1、 2013 年天津市初中 毕业生学业考试 试卷 数 学 第 卷 注意事项： 1.每题选出答案后，用 2B 铅笔把 “ 答题卡 ” 上对应题目的答案标号 的信息点 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 的信息点 。 2.本卷共 10 题，共 30 分。 一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （ 1）计算（ -3） +（ -9）的结果等于 （ A） 12 （ B） -12 （ C） 6 （ D） -6 （ 2）tan60的值等于 （ A） 1 （ B）2（ C）3（ D） 2 （ 3）下列标志中，可以看作
2、是中心对称图形的是 （ A） （ B） （ C） （ D） （ 4）中国园林网 4 月 22 日消息：为建设生态滨海， 2013 年天津滨海新区将完成城市绿化面积共 8 210 000m2.将 8210 000 用科学记数法表示应为 （ A）482110（ B）582.110（ C）68.2110（ D）70.82110（ 5）七年级（ 1）班与（ 2）班各选出 20 名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（ 1）班成绩的方差为 17.5， （ 2）班成绩的方差为 15.由此可知 （ A）（ 1）班比（ 2）班的成绩稳定 （ B）（ 2）班比
3、（ 1）班的成绩稳定 （ C）两个班的成绩一样稳定 （ D）无法确定哪班的成绩更稳定 （ 6）右图是一个由 3 个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是 （ A） （ B） （ C） （ D） （ 7）如图，在 ABC 中， AC BC，点 D、 E 分别是边 AB、 AC 的中点 . 将 ADE 绕点 E 旋转 180得 CFE，则四边形 ADCF 一定是 （ A）矩形 （ B）菱形 （ C）正方形 （ D）梯形 （ 8） 正六边形的边心距与边长之比为 （ A）3:3（ B）3:2（ C）1:2（ D）2:（ 9）若222112 64 8xxy x y x y ， ， 则的值等于 （ A）
4、117（ B）117（ C）116（ D）15（ 10）如图，是一对变量满足的函数关系的图象 .有下列 3 个不同的问题情境： 小明骑车以 400 米 /分的速度匀速骑了 5 分，在原地休息了 4分，然后以 500 米 /分的速度匀速骑回出发地，设时间为 x分，离出发地的距离为 y 千米； 有一个容积为 6 升的开口空桶，小亮以 1.2 升 /分的速度匀速 向这个空桶注水，注 5 分后停止，等 4 分后，再以 2 升 /分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为 x分，桶内的水量为 y 升； 矩形 ABCD 中， AB 4， BC 3，动点 P 从点 A 出发，依次沿对角线 AC、边 CD、边 DA
5、运动至点 A停止，设点 P 的运动路程为 x，当点 P 与点 A 不重合时， y S ABP；当点 P 与点 A 重合时 ， y 0. 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为 第 （ 6）题 第 （ 7）题 FEDBAC xy95 12O6第 （ 10）题 （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 3 第 卷 注意事项： 1.用 黑色墨水的 钢笔 或签字笔将答案写 在 “ 答题卡 ” 上。 2.本卷共 16 题，共 90 分。 二、填空题（ 本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） （ 11）计算6aa的结果等于 （ 12）一元二次方程( 6) 0xx的两个实数根中较
6、大的根是 （ 13）若一次函数1 ( 0)y kx k k 为 常 数 ，的图象经过第一、二、三象限， 则 k 的取值范围是 （ 14）如图，已 知 C D， ABC BAD， AC 与 BD 相交于点 O，请 写出 图中一组相等的线段 （ 15）如图， PA、 PB 分别切 O 于点 A、 B，若 P 70，则 C 的大小 为 （度） . （ 16） 在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3， 4， 随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次 摸出的小球的标号之和等于 4 的概率是 （ 17）如图，在边长为 9 的正 三角形ABC中， BD 3，
