1、2012年初中毕业升学考试（广东省广州卷）数学（带解析） 选择题 实数 3的倒数是【 】 A B C 3 D 3 答案： B 如图，正比例函数 y1=k1x和反比例函数 的图象交于 A（ 1， 2）、 B（ 1， 2）两点，若 y1 y2，则 x的取值范围是【 】 A x 1或 x 1 B x 1或 0 x 1 C 1 x 0或 0 x 1 D 1 x 0或 x 1 答案： D 在平面中，下列命题为真命题的是【 】 A四边相等的四边形是正方形 B对角线相等的四边形是菱形 C四个角相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直的四边形是平行四边形 答案： C 已知 a b，若 c是任意实数，则下列不等式中
2、总是成立的是【 】 A a+c b+c B ac bc C ac bc D ac bc 答案： B 在 Rt ABC中， C=90， AC=9， BC=12，则点 C到 AB的距离是【 】 A B C D 答案： A 已知 ，则 a+b=【 】 A 8 B 6 C 6 D 8 答案： B 如图，在等腰梯形 ABCD中， BC AD， AD=5， DC=4， DE AB交 BC 于点 E，且 EC=3，则梯形 ABCD的周长是【 】 A 26 B 25 C 21 D 20 答案： C 下面的计算正确的是【 】 A 6a5a=1 B a+2a2=3a3 C （ ab）=a+b D 2（ a+b）
3、=2a+b 答案： C。 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是【 】 A四棱锥 B四棱柱 C三棱锥 D三棱柱 答案： D 将二次函数 y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的式为【 】 A y=x21 B y=x2+1 C y=（ x1） 2 D y=（ x+1） 2 答案： A 填空题 如图，在标有刻度的直线 l上，从点 A开始， 以 AB=1为直径画半圆，记为第 1个半圆； 以 BC=2为直径画半圆，记为第 2个半圆； 以 CD=4为直径画半圆，记为第 3个半圆； 以 DE=8为直径画半圆，记为第 4个半圆， 按此规律，继续画半圆，则第 4个半圆的面积是第 3个半圆面积
4、的 倍，第 n个半圆的面积为 （结果保留 ） 答案：； 。 ）已知关于 x的一元二次方程 x22 x+k=0有两个相等的实数根，则 k值为 答案： 如图，在等边三角形 ABC 中， AB=6， D是 BC 上一点 ，且 BC=3BD， ABD绕点 A旋转后得到 ACE，则 CE的长度为 答案： 分解因式： a38a= 答案： a（ a+2 ）（ a2 ）。 不等式 x110的解集是 答案： x11。 已知 ABC=30， BD是 ABC的平分线，则 ABD= 度 答案： 计算题 解方程组 答案：解： ， + 得， 4x=20，解得 x=5； 把 x=5代入 得， 5y=8，解得 y=3。 方程
5、组的解是 。 解答题 如图，抛物线 与 x轴交于 A、 B两点（点 A在点 B的左侧），与 y轴交于点 C （ 1）求点 A、 B的坐标； （ 2）设 D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当 ACD的面积等于 ACB的面积时，求点 D的坐标； （ 3）若直线 l过点 E（ 4， 0）， M为直线 l上的动点，当以 A、 B、 M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线 l的式 答案：解：（ 1）在 中，令 y=0，即 ，解得x1=4， x2=2。 点 A在点 B的左侧， A、 B点的坐标为 A（ 4， 0）、 B（ 2， 0）。 （ 2）由 得，对称轴为 x=1。 在 中，令 x=0，得
6、y=3。 OC=3， AB=6， 。 在 Rt AOC中， 。 设 ACD中 AC 边上的高为 h，则有 AC h=9，解得 h= 。 如图 1，在坐标平面内作直线平行于 AC，且到 AC 的距离 =h= ，这样的直线有 2条，分别是 L1和 L2，则直线与对称轴 x=1的两个交点即为所求的点 D。 设 L1交 y轴于 E，过 C作 CF L1于 F，则 CF=h= ， 。 设直线 AC 的式为 y=kx+b， 将 A（ 4， 0）， B（ 0， 3）坐标代入，得 ，解得 。来源 :21 直线 AC 式为 。来源 :21世纪教育网 直线 L1可以看做直线 AC 向下平移 CE长度单位（ 个长度
7、单位）而形成的， 直线 L1的式为 。 则 D1的纵坐标为 。 D1（ 4， ）。 同理，直线 AC 向上平移 个长度单位得到 L2，可求得 D2（ 1， ）。 综上所述， D点坐标为： D1（ 4， ）， D2（ 1， ）。 （ 3）如图 2，以 AB为直径作 F，圆心为 F过 E点作 F的切线，这样的切线有 2条 连接 FM，过 M作 MN x轴于点 N。 A（ 4， 0）， B（ 2， 0）， F（ 1， 0）， F半径 FM=FB=3。 又 FE=5，则在 Rt MEF中， - ME= ， sin MFE= ， cos MFE= 。 在 Rt FMN 中， MN=MN sin MFE=
8、3 ， FN=MN cos MFE=3 。 则 ON= 。 M点坐标为（ ， ）。 直线 l过 M（ ， ）， E（ 4， 0）， 设直线 l的式为 y=k1x+b1，则有 ，解得 。 直线 l的式为 y= x+3。 同理，可以求得另一条切线的式为 y= x3。 综上所述，直线 l的式为 y= x+3或 y= x3。 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过 20吨，按每吨1.9元收费如果超过 20吨，未超过的部分按每吨 1.9元收费，超过的部分按每吨 2.8元收费设某户每月用水量为 x吨，应收水费为 y元 （ 1）分别写出每月用水量未超过 20吨和超过 20吨， y与 x间的函数
