1、2012-2013学年江苏泰州高港实验学校八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 答案： B 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的定义依次分析各选项即可判断 . A、 D只是轴对称图形， C只是中心对称图形， B既是轴对称图形又是中心对称图形，故选 B. 考点：轴对称图形，中心对称图形 点评：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 观察由等腰梯形组成的下图，找出规律后回答问题：当等腰梯形个数为2012时，图形的周长为（ ） A 2012 B 6036
2、 C 6038 D 8049 答案： C 试题分析：由图可得第一个图形的周长为 ，第二个图形的周长为，第三个图形的周长为 ，根据这个规律即可求得结果 . 由题意得当等腰梯形个数为 2012时，图形的周长为 故选 C. 考点：找规律 -图形的变化 点评：解答本题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题即可 . 如图，小方格的面积是 1，则图中以格点为端点且长度为 5的线段有 （ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 答案： D 试题分析：此题只需根据常见的勾股数 3、 4、 5，构造以 3、 4为直角边的直角三角形即可 如图所示，共 4条 故选 D 考点：勾股数 点评
3、：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握常见的勾股数，即可完成 . 如图，在周长为 20cm的平行四边形 ABCD中， ， AC、 BD相交于点 O， 交 AD于点 E，则 ABE的周长为（ ） A 15 B 10 C 12 D 9 答案： B 试题分析：根据平行四边形的性质结合 可得 OE 是 BD 的垂直平分线，即可得到 BE=DE，再结合平行四边形的周长为 20cm即可求得结果 . 平行四边形 ABCD的周长为 20cm AB+AD=10cm， OB=OD BE=DE ABE的周长 =AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=10cm. 考点：平行四边形的性质，垂直平分线的性质 点评：
4、解答本题的关键是熟记平行四边形的对角线互相平分，垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 . 如图，将三角尺 ABC（其中 ABC=60， C=90）绕点 B按顺时针转动一个角度到 A1BC1的位置，使得点 A、 B、 C1在同一条直线上，那么这个角度等于 （ ） A 30 B 60 C 90 D 120 答案： D 试题分析：根据旋转的性质结合 ABC=60即可求得结果 . ABC=60 CBC1=120，即旋转的角度等于 120 故选 D. 考点：旋转的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转角的定义：旋转对应边的夹角是旋转角 . 下列三条线段不能构成直角三角形的是（ ） A 32， 42，
5、52 B 5， 12， 13 C 24， 25， 7 D 1， ， 答案： A 试题分析：勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形 . A、 ，不能构成直角三角形，本选项符合题意； B、 ， C、 ， D、 ，均不符合题意 . 考点：勾股定理的逆定理 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成 . 已知等腰三角形的两条边长分别是 2和 4，则它的周长是（ ） A 8 B 10 C 8或 10 D无法确定 答案： B 试题分析：题目中没有明确底和腰，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可 . 当 2为腰时，三边长为
6、2、 2、 4， 而 ，此时无法构成三角形； 当 2为底时，三边长为 2、 4、 4，此时可以构成三角形，则它的周长是故选 B. 考点：等腰三角形的性质，三角形的三边关系 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边 . 在 等数中，无理数有（ ）个。 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 答案： A 试题分析：无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 ， 无理数有 ， ， 共 3个，故选 A. 考点：无理数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知无理数的三种形式，即可完成 填空题 如图， AD是 ABC的
7、中线， ADC 45，把 ADC 沿直线 AD翻折，点C落在点 C /的位置上，如果 BC 4，那么 B 的长等于 答案： 试题分析：根据翻折变换的性质可得 BD=BD= D=2， AD ADC 45，即可得到 BD 为等腰直角三角形，再根据勾股定理即可求得结果 . 由题意得 BD=BD= D=2， AD ADC 45 BD 90 考点：翻折变换的性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌 握翻折变换前后图形的对应边相等，对应角相等 . 已知菱形的面积为 24，一条对角线长为 6，则其周长等于 . 答案： 试题分析：先根据菱形的面积公式求得菱形的另一条对角线的长，再根据菱形的性质即可求得结果
