1、2011年河北省廊坊市广阳区初中毕业生统练一数学 选择题 如图 1，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 1=300， 2=700，则等于（ ） A 200 B 300 C 400 D 500 答案： C 如图 7，将边长为 12cm的正方形纸片 ABCD折叠，使得点 A落在边 CD上 的 E点，折痕为 MN，若 MN 的长为 13cm，则 CE的长为（ ） A 6 B 7 C 8 D 10 答案： B 如图 6，函数 y=ax2-a 与 y= （ a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） 答案： A 已知二次函数 y ax2 bx c(a0)的图象如图 5所示，下列结论： a 0； 函数的
2、对称轴为直线 ； 当 时，函数 y的值都等于 0其中正确结论的个数是（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 答案： B 如图 4， 的正切值为（ ） A B C 3 D 2 答案： A 如图 3，将 Rt ABC形状的楔子从木桩的底端 P沿水平方向打入木桩，使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为 15，若楔子沿水平方向前进 6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ） A 6sin15cm B 6cos15cm C 6tan15 cm D cm答案： C 如图 2，四边形 ABCD中， E是 BC 的中点，连结 DE并延长，交 AB的延长线 于点 F， AB=BF添加一个条件，使四边形 ABCD是平
3、行四边形下列条件中正确的是（ ） A AD=BC B CD=BF C F= CDE D A= C 答案： C 为了美化环境，某市 2008 年用于绿化的投资为 20 万元， 2010 年为 25 万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为 ，根据题意所列方程为（ ） A B C D答案： C 下列说法正确的是（ ） A某市 “明天降雨的概率是 75 ”表示明天有 75的时间会降雨 B随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 C在一次抽奖活动中， “中奖的概率是 ”表示抽奖 l00次就一定会中奖 D在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交 答案： D 下列计算 错误
4、的是（ ） A 2m + 3n=5mn B C D 答案： A 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析：根据同底数幂的运算及合并同类项的法则解答 解答：解： A、 2m与 3n不是同类项，不能合并； B、 C、 D符合同底数幂的运算，都正确； 故选 A 点评：考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；乘方，底数不变，指数相乘 据 2011年 1月 27日河北卫视报道，河北省目前汽车拥有量约为 3 100 000辆则 3 100 000用科学记数法表示为（ ） A 0 3110 B 31105 C 3 1105 D 3 1
5、106 答案： D 填空题 矩形 A1B1C1O， A2B2C2C1， A3B3C3C2， 按如图 10所示放置点 A1， A2，A3， 和点 C1， C2， C3， 分别在直线 (k 0)和 x轴上，若点 B1(1，2)， B2(3， 4)，则 Bn的坐标是 _ 答案： B1的坐标为（ 1， 2），点 B2的坐标为（ 3， 4）， 正方形 A1B1C1O1边长为 1，正方形 A2B2C2C1边长为 2， A1的坐标是（ 0， 1）， A2的坐标是：（ 1， 2）， 代入 y=kx+b得 ， 解得： 则直线的式是： y=x+1 A1B1=1，点 B2的坐标为（ 3， 4）， A1的纵坐标是：
6、1=20， A1的横坐标是： 0=201， A2的纵坐标是： 1+1=21， A2的横坐标是： 1=211， A3的纵坐标是： 2+2=4=22， A3的横坐标是： 1+2=3=221， A4的纵坐标是： 4+4=8=23， A4的横坐标是： 1+2+4=7=231， 据此可以得到 An的纵坐标是： 2n1，横坐标是： 2n11 故点 An的坐标为（ 2n11， 2n1） 点 B1的坐标为（ 1， 2），点 B2的坐标为（ 3， 4）， 点 B3的坐标为（ 4， 8）， Bn的横坐标是： 2n1，纵坐标是： 2n 则 Bn的坐标是（ 2n1,2n） 灯具厂准备用铁皮加工成圆锥形灯罩，其中圆锥底
7、面圆的半径为 cm，母线长 为 15cm，已知在加工灯罩的过程中，材料损耗率为 10%，那么加工 100个这样的灯罩，实 际需要的铁皮面积为（不计接缝） _ 答案： 如图 9是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径在阳光下，他测得球的影子的最远点 A到球罐与地面接触点 B的距离是 10米 (即AB=10米 )；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为 1米的竹竿的影子长为 2米，则球的半径是 _ 米 答案： 如图， AC 为太阳光线与 O 相切，则 AC=AB=10， 设 CD=x，则 AD=2x，半径为 R， 在 Rt ACD中， x2+4x2=102，解得 x=2 ， OH=BD=
8、104 ， CH=2 R， 在 Rt OCH中， R2=（ 104 ） 2+（ 2 R） 2，解得 R=10 20 没正确选项 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可 若把函数 化为 的形式，其中 m,k为常数，则m+k= 答案： -3 已知 ，则 的值 答案： 分析：把所给式子整理为含（ a+b）的式子的形式，再代入求值即可 解答： a+b=2， a2-b2+4b， =（ a+b）（ a-b） +4b， =2（ a-b） +4b， =2a+2b， =2（ a+b）， =22， =4 故答案：为： 4 点评：本题考查了利用平方差公式分解因式，利用平方