9、关系式 （ 2）若该城市某户 5月份水费平均为每吨 2.2元，求该户 5月份用水多少吨？ 答案：解：（ 1）当 x20时， y=1.9x； 当 x 20时， y=1.920+（ x20） 2.8=2.8x18。 （ 2） 5月份水费平均为每吨 2.2元，用水量如果未超过 20吨，按每吨 1.9元收费 用水量超过了 20吨。 由 y=2.8x18得 2.8x18=2.2x，解得 x=30。 答：该户 5月份用水 30吨。 如图， P的圆心为 P（ 3， 2），半径为 3，直线 MN 过点 M（ 5， 0）且平行于 y轴，点 N 在点 M的上方 （ 1）在图中作出 P关于 y轴对称的 P根据作图直
10、接写出 P与直线 MN的位置关系 （ 2）若点 N 在（ 1）中的 P上，求 PN的长 21世纪教育网答案：解：（ 1）如图所示， P即为所求作的圆。 P与直线 MN 相交。 （ 2）设直线 PP与 MN 相交于点 A， 则由 P的圆心为 P（ 3， 2），半径为 3，直线 MN 过点 M（ 5， 0）且平行于y轴，点 N 在 P上，得 PN=3， AP=2， PA=8。 在 RtAPN中， 。 在 Rt APN 中， 。 甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为 7， 1， 3乙袋中的三张卡片所标的数值为 2，1， 6先从甲袋中随机取出一张卡片
11、，用 x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用 y表示取出卡片上的数值，把 x、 y分别作为点 A的横坐标和纵坐标 （ 1）用适当的方法写出点 A（ x， y）的所有情况 （ 2）求点 A落在第三象限的概率 答案：解：（ 1）列表如下： 7 1 3 2 （ 7， 2） （ 1， 2） （ 3， 2） 1 （ 7， 1） （ 1， 1） （ 3， 1） 6 （ 7， 6） （ 1， 6） （ 3， 6） 点 A（ x， y）共 9种情况。 （ 2） 点 A落在第三象限共有（ 7， 2），（ 1， 2）两种情况， 点 A落在第三象限的概率是 。 已知 （ ab），求 的值 答案：解
12、： ， ， 。 广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的 20062010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图根据图中信息回答： （ 1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ，极差是 （ 2）这五年的全年空气 质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是 年（填写年份） （ 3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数 答案：解：（ 1） 345； 24。 （ 2） 2008 （ 3）这五年的全年空气质量优良天数的平均数 =（天）。 如图，点 D在 AB上，点 E在 AC 上， AB=AC， B= C求证：BE=CD 答案：证明： 在 ABE和 A
13、CD中， A= A， AB=AC， B= C ABE ACD（ ASA）。 BE=CD。 如图，在平行四边形 ABCD中， AB=5， BC=10， F为 AD的中点，CE AB于 E，设 ABC=（ 60 90） （ 1）当 =60时，求 CE的长； （ 2）当 60 90时， 是否存在正整数 k，使得 EFD=k AEF？若存在，求出 k的值；若不存在，请说明理由 连接 CF，当 CE2CF2取最大值时，求 tan DCF的值 答案：解：（ 1） =60， BC=10， sin= ，即 sin60= ，解得 CE= 。 （ 2） 存在 k=3，使得 EFD=k AEF。理由如下： 连接 C
14、F并延长交 BA的延长线于点 G， F为 AD的中点， AF=FD。 在平行四边形 ABCD中， AB CD， G= DCF。 在 AFG和 CFD中， G= DCF， G= DCF， AF=FD， AFG CFD（ AAS）。 CF=GF， AG=CD。 CE AB， EF=GF。 AEF= G。 AB=5， BC=10，点 F是 AD的中点， AG=5， AF= AD= BC=5。 AG=AF。 AFG= G。 在 AFG中， EFC= AEF+ G=2 AEF， 又 CFD= AFG， CFD= AEF。 EFD= EFC+ CFD=2 AEF+ AEF=3 AEF， 因此，存在正 整数 k=3，使得 EFD=3 AEF。 设 BE=x， AG=CD=AB=5， EG=AE+AG=5x+5=10x， 在 Rt BCE中， CE2=BC2BE2=100x2。 在 Rt CEG中， CG2=EG2+CE2=（ 10x） 2+100x2=20020x。 CF=GF（ 中已证）， CF2=（ CG） 2= CG2= （ 20020x） =505x。 CE2CF2=100x250+5x=x2+5x+50=（ x ） 2+50+ 。 当 x= ，即点 E是 AB的中点时， CE2CF2取最大值。 此时， EG=10x=10 ， CE= ， 。
