1、2012-2013学年江苏无锡前洲中学八年级上学期期中考试数学试题（带解析） 选择题 在 , , , ， , 0中，无理数的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 无理数有 ， 共 2个，故选 B. 考点：本题主要考查无理数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知无理数的三种形式，即可完成 将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1和 6、 2和 5、 3和 4）放置于水平桌面上（如图 1），在图 2中，将骰子向右翻滚 90，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90，则完成一次变换若骰子的初始位
2、置为图 1所示的状态，那么按上述规则连续完成 22次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ） A 6 B 5 C 3 D 2 答案： 试题分析：根据先向右翻滚 90，然后再逆时针旋转叫做一次变换，可判断连续 3次变换是一个循环，然后再求 22被 3整除后余数为 1，即可确定结果 根据题意可知连续 3次变换是一循环，而 223=7余 1， 所以是变换一次后的图形，骰子朝上一面的点数是 5， 故选 B. 考点：本题考查了图形的变化 点评： 解答此类找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 关于 x的不等式 的解集如图所示，则 a的取值是（ ） A -1 B -3 C -2 D 0
3、答案： A 试题分析：首先根据不等式的性质，解出 ，由数轴可知， ，则，解出即可得到结果。 由不等式 解得 ， 由数轴可知， ， 则 ， 解得 ， 故选 A. 考点：本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集 点评：解答本题的关键是掌握不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形是（ ） A矩形 B等腰梯形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形 答案： D 试题分析：根据中点四边形的特征及菱形的性质即可得到结论 中点四边形的各边都等于原四边形对角线的一
4、半，菱形的四边形相等， 原来的四边形是对角线相等的四边形 故选 D 考点：本题考查的是三角形的中位线定理，菱形的性质 点评：解答本题的关键是掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，另外熟记中点四边形的各边都等于原四边形对角线的一半，菱形的四条边相等。 三角形三条中位线的长为 3、 4、 5，则此三角形的面积为（ ） A 12 B 24 C 36 D 48 答案： B 试题分析：先根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即求出原三角形的边长分别为 6、 8、 10，再根据勾股定理的逆定理判断原三角形的形状，即可根据三角形面 积公式求
5、得面积 三角形三条中位线的长为 3、 4、 5， 原三角形三条边长为 ， ， ， ， 此三角形为直角三角形， ， 故选 B 考点：本题考查的是三角形的中位线定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知三角形的中位线定理，即可完成 下列说法中错误的是 ( ） A一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B每组邻边都相等的四边形是菱形 C四个角相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直的平行四边形是正方形 答案： D 试题分析：根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理依次分析各项即可 . A B C均正确，不符合题意； D对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项符合题意 . 考点：本题考查的
6、是平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理，即可完成 如图，平行四边形 ABCD 中， AB=3， BC=5， AC 的垂直平分线交 AD于 E，则 CDE的周长是 ( ) A 6 B 8 C 9 D 10 答案： B 试题分析：先根据垂直平分线的性质可得 AE=CE，则 CE+DE=AE+DE=AD，在根据平行四边形的性质求得 AD与 DC 的长，从而可以求得结果 AC 的垂直平分线交 AD于 E， AE=CE， CE+DE=AE+DE=AD， 四边形 ABCD是平行四边形， CD=AB=3， AD=BC=5， CD
