1、2012年北师大版初中数学七年级下 7.2简单的轴对称图形练习卷与答案（带解析） 填空题 下列几何图形中：（ 1）平行四边形；（ 2）线段；（ 3）角；（ 4）圆；（ 5）正方形；（ 6）任意三角形其中一定是轴对称图形的有 _ 答案：（ 2）（ 3）（ 4）（ 5） 试题分析：根据轴对称图形的定义依次分析各个图形即可判断 . 一定是轴对称图形的有（ 2）（ 3）（ 4）（ 5） . 考点：本题考查的是轴对称图形 点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形 . 如图，已知 ABC， BC=10， BC边的
2、垂直平分线交 AB， BC于点 D， E，BE=6，则 BCE的周长为 _ 答案： 试题分析：由 DE垂直平分 BC可得 BE=CE，即可求得结果 . DE垂直平分 BC BE=CE=6 BCE的周长 =BE+CE+BC=22. 考点：本题考查的是垂直平分线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段的垂直平 分线上的点到线段两端的距离相等 . 如图，如果点 M在 ACB的平分线上且 AM=6厘米，则 BM=_ ，你的理由是 _ 答案： cm，角平分线上的点到角两边的距离相等 试题分析：根据角平分线的性质即可得到结果 . 由题意得 BM=AM=6cm，根据角平分线上的点到角两边
3、的距离相等 . 考点：本题考查的是角平分线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等 . 如图， ABC中， DE垂直平分 AC， AE=3， ABD的周长为 13，那么 ABC的周长为 _ 答案： 试题分析：由 DE垂直平分 AC可得 AD=DC，再结合 ABD的周长可得AB+BC的值，即可求得结果 . DE垂直平分 AC， AE=3 AD=DC AC=2AE=6 ABD的周长是 13 AB+BD+AD=13 AB+BD+DC=13即 AB+BC=13 AB+BC+AC=19 则 ABC的周长为 19. 考点：本题考查的是垂直平分线的性质 点评：解
4、答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 . 如图， ABC=70， A=50， AB的垂直平分线交 AC于 D，则 DBC=_ 答案： 试题分析：根据 AB的垂直平分线交 AC于 D可得 AD=BD，即可得到 A= ABD=50，从而得到结果 . AB的垂直平分线交 AC于 D， AD=BD， A= ABD=50， ABC=70， DBC= ABC- ABD=20. 考点：本题考查的是垂直平分线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 . 如图，在 ABC 中， C=90， AD 平分 BAC
5、， DE AB，若 BAD=30，则 B=_， DE=_. 答案： ， DC 试题分析：由 AD平分 BAC， BAD=30，可得 BAC的度数，再由 C=90结合三角形的内角和为 180，即可求得 B的度数，最后根据角平分线的性质即可得到 DE的长 . AD平分 BAC， BAD=30， BAC=60 C=90 B=180- BAC- C=30 C=90， AD平分 BAC， DE AB， DE=DC. 考点：本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握角平分线的性 质：角平分线上的点到角两边的距离相等 . 如图，在 ABC中， C=90， AD平分 BAC
6、， BC=10cm， BD=6cm，则D点到 AB的距离为 _ 答案： cm 试题分析：由题意可先求出 CD的长，再根据角平分线的性质即可求得结果 . BC=10cm， BD=6cm， CD=BC-BD=4cm， AD平分 BAC， C=90， D点到 AB的距离为 4cm. 考点：本题考查的是角平分线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等 . 等腰三角形的两边长分别为 3厘米和 6厘米，这个三角形的周长为_ 答案：厘米 试题分析：题目中没有明确腰或底边，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系即可得到结果 . 当腰为 3厘米时，三边长为 3， 3
7、， 6，而 3+3=6，此时无法构成三角形； 当底为 3厘米时，三边长为 3， 6， 6，此时可以构成三角形，周长为 3+6+6=15厘米 . 考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的三边关系 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边 . 等腰三角形的顶角的度数是底角的 4倍，则它 的顶角是 _ 答案： 试题分析：由题意设底角为 x，则顶角为 4x，根据三角形的内角和为 180即可得到关于 x的方程，解出即可 . 设底角为 x，则顶角为 4x，由题意得 4x+x+x=180 解得 x=30， 4x=120 则它的顶角是 120 考点：本题考查的是等腰三角
