1、2012年初中毕业升学考试（广东省梅州卷）数学（带解析） 选择题 =【 】 A 2 B 2 C 1 D 1 答案： D。 下列图形中是轴对称图形的是【 】 答案： C。 某同学为了解梅州市火车站今年 “五一 ”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的【 】 A总体 B个体 C样本 D以上都不对 答案： B。 如图，在折纸活动中，小明制作了一张 ABC 纸片，点 D、 E分别是边 AB、AC 上，将 ABC沿着 DE折叠压平， A与 A重合，若 A=75，则 1+ 2=【 】 A 150 B 210 C 105 D 75 答案： A。 在同一直角坐
2、标系下，直线 y=x+1与双曲线 的交点的个数为【 】 A 0个 B 1个 C 2个 D不能确定 答案： C。 使式子 有意义的最小整数 m是 答案：。 填空题 如图，连接在一起的两个正方形的边长都为 1cm，一个微型机器人由点 A开始按 ABCDEFCGA 的顺序沿正方形的边循环移动 第一次到达 G点时移动了 cm； 当微型机器人移动了 2012cm时，它停在 点 答案：； E。 如图， AOE= BOE=15， EF OB， EC OB，若 EC=1，则 EF= 答案：。 春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地 面上形成的投影是可能是 （写出符合题意的两个图形
3、即可） 答案：正方形、菱形（答案：不唯一）。 为参加 2012年 “梅州市实践毕业生升学体育考试 ”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得 5次投掷的成绩（单位： m） 8， 8.5， 8.8， 8.5，9.2这组数据的： 众数是 ； 中位数是 ； 方差是 答案： .5； 8.5； 0.196。 正六边形的内角和为 度 答案：。 梅州水资源丰富，水力资源的理论发电量为 775000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为 千瓦 答案： .75105。 若代数式 4x6y与 x2ny是同类项，则常数 n的值为 答案：。 计算题 计算： 答案：解：原式 = 。 解答题 （ 1）已知一元二次方程
4、x2+px+q=0（ p24q0）的两根为 x1、 x2；求证：x1+x2=p， x1 x2=q （ 2）已知抛物线 y=x2+px+q与 x轴交于 A、 B两点，且过点（ 1， 1），设线段 AB的长为 d，当 p为何值时， d2取得最小值，并求出最小值 答案：（ 1）证明： a=1， b=p， c=q， p24q0， 。 （ 2）解：把（ 1， 1）代入 y=x2+px+q得 pq=2，即 q=p2。 设抛物线 y=x2+px+q与 x轴交于 A、 B的坐标分别为（ x1， 0）、（ x2， 0）。 d=|x1x2|， d2=（ x1x2） 2=（ x1+x2） 24 x1 x2=p24q
5、=p24p+8=（ p2） 2+4。 当 p=2时， d 2的最小值是 4。 如图，已知 ABC，按如下步骤作图： 分别以 A、 C 为圆心，以大于 AC 的长为半径在 AC 两边作弧，交于两点 M、N； 连接 MN，分别交 AB、 AC 于点 D、 O； 过 C作 CE AB交 MN 于点 E，连接 AE、 CD （ 1）求证：四边形 ADCE是菱形； （ 2）当 ACB=90， BC=6， ADC 的周长为 18时，求四边形 ADCE的面积 答案：（ 1）证明：由作法可知：直线 DE是线段 AC 的垂直平分线， AC DE，即 AOD= COE=90，且 AD=CD， AO=CO。 又 C
6、E AB， ADO = CEO。 AOD COE（ AAS）。 OD=OE。 四边形 ADCE是菱形。 （ 2）解：当 ACB=90时， 由（ 1）知 AC DE， OD BC。 ADO ABC。 。 又 BC=6， OD=3。 又 ADC 的周长为 18， AD+AO=9， 即 AD=9AO。 ，解得 AO=4 。 一辆警车在高速公路的 A处加满油，以每小时 60千米的速度匀速行驶已知警车一次加满油后，油箱内的余油量 y（升）与行驶时间 x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线 l上的一部分 （ 1）求直线 l的函数关系式； （ 2）如果警车要回到 A处，且要求警车中的余油量 不能少于 10