7、E的周长是 CE+DE+CD=AE+DE+CD = AD+CD=8 故选 B. 考点：本题考查的是线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两段的距离相等，同时掌握平行四边形的对边相等 。 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 A只是轴对称图形， B只是中心对称图形，
8、 D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误； C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确。 考点：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知中心对称图形、轴对称图形的定义，即可完成 等腰三角形的周长为 ，其中一边长为 ，则该等腰三角形的底边为（ ） A B C 或 D 答案： D 试题分析：此题分为两种情况： 3cm是等腰三角形的底边或 3cm是等腰三角形的腰，再根据三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，分析能否构成三角形即可 当腰是 3cm时，另两边长是 3cm， 7cm ，此时无法构成三角形； 当底是 3cm时，另两边长是 5
9、cm， 5cm，此时可以构成三角形； 则该等腰三角形的 底边为 3cm 故选 D 考点：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知等腰三角形的性质和三角形的三边关系，即可完成 明天数学课要学 “勾股定理 ”，小颖在 “百度 ”搜索引擎中输入 “勾股定理 ”，能搜到与之相关的结果个数约为 12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：科学记数法的表示形式为 的形式 ，其中， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10时， n是正数
10、；当原数的绝对值小于 1时， n是负数 ，故选 C. 考点：本题考查的是科学记数法的表示 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知科学记数法的表示方法，即可完成 填空题 当 a满足 时，不等式 (a1)x 1的解集是 x 。 答案： 试题分析：由已知的不等式的解集与不等式的基本性质可知 ，解出即得结果 由题意得 ， 考点：本题主要考查不等式的基本性质 点评：解答本题的关键是熟知不等式的基本性质 3：不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 如图， ABC绕它的顶点 C顺时针旋转 45，得到 A1BlC，若 A1 CB=30，则 ACB= 答案： 试题分析：根据旋转的性质，可得知 A
11、CA1=45，再由 A1CB=30即可求得结果 三角形 ABC绕着点 C时针旋转 45，得到得到 A1BlC， ACA1=45， A1CB=30， ACB= ACA1+ A1CB=75. 考点：本题考查的是旋转的性质 点评：解答本题的关键是正确确定 ACA1为旋转角。 如图，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 答案： 试题分析：观察图形的特征可知阴影部分可分割成一个小正方形和一个等腰梯形，即可求得阴影部分的面积，从而可求出重新拼成的正方形的面积，根据正方形的面积公式即可求得结果 阴影部分由一个小正方形和一个等腰梯形组成， ， 新正
12、方形的面积为 5， 新正方形的边长为 考点：本题考查的是正方形的性质，算术平方根 点评：解答本题的关键是掌握不规则图形的面积的求解方法：割补法本题中阴影部分可分割成 一个小正方形和一个等腰梯形 如图，梯形 ABCD中， AB DC， ADC+ BCD=90，且 DC=2AB，分别以 DA， AB， BC 为边向梯形外作正方形，其面积分别为 S1， S2， S3，则 S1， S2，S3之间的关系是 答案： 试题分析：过点 A作 AE BC 交 CD于点 E，得到平行四边形 ABCE和Rt ADE，根据平行四边形的性质即可得到三个正方形的边长对应于所得直角三角形的边，从而证得结论。 如图，过点 A
13、作 AE BC 交 CD于点 E， AB DC， 四边形 AECB是平行四边形， AB=CE， BC=AE， BCD= AED， ADC+ BCD=90， DC=2AB， AB=DE， ADC+ AED=90， DAE=90， ， ， 考点：本题考查了平行四边形的性质，勾股定理 点评：解答本题的关键在于通过作辅助线把梯形的问题转换为平行四边形和直角三角形的问题，然后把三个正方形的边长整理到一个三角形中进行解题 长为 1，宽为 a的矩形纸片（ ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作
