1、2012-2013学年江苏无锡东林中学八年级上学期期中考试数学试题（带解析） 选择题 下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ） 答案： C 试题分析 :中心对称图形是指一个图形围绕一点旋转 180度后和原来的图形完全重合。本题中符合条件的是 C。 考点：中心对称图形的判定。 点评： 此类试题属于较易试题，考生只需掌握了中心对称图形、轴对称图形等一些图形的基本变换定理和性质就可以解答出来。 如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、 B、 C、 D的边长分别是 3、 5、 2、 3，则最大正方形 E的面积是（ ） A
2、13 B 47 C 26 D 94 答案： B 试题分析 :根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形 A， B， C，D的面积和即为最大正方形的面积 ，故选 B。 考点： 勾股定理 点评： 此类试题属于开放性难度较大的试题，在解答此类试题时要学会发现解题的技巧，比如本题能够发现正方形 A， B， C， D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形 A， B， C， D的面积和即是最大正方形的面积 如图，在 ABCD中， A 70，将 ABCD折叠，使点 D、 C分别落在点F、 E处（点 F、 E都在直线 AB所在的直线上），折痕为 MN，则 AMF等于（
3、） A 70o B 40o C 30o D 20o 答案： B 试题分析 :。考点： 折叠问题 点评： 此类试题属于中等难度试题，考生一定要把握好平行四边形的基本性质定理和平行四边形角度的变换等一些基础性角度公式问题，同时要牢固理解折叠问题。 平行四边形的对角线长为 x、 y，一边长为 12，则 x、 y的值可能是（ ） A 8和 14 B 10和 14 C 18和 20 D 10和 34 答案： C 试题分析 : 故选 C 考点： 平行四边形的性质和三角形三边的关系。 点评： 此类试题属于难度较大的试题，考生在解答此类试题时一定要学会理解运用平行四边形的基本性质和判定定理；以及三角形三边的基
4、本关系。 如图，等腰 ABC的周长为 21，底边 BC 5， AB的垂直平分线 DE交 AB于点 D，交 AC 于点 E，则 BEC的周长为（ ） A 13 B 14 C 15 D 16 答案： A 试题分析 : BEC的周长 =BC+BE+CE根据线段垂直平分线性质， BE=AE所以 BE+CE=AE+EC=AC根据已知求 AC 即可 考点： 线段垂直平分的性质定理；等腰三角形的性质 点评： 本类试题属于基础类试题，线段平分的性质是基础性考点，同时也是常考点，尤其是经常和等腰三角形的性质定理等一起考察的情况居多。 以 a、 b、 c为边，不能组成直角三角形的是（ ） A a 6， b 8，
5、c 10 B a 1， b ， c 2 C a 24， b 7， c 25 D a ， b ， c答案： D 试题分析 :勾股定理： 解： ， A是直角三角形； ， B是直角三角形； ，故 C是直角三角形； ，故 D不是直角三角形 考点： 本题考查了勾股定理 点评： 此类试题属于历年来的必考题，勾股定理及其逆定理是常见考点，也是交易的考点，把握好直角三角形的性质定理，两条直角边和斜边的公式定理即可。 下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ） A一组对边相等，一组对边平行 B两条对角线互相平分 C一组对边平行，一组邻角相等 D两条对角线互相垂直 答案： B 试题分析 :平行四边形是
6、对边平行且相等的四边形。 （ 1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （ 2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ 3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （ 4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； （ 5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 依据此判定定理可知： A,C,D均可以判断出。故选 B。 考点：本题考查了平行四边形的判定定理。 点评：此类试题属于较易试题，考生只需把握住平行四边形的基本判定定理即可，尤其是（ 4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； （ 5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 一般接触的较少，故考生更应当注意。 在 - ， ， ，
7、， 1.414， (1- )0， 2.121121112中，无 理数有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： A 试题分析 :无理数是无限不循环小数。本题中 故本题中的无理数是 ， 。故选 A。 考点： 无理数的性质。 点评： 此类试题属于经常性考点，是有一定难度的一个知识点，在循环小数和不循环小数的判定上尤其值得注意。 填空题 如图，在 ABCD中， AB 6， AD 12， BAD的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F， BG AE，垂足为 G， BG 4 ，则 CEF的周长为 .答案： 试题分析 :平行四边形的性质定理和等腰三角形的性质定理：有 由 BE=