7、升，那么警车可以行驶到离 A处的最远距离是多少？ 答案：解：（ 1）设直线 l的式是 y=kx+b，由图示，直线经过（ 1， 45），（ 3， 42）两点，得 ，解得 。 直线 l的式是： y=6x+60。 （ 2）由题意得： y=6x+6010，解得 x 。 警车最远的距离可以到： 千米。 如图， AC 是 O 的直径，弦 BD交 AC 于点 E （ 1）求证： ADE BCE； （ 2）如果 AD2=AE AC，求证： CD=CB 答案：证明： （ 1） A与 B都是弧 所对的圆周角， A= B， 又 AED = BEC， ADE BCE。 （ 2） AD2=AE AC， 。 又 A= A
8、， ADE ACD。 AED= ADC。 又 AC 是 O 的直径， ADC=90。 AED=90。 直径 AC BD， CD=CB。 解方程： 答案：解：方程两边都乘以（ x+1）（ x1），得 4（ x+1）（ x+2） =（ x21）， 整理，得， 3x=1，解得 。 经检验， 是原方程的根。 原方程的解是 。 如图，在边长为 1的正方形组成的网格中， AOB的顶点均在格点上，点A、 B的坐标分别是 A（ 3， 2）、 B（ 1， 3） AOB绕点 O 逆时针旋转 90后得到 A1OB1（直接填写答案：） （ 1）点 A关于点 O 中心对称的点的坐标为 ； （ 2）点 A1的坐标为 ；
9、（ 3）在旋转过程中，点 B经过的路径为弧 BB1，那么弧 BB1的长为 答案：解：（ 1）（ 3， 2）。 （ 2） （ 2， 3）。 （ 3） 。 为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在 “回赠母校一颗树 ”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图： 请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案：） （ 1）该中学一共随机调查了 人； （ 2）条形统计图中的 m= ， n= ； （ 3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是 答案：解：
10、（ 1） 200。 （ 2） 70； 30。 （ 3） 。 解不等 式组： ，并判断 1、 这两个数是否为该不等式组的解 答案：解： ， 由 得 x 3；由 得 x1。 原不等式组的解集为： 3 x1， 3 11， 1 是该不等式组的解。 1 ， 不是该不等式组的解。 如图，矩形 OABC 中， A（ 6， 0）、 C（ 0， 2 ）、 D（ 0， 3 ），射线 l过点 D且与 x轴平行，点 P、 Q 分别是 l和 x轴正半轴上动点，满足 PQO=60 （ 1） 点 B的坐标是 ； CAO= 度； 当点 Q 与点 A重合时，点P的坐标为 ；（直接写出答案：） （ 2）设 OA的中心为 N， P
11、Q与线段 AC 相交于点 M，是否存在点 P，使 AMN 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P的横坐标为 m；若不存在，请说明理由 （ 3）设点 P的横坐标为 x， OPQ 与矩形 OABC 的重叠部分的面积为 S，试求S与 x的函数关系式和相应的自变量 x的取值范围 答案：解：（ 1） （ 6， 2 ）。 30。 （ 3， 3 ）。 （ 2）存在。 m=0或 m=3 或 m=2。 （ 3）当 0x3时， 如图 1， OI=x， IQ=PI tan60=3， OQ=OI+IQ=3+x； 由题意可知直线 l BC OA， 可得 ， EF= （ 3+x）， 此时重叠部分是梯形，其面积为： 当 3 x5时，如图 2， 当 5 x9时，如图 3， 当 x 9时，如图 4， 。 综上所述， S与 x的函数关系式为： 。
