1、2012-2013学年江西南康新世纪中英文学校八年级下期中考试数学卷（带解析） 选择题 在式子 、 、 、 、 、 中，分式的个数有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： B 试题 分析：分式即分数的分母中含未知数，且不等于零。故 为分式。选 B。 考点：分式的意义 点评：本题难度较低，主要考查学生对分式的意义的掌握。 面积为 2的 ABC，一边长为 x，这边上的高为 y，则 y与 x的变化规律用图象表示大致是 （ ）答案： C 试题分析：依题意知三角形面积 S= 。所以一直 xy=4.则可得反比例函数 。选 C。 考点：反比例函数 点评：本题难度较低，主要考查学生对反比例函数
2、性质 k值的学习。求出 k值为解题关键。 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm、 3dm、 2dm， A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B点的最短路程是 （ ） A 15 dm B 20dm C 25dm D 30dm 答案： C 试题分析： 依题意知作楼梯平面图。 易知 AB= 。选 C 考点：勾股定理 点评：本题难度较低，主要考查学生对直角三角形勾股定理知识点的掌握。 如图 , 在函数 (x0)的图象上 , 四边形 COAB是正方形 , 四边形 FOEP是长方形 , 点 B、 P在双曲线上 ,下列说法不
3、正确的是 ( ) A. 长方形 BCFG和长方形 GAEP的面积相等 B. 点 B的坐标是 (4, 4) C. 图象关于过 OB的直线对称 D. 长方形 FOEP与正方形 COAB的面积相等 答案： B 试题分析： AD正确：因为 BP为反比例函数 上的点，所以 BCAB=PFPE=4.则四边形 ABCO和四边形 PEOA面积相等。 所以长方形 BCFG和长方形 GAEP的面积相等。 C：因为四边形 ABCO 为正方形，所以 OB为正方形对角线，也是反比例函数的对称轴。 B错误：点 B坐标对应 x、 y值相乘的积为 4. 考点：反比例函数性质 点评：本题难度中等，主要考查学生对反比例函数性质知
4、识点的掌握。注意 k值的稳定性。 如图所示：数轴上点 A所表示的数为 a，则 a的值是 （ ） A +1 B - +1 C D -1 答案： D 试题分析：依题意知，射线到弧线所截线段与 x轴即射线与 x轴产生的垂线围成了一个直角三角形。故底边为 2，垂线为 1，可通过勾股定理求出射线到弧线所截线段长度为 。 所以当该线段落到 x轴上所表示的数 a= -1 考点 ：勾股定理 点评：本题难度较低，主要考查学生对直角三角形勾股定理知识点的掌握。 小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是 （ ） A B C D 答案： B 试题分析： A、错误： ； C、错误： D、错误： 。 考点：整式
5、运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握。注意 D项干扰项中上下不是相反数不能直接约分。 下列各组数中，以 a、 b、 c为边的三角形不是直角三角形的是 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：依题意知，要三边满足勾股定理公式的边长才能构成直角三角形。故选A。 考点：勾股定理 点评：本题难度较低，主要考查学生对直角三角形三边关系的掌握。代入勾股定理公式即可。 反比例函数 的图象经过点（ ， 3），则它还经过点 （ ） A（ ， -3） B（ ， ） C（ 3， 2） D（ 6， ） 答案： D 试题分析：反比例函数（ ， 3），则 k=-23=-6.所以该函数经过的所
6、有点对应 x、y值相乘要等于 k值 -6。所以选 D。 考点：反比例函数 点评：本题难度较低，主要考查学生对反比例函数性质知识点的掌握。求出 k值把个点坐标代入即可。 填空题 观察右面几组勾股数，并寻找规律： 3， 4， 5 ； 5， 12， 13 ； 7， 24， 25 ； 9， 40， 41 ； 请你写出有以上规律的第 组勾股数： . 答案： ,60,61 试题分析：分析以上 4组数据可知第一个数为 3,5,7,9 为奇数递增。所以第五组数据第一个数字应为 11.而前 4组的后两位数的和为第一个数字的平方。如： 33=4+5；55=12+13 所以第 5组后两位的和 =1111=121.则
7、（ 121-1） 2=60.则第二个数 =60.第三个数 =61. 考点：考点：规律探究题 点评：本题难度中等，主要考查学生对规律探究知识点的总结归纳规律能力。为中考常考题型，要求学生多做训练总结规律能力， 并运用到考试中去。 如图 ,OPQ是边长为 2的等边三角形 ,若反比例函数的图象过点 P,则它的式是 。 答案： 试题分析： ,OPQ是边长为 2的等边三角形面积 s= 所以 dh= ， p坐标为 所以 考点：反比例函数 点评：本题难度中等。主要考查学生结合等边三角形解决反比例函数问题的能力。抓住正三角形特点分析是解题关键。 设反比例函数 y= 的图象上有两点 A（ x1， y1）和 B（
8、 x2， y2），且当 x10x2时，有 y1y2，则 m的取值范围是 答案： m 3 试题分析：当 x10x2时，有 y1y2，说明 y随 x增大而增大。说明 k大于 0.则 3-m 0.解得 m 3. 考点：反比例函数性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对反比例函数图像性质的掌握。分析反比例函数图像 x与 y值变化关系为解题关键。 若关于 x的分式方程 无解，则 的值为 . 答案： -3 试题分析：使分式方程无解，则分式分母 =0.所以 x+1=0， x=-1为方程增根。分式方程去分母得： 3x=m+2（ x+1）把 x=-1代入该方程得 m=-3。 考点：分式方程 点评：本题 难度中等
9、，主要考查学生对分式方程知识点的掌握。分析分式方程增根为解题关键。 命题 “全等三角形的面积相等 ”的逆命题是 ， 逆命题 （填 “成立 ”或 “不成立 ”） . 答案：面积相等的三角形全等，不成立。 试题分析：命题 “全等三角形的面积相等 ”的逆命题是面积相等的三角形全等。则根据三角形面积公式： S= 。设 s=6时， d=2，则 h=3.但是同时 d=3时， h=2这时两个三角形不会全等。面积相等。 考点：全等三角形判定和命题 点评：本题难度较低，主 要考查学生对逆命题的学习，同时结合全等三角形判定性质知识点综合分析能力。 计算： = . 答案： -1 试题分析： 考点：分式运算 点评：本