8、AB，所以， AB=EC=6，由于 AB/CF，所以， AB=CF=6， 由 BG=4 。 AB=6，所以， AF=AD，所以， EF=8,所以周长为 16 考点： 平行四边形的性质，等腰三角形的性质。 点评：此类试题考查的属于难度很大的试题，例如此类试题：此题主要考查了等腰三角形的判定，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，平行四边形的性质，是一个综合性较强的题目，证出 ADF 是等腰三角形，求出 ABE的周长是解题的关键 已知在梯形 ABCD中， AD BC， AB CD， B 60， AD 3cm，梯形ABCD的周长为 18cm，则 BC 的长为 _. 答案： cm 试题分析 : 由 A
9、D BC， AB CD，故梯形 ABCD是等腰梯形。 AD BC， AB CD， B 60， AD 3cm，且 DE/AB，所以 DC=EC,故 BC=7 考点： 等腰三角形的性质 点评：此类试题属于难度较大的试题，较繁琐，本题考查等腰梯形的有关计算，正确作出辅助线，转化成平行四边形与等边三角形是关键 如图，在 ABC中， A B， D是 AB上任意一点， DE BC， DF AC，AC 4cm，则四边形 DECF的周长是 . 答案： cm 试题分析 :平行四边形的判定即平行四边形是对边平行且相等的多边形。 解：因为 DE BC， DF AC，所以，四边形 DECF是平行四边形，由 所以， D
10、E=EA,所以， DF+DE=4，故四边形 DECF的周长是 8 考点： 平行四边形的性质定理和判定定理 点评：此类试题属于难度较易的试题，本题考查的知识点是平行四边形的性质和判定和相似三角形的性质和判定，关键是求出 DE=CF， DF=CE，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力 如图，将 ABCD的一边 BC 延长至 E，若 A 70o，则 DCE .答案： o 试题分析 :根据平行四边形的对角相等求出 BCD 的度数，再根据平角等于 180列式计算即可得解 考点： 平行四边形的性质 点评： 此类试题属于基础性试题，本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题
11、的关键 已知等腰三角形的一个外角等于 100，则它的顶角为 答案： o或 80o 试题分析 :此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为 180，可求出顶角的度数故，（ 1）若为顶角的外角，则该 顶角为： （ 2）若为底角的外角，则该底角 =80，又由于是等腰三角形，故，此时顶角 =180-80-80=20，故为 80或者 20 考点： 等腰三角形的性质定理。 点评： 此类试题属于基础性试题，考查此类试题要求考生很好的分析，比如，此类试题时给的外角，所以要分类：当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和 180、三角形
12、外角的性质求解 正五边形绕着它的中心至少旋转 度后能与自身重合 答案： 试题分析 :根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形 重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角解：要使正五边形旋转后，与其自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数是 考点： 旋转对称图形 点评：此类试题属于简单类试题，本题考查旋转对称图形的定义，理解定义是解决本题的关键，同时要搞清是逆时针还是顺时针旋转 若一正数的两个平方根分别是 2a-1与 2a 5，则这个正数等于 . 答案： 试题分析 :根据平方根的定义及性质，可知 2a-1与 -a+2互为相
13、反数，而一对相反数的和是 0，据此列出关于 a的方程，解方程求出 a的值，进而得出结果 考点： 平方根，代数式求值。 点评： 此类试题属于难度较大的试题，考生解答此类试题时一定要多注意分析，本题考查了平方根的定义及性质如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a的平方根，也叫做 a的二次方根一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数 若 0，则 a-b 答案： 试题分析 :根据非负数的性质列式求出 a、 b的值，然后代入代数式进行计算即可求解 考点： 非负数的性质；绝对值；平方根 点评： 此类试题属于基本难度的基础性试题，此类试题药学会很好的分析；本题考查了绝 对值非负数，算术平方根非负数的性
14、质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于 0列式是解题的关键 ， . 答案：， -6 试题分析 :解：乘方的基本性质： 考点： 平方的性质 点评： 此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类问题时一定要分析出本题的平方根的性质和立方根的性质 9的算术平方根是 ， 27 的立方根是 答案：， -3 试题分析 :如果一个非负数 x的平方等于 a，那么 x是 a的算术平方根；一个数 x的立方等于 a，那么 x是 a的立方根，根据此定义求解即可 考点： 立方根，算术平方根 点评： 此类试题属于中等难度的试题。本题考查了算术平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方
15、根是 0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式 0 解答题 强台风过境时，斜坡上一棵 6m高的大树被刮断，已知斜坡中 30o，大树顶端 A与底部 C之间为 2m，求这棵大树的折断处与底部的距离 BC？答案：见 试题分析 :作 AH BC 于点 H （ 1分） 在 Rt ACH中， AC 2， CAH 30o CH 1， AH （ 2分） 设 BC x，则 BH x-1， AB 6-x （ 3分） 在 Rt ABH中， (6-x)2-(x-1)2 ( )2 （ 5分） 解得： x 3.2m （ 6分） 答：这棵大树的折断处与底部的距离 BC 为
