1、2011年江苏省江阴市青阳二中九年级上学期期中考试数学卷 选择题 估计 的值 （ ） A在 2到 3之间 B在 3到 4之间 C在 4到 5之间 D在 5到 6之间 答案： B 如图，在 中， 将 绕点 按顺时针方向旋转 度后得到 ，此时点 在 边上，斜边 交 边于点 ，则 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A B CD 答案： C 如图，在平行四边形 ABCD中， EF AD， HN AB，则图中的平行四边形的个数共有（ ） A 12个 B 9个 C 7个 D 5个 答案： B 若 是关于 的一元二次方程 的一个根，则 的值是（ ） A B C D 答案： A 下列几个常见统计量中能够
2、反映一组数据波动范围的是（ ） A平均数 B中位数 C极差 D众数 答案： C 下面计算正确的是（ ） A B C D 答案： D 单选题 关于 的方程 的根的情况描述正确的是 （ ） A 为任何实数，方程都没有实数根； B 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根； C 为任何实数，方程都有两个相等的实数根； D根据 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种。 答案： B 下列说法中： 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等； 数据 5， 2， 7， 1， 2， 4的中位数是 3，众数是 2； 等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形；
3、 Rt ABC中， C 90，两直角边 a， b分别是方程 x2-7x 7 0的两个根，则 AB边上的中线长为。 正确的命题有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： C 已知梯形 的四个顶点的坐标分别为 、 、 、，直线 将梯形分成面积相等的两部分，则 的值为（ ） A B C D 答案： D 矩形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 0，若 AOB=600， AB=5，则AD的长是（ ） A. B. C. D. 答案： A 填空题 已知线段 AB的长为 以 AB为边在 AB的下方作正方形 ACDB取 AB边上一点 E，以 AE为边在 AB的上方作正方形 AENM过 E作
4、 EF CD，垂足为 F点若正方形 AENM与四边形 EFDB的面积相等则 AE的长为 答案： 已知长方形 ABCD中， AB=3cm， AD=4cm过对角线 BD的中点 O 作 BD的垂直平分线 EF，分别交 AD、 BC 于点 E、 F则 AE的长为 答案： 如图， DE是 的中位线， M、 N 分别是 中点， ，则 答案： 若一组数据 1， 2， 3， 的极差为 6，则 答案：或 -3 一种药品经过两次降价，药价从每盒 60元调至 48.6元。若两次降价的百分率相同，设这个百分率为 x，则可列出关于 x的方程为 答案： 若方程 有两个相等的实数根，则 答案： 已知 是一元二次方程 的一个
5、根，则方程的另一个根是 答案： 函数 的自变量 x的取值范围是 答案： 解答题 如图，在矩形 ABCD中， AD=4， AB=m(m 4)，点 P是 AB边上的任意一点（不与 A、 B重合），连结 PD，过点 P作 PQ PD，交直线 BC于点 Q (1)当 m=10时，是否存在点 P使得点 Q与点 C重合？若存在，求出此时 AP的长；若不存在，说明理由； (2)连结 AC，若 PQ AC,求线段 BQ的长（用含 m的代数式表示） (3)若 PQD为等腰三角形，求以 P、 Q、 C、 D为顶点的四边形的面积 S与 m之间的函数关系式，并写出 m的取值范围 答案： (1) 假设当 m=10时，存
6、在点 P使得点 Q 与点 C重合（如下图）， PQ PD DPC=90， APD BPC=90， 又 ADP APD=90， BPC= ADP， 又 B= A=90， PBC DAP， ， ， 或 8， 存在点 P使得点 Q 与点 C重合，出此时AP 的长 2 或 8 (2) 如下图， PQ AC， BPQ= BAC， BPQ= ADP， BAC= ADP，又 B= DAP=90， ABC DAP， ，即， PQ AC， BPQ= BAC， B= B， PBQ ABC， ，即 ， (3)由已知 PQ PD，所以只有当 DP=PQ 时， PQD为等腰三角形（如图）， BPQ= ADP，又 B=
7、A=90， PBQ DAP， PB=DA=4， AP=BQ= ， 以 P、 Q、 C、 D为顶点的四边形的面积 S与 m之间的函数关系式为： S 四边形PQCD= S 矩形 ABCD-S DAP-S QBP= = =16 （ 4 8） 某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨： 定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形 . 结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果： 甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在 _个、 _个、 _个大小不同的内接正方形 . 乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正