10、题难度较低，主要考查学生对分式运算知识点的学习。 当 x 时，分式 有意义 . 答案： x2 试题分析：分式的意义为分母含未知数且分母不为零。所以 x-20.则 x2. 考点：分式 点评：本题难度较低，主要考查学生对分式意义知识点的学习。分析分母取值范围为解题关键。 有一种病毒的直径为 0.000043米 ,用科学记数法可表示为 米 . 答案： .310-5 试题分析： 0.000043有效数字为 4.3，小数点向右移动了 5位。则科学记数法可表示为4.310-5 考点：科学记数法 点评：本题难度较低，主要考查学生对科学记数法知识点的学习。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。 计算题 先化简 ,
11、再选择一个你认为合适的 x的值代入求值 . 答案： 试题分析：解：原式 = =3(x+1)-(x-1) =2x+4 如：当 x=2时，原式 =8 注意： x1,0 考点：分式计算 点评：本题难度中等。主要考查学生对分式化简求值知识点的掌握。注意在去分母时要每一项都乘以最小公分母。 解方程： 答案： x=7 试题分析：解： 两边同时乘以（ x-3）得 1=2（ x-3） -x 解得 x=7 经检验 x=7是原方程的解 考点：分式方程 点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程求解的掌握，求最小公分母后去分母求解，注意检验。 20130+（ 1） 3 答案： 试题分析：解：原式 = = 考点：实数
12、运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的掌握。注意分数的负数次幂的计算。 解答题 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 是 面条的粗细（横截面积） 的反比例函数，其图像如图所示 . （ 1）写出 与 的函数关系式； （ 2）若面条的总长度是 50m时，面条的粗细是多少？ （ 3）当面条的粗细应不小于 ，面条的总长度最长是多少？ 答案：（ 1） (2) 2.56 （ 3） 80m 试题分析：（ 1）由图知函数经过 P点，所以 k=432=128.所以反比例函数为 (2)当 y=50时， x=2.56 面条的粗细为 2.56 （
13、 3）当 x=1.6时 , 当面条的粗细不小于 ，面条的总长度最长是 80m 考点：反比例函数 点评：本题难度中等，主要考查学生对运用反比例函数性质等解决实际问题的能力。 在某一平地上，有一棵高 6米的大树，一棵高 3米的小树，两树之间相距 4米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？ 答案：米 . 试题分析： 依题意知，小鸟飞的路程为直角三角形斜边距离。两直角边分别为 4和（ 6-3） =3米。 根据勾三股四弦五可知斜边为 5米。列式时： 考点：勾股定理 点评：本题难度较低，主要考查学生对勾股定理知识点的掌握。为较基础题型。 如图，正方形网格中的每个
14、小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影） 在图 1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； 在图 2、图 3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数 (两个三角形不全等 ) 答案： 试题分析：（ 1）根据勾三股四弦五，很容易判断图一可作直角边为 3和 4的直角三角形。 （ 2）作直角边为 的直角三角形。（ 3）作直角边为 的等腰直角三角形即 可。 考点：作图及勾股定理 点评：本题难度较低，主要考查学生对勾股定理和实数知识点的掌握。 比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午 8时结伴出发，到相距 16米的银杏树下参加探讨环境问题的
15、微型动物首脑会议 .蜗牛神想到 “笨鸟先飞 ”的古训，于是在第二天早上 6： 40给蚂蚁王留下一张纸条后独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达 .已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的 3倍，求它们各自的速度 . 答案：蜗牛的速度是 8米 /时，则蚂蚁的速度是 24米 /时 试题分析： .解：设蜗牛的速度是 x米 /时，则蚂蚁的速度是 3x米 /时，所以 方程两边同乘 3x,得 48-4x=32 x=8 经检验： x=8是原分式方程的解 答：蜗牛的速度是 8米 /时，则蚂蚁的速度是 24米 /时 考点：分式方程应用 点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程解决实际问题的应用能力。为中考常考题型
16、，要求学生牢固掌握解题技巧。注意检验。 反比例函数 的图象与一次函数 y=ax+b的图象交于 A（ 1， 3）和 B（ n,-1）两点 . （ 1）求这两个函数的式，并画出草图 ; （ 2）根据图象回答当 x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值 ; （ 3）连接 OA、 OB, 求 AOB的面积 . 答案：（ 1）两个函数的式 直线 y=x+2 （ 2） x -3或 0 x 1 （ 3） 4 试题分析：解：（ 1）把 A（ 1,3）代入 得， m=3 把 B（ n,-1）代入 得， n=-3, B（ -3,-1） a+b=3 -3a+b=-1 a=1,b=2 直线 y=x+2 画出草图 （ 2）由图像可知，反比例函数的值大于一次函数的值时有两个部分： x -3或 0 x 1 （ 3）设直线 y=x+2交轴于点 C,则 C（ -2,0） SAOB= SAOC+ SBOC = 23+ 21=4 考点：反比例和一次函数 点评：本题难度中等，主要考查学生对反比例函数和一次函数性质综合运用能力，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
