1、2012年初中毕业升学考试（湖南长沙卷）数学（带解析） 选择题 3相反数是【 】 A B 3 C D 3 答案： D 现有 3cm， 4cm， 7cm， 9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是【 】 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I（ A）与电阻 R（ ）成反比例图表示的是该电路中电流 I与电阻 R之间函数关系的图象，则用电阻 R表示电流 I的函数式为【 】 A B C D 答案： C 已知：菱形 ABCD中，对角线 AC 与 BD相交于点 O， OE DC 交 BC 于点E， AD=6cm，则
2、 OE的长为【 】 A 6cm B 4cm C 3cm D 2cm 答案： C 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程 s（ m）关于时间 t（ min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是【 】答案： C 下列四个角中，最有可能与 70角互补的是【 】答案： D 下列四边形中，两条对角线一定不相等的是 【 】 A正方形 B矩形 C等腰梯形 D直角梯形 答案： D 一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为【 】 A B C D 答案：
3、C 甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是【 】 A B C D不能确定 答案： A 下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】 答案： A 填空题 如图，等腰梯形 ABCD中， AD BC， AB=AD=2， B=60，则 BC 的长为 答案： 如图， AB CD EF，那么 BAC+ ACE+ CEF= 度 答案： 在半径为 1cm的圆中，圆心角为 120的扇形的弧长是 cm 答案： 任意抛掷一枚硬币，则 “正面朝上 ”是 事件 答案：随机 如果一次函数 y=mx+3的图象经过第一、二、
4、四象限，则 m的取值范围是 答案： m 0 若实数 a、 b满足 |3a1|+b2=0，则 ab的值为 答案： 如图，在 ABC中， A=45， B=60，则外角 ACD= 度 答案：。 已知函数关系式： ，则自变量 x的取值范围是 答案： 计算题 计算： 答案： 解答题 在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以 25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入 100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知生产这种产品的成本价为每件 20元经过市场调研发现，该产品的销售单价定在 25元到 30元之间较为合理，并且该产品的年销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之
5、间的函数关系式为：. （年获利 =年销售收入 生产成本 投资成本） （ 1）当销售单价定为 28元时，该产品的年销售量为多少万件？ （ 2）求该公司第一年的年获利 W（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？ （ 3）第二年，该公司决定给希望工程捐款 Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为 10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于 67.5万元，请你 确定此时销售单价的范围 答案： 如图
6、，已知正方形 ABCD中， BE平分 DBC且交 CD边于点 E，将 BCE绕点 C顺时针旋转到 DCF的位置，并延长 BE交 DF 于点 G （ 1）求证： BDG DEG； （ 2）若 EG BG=4，求 BE的长 答案：（ 1）证明见（ 2） 4 以 “开放崛起，绿色发展 ”为主题的第七届 “中博会 ”已于 2012年 5月 20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共 348个，其中境外投资合作项目个数的 2倍比省内境外投资合作项目多51个 （ 1）求湖南省签订的 境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？ （ 2）若境外、省内境外投资合作项目平均
7、每个项目引进资金分别为 6亿元，7.5亿元，求在这次 “中博会 ”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？ 答案：（ 1）境外投资合作项目为 133个，省外境内投资合作项目为 215个（ 2） 2410.5亿元 如图， A， P， B， C是半径为 8的 O 上的四点，且满足 BAC= APC=60， （ 1）求证： ABC是等边三角形； （ 2）求圆心 O 到 BC 的距离 OD 答案：（ 1）证明见（ 2） 4 某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 分组 49.5 59.5 59.5 69.5
8、 69.5 79.5 79.5 89.5 89.5 100.5 合计 频数 2 a 20 16 4 50 频率 0.04 0.16 0.40 0.32 b 1 （ 1）频数、频率统计表中， a= ； b= ； （ 2）请将频数分布直方图补充完整； （ 3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于 80分的概率是多少？ 答案：（ 1） 8； 0.08。（ 2）补充频数分布直方图如图所示：（ 3） 40% 先化简，再求值： -，其中 a=2， b=1 答案： ， 2 如图半径分别为 m， n（ 0 m n）的两圆 O1和 O2相交于 P， Q 两点，且点 P（ 4， 1），两圆同时与两坐标轴相切，
9、 O1 与 x 轴， y 轴分别切于点 M，点 N， O2与 x轴， y轴分别切于点 R，点 H （ 1）求两圆的圆心 O1， O2所在直线的式； （ 2）求两圆的圆心 O1， O2之间的距离 d； （ 3）令四边形 PO1QO2的面积为 S1，四边形 RMO1O2的面积为 S2 试探究：是否存在一条经过 P， Q 两点、开口向下，且在 x轴上截得的线段长为 的抛物线？若存在，请求出此抛物线的式；若不存在，请说明理由 答案： 解：（ 1）由题意可知 O1（ m， m）， O2（ n， n）， 设过点 O1， O2的直线式为 y=kx+b，则有： （ 0 m n），解得 。 两圆的圆心 O1，
10、O2所在直线的式为： y=x。 （ 2）由相交两圆的性质，可知 P、 Q 点关于 O1O2对称 P（ 4， 1），直线 O1O2式为 y=x， Q（ 1， 4）。 如图 1，连接 O1Q， O2Q。 Q（ 1， 4）， O1（ m， m）， 根据勾股定理得到： 。 又 O1Q 为小圆半径，即 QO1=m， =m，化简得： m210m+17=0 同理可得： n210n+17=0 由 ， 式可知， m、 n是一元二次方程 x210x+17=0 的两个根， 解 得： 。 0 m n， m=5- ， n=5+ 。 O1（ m， m）， O2（ n， n）， d=O1O2= 。 （ 3）不存在。理由如下
11、： 假设存在这样的抛物线，其式为 y=ax2+bx+c， 开口向下， a 0。 如图 2，连接 PQ。 由相交两圆性质可知， PQ O1O2。 P（ 4， 1）， Q（ 1， 4）， 。 又 O1O2=8， 。 又 O2R=5+ ， O1M=5- ， MR= ， ，即抛物线在 x轴上截得的线段长为 1。 抛物线过点 P（ 4， 1）， Q（ 1， 4）， ，解得 。 抛物线式为： y=ax2（ 5a+1） x+5+4a， 令 y=0，则有： ax2（ 5a+1） x+5+4a=0， 设两根为 x1， x2，则有： x1+x2= ， x1x2= 。 在 x轴上截得的线段长为 1，即 |x1x2|=1， （ x1x2） 2=1， （ x1+x2） 24x1x2=1，即（ ） 24（ ） =1， 化简得： 8a210a+1=0，解得 a= 。 可见 a的两个根均大于 0，这与抛物线开口向下（即 a 0）矛盾。 不存在这样的抛物线。