16、 3.2m. 考点： 直角三角形的性质定理 点评： 此类试题属于中等难度的试题，要注意：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。在直角三角形中，两个锐角互余；直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积 如图，在 ABCD中， E为 BC 边上一点，且 AB AE （ 1）求证： ABC EAD； （ 2）若 AE平分 DAB， EAC 25o，求 AED的度数 答案：见 试题分析 : 在 ABCD中， AD BC， BC AD （ 1分） 1 2 （ 2分） 又 AB AE， B 2， B 1 （ 3分） ABC EAD（ SAS） （ 4分） （ 2）先证 ABE为等边三角形，得
17、BAE 60o（ 5分） AED BAC BAE EAC 60o 25o 85o （ 7分） 考点： 等边三角形的性质定理 点评： 本题属于难度较大的试题，考生遇到此类试题时要注意： 三边相等的三角形是等边三角形（定义） 三个内角都相等（为 60度）的三角形是等边三角形 有一个角是 60度的等腰三角形是等边三角形 (4) 两个内角为 60度的三角形是等边三角形 说明 :可首先判断三角形是等腰三角形。 等边三角形的性质与判定理解： 首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。 其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边
18、三角形。 如图，将 ABCD的对角线 BD 向两个方向延长至点 E和点 F，使 BE DF， 求证：四边形 AECF是平行四边形 答案：见 试题分析 :连结 AC，与 BD交于点O （ 1分） 四边形 ABCD 是平行四边形 OA OC， OB OD （ 3 分） 又 点 E、 F在 BD上，且 BE DF， OB BE OD DF，即 OE OF （ 5分 ） 四边形 AECF是平行四边形 （ 6分） 考点： 平行四边形的判定 点评： 此类试题属于难度较大的试题， （ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （ 2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ 3）两组对边分别相等的四边
19、形是平行四边形； （ 4）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （ 5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （ 6）所有邻角都互补的四边形是平行四边形； （ 1）如图 1，等边 ABC中， AB 2，点 E是 AB的中点， AD是高， P为 AD上一点，则 BP PE的最小值等于 . （ 2）如图 2，在四边形 ABCD的对角线 AC 上找一点 P，使 APB APD.答案：见 试题分析 :（ 1）本题的解法，可以化简为，把 E点关于 AD的对称点 ，连接，此时有最小距离，由于（ 2）作点 D关于 AC 的对称点 D，连结 DB，并延长与 AC 的交点即为点 P，此时满足条件（ 5分） 考
20、点： 等边三角形三边关系 点评： 此类试题书难度较大的试题，解答此类试题时一定要分析好该点位置对本题解答方式和题目的解答和要求 已知：如图，在等边 ABC的 AC 边上取中点 D，在 BC 的延长线上取一点E，使 CE CD 求证： BD DE 答案：见 试题分析 :证明： ABC是等边三角形， ABC ACB60o （ 2分） 又 D是 AC 边的中点，且 CE CD DBC ABC 30o， E ACB 30o （ 4分） DBC E （ 5分） BD DE （ 6分） 考点： 等边三角形性质。 点评： 此类试题属于难度较大的试题，考生要在掌握好等边三角形基本性质的基础上进一步的解决好本题
21、的求解方式和类似的解题方式 下面网格图中，每个小正方形的边长均为 1，每个小格的顶点叫做格点 . （ 1）请在图 1中，画一个格点三角形，使它的三边长都是有理数； （ 2）请在图 2中，画一个有一边长为 的格点直角三角形； （ 3）图 3中的 ABC的面积为 ，画出它绕点 A逆时针旋转 90o后的图形 . 答案：见 试题分析 :根据正方形网格的边长为 1，连接不在一条直线上的两个格点，得到直角三角形，利用勾股定理求得连线的长即可 面积 ， （ 1分） 考点： 勾股定理 点评：此类试题属于难度较大的试题，考生要掌握好，本题考查了勾股定理的应 用，近几年的中考中此类考题出现的频率大大增加 计算：（
22、 1） - (1- )0 （ 2）求 x的值： 4x2 49 答案： - ； x 考点： 代数式的运算 点评：此类试题属于难度一般的基础性试题，此类试题解答起来简单易行，考生只需注意开方的基本性质即可 如图，在梯形 ABCD中， AD BC， AB 5， AD 6， DC 4， C 45o. 动点 M从 B点出发沿线段 BC 以每秒 1个单位长度的速度向终点 C运动；动点N 同时从 C点出发沿 CDA 运动，在 CD上的速度为每秒个单位长度，在DA上的速度为每秒 1个单位长度，当其中一 个点到达终点是另一个点也随之停止运动 .设运动的时间为 t秒 （ 1）求 BC 的长 （ 2）当四边形 AB
23、MN 是平行四边形时，求 t的值 （ 3）试探究： t为何值时， ABM为等腰三角形 答案：见 试题分析 :（ 1） BC 13 （ 2分） （ 2）由题意，点 N 必在 DA上，且 BM AN（ 3分） 从 t 6-(t-4)解得 t 5 （ 5分） （ 3）当 BA BM 时， t 5 （ 6分）；当 AB AM时， t6 （ 7分） 当 MA MB 时，由 t2 (t-3)2 42，得 t （ 9 分） 考点： 等腰三角形性质定理和平行四边形的性质。 点评： 本类试题要注意知识点的糅合考查。等腰三角形注意：同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。 在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形
