1、2011年浙江省杭州西兴中学八年级上学期期中考试数学卷 选择题 杭州市有 10500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取 4000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列 4种说法： （ 1） 4000名考生是总体的一个样本 ;（ 2） 4000名学生的平均成绩可估计总体平均成绩 ; （ 3） 10500名考生是总体 ;（ 4）样本容量是 4000.其中正确的说法有（ ） A 1种 B 2种 C 3种 D 4种 答案： B 有一个面积为 1的正方形，经过一次 “生长 ”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次 “生长 ”后，变成了右图
2、，如果继续 “生长 ”下去 ，它将变得 “枝繁叶茂 ”，请你算出 “生长 ”了2011次后形成的图形中所有的正方形的面积和是 （ ） A 2010 B 2011 C 2012 D 1 答案： C 如图，已知 ABC 中， AB=6， AC=8， AD BC 于 D， M 为 AD 上任一点，则 MC2-MB2 等于（ ） A 28 B 36 C 45 D 52 答案： A 如图，是由 8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是 22的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为 22的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案：
3、B 如图，有一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上 .如果 1 20，那么 2的度数是（ ） A 30 B 25 C 20 D 15 答案： B 一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，则这两个角的大小关系为（ ） A相等 B互补 C相等或互补 D不能确定 答案： C 如图， AB CD，用含 、 、 的式子表示 ，则 =（ ） A +- B +- C 180+- D 180+- 答案： D 如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为 3m 和 4m.。按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为
4、线，中心 O 为点）是（ ） A 2m B 3m C 4m D 6m 答案： B 下列三视图所对应的直观图是（ ）答案： C 数据 x， 0， x， 6， 8， 1中，中位数恰好是 x，则整数 x可能的值有（ ）个 A 3 B 4 C 5 D 6 答案： D 填空题 如图，在 ABC 中， AB=AC=10， BC=12， D是 AB的中点，过点 D作DE AC 于点 E，则 DE的长是 。 答案： .8 如图， CD是 Rt ABC 斜边 AB上的高，将 BCD沿 CD折叠， B点恰好落在 AB的中点 E处，则 A等于 度 答案： 如图， ABC 中， AB BC， M、 N 为 BC 边上
5、的两点，并且 BAM CAN， MN AN，则 MAC 度 答案： 一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是一个边长为 4的正方形，则它的表面积为 。 答案： 已知等腰 ABC 的底边 BC=8，腰长 AB=5，一动点 P在底边上从点 B开始向点 C 以每秒 0。 5的速度运动 , 当点 P 运动到 PA与腰垂直的位置时，点 P运动的时间应为 _秒 . 答案： .5或 12.5 如果 x1与 x2的平均数是 4，那么 x1 1与 x2 5的平均数是 _ 。 答案： 解答题 如图，已知 ABC 中， B=90 o， AB=8， BC=6，点 P 从点 A开始沿 ABC 的边做逆时针运动，且速度为每
6、秒 1，点 Q 从点 B开始沿 ABC 的边做逆时针运动，且速度为每秒 2，它们同时出发； 【小题 1】在运动过程中 PQB能形成等腰三角形吗？若能则求出几秒钟后第一次形成等腰三角形；若不能则说明理由。 【小题 2】从出发几秒后，直线 PQ 第一次把原三角形周长分成相等的两部分？答案： 【小题 1】 在运动过程中 PQB能形成等腰三角形 .理由如下 : 设 t秒钟后第一次形成等腰三角形 ,则 AP=tcm,BP=(8-t)cm,BQ=2tcm BP=BQ 秒钟后 PQB第一次形成等腰三角形 . 【小题 2】 设从出 发 x秒后，直线 PQ 第一次把原三角形周长分成相等的两部分 . 则 AP=x
7、cm,BP=(8-x)cm,BQ=2xcm,CQ=(6-2x)cm. 在 Rt ABC 中 , cm AP+AC+CQ=BP+BQ x+10+(6-2x)= (8-x)+2x 解得 x=4 因此出发 4秒后，直线 PQ 第一次把原三角形周长分成相等的两部分 为绿化小区环境，某小区有一块面积为 30 的等腰三角形草地，测得其中一边长 10 ，现要将这块草地围上白色矮栅栏，求矮栅栏的长度。 答案：解：当 10为底边，周长为：（ 10 2 ） m 当 10为腰时，高在三角形内部，周长为：（ 20 ） m 当 10为腰时，高在三角形外部，周长为：（ 20 ） m 如图所示，已知 CD AB， DCB=
8、70o， CBF=20o， EFB=130o ，问：直线 与 有怎样的位置关系？为什么？ 答案： 如图，在 ABC 中， AB=AC=10， CB=16，分别以 AB、 AC 为直径作半圆，都经过 BC 的中点 D。则图中阴影部分面积是 答案： AB=AC=10， CB=16， AD= = =6， 阴影部分面积 =半圆 AC 的面积 +半圆 AB的面积 ABC 的面积， = 52 16 8， =2548 甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶 5 次，成绩统计如下： 命中环数 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 2 2 0 1 乙命中相应环数的次数 1 3 1 0 若从甲、乙两人射
9、击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？ 答案：解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为 : ， 1 分 ， 乙同学的射击成绩比较稳定。 已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，描述该几何体的形状，并根据图中数据计算它的表面积。 答案：几何体形状：直三棱柱 如图，只剪两刀把一个直角三角形分割成三个直角三角形（至少给出三种剪法，用铅笔作出分割线，只要有一条分割线不同，就视作不同的剪法）。答案： 已知：如图， 中， ， 于 ， 平分 ，且 于 ，与 相交于点 是 边的中点，连结 与 相交于点 【小题 1】求证： ； 【小题 2】求证： ； 【小题 3】试探索 ， , 之间的数量关系，并证明你的结论 答案： 【小题 1】证明： ， ， 是等腰直角三角形 在 和 中， ， ， 且 ， 又 ， ， 【小题 2】证明：在 和 中 平分 ， 又由（ 1），知 ， 【小题 3】 证明：连结 是等腰直角三角形， 又 是 边的中点， 垂直平分 在 中， 是斜边， 是直角边，
