1、2011年初中毕业升学考试（浙江义乌卷）数学 选择题 在矩形 ABCD 中，有一个菱形 BFDE（点 E， F 分别在线段 AB， CD 上），记它 们的面积分别为 和 ，现给出下列命题： 若 ，则 ； 若 ,则 DF=2AD 则 A 是真命题， 是真命题 B 是真命题， 是假命题 C 是假命题， 是真命题 D 是假命题， 是假命题 答案： A 若 ，且 2 ，则 A 有最小值 B 有最大值 1 C 有最大值 2 D 有最小值 答案： C 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的 A B C 2 D 1 答案： B 一个矩形被直线分成面积为 ， 的两部分，则 与 之间的函数关系只可能是 答
2、案： A 如图，函数 和函数 的图像相交于点 M（ 2， ）， N（ -1，）， 若 ，则 的取值范围是 A 或 B 或 C 或 D 或 答案： D 在平面直角坐标系 中，以点（ -3， 4）为圆心， 4为半径的圆 A与 轴相交，与 轴相切 B与 轴相离，与 轴相交 C与 轴相切，与 轴相交 D与 轴相切，与 轴相离 答案： C 正多边形的一个内角为 135，则该多边形的边数为 A 9 B 8 C 7 D 4 答案： B A B C D 答案： D 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是 A锐角三角形 B钝角三角形 C梯形 D菱形 答案： C 下列各式中，正确的是 A B C D 答案：
3、 B 填空题 已知分式 ，当 时，分式无意义，则 _；当时， 使分式无意义的 的值共有 _个 答案：， 2； 答案： 数据 9.30， 9.05， 9.10， 9.40， 9.20， 9.10的众数是 _；中位数是 _ 答案： .10， 9.15； 当 时，代数式 的值为 _ 答案： -6 写出一个比 -4大的负无理数 _ 答案：如 等 在等腰 Rt ABC中， C=90， AC=1，过点 C作直线 AB， F是 上的一点，且 AB=AF，则点 F到直线 BC 的距离为 _ 答案： 解答题 （本小题满分 6分） 四条线段 ， ， ， 如图， （ 1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图
4、，要求保留作图痕迹，不必写出作法）； （ 2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率 答案：解：（ 1）图略，只能选 三边画三角形；（ 2）所求概率为（本小题满分 8分）中国国际动漫节以 “动漫的盛会，人民的节日 ”为宗旨，以 “动漫我的城市，动漫我的生活 ”为主题，已在杭州成功举办七届。目前，它成为国内规模 最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会。 下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表（部分未完成）： （ 1）请根据所给的信息将统计图表补充完整； （ 2）从哪届开始成交金额超过百亿元？相邻两届中，哪两届的成交金额增长最快？ （ 3）求第五届到 第七届的平均增长率，并用它预测第八
5、届中国国际动漫节的成交金额（精确到亿元） 答案：解：（ 1）图略； （ 2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五第六届成交金额增长最快； （ 3）设第五届到第七届平均增长率为 ，则 解得 ，或 （不合题意，舍去） 所以预测第八届成交金额约为 （亿元） . （本小题满分 6分）在 ABC中， AB= ， AC= ， BC=1。 （ 1）求证： A30； （ 2）将 ABC绕 BC 所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积。 答案：解：（ 1） ， 是直角三角形，且. ， . （ 2）所求几何体的表面积为 （本小题满分 6分） 点 A， B， C， D的坐标如图，求直线 AB与直线 CD的交点坐标答案
6、：解：由已知得，直线 AB方程为 ，直线 CD方程为解方程组 ，得 ，所以直线 AB， CD的交点坐标为（ -2， 2） . （ 2011 江汉区） 2011年 4月 25日，全国人大常委会公布中华人民共和国个人所得税法修正案（草案），向社会公开征集意见草案规定，公民全月工薪不超过 3000元的部分不必纳税，超过 3000元的部分为全月应纳税所得额此项税款按下表分段累进计算 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过 1500元的部分 5% 2 超过 1500元至 4500元的部分 10% 3 超过 4500元至 9 000元的部分 20% 依据草案规定，解答下列问题： （ 1）李工程师的月工薪
