1、2012-2013学年浙江温州育英学校四校八年级下实验班 6月联考数学卷（带解析） 选择题 若 x3+ax2+bx+8有两个因式 x+1和 x+2，则 a+b=（ ） A 7 B 8 C 15 D 21 答案： D 试题分析：由题意知 x=-1和 x=-2是 x3+ax2+bx+8=0的解。 代入方程得 ，由 - 得： a=7. 把 a=7代入 得 b=14.则 a+b=21. 考点：因式分解 点评：本题难度较低，主要考查学生对因式分解知识点的掌握。根据原式有 2个因式判断其方程的两个解分别代入方程构成二元一次方程组，为解题关键。 如图， ABCD是边长为 1的正方形，对角线 AC所在的直线上
2、有两点 M、 N，使 MBN=1350，则 MN的最小值是不是（ ） A 1+ B 2+ C 3+ D 2 答案： B 试题分析：依题意知，可证明 NCB BAM（ AAA）。故MN=AC+AM+CN= 。 当 AM 1时，则 CN 1，如 AM=0.5，则 CN=2.当 AM=0.8， CN=1.25，则可知当 AM 1时， AM+CN 2. 当 AM 1时，则当 AM=1，则 CN=1.此时 MN=2+ 为最小值。 考点：相似三角形 点评：本题难度中等，主要考查学生对相似三角形性质的掌握。抓住相似三角形对应边成比例为解题关键。 若 x为实数，记 x=x-x（表示不超过 x的最大整数），则方
3、程 :2006x+x= 的实根的个数是 ( ) A O B 1 C 2 D大于 2的整数 答案： C 试题分析： 2006x+x-x= x=2007x- 由 x-10， bO)若直线 AB为一次函数 y=kx+m，的图像，则当 是整数时，满足条件的整数 k的值共有 个 答案：或 9 试题分析：依题意知，点 A、 B分别在一次函数 y=x， y=8x，的图像上，其横坐标分别为 a、 b，则点 A坐标为（ a， a） B点坐标为（ b， 8b）。若直线 AB为一次函数 y=kx+m，的图像，则把 A、 B坐标代入一次函数式中得 - 得： k= a 0， b 0， 是整数时， k也为整数 。此时 k
4、=15或 k=9. 所以满足条件的整数 k的值共有两个 考点：函数式 点评：本题难度较大，主要考查待定系数法求函数式，解答本题的关键在于对、 k是整数的理解注意数形结合的应用 如图，在 ABC中， AB=4， AC=6， BAC=60o， BAC的角平分线交 ABC的外接圆 O于点 E，则 AE的长为 . 答案： 或 试题分析： 过 B作 BF AC于点 F。在 Rt BAF中， BAF=60， 所以 AF= AB=2.BF= ，则 CF=AC-AF=6-2=4 所以 连结 BO交圆 O于点 M。连结 MC、 OC。 根据同弧所对圆周角相等，可知： BMC= BAC=60。 则 sin BMC
5、=sin BAC= 。即 又因为 MOC为等腰三角形。所以 MOC是等边三角形。 则 MC=OM=OC=r= 过 E点作 EC AC于点 H。设 AE=x，则 EH= x。 AH= x。 CH=6- x。 所以 解得 x1= ， x2= 则 AE= 或 。 考点：圆及三角函数 点评：本题难度较大。主要考查学生对圆及三角函数知识点的综合运用，一般为压轴题型，要求学生多做训练，注意 数形结合思想的培养，运用到考试中去。 若满足不等式 的整数 k只有一个，则正整数 N的最大值 . 答案：； 试题分析：已知 ，则 8n+8k 15，解得 k ，且 ，则7n+7k 6m，解得 k 所以 k 通分得 。
6、又因为 k只有一个。 只有 n=112时， 考点：不等式 点评：本题难度较大，主要考查学生对不等式知识点的掌握。 如图所示，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E、 F 分别为边 AB、 AD 的中点，点 G是 CF上的一点，使得 3 CG 2 GF，则三角形 BEG的面积为 . 答案： 试题分析： 过点 G作 GM AB于点 M。垂足为 M。并延长 GM交 CD于点 N。因为CB AB，所以 MN BC。 易知 3 CG 2 GF，则则 S BEG= 考点：比例 点评：本题难度中等，主要考查学生对几何图形比例关系知识点的掌握。要求学生注意数形结合思想的培养，并运用到考试中去。 如图所示，在
7、ABC中，点 D是 BC延长线上的点，点 F是 AB延长线上的点 . 的平分线交 BA延长线于点 E， 的平分线交 AC延长线于点G.若 CE = BC = BG，则 的度数 度 . 答案： 试题分析： 依题意知， 的平分线交 BA延长线于点 E， 的平分线交 AC延长线于点 G.所以 1= 2. 3= 4. 若 CE = BC = BG，则 5= E， 6= G。 6= 5+ BAC= 5+ 1+ E，且 6= 1+ 2.则 5+ E= 2.所以 2=2 5， 6=4 5； 又因为 3+ 4+ 5=2 4+ 5=180， 6+ G=8 5 2（ 180-8 5） + 5=180，整理得 36
8、0-15 5=180。所以 5=12。故则的度数 12。 考点：角平分线性质 点评：本题难度中等，主要考查学生对角平分线性质与等腰三角形性质知识点的掌握。注意数形结合应用。 一个三位数 （其中， x、 y、 z互不相等），将其各个数位的数字重新排列，分别得到的最大数和最小数仍是三位数，若所得到的最大三位数与最小三位数之差是原来的三位数，则这个三位数是 答案：； 试题分析：一个三位数 （其中， x、 y、 z互不相等），将其各个数位的数字重新排列，分别得到的最大数和最小数仍是三位数，可知 x、 y、 z三个数不等于零。根据题意，由于不知道 x、 y、 z三个数大小关系， 重新设组成三位数的三个数