7、ADE 60，则 AE 的长 为 （ 18）如图，将 ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中， 点 A、 B、 C 均落在格点上 . （） ABC 的面积等于 ； （）若四边形 DEFG 是 ABC 中所能包含的面积最大的正 方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正 方形，并简要说明画图的方法（不要求证明） . 三、解答题（本大题共 8 小题 ， 共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （ 19） （本小题 6 分） 解不等式组1 2,2 9 3.xx（ 20） （本小题 8 分） OCDA B第 （ 14）题 第 （ 15）题 PAOBCED CAB第 （
8、17）题 CBA第 （ 18）题 已知反比例函数ky x（为常数，0k）的图象经过点23A( )， （ ）求这个函数的解析式； （ ）判断点16B(- )，32C(，是否在这个函数的图象上，并说明理由； （ ）当31x 时，求的取值范围 （ 21） （本小题 8 分） 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校 1900 名学生发起了“心系雅安”捐款活动 .为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下 列问题： （ ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 _，图 中 m 的值是 _； （ ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
9、 （ ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 （ 22） （本小题 8 分） 已知直线 l 与 O，是的直径， AD l 于点 D. （）如图，当直线 l 与 O 相切于点 C 时，若 DAC 30，求 BAC 的大小； （）如图，当直线 l 与 O 相交于点 E、 F 时，若 DAE 18，求 BAF 的大小 . 第 （ 22）题 第 （ 21）题 人数 捐款金额 166 0 5元 10 元 15 元 20 元 30 元 30元16%20元20%15元24%10元m %5元8%24 6 8146 12106 4 16 12 10 8 图 图 图 图 l lD E FB
10、D CBO OA A （ 23） （本小题 8 分） 天塔是天津市的标志性建筑之一某校数学兴趣小组要测量天塔的 高度如图，他们在点 A 处测得天塔的最高点 C 的仰角为45，再往 天塔方向前进至点 B 处测得最高点 C 的仰角为54， AB 112m根 据这个 兴趣小组测得的数据，计算天塔 的高度 CD（tan36 0.73， 结果保留整数 ） （ 24） （本小题 8 分） 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费 .设小
11、红在同一商场累计购物 x 元，其中 x 100. （）根据题意， 填写下表（单位：元）： 130 290 x 在甲商场 127 在乙商场 126 （）当 x 取何值时，小红在甲、乙商场的实际花费相同？ （）当小红在同一商场累计购物超过 100 元时，在哪家商场的实际的花费少？ （ 25） （本小题 10 分） 在平面直角坐标系中，已知点( 2,0)A，点(0,4)B，点 E 在 OB 上，且 OAE OBA. （ ）如图，求点的坐标； （）如图，将AEO沿 x 轴向右平移得到AEO，连接B BE、. 设AA m，其中02，试用含的式子表示22A BE，并求出使AB BE取得最小值时点 E的坐标
12、； 当 AB BE取得最小值时，求点 E的坐标（直接写出结果即可） 累计购物 实际花费 xyxyOEAEOAEOB BA第 （ 23）题 （ 26） （本小题 10 分） 已知抛物线21 ( 0)y ax bx c a 的对称轴是直线 l，顶点为 M. 若自变量 x 与函数值1y的部分对应值如下表所示： x -1 0 3 21y ax bx c 0 0 （）求1y与 x 之间的函数关系式； （）若经过点(,)Tt作垂直于 y 轴的直线， A 为直线上的动点，线段 AM 的垂直平分线交直线 l 于点 B，点 B 关于直线 AM 的对称点为 P，记作2( , )Pxy； 求2y与 x 之间的函数关
13、系式； 当 x 取任意实数时，若对于同一个 x，有12yy恒成立，求 t 的取值范围 . 第 （ 25）题 图 图 （）的另一解法：在 AB 上任取一点 P，作 PQ BC 于点 Q，以 PQ 为一边在 ABC 内部作正方 形 PQMN；作射线 BN 交 AC 于点 D，过点 D 作 DG BC 于点 G，作 DEDG 交 AB 于点 E，过点 E 作 EF BC 于点 F.四边形 DEFG即为所求 . FEGD MNQCBA P 如图，过点 A 作 AB x 轴，并使 AB BE 3， 易证 ABA EBE， BA BE ， A B BE A B B A . 当点B、 、在同一直线上时， B A 最小， 即此时 B BE最小 . 此时易得 ABAOA， 34AA ABA O OB ， 36277AA ， 67EE AA ， 即点 E的坐标为67（ ， 1）xyBOEAEOBA