8、 . 由题意得菱形的另一条对角线的长 则菱形的周长 考点：菱形的面积公式，菱形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半，菱形的对角线互相垂直平分 . 如图，四边形 ABCD是正方形，延长 AB到 E，使 AE=AC，则 = . 答案： .5 试题分析：先根据正方形的性质可得 BAC= ACB=45，再由 AE=AC 可得 ACE的度数，即得结果 . 四边形 ABCD是正方形 BAC= ACB=45 AE=AC ACE=67.5 =22.5. 考点：正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握正方形的四个角都是直角，对角线平分对角
9、 . 如图， E、 F是 ABCD对角线 AC 上不重合的两点 . 请你添加一个适当的条件，使四边形 DEBF是平行四边形添加的条件可以是 （只需填写一个正确的结论） 答案： AE=CF 试题分析：由 ABCD可得 AD=CB， AD CB，即可得到 DAE= BCF，再有AE=CF可证得 DAE BCF，即可得到 DE=BF， DE BF，从而证得结论 . ABCD AD=CB， AD CB DAE= BCF AE=CF DAE BCF DE=BF， AED= CFB FED= EFB DE BF 四边形 DEBF是平行四边形 考点：全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质 点评：解答
10、本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边平行且相等；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 . 如图， 垂直平分 ， ， ，则四边形 的周长是 . 答案： 试题分析：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 . 垂直平分 ， ， AC=AD=6cm， BC=BD=4cm 四边形 的周长 =AC+AD+BC+BD=20cm. 考点：垂直平分线的性质 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握垂直平分线的性质，即可完成 . 如图：数轴上点 A所表示的数为 a，则 a的值是 答案： -1 试题分析：先根据求得斜边的长，再根据数轴的特征即可求得结果 . 由图可得 考点：数轴的知识，勾股
11、定理 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成 . 若等腰三角形的一个角是 ，则其底角为 . 答案： 或 55 试题分析：题目中没有明确顶角和底角，故要分情况讨论，再结合三角形的内角和定理分析 . 当顶角为 ，其底角为（ 180-70） 2=55 当底角为 ，其底角为 70. 考点：等腰三角形的性质，三角形的内角和定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为 180. 比较大小： 答案： 试题分析：先把两个数分别平方，再根据两个负数的比较方法比较 即可 . ， . 考点：实数的大小比较 点评：解答本题的关键是熟练掌握两个负数的比较方法：两个负
12、数，绝对值大的反而小 . 地球上七大洲的总面积约为 149480000km2，该数保留三个有效数字是_km2. 答案： 试题分析：先根据 149480000写成科学记数法的形式，再根据有效数字的定义即可得到结果 . . 考点：近似数和有效数字 点评：解答本题的关键是熟练掌握有效数字是指从左边第一个不为 0 的数开始，到末尾数字为止，所以的数字都是这个数的有效数字；有效数字的个数与乘方的次数无关 . 16的平方根是 . 答案： 4 试题分析：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数 . 16的平方根是 4. 考点：平方根 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成 . 解答题
13、已知矩形 ABCD， AB=4cm， BC=8cm， AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、 F，垂足为 O （ 1）如图 ，连接 AF、 CE，求证四边形 AFCE是菱形； （ 2）求 AF 的长； （ 3）如图 ，动点 P、 Q 分别从 A、 C两点同时出发，沿 AFB和 CDE各边匀速运动一周，即点 P 自 停止，点 Q 自 停止，在运动过程中：已知点 P的速度为每秒 5cm，点 Q 的速度为每秒 4cm，运动的时间为 t秒，当 A、 C、 P、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t的值 答案：（ 1）先证明四边形 AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分
