1、2012-2013学年河南大学附中八年级上学期期中考试数学试题（带解析） 选择题 在 ， ， ， ， ， ， 中，无理数的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 无理数有 ， ， 共 3个，故选 C. 考点：本题主要考查无理数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知无理数的三种形式，即可完成 如图所示，已知 ABC和 DCE均是等边三角形，点 B、 C、 E在同一条直线上， AE与 BD交于点 O， AE与 CD交于点 G， AC 与 BD交于点 F，连接 OC、FG，则下列结论： AE BD
2、； AG BF； FG BE； BOC EOC， 其中正确的结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 试题分析：首先根据等边三角形的性质，得到 BC=AC， CD=CE， ACB= BCD=60，然后由 SAS判定 BCD ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得 正确；又由全等三角形的对应角相等，得到 CBD= CAE，根据 ASA，证得 BCF ACG，即可得到 正确，同理证得 CF=CG，得到 CFG是等 边三角形，易得 正确 ABC和 DCE均是等边三角形， BC=AC， CD=CE， ACB= ECD=60， ACB+ ACD= ACD+ ECD， ACD=6
3、0， BCD ACE（ SAS）， AE=BD，（ 正确） CBD= CAE， BCA= ACG=60， AC=BC， BCF ACG（ ASA）， AG=BF，（ 正确） 同理： DFC EGC（ ASA）， CF=CG， CFG是等边三角形， CFG= FCB=60， FG BE，（ 正确） 过 C作 CM AE于 M， CN BD于 N， BCD ACE， BDC= AEC， CD=CE， CND= CMA=90， CDN CEM， CM=CN， CM AE， CN BD， Rt OCN Rt OCM（ HL） BOC= EOC， 正确； 正确的有 共 4个 故选 D. 考点：本题考查了
4、等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质 点评：解答本题的关键是仔细识图，熟练掌握等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，合理应用数形结合思想 如图所示，把一个正方形三次 对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）答案： C 试题分析：由题意，把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从上部剪去一个等腰直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可 从折叠的图形中剪去 8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去 4个小正方形，故选 C 考点：本题考查的是图形的翻折变换及轴对称的性质 点评：此类问题主要考验学生的动手操作能力，也可从剪去的图形入手思考 如图，长方形 ABC
5、D沿 AE折叠，使 D点落在 BC 边上的 F点处， BAF=，那么 DAE等于（ ） A B C D 答案： A 试题分析：先根据矩形的性质得到 DAF=30，再根据折叠的性质即可得到结果 ABCD是长方形， BAD=90， BAF=60， DAF=30， 长方形 ABCD沿 AE折叠， ADE AFE， DAE= EAF= DAF=15 故选 A 考点：本题考查的是图形的翻折变换及矩形的性质 点评：图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量 如图所示，直线是四边形 ABCD的对称轴，若 AB=CD，则下列结论： AB
6、CD； AO=OC； AB BC； AC BD。其中正确的结论的个数（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：根据轴对称的性质及 AD BC，即可证得 AOD BOC，从而得到四边形 ABCD为平行四边形，再依次分析各小题即可。 直线 l是四边形 ABCD的对称轴， AD BC； AOD BOC； AD=BC=CD， OC=AO，且四边形 ABCD为平行四边形故 正确； 又 AD四边形 ABCD是平行四边形； AB CD故 正确 无法 确定 的对错， 有 3个正确的项故选 C 考点：本题考查的是轴对称的性质，平行四边形判定和性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知轴对称
7、的性质、平行四边形判定和性质，即可完成 在数轴上的位置如图所示，那么化简 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：首先能根据数轴看出： ，且 a 的绝对值大于 b 的绝对值，即可化简得到结果。 根据数轴可知： ，且 ， 则 ， 故选 C. 考点：本题主要考查了二次根式的性质与化简，绝对值，实数与数轴 点评：解答本题的关键是：（ 1）确定 a、 b的大小及绝对值之间的关系，（ 2）利用绝对值的性质和二次根式的性质进行化简，难点是（ 1）确定 a、 b的大小及绝对值之间的关系 估算 3的值（ ） A在 5和 6之间 B在 6和 7之间 C在 7和 8之间 D在 8和 9之间 答案： C 试题
8、分析：由 ，即可确定 3的范围 ， ， 故选 C. 考点：本题主要考查了无理数的估算 点评：解答本题的关键是熟练掌握 “夹逼法 ”， “夹逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法 到 ABC的三个顶点距离相等的点是 ( ) A三条中线的交点 B三条角平分线的交点 C三条高线的交点 D三条边的垂直平分线的交点 答案： D 试题分析：根据线段垂直平分线的性质即可判断结果 到 ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点 故选 D 考点：本题考查的是线段垂直平分线的性质 点评：解答本题的关键是注意：三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，而三角形三个角的角平分线的交点到三角形三