8、形的性质，三角形的内角和定理 点评：解答本题的关键是熟记等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180. 已知等腰三角形一个内角的度数为 30，那么它的底角的度数是 _ 答案： 或 75 试题分析：题目中没有明确底角或顶角，故要分情况讨论 . 当 30是底角时，底角是 30， 当 30是顶角时，底角是 (180-30)2=75 考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理 点评：解答本题的关键是熟记等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180. 角是轴对称图形，它的对称轴是 _ 答案：角平分线所在的直线 试题分析：根据角的对称性即可得到结果 . 角是轴对称图形，它的对称轴是角平
9、分线所在的直线 考点：本题考查的是角的对称轴 点评：解答本题的 关键是熟练掌握角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线注意角平分线是一条射线，而对称轴是一条直线，故要加上 “所在的直线 ”. 线段是轴对称图形，它的对称轴是 _ 答案：线段的垂直平分线 试题分析：根据线段的对称性即可得到结果 . 线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线 考点：本题考查的是线段的对称轴 点评：解答本题的关键是熟练掌握线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线 下面的三角形都是等腰三角形，且均为 AB=AC，它们均有一部分被木板遮住了，你能相当 快的说出它们被遮住的顶角或底角各是多少度吗？ 答案：
10、， 30 试题分析：根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可得到结果 . 图 1中， AB=AC， B= C=45， A=180- B- C=90； 图 2中 AB=AC， B= C=（ 180- A） 2=30. 考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理 点评：解答本题的关键是熟记等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180. 我们知道等腰三角形是轴对称图形，你认为它有 _条对称轴对于等腰三角形对称轴的问题，芳芳、丽丽、园园有了不同的看法 芳芳： “我认为等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线 ” 丽丽： “我认为等腰三角形的对称轴是底边中线所在的直线 ” 园园： “
11、我认为等腰三角形的对称轴是底边高线所在的直线 ” 你认为她们谁说的对呢？ 请说明你的理由 _ 答案：一，全对，因为等腰三角形的三线合一的性质 试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质即可得到结果 . 等腰三角形是轴对称图形，它有一条对称轴， 她们谁说的全对，因为等腰三角形的三线合一的性质 . 考点：本题考查的是等腰三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合 . 解答题 指出下列图形的所有对称轴数，并画出其中一条对称轴 答案：（ 1） 5条；（ 2） 5条；（ 3） 2条 试题分析：根据轴对称图形和对称轴的定义即可
12、得到结果 . （ 1）有 5条对称轴；（ 2）有 5条对称轴；（ 3）有 2条对称轴， 如图所示： 考点：本题考查的是轴对称图形 点评：解 答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴 . 已知：如图， CF AB于 E，且 AE=EB，已知 B=40，求 ACD、 DCF的度数 答案： ACD=80， DCF=130 试题分析：由 AE=EB可得 A= B，再由 CF AB结合三角形的内角和即可求得结果 . AE=EB， A= B=40， CF AB， BEC= AEC=90， BCE= AC
