1、2012年初中毕业升学考试（浙江丽水卷）数学（带解析） 选择题 如果零上 2 记作 2 ，那么零下 3 记作【 】 A -3 B -2 C 3 D 2 答案： A。 小明用棋子摆放图形来研究数的规律图 1中棋子围城三角形，其棵数 3，6， 9， 12， 称为三角形数类似地，图 2中的 4， 8， 12， 16， 称为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是 A 2010 B 2012 C 2014 D 2016 答案： D。 如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是【 】 A B C D 答案： A
2、。 为了解中学 300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图 (如图 )估计该校男生的身高在169.5cm 174.5cm之间的人数有【 】 A 12 B 48 C 72 D 96 答案： C。 如图，小明在操场上从 A点出发，先沿南偏东 30方向走到 B点，再沿南偏东 60方向走到 C点这时， ABC的度数是【 】 A 120 B 135 C 150 D 160 答案： C。 由题意得： 1 30， 2 60， AE BF， 1 4 30。 2 60， 3 90-60 30。 ABC 4 FBD 3 30 90 30 150。故选 C。 分别写
3、有数字 0， -1， -2， 1， 3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是【 】 A B C D 答案： B。 在方格纸中，选择标有序号 中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形该小正方形的序号是【 】 A B C D 答案： B。 把分式方程 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以【 】 A x B 2x C x 4 D x(x 4) 答案： D。 如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A， B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是【 】 A -4 B -2 C 0 D 4 答案： B。 计算 3a (2b)的结果是【 】 A 3ab B 6a
4、C 6ab D 5ab 答案： C。 填空题 如图，在直角梯形 ABCD中， A 90， B 120， AD ， AB6在底边 AB上取点 E，在射线 DC 上取点 F，使得 DEF 120 (1)当点 E是 AB的中点时，线段 DF 的长度是 ； (2)若射线 EF 经过点 C，则 AE的长是 答案：； 2或 5。 如图，在等腰 ABC中， AB AC， BAC 50 BAC的平分线与 AB的中垂线交于点 O，点 C沿 EF 折叠后与点 O 重合，则 CEF的度数是 答案： 。 甲、乙两人以相同路线前往离学校 12千米的地方参加植树活动图中 l甲 、l乙 分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的
5、路程 S(千米 )随时间 t(分 )变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米 答案： 。 半径分别为 3cm和 4cm的两圆内切，这两圆的圆心距为 cm 答案：。 分解因式： 2x2-8 答案： (x 2)(x-2)。 写出一个比 -3大的无理数是 答案： - （答案：不唯一）。 解答题 在直角坐标系中，点 A是抛物线 y x2在第二象限上的点，连接 OA，过点O 作 OB OA，交抛物线于点 B，以 OA、 OB为边构造矩形 AOBC (1)如图 1，当点 A的横坐标为 时，矩形 AOBC是正方形； (2)如图 2，当点 A的横坐标为 时， 求点 B的坐标； 将抛物线 y x2作关于 x轴
6、的轴对称变换得到抛物线 y -x2，试判断抛物线 y -x2 经过平移交换后，能否经过 A， B， C 三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由 答案：解： (1) -1。 (2) 过点 A作 AE x轴于点 E，过点 B作 BF x轴于点 F， 当 x - 时， y (- )2 ， 即 OE ， AE 。 AOE BOF 180-90 90， 21世 AOE EAO 90， EAO BOF。 又 AEO BFO 90， AEO OFB。 。 设 OF t，则 BF 2t， t2 2t，解得： t1 0(舍去 )， t2 2。 点 B(2， 4)。 过点 C作 CG BF 于点
7、G， AOE EAO 90， FBO CBG 90， EOA FBO， EAO CBG。 在 AEO 和 BGC中， AEO G=900， EAO CBG,AO=BC， AEO BGC(AAS)。 CG OE ， BG AE 。 xc 2- ， yc 4 。 点 C( )。 设过 A(- ， )、 B(2， 4)两点的抛物线式为 y -x2 bx c，由题意得， ，得 。 经过 A、 B两点的抛物线式为 y -x2 3x 2。 当 x 时， y -( )2 3 2 ， 点 C也在此抛物线上。 经过 A、 B、 C三点的抛物线式为 y -x2 3x 2 -(x- )2 。 平移方案：先将抛物线