9、边的距离相等这是两个同学们容易混淆的概念。 羊年话 “羊 ”， “羊 ”字象征着美好和吉祥下列图案都与 “羊 ”字有关，其中是轴对称图形的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 美、善都是轴对称图形；而洋、祥都不是轴对称图形 故选 B 考点：本题考查的是轴对称图形的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知轴对称图形的定义，即可完成 的平方根是（ ） A 9 B 3 C D 答案： C 试题分析：先根据立方根的定义得到 的值，再根据平方根的定义即可得到结果。 ，
10、 ， 的平方根是 ， 故选 C. 考点：本题考查的是立方根、平方根的定义 点评：解答本题的关键是掌握一个负数有一个负的立方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 填空题 如图 , ABC的三个顶点分别在格子的 3个顶点上 ,请你试着再在图中的格子的顶点上找出一个点 ,使得 DBC与 ABC全等 ,这样的三角形有 个 答案： 试题分析：根据网格特征及全等三角形的判定方法，认真分析图形即可得到结果。 如图所示： 则这样的三角形有 3个 考点：本题考查的是全等三角形的判定 点评：解答本题的关键是掌握全等三角形的判定：三条边分别对应相等的两个三 角形全等此题是一道开放题，所以要求学生的思维必须严密
11、，考虑全面各种情况，不要漏解 已知：如图 ABC中， AB=AC， C=30， AB AD， AD=4 ，则 BC = 答案： 试题分析：由 AB=AC， C=30，可得 B= C=30， BAC=120，由AB AD，可得 DAC=30，在 Rt ABD 中，可得 BD=2AD，由 DAC= C，可得 AD=CD，从而可以求得 BC 的长。 AB=AC， C=30， B= C=30， BAC=120， AB AD， B =30， BD=2AD=8 ， AB AD， BAC=120， DAC=30， DAC= C， CD= AD=4 ， BC=BD+CD=12 。 考点：本题考查的是等腰三角形
12、的性质和判定，含 30角的直角三角形的性质 点评：解答本题的关键是掌握含 30角的直角三角形的性质： 30角所对的直角边等于斜边的一半。 如图，在 ABC中， AB=AC， AD是 BC 边上的高，点 E、 F是 AD的三等分点，若 ABC的面积为 12 ，则图中阴影部分的面积为 答案： 试题分析：根据等腰三角形是轴对称图形再结合图形可 知 CEF和 BEF的面积相等，即可得到阴影部分的面积是三角形面积的一半 由题意得，阴影部分面积 = ABC的面积 =6 考点：本题考查了等腰三角形的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知等腰三角形的性质，即可完成 若（ -1） 3 1 ，则 答案： 试
13、题分析：先移项，再根据立方根的定义即可求得结果。 移项得 ， ， 考点：本题考查的是立方根 点评：解答本题的关键是掌握正数的立方根是正数， 0的立方根是 0，负数的立方根是负数。 等腰三角形的两边长分别是 5cm和 7cm，则它的周长是 cm 答案：或 19 试题分析：根据等腰三角形的性质，分两种情况讨论： 当腰长为 5cm时， 当底边长为 5cm时，再结合三角形的三边关系即可得到结果。 当腰是 5cm，底边是 7cm时，能构成三角形， 则其周长 =5+5+7=17cm； 当底边是 5cm，腰长是 7cm时，能构成三角形， 则其周长 =5+7+7=19cm 故答案：为： 17cm或 19cm
14、考点：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系 点评：已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非 常重要，也是解题的关键应向学生特别强调 实数 、 y满足 则 的平方根是 答案： 试题分析：先根据非负数的性质得到关于 x、 y 的方程组，即可求得 x、 y 的值，再根据平方根的定义即可求得结果。 由题意得 ，解得 ， 则 ，平方根是 考点：本题考查的是非负数的性质，平方根 点评：解答本题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为 0，这几个非负数均为 0。一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 若等腰三角形一腰上的高与另一腰
15、的夹角是 20，则等腰三角形的底角等于_ 答案： 或 试题分析：要注意分 高在三角形的内部与高在三角形的外部两种情况讨论，再根据三角形的内角和为 180，等腰三角形的两个底角相等，即可求得结果。 如图 ： AB=AC， ABD=20， BD AC， A=70， ABC= C=（ 180-70） 2=55 如图 ： AB=AC， ABD=20， BD AC， BAC=20+90=110 ABC= C=（ 180-110） 2=35 故答案：为： 55或 35 考点：此题主要考查三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用 点评：解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知
