1、2011年南菁中学初三第一学期期中考试数学卷 其他 计算： 【小题 1】（ -3） 0-+|1-| 【小题 2】先化简，再求值： (4ab3-8a2b2)4ab (2a b)(2a-b)，其中 a 2， b 1 答案： 【小题 1】（ -3） 0-+|1-| =1-3+-1 =-3+ 【小题 2】 (4ab3-8a2b2)4ab (2a b)(2a-b) =b2-2ab+4a2-b21 分 = -2ab+4a21 分 当 a 2， b 1时 原式 = -221+4221 分 =12 【小题 1】 解方程： 3x2+7x+2=0 【小题 2】解不等式组 答案： 【小题 1】 x1= - x2=
2、-2 【小题 2】 选择题 的相反数是（ ） A 5 B CD 答案： D 一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成 这个几何体的小正方块最多有（ ） A 4个 B 5个 C 6个 D 7个 答案： C 下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是 （ ）答案： B 在平面直角坐标系中，以点（ 2， 3）为圆心， 2为半径的圆必定（ ） A与 轴相离、与 轴相切 B与 轴、 轴都相离 C与 轴相切、与 轴相离 D与 轴、 轴都相切 答案： A 下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是 （ ） 答案： D 不等式组 ，的解集是 （ ） A B C D无解 答案：
3、 C 单选题 如图，在 ABCD中， E是 BC的中点，且 AEC= DCE，则下列结论不正确的是（ ） A B C四边形 AECD是等腰梯形 D 答案： A 已知梯形 的四个顶点的坐标分别为 ， ， ， 直线 将梯形分成面积相等的两部分，则 的值为 （ ） A B C D 答案： A 如图， ABC和 ADE都是等腰直角三角形， BAC= DAE=90，四边形ACDE是平行四边形，连结 CE交 AD于点 F，连结 BD交 CE于点 G，连结 BE. 下列结论中： CE=BD； ADC是等腰直角三角形； ADB= AEB； CDAE=EF CG； 一定正确的结论有 （ ） A 1个 B 2个
4、C 3个 D 4个 答案： D 下列四个点，在反比例函数 图象上的是 （ ） A (1， ) B（ 2， 4） C（ 3， ） D（ ， ) 答案： D 填空题 初三年级某班有 54名学生，所在教室有 6行 9列座位，用 表示第行第 列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为 ，如果调整后的座位为 ，则称该生作了平移 ,并称 为该生的位置数。若某生的位置数为 ，则当 取最小值时， 的最大值为 . 答案： 考点：坐标与图形变化 -平移；坐标确定位置。 分析：依题意， a+b=m-i+n-j=10，即 m+n=10+i+j，当 m+n取最小值时， i+j最小为 2，可得 m+n的最小值为
5、 12，继而即可求得 m n的最大值。 解答： 由已知，得 a+b=m-i+n-j，即 m-i+n-j=10， m+n=10+i+j， 当 m+n取最小值时， i+j最小为 2， m+n的最小值为 12， m+n=12=1+11=2+10=3+9=4+8=6+6= ， m n的最大值为 66=36。 故答案：为： 36。 点评：本题考查了坐标与图形变化 -平移本题关键是正确理解题意，列出等式，明确最小的座位是（ 1， 1）。 如图，已知 ABC是面积为 4 的等边三角形， ABC ADE， AB2AD， BAD 45， AC 与 DE相交于点 F，则 AEF的面积等于 （结果保留根号） 答案：
6、 - 将 1、按右侧方式排列若规定（ m， n）表示第 m排从左向右第 n个数，则（ 5， 4）与（ 15， 7）表示的两数之积是 答案： 函数 y=中自变量 的取值范围是 . 答案： x3 据报道，今年全国高考计划招生 675万人 675万这个数用科学记数法可表示为 。 答案： .75106 分解因式： a3-4a= 。 答案： a(a+2)(a-2) 的倒数是 答案： - 解答题 如图（ 1），已知正方形 ABCD在直线 MN的上方， BC在直线 MN上， E是BC上一点，以 AE为边在直线 MN的上方作正方形 AEFG 【小题 1】连接 GD，求证： ADG ABE； (2分 ) 【小题
7、 2】连接 FC，观察并猜测 FCN的度数，并说明理由； (3分 ) 【小题 3】如图（ 2），将图（ 1）中正方形 ABCD改为矩形 ABCD， AB=a，BC=b（ a、 b为常数）， E是线段 BC上一动点（不含端点 B、 C），以 AE为边在直线 MN的上方作矩形 AEFG，使顶点 G恰好落在射线 CD上判断当点 E由 B向 C运动时， FCN的大小是否总保持不变，若 FCN的大小不变，请用含 a、 b的代数式表示 tan FCN的值；若 FCN的大小发生改变，请举例说明 (4分 ) 答案： 【小题 1】 四边形 ABCD和四边形 AEFG是正方形 AB=AD， AE=AG， BAD
8、EAG 90o BAE EAD DAG EAD BAE DAG BAE DAG 【小题 2】 FCN 45o 理由是：作 FH MN 于 H AEF ABE 90o BAE + AEB 90o， FEH+ AEB 90o FEH BAE 又 AE=EF， EHF EBA 90o EFH ABE FH BE， EH AB BC， CH BE FH FHC 90o， FCH 45o 【小题 3】当点 E由 B向 C运动时， FCN 的大小总保持不变， 理由是：作 FH MN 于 H 由已知可得 EAG BAD AEF 90o 结合（ 1）（ 2）得 FEH BAE DAG 又 G在射线 CD上 G