8、y -x2向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到抛物线 y -(x- )2 。 小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按 “优秀、良好、一般 ”三选一投票如图是 7位评委对小 明 “演讲答辩 ”的评分统计图及全班 50位同学民主测评票数统计图 (1)求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为 “良好 ”票数的扇形圆心角度数； (2)求小明的综合得分是多少？ (3)在竞选中，小亮的民主测评得分为 82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？ 答案：解： (1) 小明演讲答辩分数的众数是 94分， 民主测评为 “良好 ”票数的扇形的圆
9、心角度数是： (1-10%-70%)360 72。 (2) 演讲答辩分： (95 94 92 90 94)5 93， 民主测评分： 5070%2 5020%1 80， 小明的综合得分为： 930.4 800.6 85.2。 (3) 设小亮的演讲答辩得分为 x分，根据题意，得： 820.6 0.4x85.2， 解得： x90。 答：小亮的演讲答辩得分至少要 90分。 如图，等边 OAB和等边 AFE的一边都在 x轴上，双曲线 y (k 0)经过边 OB的中点 C和 AE的中点 D已知等边 OAB的边长为 4 (1)求该双曲线所表示的函数式； (2)求等边 AEF的边长 答案：解： (1) 过点
10、C作 CG OA于点 G， 点 C是等边 OAB的边 OB的中点， OC 2， AOB 60。 OG 1， CG ， 点 C的坐标是 (1， )。由 ，得： k 。 该双曲线所表示的函数式为 。 (2) 过点 D作 DH AF 于点 H，设 AH a，则 DH a。 点 D的坐标为 (4 a， a)。 点 D是双曲线 上的点， 由 xy ，得 a (4 a) ，即： a2 4a-1 0。 解得： a1 -2， a2 - -2(舍去 )。 AD 2AH 2 -4。 等边 AEF的边长是 2AD 4 -8。 如图， AB为 O 的直径， EF 切 O 于点 D，过点 B作 BH EF于点 H，交
11、O 于点 C，连接 BD (1)求证： BD平分 ABH； (2)如果 AB 12， BC 8，求圆心 O 到 BC 的距离 答案： (1)证明：连接 OD， EF 是 O 的切线， OD EF。， 又 BH EF， OD BH。 ODB DBH。 OD OB， ODB OBD。 OBD DBH。 BD平分 ABH。 (2)解：过点 O 作 OG BC 于点 G，则 BG CG 4。 在 Rt OBG中， . 学校校园内有一小山坡 AB，经测量，坡角 ABC 30，斜坡 AB长为 12米 为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡 BD的坡比是 1： 3(即为 CD与BC 的长度之比 ) A， D
12、两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD 答案：解：在 Rt ABC中， ABC 30， AC AB 6， BC ABcos ABC 12 。 斜坡 BD的坡比是 1： 3， CD 。 AD AC-CD 6- 。 答：开挖后小山坡下降的高度 AD为 (6- )米。 已知 A 2x y， B 2x-y，计算 A2-B2 答案：解： A2-B2 (2x y)2-(2x-y)2 (4x2 4xy y2)-(4x2-4xy y2) 4x2 4xy y2-4x2 4xy-y2 8xy。 计算： 2sin60 |-3|- - 答案：解：原式 。 在 ABC中， ABC 45， tan ACB 如
13、图，把 ABC的一边 BC 放置在 x轴上，有 OB 14， OC ， AC 与 y轴交于点 E 21世纪教育网 (1)求 AC 所在直线的函数式； (2)过点 O 作 OG AC，垂足为 G，求 OEG的面积； (3)已知点 F(10， 0)，在 ABC的边上取两点 P， Q，是否存在以 O， P， Q 为顶点的三角形与 OFP全等，且这两个三角形在 OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：解： (1) 在 Rt OCE中， OE OCtan OCE ， 点 E(0， 。 设直线 AC 的函数式为 y kx ，有 ，解得： k 。 直线 AC 的函数
14、式为 y 。 (2) 在 Rt OGE中， tan EOG tan OCE ， 设 EG 3t， OG 5t， ， ，得 t 2。 EG 6， OG 10。 / (3) 存在。 当点 Q 在 AC 上时，点 Q 即为点 G， 如图 1，作 FOQ 的角平分线交 CE于点 P1， 由 OP1F OP1Q，则有 P1F x轴， 由于点 P1在直线 AC 上，当 x 10时， y 点 P1(10， )。 当点 Q 在 AB上时，如图 2， 有 OQ OF，作 FOQ 的角平分线交 CE于点 P2，过点 Q 作 QH OB于点 H，设 OH a， 则 BH QH 14-a， 在 Rt OQH中， a2 (14-a)2 100， 解得： a1 6， a2 8， Q(-6， 8)或 Q(-8， 6)。 连接 QF交 OP2于点 M 当 Q(-6， 8)时，则点 M(2， 4)；当 Q(-8， 6)时，则点 M(1， 3)。 设直线 OP2的式为 y kx，则 2k 4， k 2。 y 2x。 解方程组 ，得 。 P2( )； 当 Q(-8， 6)时，则点 M(1， 3)同理可求 P2( )。 综上所述，满足条件的 P点坐标为 (10， )或 ( )或 ( )。