16、不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题正确分类是解答本题的关键 如图，在 ABC中， C 90， AD平分 BAC， 若 BC 6cm， BD 4cm，则点 D到 AB的距离为 cm 座号 答案： cm 试题分析：根据角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，可得点 D到 AB的距离等于点 D到 AC 的距离，即可得到结果 BC 6cm， BD 4cm， CD=2cm 由角平分线的性质，得点 D到 AB的距离等于 CD=2cm 考点：本题考查的是角平分线的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知角平分线的性质，即可完成 若 则 （用 表示） 答案： 试题分析：根据积的乘方
17、法则可得 ，即可表示出 c。 考点：本题考查的是积的乘方 点评：解答本题的关键是掌握积的乘方法则：先把每个因数分别乘方，再把结果相乘。 已知点 与点 关于 轴对称，则 答案： -1 试题分析：关于 轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。 由题意得 ，解得 ，则 -1 考点：本题考查的是关于 轴对称的点的坐标 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知关于 轴对称的点的坐标的特征，即可完成 解答题 在 中， 是 , 平分线的交点， , （ 1)求证 : ， （ 2)若 ， ,求 的周长 . 答案：（ 1）见；（ 2） 17 试题分析：根据 是角平分线可得 ，再由 可得，从而可得 ，根据等边对等角
18、即可得到，同理可证 ，即可得到结果。 是角平分线， ， 又 ， ， ， 是等腰三角形， ， 同理可证 ， ， 周长为： 考点：本题考查的是角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定 点评：在一个问题中角平分线和平行线同时出现时，往往能够得到等腰三角形，希望同学们熟练掌握这一特征。 如图， ， 是 的平分线，将三角尺的直角顶点 在射线 上滑动，两直角边分别与 交于点 和 ,证明： 答案：见 试题分析：过点 作 于 ，作 于 ，根据角平分线的性质可得 ，再根据同角的补角相等可得 ，即可证得，从而得到 过点 作 于 ，作 于 平分 又 又 ， 考点：本题考查的是角平分线的性质，同角的补角相等，全
19、等三角形的性质与判定 点评：解答本题的关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，同角的补角相等。 已知：如图，已知 ABC， （ 1）画出与 ABC关于 轴对称的图形 A1B1C1 （ 2）求 ABC的面积 答案：（ 1）如图所示： （ 2） 5 试题分析：（ 1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可 （ 2）把 A1B1C1放在一个长为 4、宽为 3的长方形内，用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得到结果 （ 1）如图所示： （ 2） ABC的面积 考点：本题考查了轴对称作图 点评：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是： 先确定图形的关
20、键点； 利用轴对称性质作出关键点的对称点； 按原图形中的方式顺次连接对称点 已知 和 互为相反数，求 的值 答案： 试题分析：根据立方根的性质即可列出方程，再化简得到结果。 由题意得 ， 则 ， 整理得 ， 则 . 考点：本题考查的是立方根、相反数的性质 点评：解答本题的关键是掌握互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，且互为相反数的两个数的和为 0。 答案： 或 试题分析：先移项，系数化为 1，再根据平方根的定义即可求得 结果。 移项得 ， 系数化为 1得 ， 则 ， 解得 或 . 考点：本题考查的是平方根的定义 点评：解答本题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 答案： 试题
21、分析：根据算术平方根、立方根的定义即可得到结果。 原式 考点：本题考查的是实数的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知算术平方根、立方根的定义，即可完成 如图，在正方形 中， 是 边上的中点， 与 相交于点 ，连接 .(注：正方形的四边相等，四个角都是直角，每一条对角线平分一组对角 ). (1) 在不增加点和线的前提下 ,直接写出图中所有的全等三角形（不要求证明） (2) 连接 试判断 与 的位置关系 ,并证明你的结论 (3)延长 交 于点 ,试判断 与 的数量关系，并说明理由 答案：（ 1） ABC ADC， ABF ADF， BCF DCF；（ 2）AE DF；（ 3） BM=MC
22、试题分析：（ 1）根据正方形的性质得到相关的条件即可找出全等的三角形； （ 2）可证 BCF DCF得 CBF= CDF，再证 ADE BCE得 DAE= CBE，故 DAE= CDF，又 DAE+ AED=90，则 CDF + AED=90，即 AE DF； （ 3）可证 DCM BCE 得 CE=CM，又 CE= CD， CD=BC，故 CM= BC，即 BM=MC （ 1） ADF ABF， ADC ABC， CDF CBF； （ 2） AE DF 证明：设 AE与 DF 相交于点 H 四边形 ABCD是正方形， AD=AB， DAF= BAF 又 AF=AF， ADF ABF 1= 2
23、 又 AD=BC， ADE= BCE=90， DE=CE， ADE BCE 3= 4 2+ 4=90， 1+ 3=90， AHD=90 AE DF； （ 3）如图所示： ADE=90， AE DF 1+ 5=90， 3+ 1=90 3= 5， 3= 4， 4= 5 DC=BC， DCM= BCE=90， DCM BCE CE=CM， 又 E为 CD中点，且 CD=CB， CE= CD= BC， CM= CB，即 M为 BC 中点， BM=MC 考点：本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定 点评：解答本题的关键是充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件，在 判定全等后利用全等三角形的性质解题