13、E=50， ACD=80， DCF=130. 考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理 点评：解答本题的关键是熟记等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180. 如图，已知 AB=AC， A=40， AB的垂直平分线 MN交 AC于点 D，求 DBC的度数 答案： 试题分析：先由 AB=AC， A=40，求得 ABC的度数，再根据 MN是 AB的垂直平分线可得 AD=BD，即可得到 A= ABD=40，从而得到结果 . AB=AC， A=40 ABC=（ 180- A） 2=70 MN是 AB的垂直平分线 AD=BD A= ABD=40 DBC= ABC- ABD=30. 考
14、点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直平分线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 . 如图，求作一点 P，使 PC=PD，并且使点 P到 AOB的两边的距离相等，并说明你的理由 答案：如图所示： 点 P就是所求的点 试题分析：使 PC=PD，即作 CD的中垂线，并且 P到 AOB两边的距离相等，即作角平分线，两线的交点就是点 P的位置 如图所示： 点 P就是所求的点 考点：本题主要考查了尺规作图的一般作法 点评：解答本题的关键是熟练掌握到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；到角两边距离相等的点在这个角的
15、平分线上 . 老师正叙述这样一道题：请同学们画出一个 ABC，然后画出 AB， AC的中垂线，且交于点 P请同学们想一下点 P到三角形三个顶点 A， B， C的距离如何？小明马上就说： “相等 ”他是随便说的吗？你同意他的说法吗？请说明你的理由 答案：同意 试题分析：先画出图形，再根据垂直平分线的性质就可判断 . 如图所示： 点 P是 AB的中垂线上一点， PA=PB 点 P是是 AC中垂线上一点， PA=PC PA=PB=PC. 考点：本题考查的是垂直平分线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 . 如图，已知 ABC中， DE垂直
16、平分 AC，交 C于点 E，交 BC于点 D， ABD的周长是 20厘米， AC长为 8厘米，你能判断出 ABC的周长吗？试试看 答案：厘米 试题分析：由 DE垂直平分 AC可得 AD=DC，再结合 ABD的周长可得AB+BC的值，即可求得结果 . DE垂直平分 AC， AD=DC ABD的周长是 20厘米， AB+BD+AD=20 AB+BD+DC=20即 AB+BC=20 又 AC=8， AB+BC+AC=28 则 ABC的周长为 28厘米 . 考点：本题考查的是垂直平分线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 . 有一个三角形的
17、支架如图所示， AB=AC，小明过点 A和 BC边的中点 D又架了一个细木条，经测量 B=30，你在不用任何测量工具的前提下，能得到 BAD和 ADC的度数吗？ 答案： BAD=60， ADC=90 试题分析：由 AB=AC， D为 BC边的中点，根据等腰三角形的三线合一的性质可得 ADB= ADC=90，再根据三角形的内角和为 180，即可求得 BAD的度数 . AB=AC， D为 BC边的中点， ADB= ADC=90 B=30 BAD=60. 考点：本题考查的是等腰三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合
18、 . 请你在纸上画一个等腰三角形 ABC（如图），使得 AB=AC （ 1）请你判断一下 B与 C有什么大小关系呢？你的依据是什么？ （ 2）请你再深入地思考一个问题：若只知道 B与 C相等，请你判断一下这个三角形是什么形状的呢？并说明你的探索思路 （ 3）由第（ 2）你会得到一个什么结论呢？请用一句话概括出来 （ 4）现在给出两个三角形（如图），请你把图（ 1）分割成两个等腰三角形，把图（ 2）分割成三个等腰三角形动动脑筋呀！ 答案：（ 1）相等、依据：等腰三角形两底角相等； （ 2）等腰三角形； （ 3）两个底角相等的三角形是等腰三角形； （ 4）如图所示： 试题分析：（ 1）根据等腰三角
19、形的性质即可得到结果 ； （ 2）过点 A作 AD BC，再结合 B= C，公共边 AD，即可证得 ABD ADC，结论得证； （ 3）根据等腰三角形的判定定理即可判断； （ 4）根据三角形的内角和为 180及等腰三角形的判定即可得到结果 . （ 1） AB=AC， B= C，依据是等腰三角形两底角相等； （ 2）过点 A作 AD BC， B= C， ADB= ADC=90， AD=AD ABD ADC AB=AC； （ 3）两个底角相等的三角形是等腰三角形 （ 4）如图所示： 考点：本题考查的是等腰三角形判定和性质，三角形的内 角和定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形两底角相等，两个底角相等的三角形，三角形的内角和是 180.