9、DA EHF EBA 90o EFH GAD， EFH ABE EH AD BC b， CH BE， 在 Rt FEH中， tan FCN 当点 E由 B向 C运动时， FCN 的大小总保持不变， tan FCN 如图所示，菱形 ABCD的顶点 A、 B在 x轴上，点 A在点 B的左侧，点 D在 y轴的正半轴上， BAD=60，点 A的坐标为 (-2， 0) 【小题 1】求线段 AD所在直线的函数表达式 【小题 2】动点 P从点 A出发，以每秒 2个单位长度的速度，按照ADCB 的顺序在菱形的边上匀速运动，设运动时间为 t秒求 t为何值时，以点 P为圆心、以 1为半径的圆与对角线 AC 相切？
10、 答案：【小题 1】求出 D(0,2)得 1分 ， AD式 y=x+2 【小题 2】当 t=1、 3、 5秒时，以点 P为圆心、以 1为半径的圆与对角线 AC 相切。 在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为 t（ h），两组离乙地的距离分别为 S1（ km）和 S2(km)，图中的折线分别表示 S1、 S2与 t之间的函数关系 【小题 1】甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为 km； 【小题 2】求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？
11、 【小题 3】求图中线段 AB所表示的 S2与 t间的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围 答案： 【小题 1】 8、 2 【小题 2】第二组由甲地出发首次到达乙地所用时间为 0.8小时。 第二组由乙地到达丙地所用的时间为 0.2小时。 【小题 3】 s2=10t-8；自变量 t的取值范围是 0.8t1 解：（ 1） 8， 2； （ 2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为： 82（ 8+2） 2=810=0.8（小时）， 第二组由乙地到达丙地所用的时间为： 22（ 8+2） 2=210=0.2（小时）； （ 3）根据题意得 A、 B的坐标分别为（ 0.8， 0）和（ 1， 2）， 设线
12、段 AB的函数关系式为： s2=kt+b， 根据题意得： 解得： 图中线段 AB所表示的 s2与 t之间的函数关系式为： s2=10t-8，自变量 t的取值范围是： 0.8t1。 如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标分别为 A（ 0,1），B（ -1,1）， C（ -1,3）。 【小题 1】画出 ABC关于 x轴对称的 A1B1C1，并写出点 C1的坐标； 【小题 2】画出 ABC绕原点 O 顺时针方向旋转 90后得到的 A2B2C2，并写出点 C2的坐标；， 【小题 3】将 A2B2C2平移得到 A3B3C3，使点 A2的对应点是 A3，点 B2的对应点是 B3，点 C2的对应
13、点 是 C3（ 4， -1），在坐标系中画出 A3B3C3，并写出点 A3， B3的坐标。 答案： 【小题 1】图形略， C1(-1,-3) 【小题 2】图形略， C2(3,1) 【小题 3】图形略， A3(2,-2), B3(2,-1) 2011年 5月上旬，无锡市共有 35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了 50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用 A、 B、 C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成如图所示的扇形图和统计表： 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： 【小题 1】 m ， n ，
14、 x ， y ； 【小题 2】在扇形图中， C等级所对应的圆心角是 度； 【小题 3】如果该校九年级共有 500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？ 答案： 【小题 1】 20， 8， 0.4， 0.16 【小题 2】 57.6 【小题 3】由上表 可知达到优秀和良好的共有 19+20=39人， 人 （ 1）让总人数 50乘以相应的百分比 40%可得 m的值， x为相应百分比；让总人数 50减去其余已知人数可得 n的值，除以 50即为 y的值； （ 2）让 360乘以相应频率即为 C等级所对应的圆心角； （ 3）该校九年级总人数 500乘以 AB两
15、个等级的百分比的和即为所求的人数 解：（ 1） 5040%=20， 0.4； 50-19-20-3=8， 850=0.16； 故答案：为： 20， 8， 0.4， 0.16（ 4分） （ 2） 0.16360=57.6， 故答案：为 57.6（ 6分） （ 3）由上表可知达到优秀和良好的共有 19+20=39人， 50039/50=390人（ 8分） 甲，乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球甲盒中有 2个白球、 l个黄球和 l个蓝球；乙盘中有 l个白球、 2个黄球和若干个蓝球从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球 为蓝球的概率的 2倍 【小题 1】 求乙盒中蓝球的个数； 【小题