9、差公式和提公因式法整理出 a+b的形式是求解本题的关键，同时还隐含了整体代入的数学思想 如图 8，在数轴上点 A和点 B之间表示整数的点有 个 答案： 解答题 如图， O 的半径为 6cm，射线 PM与 O 相切于点 C，且 PC=16cm （ 1）请你作出图中线段 PC的垂直平分线 EF，垂足为 Q，并求出 QO的长； （ 2）在（ 1）的基础上画出射线 QO，分别交 O 于点 A、 B，将直线 EF 沿射线 QM方向以 5cm/s 的速度平移（平移过程中直线 EF 始终保持与 PM垂直），设平移时间为 t当 t为何值时，直线 EF 与 O 相切？ （ 3）直接写出 t为何值时，直线 EF
10、与 O 无公共点？ t为何值时，直线 EF 与 O 有两个公共点？ 答案：解：（ 1）； （ 2） 或 ； （）当 或 时，直线 EF 与 O 无公共点， 当 时，直线 EF 与 O 有两个公共点 （本小题满分 10分）已知，等腰 Rt ABC中，点 O 是斜边的 中点， MPN 是直角三角形，固定 ABC，滑动 MPN，在滑动过程中始终保持点 P在 AC 上，且 PM AB， PN BC，垂足分别为 E、 F （ 1）如图 1，当点 P与点 O 重合时， OE、 OF的数量和位置关系分别是 _ _ （ 2）当 MPN 移动到图 2的位置时，（ 1）中的结论还成立吗？请说明理由 （ 3）如图
11、3，等腰 Rt ABC的腰长为 6，点 P在 AC 的延长线上时， Rt MPN的边 PM 与 AB的延长线交于点 E，直线 BC 与直线 NP交于点 F， OE交 BC 于点 H，且 EH： HO=2： 5，则 BE的长是多少？ 答案： （ 1）数量关系：相等，位置关系：垂直 （ 2）成立，易证 C； （） （本小题满分 10分）如图 1，点 C将线段 AB分成两部分， 如果 AB : AC=AC : BC，那么称点 C为线段 的黄金分割点某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到 “黄金分割线 ”，类似地给出 “黄金分割线 ”的定义：直线 将一个面积为 S的图形分成两部分，这两部分的面
12、积分别为 S1: S2，如果S : S1= S1: S2，那么称直线 为该图形的黄金分割线 （ 1）研究小组猜想：在 ABC中，若点 D为 AB边上的黄金分割点（如图 2），则直线 CD是 ABC的黄金分割线你认为对吗？为什么？ （ 2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？ （ 3）研究小组探究发现：在（ 1）中，过点 C任作 AE交 AB于 E，再过点 D作 ，交 AC 于点 F，连接 EF（如图 3），则直线 EF 是 ABC的黄金分割线请说明理由 （ 4）如图 4，点 E是 ABCD的边 AB的黄金分割点，过点 E作 ，交 DC 于点 F，显然直线 EF 是 ABCD的黄
13、金分割线请你再画一条ABCD的黄金分割线，使它不经过 ABCD各边黄金分割点（保留必要的辅助线） 答案：解：（ 1）对，理由略； （ 2）不是，中线所分的两部分的面积比不满足 S : S1= S1: S2； （ 3）因为 ADC 的面积和 AEF的面积相等； （）图略 答案：解：（ 1） ； （ 2）过顶点 （本小题满分 9分）某校为了了解九年级学生数学测试成绩情况，以九年级（ 1） 班学生的数学测试成绩为样本，按 A， B， C， D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （说明： A级： 108分 120分； B级： 102分 107分； C级
14、： 72分 101分； D级： 72分以下） （ 1）补全条形统计图并计算 C级学生的人数占全班总人数的百分比； （ 2）求出 D级所在的扇形圆心角的度数； （ 3）该班学生数学测试成绩的中位数落在哪个等级内； （ 4）若 102分以上（包括 102分）为优秀，该校九年级学生共有 1500人，请你估计这次考试中数学优秀的学生共有多少人？ 答案：解：（ 1）补图略 ,C 55%； （ 2） ； （ 3） C； （ 4） 425人 （本小题满分 8分）如图 11，在由边长为 1的小正方形组成的网格中， ABC的三个顶点均在格点上， E为 BC 中点，请按要求完成下列各题： （ 1）画 AD BC（
15、 D为格点），连接 CD； （ 2）通过计算说明 ABC是直角三角形； （ 3）在 ACB中， tan CAE= ， 在 ACD中， sin CAD= 答案：解：（ 1）图略； （ 2）图略， （ 3） , . （本小题满分 8分）解方程： 答案：解： ， 经检验知， 是原方程的解 （本小题满分 12分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图 1所示 （ 1）请说明图中 、 两段函数图象的实际意义 （ 2）写出批发 该种水果的资金金额 w（元）与 批发量 m（ kg）之间的函数关系式；在上图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可 以批发到较多数量的该种水果 （ 3
16、）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（ 2）所示，该经销商以每日售出 60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大答案：解：（ 1）解：图 表示批发量不少于 20kg且不多于 60kg的该种水果， 可按 5元 /kg批发； 图 表示批发量高于 60kg的该种水果，可按 4元 /kg批发 （ 2）解：由题意得： ，函图像如图所示 由图可知资金金额满足 240 w300时，以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果 （ 3）解法一： 设当日零售价为 x元，由图可得日最高销量 当 m 60时， x 6.5 由题意，销售利润为 当 x 6时， ， 此时 m 80 即经销商应批发 80kg该种水果，日零售价定为 6元 /kg， 当日可获得 最大利润 160元 解法二： 设日最高销售量为 xkg（ x 60） 则由图 日零售价 p满足： ，于是 销售利润 当 x 80时， ，此时 p6 即经销商应批发 80kg该种水果，日零售价定为 6元 /kg， 当日可获得最大利润 160元