14、）；如此反复操作下去若在第 n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止 当 n=3时， a的值为 -_ 答案： 或 试题分析：首先根据题意可知当 时，第一次操作后剩下的矩形的长为 a，宽为 1-a，第二次操作时正方形的边长为 1-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为 1-a， 2a-1然后分别从 1-a 2a-1与 1-a 2a-1去分析求 解，即可求得答案： 由题意，可知当 时，第一次操作后剩下的矩形的长为 a，宽为 1-a， 所以第二次操作时剪下正方形的边长为 1-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为 1-a， 2a-1 此时，分两种情况： 如果 1-a 2a-1，即 a ，那么第
15、三次操作时正方形的边长为 2a-1 则 2a-1=（ 1-a） -（ 2a-1），解得 ； 如果 1-a 2a-1，即 a ，那么第三次操作时正方形的边长为 1-a 则 1-a=（ 2a-1） -（ 1-a），解得 当 n=3时， 或 考点：此题考查了折叠的性质与矩形的性质 点评：解答本题的关键是注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系 已知梯形上底长是 2cm，下底长是 6cm，则梯形的中位线为 cm 答案： 试题分析：梯形的中位线定理：梯形的中位线等于两底和的一半。 由题意得，梯形的中位线为 考点：本题考查的是梯形的中位线定理 点评：本题属于基础应用题，只需
16、学生熟知梯形的中位线定理，即可完成 矩形的两条对角线的夹角为 60，一条对角线与较短边的和为 15，则对角线的长为 _ 答案： 试题分析：根据矩形 ABCD的性质可得 OA=OB，即可判定 OAB是等边三角形，从而求得结果 如图所示： 矩形 ABCD， OA=OC， OB=OD， AC=BD， OA=OB， AOB=60， OAB是等边三角形， AB=OB=OA ， AC=BD=25=10，即对角线的长为 10 考点：本题主要考查矩形的性质，等边三角形的性质和判定 点评：解答本题的关键是掌握矩形的对角线互相平分且相等，有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。 4的平方根是 ； -27的立方根
17、是 答案： 2 ， -3 试题分析：正数有两个平方根，且它 们互为相反数；负数有一个负的立方根 4的平方根是 2 ； -27的立方根是 -3 考点：本题考查的是平方根和立方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知平方根、立方根的性质，即可完成 的绝对值是 。 答案： - 试题分析：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是 0 ， ， 的绝对值是 - 考点：本题考查的是绝对值的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知绝对值的定义，即可完成 在四边形 中， ，对角线相交于点 ，请你再添加一个条件， ，使它成为一个平行四边形。（填写一种你认为适当的条件） 答案：
18、AD=BC 或 AB CD 试题分析：已知 AD BC，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定 添加 AD=BC， AD BC 且 AD=BC， 四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）； 添加 AB CD， AD BC 且 AB CD， 四边形 ABCD是平行四边形（两组分别平行的四边形是平行四边形）。 考点：本题考查了平行四边形的判定 点评：本题属于基础应用题，只需 学生熟知平行四边形的判定定理，即可完成 如图，在 ABCD中， CE AB， E为垂足，若 AB=8， BC=12，则 ABCD的周长
19、为 ； 若 A=122，则 BCE的度数为 答案：， 32 试题分析：根据平行四边形的对边相等，即可求出平行四边形的周长；再根据平行四边形的对边平行求出 B的值，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求出 BCE的度数 平行四边形 ABCD， AD=BC=12， AB=CD=8， ABCD的周长 =2（ 12+8） =40； AD BC， B=180- A=58， 又 CE AB， BCE=32 考点：本题考查的是平行四边形的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知平行四边形的性质，即可完成 已知菱形 ABCD， O 是两条对角线的交点， AC=6cm， DB=8cm，则菱形的周长是 _cm