14、的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得 AF 的长；（ 2）AF=5cm；（ 3） t= 试题分析：（ 1）先证明四边形 AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定； （ 2）根据勾股定理即可求得 AF 的长； （ 3）分情况讨论可知，当 P点在 BF 上、 Q 点在 ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可 . （ 1） 四边形 ABCD是矩形， AD BC， CAD= ACB， AEF= CFE， EF 垂直平分 AC，垂足为 O， OA=OC， AOE COF， OE=OF， 四边形 AFCE为平行四边形， 又 EF AC
15、， 四边形 AFCE为菱形， （ 2）设菱形的边长 AF=CF=xcm，则 BF=（ 8-x） cm， 在 Rt ABF中， AB=4cm， 由勾股定理得 42+（ 8-x） 2=x2， 解得 x=5， AF=5cm； （ 3）显然当 P点在 AF上时， Q 点在 CD上，此时 A、 C、 P、 Q 四点不可能构成平行四边形； 同理 P点在 AB上时， Q 点在 DE或 CE上或 P在 BF， Q 在 CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形 因此只有当 P点在 BF 上、 Q 点在 ED上时，才能构成平行四边形， 以 A、 C、 P、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时， PC=QA，
16、 点 P的速度为每秒 5cm，点 Q 的速度为每秒 4cm，运动时间为 t秒， PC=5t， QA=12-4t， 5t=12-4t，解得 t= 以 A、 C、 P、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时， t= 秒 . 考点：矩形的 性质、菱形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质 点评：本题知识点多，综合性较强，一般是中考压轴题，要注意分类思想的应用 如图，在正方形 ABCD中， OE=OF. 求证：（ 1） AE=BF；（ 2） AE BF. 答案：（ 1）根据正方形的性质可得 AO=BO， AOE= BOF=90，再结合OE=OF即可证得 AEO BFO，从而得到结论； （ 2）
17、延长 AE交 BF 于点 H，根据 AEO BFO 可得 EAO= FBO，再根据对角线相等结合三角形的内角和定理即可得到 AOE= BHE=90，从而证得结 论 . 试题分析：（ 1） 正方形 ABCD AO=BO， AOE= BOF=90 OE=OF AEO BFO AE=BF； （ 2）延长 AE交 BF 于点 H AEO BFO EAO= FBO AEO= BEH AOE= BHE=90 AE BF. 考点：正方形的性质，全等三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握正方形的四条边，四个角均是直角，对角线互相垂直平分且相等 . 如图，四边形 ABCD是矩形，对角线 AC、 BD
18、相交于点 O， BE AC 交DC 的延长线于点 E. （ 1）求证： BD=BE； （ 2）若 DDBC=30， BO=4，求四边形 ABED的面积 . 答案：（ 1）根据矩形的对角线相等可得 AC=BD，然后证明四边形 ABEC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得 AC=BE，从而得证；（ 2）24 试题分析：（ 1）根据矩形的对角线相等可得 AC=BD，然后证明四边形 ABEC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得 AC=BE，从而得证； （ 2）根据矩形的对角线互相平分求出 BD的长度，再根据含 30角的直角三角形的性质求出 CD的长度，然后利用勾股定理求出 BC 的长度
19、，再利用 梯形的面积公式列式计算即可得解 （ 1）证明： 四边形 ABCD是矩形， AC=BD， AB CD， BE AC， 四边形 ABEC 是平行四边形， AC=BE， BD=BE； （ 2） 在矩形 ABCD中， BO=4， BD=2BO=24=8， DBC=30， CD= BD= 8=4， AB=CD=4， DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8， 在 Rt BCD中， 四边形 ABED的面积 考点：矩形的性质，平行四边形的判定与性质，含 30角的直角三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握 矩形的对角线互相平分且相等的性质， 30角所对的直角边等于斜边的一半 . 如图，在梯形
20、ABCD中， AD BC， AB= DC =AD， BD CD.设 DBC=x （ 1）你能用 x表示图中的哪些角？（写出 3个即可） （ 2）列一个关于 x的方程，并求这个方程的解。 答案：（ 1） ADB= DBC= ABD= ADB=x， A=180-2x；（ 2）x+2x+90=180， x=30 试题分析：（ 1）先根据平行线的性质可得 ADB=x，利用等边对等角可得 ABD=x，利用三角形的内角和可得 A的度数； （ 2）利用 BDC的内角和是 180列方程求解即可 （ 1）求 A的度数 AD BC， ADB= DBC=x， AD=AB， ABD= ADB=x， A=180-2x；
