1、2011年浙江省杭州西兴中学九年级上学期期中考试数学卷 选择题 在反比例函数 中，自变量 的取值范围为（ ） A B C D全体实数 答案： A 如图：点 A在双曲线 上， AB x轴于 B，且 AOB的面积 S AOB=2，则 =_ . 答案： 已知线段 cm， cm，则线段 ， 的比例中项为 cm. 答案： 已知 M、 N两点关于 y轴对称，且点 M在反比例函数 的图象上，点N在一次函 数 的图象上，设点 M的坐标为（ a， b），则二次函数（ ） A有最小值，且最小值是 B有最大值，且最大值是 C有最大值，且最大值是 D有最小值，且最小值是 答案： A 反比例函数 的图象的对称轴条数是（
2、 ） A 0 B 1 C 2 D 4 答案： C 在半径为 10 cm圆中，两条平行弦分别长为 12 cm， 16cm，则这两条平行弦之间的距离为（ ） A 28 cm或 4 cm B 14cm或 2cm C 13 cm或 4 cm D 5 cm或 13cm 答案： B 已知 ， ， 是抛物线 上的点，则（ ） A B C D 答案： D 若当 时，反比例函数 （ ）与 （ ）的值相等，则 与 的比是（ ） A 1： 4 B 2： 1 C 4： 1 D 1： 2 答案： C 如图， O的直径 AB=4，点 C在 O上， ABC=30，则 BC的长是（ ） A 2 B C D 1 答案： C 函
3、数 中，二次项系数是（ ） A 2 B C -6 D 答案： A 如图， A、 B、 C是 O上的三点， BAC=30，则 BOC的 大小是 ( ) A 120 B 30 C 15 D 60 答案： D 已知 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： B 填空题 反比例函数 经过四边形 OABC的顶点 A、 C， ABC=90， OC平分 OA与 轴正半轴的夹角 ， AB 轴，将 ABC翻折后，得 ，点落在 OA上，则四边形 OABC的面积为 答案： 如图， Rt ABC的斜边 AC在直线 上， BAC=30， BC=1.若将 Rt ABC以点 C为中心顺时针旋转到如图所示位置，则点 A运动
4、到点 A所经过的路线长为 . 答案： 如图，在平面直角坐标系中，过格点 A， B， C作一圆弧，圆心坐标是 .答案：（ 2,0） 二次函数 的对称轴为 _ _ . 答案： 解答题 （本小题满分 10分） 如图， AB是 O的直径，弦 DE垂直平分半径 OA，垂足为 C，弦 DF与半径OB相交于点 P连结 EF， EO 若 DE= ， DPA=45 【小题 1】（ 1）求 O的半径； 【小题 2】（ 2）求图中阴影部分的面积（结果保留两个有效数字） 答案： 【小题 1】 【小题 2】 （本小题满分 10分） 设函数 （ 为任意实数） 【小题 1】（ 1）求证：不论 为何值，该函数图象都过点（ 0
5、， 2）和（ -2， 0）； 【小题 2】（ 2）若该函数图象与 轴只有一个交点，求 的值 答案： 【小题 1】（ 1）把 代入 ，得 ； 2 分 把 代入 ，得 2 分 不同解法只要正确均给分 【小题 2】（ 2）当 时，函数为一次函数 ，显然与 轴只有一个交点； 2 分 当 时，函数为二次函数，要使与 轴只有一个交点，则 2 分 此时 1 分 综上所述，当 或 时，函数 与 轴只 有一个交点 1 分 （本小题满分 8分） 已知：如图，在 O中， AB=CD 求证： ABD= CDB 答案：证明： AB=CD 2 分 2 分 即 2 分 ABD= CDB 2 分 不同证法只要正确均给分 （本
6、小题满分 8分） 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 、 两点 【小题 1】（ 1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的式； 【小题 2】（ 2）根据图象直接写出使反比例函数的值 大于一次函数的值的 的取值范围 答案： 【小题 1】（ 1）得出一次函数： 2 分 反比例函数 2 分 【小题 2】（ 2） 或 4 分 （本小题满分 6分） 已知抛物线的式为 【小题 1】（ 1）求抛物线的顶点坐标； 【小题 2】（ 2）求出抛物线与 x轴的交点坐标； 【小题 3】（ 3）当 x取何值时 y0？ 答案： 【小题 1】（ 1）抛物线顶点坐标：（ 4,2） 【小题 2】（ 2）抛物线与 x
7、轴的交点坐标：（ 2,0）（ 6,0） 【小题 3】（ 3） 2 6 （本小题满分 6分） 如图， D， E分别是 的 AB， AC边上的点， 已知 AD： DB=1： 2， BC=18 cm，求 DE的长 答案：解： AD： DB=1： 2 AD： AB=1： 3 2 分 2 分 DE=6 cm （本小题满分 6分） 如图，一个圆锥底面圆直径为 6cm，高 PA为 4cm，请求出该圆锥的侧面积 (结果保留 ) 答案：解： 由已知条件可得， AB=3 1 分 在 Rt PAB中， PB= 2 分 2 分 答：这个圆锥的侧面积是 1 分 （本小题满分 12分） 已知二次函数图象的顶点坐标为 M(
8、1， 0)，直线 与该二次函数的图象交于 A， B两点，其中 A点的坐标为 (3， 4)， B点在 轴上 【小题 1】（ 1）求 m的值及这个二次函数的式； 【小题 2】（ 2）若 P( ， 0) 是 轴上的一个动点，过 P作 轴的垂线分别与直线 AB和二次函数的图象交于 D、 E两点 当 0 3时，求线段 DE的最大值； 若直线 AB与抛物线的对称轴交点为 N， 问是否存在一点 P，使以 M、 N、 D、 E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请求出此时 P点的坐标；若不存在，请 说明理由 答案： 【小题 1】 (1) 由 A点坐标得： ，得 2 分 由抛物线顶点坐标 得： 4 分 【小题 2】 (2) 当 0 3时， 2分 当 = 时， 有最大值 1 分 存在 . 因 ，而 ，故仅需 ，即可使得以点 M、 N、 D、 E为顶点的四边形为平行四边形。 即 即 或 解得： 或 ， 不合题意舍去， 故存在三个点 ,坐标分别为 3 分 （各 1分）