20、，面积是 _cm2 答案：， 24 试题分析：先根据菱形的性质求得菱形的边长，即可求出周长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求得面积 菱形 ABCD的两条对角线 AC=6cm， BD=8cm， 菱形的边长为 ， 周长 ，面积 考点：本题考查的是菱形的性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是掌握菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，菱形的面积等于对角线乘积的一半 解答题 从 20011年 12月 1日起，国家开始实施家电下乡计划，国家按照农民购买家电金额的 13予以政策补贴，某商场计划购进 A、 B两种型号的彩电共 100台，已知该商场所筹购买的资金不少于 222000元，但不超过 222
21、800元，国家规定这两种型号彩电的进价和售价如下表： 型号 A B 进价（元 /台） 2000 2400 售价（元 /台） 2500 3000 （ 1）农民购买哪种型号的彩电获得的政府补贴要多些？请说明理由； （ 2）该商场购进这两种型号的彩电共有哪些方案？其中哪种购进方案获得的利润最大？请说明理由。（注：利润 =售价 -进价）。 答案：（ 1）购买 B彩电获得的补贴多一点；（ 2）购进 43台 A彩电， 57台 B彩电时获利最多 试题分析：（ 1）可根据 A、 B的售价得出 A、 B的补贴金额，比较后得出哪种的补贴多 （ 2）根据 “购进 A型号的彩电的资金 +购进的 B型号彩电的资金 22
22、2000元，购进 A型号的彩电的资金 +购进的 B型号彩电的资金 222800元 ”，即可列出不等式组求出 自变量的取值范围，找出符合条件的方案，然后再根据各方案计算出利润，经比较后得出利润最大的方案 （ 1）农民购买 A彩电的补贴金额是 250013%=325元， 农民购买 B彩电的补贴金额是 300013%=390元， 因此购买 B彩电获得的补贴多一点 （ 2）设购进 A彩电 x台，那么购进 B彩电 100-x台，根据题意可得： ， 解得： 43x45 因此有三种方案： 购进 43台 A彩电， 57台 B彩电， 构进 44台 A彩电， 56台 B彩电， 购进 45台 A彩电， 55台 B彩
23、电 根据图表的信息，我们知道，每台 A 彩电获利 500 元，每台 B彩电获利 600 元，因此 B购进 B彩电最多的方案获利最多，即购进 43台 A彩电， 57台 B彩电时获利最多 考点：本题考查的是一元一次不等式组的应用 点评：解答本题的关键是找准关系列不等式组，同时注意彩电的数量是正整数。 如图，在正方形 ABCD中， E是 BC 上一点， ABE经过旋转后得到 ADF （ 1）旋转中心是点 ； （ 2）旋转角最少是 度； （ 3）如果点 G 是 AB 上的一点，那么经过上述旋转后，点 G 旋转到什么位置？请在图中将点 G的对应点 G表示出来； （ 4）如果 AG=3，请计算点 G旋转到
24、 G过程中所走过的最短的路线长度； (结果保留 ) （ 5）如果正方形 ABCD的边长为 5，求四边形 AECF的面积 答案： A； 90； 画点 ； ； 25 试题分析：（ 1）根据旋转的定义和已知条件可以确定旋转中心； （ 2）根据旋转的定义可以确定旋转角； （ 3）根据旋转的中心和旋转角即可确定点 G的对应点 G； （ 4）由题意可得旋转的路线是圆心角为直角的扇形的弧长； （ 5）根据旋转的性质和正方形是面积公式即可求解 （ 1）旋转中心是点 A； （ 2）旋转角最少是 90； （ 3）如图所示： （ 4）依题意得最短路线长 为： ； （ 5）依题意得 ， 考点：此题主要考查了旋转的性质
25、、正方形的性质及弧长的计算 点评：根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变解题的关键是正确确定对应角 如图，在平行四边形 ABCD中，点 E、 F分别位于对角线 CA的延长线与反向延长线上，且 AE=CF.试说明：四边形 EBFD是平行四边形 . 答案：见 试题分析：首先连接 BD交 AC 于点 O，由平行四边形的对角线互相平分，即可得 OA=OC， OB=OD，又由 AE=CF，可得 OE=OF，即可证得四边形 EBFD是平行四边形 如图，连接 BD交 AC 于点 O， 四边形 ABC
26、D是平行四边形， OA=OC， OB=OD， AE=CF， OA+AE=OC+CF，即 OE=OF， OA=OC， OE=OF， 四边形 EBFD是平行四边形 考点：此题主要考查平行四边形的性质和判定 点评：解答本题的关键是掌握平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形同时注意辅助线的作法 画图操作：（本题满分 6分） （ 1）图 、图 均为 的正方形网格，点 在格点上 在图 中确定格点 ，并画出以 为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可） 在图 中确定格点 ，并画出以 为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可） （ 2）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1