8、方形的面积较大 . 丙同学：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小 . 任务：（ 1）填充甲同学结论中的数据； （ 2）乙同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明； （ 3）请你结合（ 2）的判定，推测丙同学的结论是否正确，并证明。 （如图，设锐角 ABC的三条边分别为 不妨设 ，三条边上的对应高分别为 ，内接正方形的边长分别为 .若你对本小题证明有困难，可直接用 “ ”这个结论，但在证明正确的情况下扣 1分） .答案：（） 1,2,3. （）乙同学的结果不正确 . 例如：在 Rt ABC中， B=90， 则 . 如图 ，四
9、边形 DEFB是只有一个顶点在斜边上的内接正方形 . 设它的边长 为 a,则依题意可得： ， . 如图 ，四边形 DEFH两个顶点都在斜边上的内接正方形 . 设它的边长为 ,则依题意可得： ， . . （）丙同学的结论正确 . 设 ABC的三条边分别为 不妨设 ，三条边上的对应高分别为，内接正方形的边长分别为 . 依题意可得： ， .同理 . = = = 又 ， ， ，即 . 在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小 . 如图，将 ABCD的边 DC延长到点 E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC于点 F （ 1）求证： ABF ECF； （ 2）若 AFC=2
10、D，连接 AC、 BE求证：四边形 ABEC是矩形 答案：证明： 四边形 ABCD是平行四边形， AB CD,AB=CD ABF= ECF. EC=DC, AB=EC 在 ABF和 ECF中， ABF= ECF， AFB= EFC， AB=EC， ABF ECF AB=EC ， AB EC， 四边形 ABEC是平行四边形 AF=EF， BF=CF 四边形 ABCD是平行四边形， ABC= D， 又 AFC=2 D， AFC=2 ABC AFC= ABF+ BAF， ABF= BAF FA=FB FA=FE=FB=FC, AE=BC 平行四边形 ABEC 是矩形 某桶装水经营部每天的房租、人员工
11、资等固定成本为 250元，每桶水的进价是 5元，规定销售单价不得高于 12元 /桶，也不得低于 7元 /桶，调查发现日均销售量 p(桶 )与销售单价 x（元）的函数图象如图所示 （ 1）求日均销售量 p（桶）与销售单价 x（元）的函数关系； （ 2）若该经营部希望日均获利 1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售 数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程 答案：解：（ 1）设日均销售量 p（桶）与销售单价 x（元）的函数关系为， 根据题意得 解得 ， 所以日均销售量 p（桶）与销售单价 x（元）的函数关系为 （ 2）问题 “若该经营部希望日均获利 1350元，那么
12、日均销售多少桶水？ ” 或 “若该经营部希望日均获利 1350元，那么销售单价是多少？ ” 根据题意得一元二次方程 解得 当 时， =400（桶） 答：若该经营部希望日均获利 1350元，那么日均销售 400桶水。 王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽 100棵杨梅树，成活 98%现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了 4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示 （ 1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； （ 2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？ 答案：解： （千克） （千克） 总产量为 4010098%2=7840
13、（千克） （千克 2） （千克 2） 答：乙山上的杨梅产量较稳定 手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为 ，菱形的面积 S(单位： )随其中一条对角线的长 (单位：)的变化而变化 (1)请直接写出 S与 之间的函数关系式 (不要求写出自变量 的取值范围 )； (2)当 是多少时，菱形风筝面积 S最大 最大面积是多少 （参考公式：当 ，函数 有最小（大）值 ） 答案：解（ 1） S= （ 2） 时， S有最大值，最大值为 450 当 为 时，菱形风筝面积最大，最大面积是 450cm2 如图，已知 ， ， 与 相交于点 ，连接 （ 1）图中还有几对全等三角形，
14、请你一一列举； （ 2）求证： 答案：（ 1） （ 2）连接 又 即 （配方法） 答案：（ 1） . ， ;（ 2） . ， 计算 化简 ，并计算当 时代数式的值 . 答案： 如图所示，四边形 OABC是矩形，点 A、 C的坐标分别为（ 3， 0）， （ 0， 1），点 D是线段 BC 上的动点（与端点 B、 C不重合），过点 D作直线 - 交折线 OAB于点 E （ 1）记 ODE的面积为 S，求 S与 的函数关系式； （ 2）当点 E在线段 OA上时，若矩形 OABC关于直线 DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究 O1A1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由 .答案： 此时 E（ 3， ）， D（ 2b-2， 1） S S 矩 -(S OCD S OAE S DBE) 3- (2b-1)1 (5-2b) ( ) 3( ) 矩形 O1A1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为