16、 2】从甲、乙两盒中分别任意摸取一球求这两球均为蓝球的概率 答案： 【小题 1】设乙盒中蓝球的个数有 x个 有题意得 = 解得 x=3 乙盒中蓝球的个数有 3个 【小题 2】画 出树状图或列出表格得 2分， 可能的结果有 24种，其中两个都是蓝球的有 3种， 从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，这两球均为蓝球的概率为 如图，点 C、 D 分别在扇形 AOB 的半径 OA、 OB 的延长线上，且 OA 3，AC 2， CD平行于 AB，并与弧 AB相交于点 M、 N 【小题 1】求线段 OD的长； 【小题 2】若 ，求弦 MN 的长 答案： 【小题 1】 OD=5 (根据平行可证得 COD是等腰三角
17、形 ,OD=OC=5) 【小题 2】过点 O 作 OEMN，垂足为点 E，并连结 OM，根据 tanC= 与OC=5， 得 OE= ，在 Rt OEM中，利用勾股定理，得 ME=2，即 AM=2ME=4。 考点：垂径定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。 分析： （ 1）根据 CD AB可知， OAB OCD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出 OD的长； （ 2）过 O 作 OE CD，连接 OM，由垂径定理可知 ME=1/2MN，再根据tan C=1/2可求出 OE的长，利用勾股定理即可求出 ME的长，进而求出答案：。 解答： （ 1） CD AB， OAB= OCD，
18、 OBA= ODC， OAB OCD， OA/OC=OB/OD， 即 OA/（ OA+AC） =OB/OD， 又 OA=3， AC=2， OB=3， 3/（ 3+2） =3/OD OD=5。 （ 2）过 O 作 OE CD，连接 OM，则 ME=1/2MN， tan C=1/2，即 OE/CE=1/2， 设 OE=x，则 CE=2x， 在 Rt OEC中， OC2=OE2+CE2，即 52=x2+（ 2x） 2，解得 x= ， 在 Rt OME中， OM2=OE2+ME2，即 32=（ ） 2+ME2，解得 ME=2。 MN=4。 答：弦 MN 的长为 4。 点评：本题考查的是垂径定理，涉及到
19、锐角三角函数的定义、相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线是解答此题的关键。 如图， Rt ABC的直角边 BC 在 x轴正半轴上，斜边 AC 边上的中线 BD反向延长线交 y轴负半 轴于 E，双曲线 (x 0)的图像经过点 A，若 S BEC=10，则 k等于 .答案： 考点：反比例函数系数 k的几何意义；三角形的面积。 分析：先根据题意证明 BOE CBA，根据相似比及面积公式得出 BOAB的值即为 |k|的值，再由函数所在的象限确定 k的值。 解答： BD为 Rt ABC的斜边 AC 上的中线， BD=DC， DBC= ACB， 又 DBC= EBO， EBO= ACB，
20、又 BOE= CBA=90， BOE CBA， BO/BC=OE/AB， 即 BCOE=BOAB。 又 S BEC=10，即 BCOE=20=BOAB=|k|。 又由于反比例函数图象在第一象限， k 0。 所以 k等于 20。 故答案：为： 20。 点评：此题主要考查了反比例函数 y=k/x中 k的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x轴、 y轴垂线，所得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S的关系即 S=1/2|k|。 如图，在直角梯形 ABCD中，
21、AD BC， C 90， BC 16， DC 12，AD 21。动点 P从点 D出发，沿射线 DA的方向以每秒 2两个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C出发，在线段 CB上以每秒 1个单位长的速度向点 B运动，点 P， Q 分别从点 D， C 同时出发，当点 Q 运动到点 B时，点 P 随之停止运动。设运动的时间为 t（秒） 【小题 1】设 BPQ 的面积为 S，求 S与 t之间的函数关系式 【小题 2】当线段 PQ与线段 AB相交于点 O，且 2AO OB时，求 t的值 【小题 3】当 t为何值时，以 B， P， Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？ 【小题 4】是否存在时刻 t，使得 P
22、Q BD？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】 s=12(16-t)=96-6t 【小题 2】由题意得 AOP BOQ = BQ=2AP 16-t=2(2t-21) t= 【小题 3】 若 BQ=PQ 则 t2+122=(16-t)2 得 t= 若 BP=BQ 则（ 16-2t） 2+122=(16-t)2 得 3t2-32t+144=0 =322-431440 3t2-32t+144=0无解 BPBQ 若 BP=PQ 则 （ 16-2t） 2+122= t2+122 t=或 t=16(不合题意舍去 ) 综上所述当 t=或 t=时，以 B， P， Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形 【小题 4】存在时刻 t，使得 PQBD 过 Q 作 QEAD，垂足为 E，由 PQBD可知 PQE DBC = = t=9 所以，当 t=9时， PQBD。