7、为 8000元，则他每月应当纳税多少元？ （ 2）若某纳税人的月工薪不超过 10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗？若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由 答案：解：（ 1）李工程师每月纳税： 15005%+300010%+（ 80007500）20%， =75+300+100=475（元）；（ 4分） （ 2）设该纳税人的月工薪为 x元，则 当 x4500时，显然纳税金额达不到月工薪的 8%，（ 5分） 当 4500 x7500时，由 15005%+（ x4500） 10% 8%x， 得 x 18750，不满足条件；（ 7分） 当 7500 x10000时，由 15
8、005%+300010%+（ x7500） 20% 8%x， 解得 x 9375，故 9375 x10000，（ 9分） 答：若该纳税人月工薪大于 9375元且不超过 10000元时，他的纳税金额能超过月工薪的 8%（ 10分） （ 2011 江汉区）在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+3与 x轴的两个交点分别为 A（ 3， 0）、 B（ 1， 0），过顶点 C作 CH x轴于点 H （ 1）直接填写： a= ， b= ，顶点 C的坐标为 ； （ 2）在 y轴上是否存在点 D，使得 ACD是以 AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，说明理由； （ 3）若点 P
9、为 x轴上方的抛物线上一动点（点 P与顶点 C不重合）， PQ AC于点 Q，当 PCQ 与 ACH相似时，求点 P的坐标 答案：解：（ 1） a=1， b=2，顶点 C的坐标 为（ 1， 4）； （ 2）假设在 y轴上存在满足条件的点 D，过点 C作 CE y轴于点 E 由 CDA=90得， 1+ 2=90又 2+ 3=90， 3= 1又 CED= DOA=90， CED DOA， 设 D（ 0， c），则 变形得 c24c+3=0，解之得 c1=3， c2=1 综合上述：在 y轴上存在点 D（ 0， 3）或（ 0， 1）， 使 ACD是以 AC 为斜边的直角三角形 （ 3） 若点 P在对称
10、轴右侧（如图 ）， 只能是 PCQ CAH，得 QCP= CAH 延长 CP交 x轴于 M， AM=CM， AM2=CM2 设 M（ m， 0），则（ m+3） 2=42+（ m+1） 2， m=2，即 M（ 2， 0） 设直线 CM的式为 y=k1x+b1， 则 ，解之得 ， 直线 CM的式 联立 ，解之得 或 （舍去） 若点 P在对称轴左侧（如图 ），只能是 PCQ ACH，得 PCQ= ACH 过 A作 CA的垂线交 PC于点 F，作 FN x轴于点 N 由 CFA CAH得 ， 由 FNA AHC 得 AN=2， FN=1，点 F坐标为（ 5， 1） 设直线 CF的式为 y=k2x+b
11、2，则 ， 解 之得 直线 CF的式 联立 ，解之得 或 （舍去） 满足条件的点 P坐标为 或 （ 2011 江汉区）两个大小相同且含 30角的三角板 ABC和 DEC 如图 摆放，使直角顶点重合将图 中 DEC绕点 C逆时针旋转 30得到图 ，点 F、 G分别是 CD、 DE与 AB的交点，点 H是 DE与 AC 的交点 （ 1）不添加辅助线，写出图 中所有与 BCF全等的三角形； （ 2）将图 中的 DEC绕点 C逆时针旋转 45得 D1E1C，点 F、 G、 H的对应点分别为 F1、 G1、 H1，如图 探究线段 D1F1与 AH1之间的数量关系，并写出推理过程； （ 3）在（ 2）的条
12、件下，若 D1E1与 CE交于点 I， 求证：G1I=CI 答案：解：（ 1）图 中与 BCF全等的有 GDF、 GAH、 ECH （ 2） D1F1=AH1， 证明： ， AF1C D1H1C F1C=H1C，又 CD1=CA， CD1F1C=CAH1C 即 D1F1=AH1； （ 3）连接 CG1 在 D1G1F1和 AG1H1中， ， D1G1F1 AG1H1 G1F1=G1H1， 又 H1C=F1C， G1C=G1C， CG1F1 CG1H1 1= 2 B=60， BCF=30， BFC=90 又 DCE=90， BFC= DCE， BA CE， 1= 3， 2= 3， G1I=CI （本小题满分 8分）在平面上，七个边长为 1的等边三角形，分别用 至 表示 （如图）。从 组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与 组成的图形拼成一个正六边形 （ 1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离； （ 2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于 ？请说明理由。 答案：解：（ 1）取出 ，向上平移 2个单位； （ 2）可以做到 . 因为每个等边三角形的面积是 ， 所以正六边形的面积为 而 所以只需用 的 面积覆盖住正六边形就能做到 .