21、 （ 2） BD CD， BDC=90， C= ABC= ABD+ DBC=2x， x+2x+90=180， 解得 x=30 考点：等腰梯形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的内角和是 180；等边对等角 （ 1）如图，在 66的网格中，请你画出一个格点正方 形 ABCD，使它的面积是 10； （ 2）如图， A、 B是 45的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位 1，请在图中清晰地标出使以 A、 B、 C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点 C的位置。 答案：（ 1）如图所示： ； （ 2）如图所示，共 5各点： 试题分析：（
22、1）画边长为 的正方形，根据正方形的面积公式即可判断； （ 2）分别以 AB为腰和以 AB为底两种情况结合等腰三角形的性质分析 . （ 1）如图所示： ； （ 2）如图所示，共 5各点： 考点：基本作图 点评：解答本题的关键是正确理解勾股定理的应用，准确作出正方形；同时注意对等腰三角形进行正确的分类讨论 . 有一块形状如图所示的玻璃，其中 AD BC，不小心把 DEF部分打碎，现在只测得 AB=30cm， BC=70cm， B=600， C=1500，请根据测得的数据求出AD的长 . 答案： AD=100cm 试题分析：过点 C作 CG AB，可得四边形 ABCG是平行四边形，还可求出 GCD
23、= D=30，所以 DG=CG=AB=30，可以得到 AD=AG+DG=100cm 过点 C作 CG AB， AE BC， 四边形 ABCG是平行四边形， CG=AB=30cm， AG=BC=70cm， B=60， A=180-60=120， DGC= A=120， BCD=150， D=180- BCD=30， GCD= D=30 DG=CG=AB=30， AD=AG+DG=100（ cm） 考点：平行四边形的判定和性质 点评：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法 如图， 中， ， 垂直平分 ， 为垂足交 于 . （
24、 1）若 ，求 的度数； （ 2）若 ， 的周长是 ，求 的周长 . 答案：（ 1） 27；（ 2） 26 试题分析：（ 1）由 ， 可得 ABC的度数，由 垂直平分可得 AE=BE，即可得到 ABE的度数，从而求得结果； （ 2）由 AE=BE结合 ， 的周长是 ，即可求得结果 . （ 1） ， ABC=69 垂直平分 AE=BE ABE= =27； （ 2） =10， 的周长 =BE+CE+BC=16， AE=BE AE+CE+BC=16，即 AC+BC=16 的周长 =AB+ AC+BC=26. 考点：等腰三角形的性质，垂直平分线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质
25、：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 . 求下列各式中 x的值：（ 1） ；（ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） -1 试题分析：（ 1）先移项，再化系数为 1，最后根据平方根的定义即可求得结果； （ 2）根据立方根的定义可得 ，即可求得结果 . （ 1） ； （ 2） 考点：平方根，立方根 点评：解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数的立方根是负数 . （一）兰兰在玩积 木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状，正视图如图 ， 问题（ 1）：若此中的三角形 DEF为直角三角形， P的面积为 9cm2， Q 的面积为 15cm2，则 M的面积为 _； 问题（ 2）
26、：若 P的面积为 36cm2， Q 的面积为 64 cm2，同时 M的面积为 100 cm2，则 DEF为 _三角形； （二）图形变化： .如图 ，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由。 .如图 ，如果直角三角形两直角边的长分别为 3cm和 4cm，以直角三角形的三边为直径作半圆，你能利用上面的结论求出阴影部分的面积吗？ 答案：（一）（ 1） 24 ；（ 2）直角；（二） ； 6 试题分析：（一）（ 1）根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和； （ 2）根据大正方形的面积等于两个小正方形的面
27、积和，可以得到其中两条边平方的和等于第三条边的平方，即根据勾股定理的逆定理就可证明是直角三角形； （二） I根据半圆的面积公式以及勾股定理就可发现：两个小半圆的面积和等于大半圆的面积； II根据上述结论就可发现：阴影部分的面积 =直角三角形的 面积 （一） P=DE2， Q=EF2， M=DF2， DE2+EF2=DF2， M=P+Q=24 ； M=P+Q， 即 DE2+EF2=DF2， DEF是直角三角形； （二） I设直角三角形的边从小到大分别是 a， b， c则 a2+b2=c2 两边同除以 ，即得：两小半圆的面积和等于大半圆的面积 II根据 I中的结论，得阴影部分的面积 =S直角三角形的面积 = 34=6 考点：勾股定理，勾股定理的逆定理 点评：解答本题的关键是注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积
