1、2011年江苏省宜兴市周铁中学九年级上学期期中考试数学卷 选择题 小明作业本上有以下四道题目： 其中做错的题是（ ） A B C D 答案： D 如图 ,正方形 ABCD的面积为 12, ABC是等边三角形 ,点 E在正方形 ABCD内 ,对角线 AC 上有一点 P使 PE+PD的和最小 ,这个最小值为 ( ) A B C 3 D 答案： A 如图是一块长、宽、高分别为 6cm、 4cm、 3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点 A处，沿着长方体的表面到长方体上和 A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ） A B C D cm 答案： C 顺次连接四边形各边中
2、点所得的四边形是矩形（ ） A平行四边行 B菱形 C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形 答案： D 单选题 若关于 x的一元二次方程 有实数根，则 k应满足 ( ) A B C D答案： D 若最简二次根式 和 是同类二次根式，则 a， b 的值为（ ） A a=0,b=2 B a=2,b=0 C a=-1 ,b=1 D a=1,b=-2 答案： A 填空题 当 时，二次根式 有意义 答案： 2 小明尝试着将矩形纸片 ABCD（如图 ， ADCD）沿过 A点的直线折叠，使得 B点落在 AD边上的点 F处，折痕为 AE（如图 ）；再沿过 D点的直线折叠，使得 C点落在 DA边上的点 N
3、 处， E点落在 AE边上的点 M处，折痕为DG（如图 ）如果第二次折叠后， M点正好在 NDG的平分线上，那么矩形 ABCD长与宽的比值为 答案： 梯形 ABCD的一条对角线将该梯形分成面积比为 1： 5的两个三角形，则梯形 ABCD的中位线 MN，将该梯形分成的两个梯形的面积比为 . 答 案： 2 已知：如图， ABC中， AD平分 BAC,BD AD于 D, 点 E的 BC 边的中点， AB=8,AC=12, 则 DE长为 . 答案： 若数据 2， x， 4， 8的极差为 10，则 x= . 答案： 2 或 12 在实数范围内分解因式 : 答案： 化简： ； = 答案： ； 计算： =
4、= . 答案：； 若关于 的一元二次方程 的一个根是 0,则 答案： 若 是一元二次方程 的两根，则 的值是 . 答案： -3 已知一组数据 x1， x2， x3， x4， x 5的平均数是 2，方差是，那么另一组数据 3x1-2， 3x2-2， 3x3-2， 3x4-2， 3x 5-2的平均数是 _，方差是 _. 答案：； 3 请写出一个关于 x的一元二次方程，使该方程有一根为 2，另一根在 -3与 0之间，你编写的方程为 _. 答案：（ x-2） (x+1)=0(答案：不唯一 ) 计算题 按要求解下列方程 (1)y2-2y-4=0(公式法 ) (2)2x23x5=0(配方法 ) (3)(x
5、+1)(x+8)=-12 答案： (1): ,(2): , (3): 解答题 随着人民生活水平的不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加 .据统计，奥林花园 A区 2008年底拥有家庭轿车 144辆， 2010年底家庭轿车的拥有量达到 225辆 . (1)若该小区 2008年底到 2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到 2011年底家庭轿车将达到多少辆？ (2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资 25万元再建造若干个停车位 .据测算，建造费用分别为室内车位 6000元 /个，露天车位 2000元 /个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的 3倍，但不超过室内车位的 4
6、.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案 . 答案： 在一次期中考试中， A、 B、 C、 D、 E五位同学的数学、英语成绩的有关信息如下表所示： A B C D E 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 英语 88 82 94 85 76 85 (1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差。 (2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分 =（个人成绩 -平均成绩） 成绩标准差。从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问 A同学在这次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？ 答案： （ 2） A
7、：数学标准分： ，英语标准分： A的数学考得更好。 如图，在 ABC中， D是 BC 边上的一点， E是 AD的中点，过 A点作 BC的平行线交 CE的延长线于点 F，且 AF=BD，连结 BF。 (1)求证： BD=CD； (2)若 AB=AC，试判断四边形 AFBD的形状，并证明你的结论。 答案： 已知关于 x的方程 有两个相等的实数根 ,试证明以 a、 b、 c为三边的三角形是直角三角形 。 答案： a（ 1-x2） +2bx+c（ 1+x2） =0 去括号，整理为一般形式为：（ c-a） x2+2bx+a+c=0， 关于 x的一元二次方程 a（ 1-x2） +2bx+c（ 1+x2）
8、=0有两个相等的实数根。 =0，即 = =（ 2b） 2-4（ c-a）（ a+c） =4（ b2+c2-a2） =0， b2+c2-a2=0，即 b2+c2=a2 以 a、 b、 c为三边的三角形是直角三角形。 考点：根的判别式；勾股定理的逆定理。 分析：先把方程变为一般式：（ c-a） x2+2bx+a+c=0，由方程有两个相等的实数根，得到 =0，即 =（ 2b） 2-4（ c-a）（ a+c） =4（ b2+c2-a2） =0，则有 b2+c2-a2=0，即 b2+c2=a2，根据勾股定理的逆定理可以证明以 a、 b、 c为三边的三角形是直角三角形。 解答： 证明： a（ 1-x2）
9、+2bx+c（ 1+x2） =0 去括号，整理为一般形式为：（ c-a） x2+2bx+a+c=0， 关于 x的一元二次方程 a（ 1-x2） +2bx+c（ 1+x2） =0有两个相等的实数根。 =0，即 = =（ 2b） 2-4（ c-a）（ a+c） =4（ b2+c2-a2） =0， b2+c2-a2=0， 即 b2+c2=a2。 以 a、 b、 c为三边的三角形是直角三角形。 点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式和勾股定理的逆定理等知识。当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根。 计算 (1) (2) 答案： (1): ,(2):
10、 如图 ，有两个形状完全相同的直角三角形 ABC 和 EFG叠放在一起（点 A与点 E重合），已知 AC 8cm， BC 6cm， C 90， EG 4cm， EGF90， O 是 EFG斜边上的中点 如图 ，若整个 EFG从图 的位置出发，以 1cm/s 的速度沿射线 AB方向平移，在 EFG 平移的同时，点 P从 EFG的顶点 G出发，以 1cm/s 的速度在直角边 GF 上向点 F运动，当点 P到达点 F时，点 P停止运动， EFG也随之停止平移设运动时间为 x（ s）， FG的延长线交 AC 于 H，四边形 OAHP的面积为 y（ cm2）（不考虑点 P与 G、 F重合的情况） （ 1）当 x为何值时， OP AC （ 2）求 y与 x 之间的函数关系式，并确定自变量 x的取值范围 （ 3）是否存在某一时刻，使四边形 OAHP面积与 ABC面积的比为 13 24？若存在，求出 x的值；若不存在，说明理由（参考数据： 1142 12996， 1152 13225， 1162 13456或 4.42 19.36， 4.52 20.25， 4.62 21.16） 答案：