27、个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）画出 绕点O 逆时针旋转 90后的 答案：（ 1）如图所示： （ 2）如图所示： 试题分析：（ 1）可画出一个等腰梯形，则是轴对称图形，而不是中心对称图形； （ 2）画一个平行四边形，则是中心对称图形，而不是轴 对称图形； （ 3）在网格中将 ABC绕点 O 逆时针旋转 90，画图时，除了把握好旋转方向外，还要确保 OA=OA， OA OA， OB=OB， OB OB， OC=OC， OC OC （ 1）如图所示： （ 2）如图所示： 考点：本题考查的是基本作图 点评：解答本题的关键是作图时，抓住网格中互相垂直的线的特点，根据旋转的
28、性质，借助于直角三角板中的直角，就能顺利作出图形，还要注意是顺时针还是逆时针方向 解不等式组： 答案： 试题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解即可 由 得 ， 由 得 ， 不等式组的解集为 考点：本题考查的是解一元一次不等式组 点评：解答本题的关键是掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来 答案： 试题分析：解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，注意系数化为 1时，若未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变。 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为 1得 解
29、集在数轴上表示为： 考点：本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不 等式的解集 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知解一元一次不等式的基本步骤，即可完成 已知： ，求 x的值 答案： 或 试题分析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 ， ， 解得 或 考点：本题考查的是平方根的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知平方根的定义，即可完成 计算： 答案： 试题分析：负数的立方根是负数，任何一个非 0数的 0次方结果都为 1，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做它的算术平方根。 原式 = 考点：本题考查的是立方根、算术平方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟
30、知立方根、算术平方根的定义，即可完成 如图，在梯形 ABCD中， AD BC, B=90o,AD=8cm， AB=6 cm，BC=10 cm，点 Q 从点 A出发以 1 cm/s的速度向点 D运动，点 P从点 B出发以 2cm/s的速度在线段 BC 间往返运动， P、 Q 两点同时出发，当点 Q 到达点 D时，两点同时停止运动。 当 t= s时，四边形 PCDQ 的面积为 36 ; 若以 P、 Q、 C、 D为顶点的四边形是平行四边形，求 t的值 ; 当 0t5时，若 DQDP,当 t为何值时， DPQ 是等 腰三角形 . 答案：（ 1） t=2； (2) t=2或 t=6；（ 3） t= 或
31、 试题分析：（ 1）由题意可知，四边形 PCDQ 为梯形，先分别表示出上底和下底，再根据梯形的面积公式列方程求解； （ 2）分情况讨论： P未到达 C点时； P到达 C点并返回时，根据平行四边形的对边相等列方程求解即可； (3) 若 PQ=PD，过 P作 PE AD于 E，则 QD=8-t，即可表示出 QE、 AE，再根据 AE=BP即可求得结果； 若 QD=QP，过 Q 作 QF BC 于 F，则 QF=6, FP=2t-t=t，在 Rt QPF中，根据勾股定理得： ， 即可求得结果。 （ 1） t=2 （ 2） P未到达 C点时， 8-t=10-2t， t=2 P到达 C点并返回时， 8-t=2t-10， t=6 (3) 如图，若 PQ=PD，过 P作 PE AD于 E, 则 QD=8-t, t= 如图，若 QD=QP，过 Q 作 QF BC 于 F, 则 QF=6， FP=2t-t=t 在 Rt QPF中，由勾股定理得： 当 t= 或 时， DPQ 是等腰三角形 . 考点：本题考查的是梯形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质 点评：解答本题的关键是掌握 梯形的面积公式，平行四边形的对边相等的性质，等腰三角形的腰相等的性质。