9、字是 a， b， c，且 a b c，则最大的三位数是a100+b10+c，最小的三位数是 c100+b10+a， 所以差是（ a100+b10+c） -（ c100+b10+a） =99（ a-c） 所以原来的三位数是 99的倍数，可能的取值有 198， 297， 396， 495， 594，693， 792， 891， 其中只有 495符合要求， 954-459=495 则原来的 x=4， y=9， z=5.这个三位数是 495. 考点：位置原则 点评：本题难度中等，主要考查学生对位置原 则知识点的掌握。假设组成三位数的三个数字是 a， b， c，且 a b c，则最大的三位数是 a100
10、+b10+c，最小的三位数是 c100+b10+a为解题关键。 解答题 由示意图可见，抛物线 y=x2 +px+q 若有两点 A（ a， yl）、 B(b， y2)（其中ab）在 x轴下方，则抛物线必与 x轴有两个交点 C（ x1， O）、 D（ x2， O）（其中 xlx2），且满足 xlabx2当 A(1， - 2.005)，且 xl、 x2均为整数时，求二次函数的表达式， 答案： y=x2+2002x-4008； y=x2+2006x； y=x2+394x-2004； y=x2+398x-1608. 试题分析： x1+x2=-p， x1 x2=q， A点 (1， -2005)代入方程，
11、p和 q用 x1和 x2代换整理得， -2005=（ 1-x1）（ 1-x2） 由 xl、 x2为整数，且 2 005=5401得 ； ； ； 分别解得： x1=-2004,x2=2，则 y=x2+2002x-4008； x1=0,x2=2006，则 y=x2+2006x； x1=-400,x2=6，则 y=x2+394x-2004； x1=-4,x2=402，则 y=x2+398x-1608. 经检验，所求的抛物线有以下 4条： y=x2+2002x-4008； y=x2+2006x； y=x2+394x-2004； y=x2+398x-1608. 考点：二次函数 点评：本题难度中等，主要考
12、查学生对二次函数知识点的掌握与综合运用能力。把 A点坐标代入两点式为解题关键。 如图，在四边形 ABCD中， AC平分 BAD， CE AB于点 E (1)若 ADC+ ABC=180，求证： AD+AB =2AE； (2)若 AD+AB =2AE，求证： CD=CB. 答案： (1)可求证 ADC= CBM因此， ADC MBC， AD=BM.故AM=2AE=AB+ BM=AB+AD. （ 2）可求证 ADC MBC.所以， CD=CB 试题分析： (1)如图延长 AB到点 M，使 AE=ME又 CE AB， 故 ACM为等腰三角形因此， AC=CM， l= 3 已知 1 = 2，所以， 3
13、= L2.又 ADC+ ABC=180， 于是， ADC= CBM因此， ADC MBC， AD=BM. 故 AM=2AE=AB+ BM=AB+AD. (2)如图，延长 AB到点 M，使 BM=AD.由 2AE=AB+AD=AB+BM=AM,故AE=ME. CE AM,同（ 1）得 AC=MC， 2= 3. BM=AD, ADC MBC.从而，CD=CB. 考点：等腰三角形及全等三角形 点评：本题难度中等，主要考查学生对等腰梯形及全等三角形性质知识点的掌握与综合运用能力，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。 AB是 O的一条弦，它的中点为 M，过点 M作一条非直径的弦 CD，过点C和 D
14、作 O的两条切线，分别与直线 AB相交于 P、 Q两点求证： PA=QB 答案：通过证明 OPM= OCM= ODM= OQM 故 OP= OQ.从而，MP=MQ. 又 MA=MB，所以， PA=QB. 试题分析：如图，联结 OM、 OP 、 OQ、 OC、 OD.因为 PC,为 0 D的切线（已知） ， M为弦 AB的中点，所以 OM AB，垂足为点 M。则 PCO= PMO=90。 根据四点共圆判定：共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等，所以， P、 C、 M、 O四点共圆则 同理圆内接四边形的对角互补，易知 OMB= ODQ=90，所以它们对角互补。则 Q、 D、 O、 M四
15、点共圆所以则有 OPM= OCM= ODM= OQM 易知 OP=OQ.所以， MP=MQ. 又因为 MA=MB，所以， PA=QB. 考点：四点共圆的判定与性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对圆的切线性质及四点共圆的判定与性质等知识点的掌握。 把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表（每行比上一行多一个数）设 aij(i、 j是正整数 )是位于这个三角形数表中从上往下数第 i行、从左往右数的第 j个数（如 a42=8） (1)若 aij=2008，求 i、 j的值 (2)记三角形数表从上往下数第 n行各数的和为 bn，令 若数列 Cn的前 n项和为 Tn，求 Tn 答案：
16、(1)i=63j=55(2)Tn= - . 试题分析： (1)三角形数表中前 n行共有： 1+2+n= 个，即第 i行的最后一个数是 . 因此，使 aij=2008的 i是不等式 2008的最小正整数解 因为 =1953，而 =2016，所以， i=63.于是，第 63行的第一个数是+1=1954故 j=(20081954)+1=55. (2)前 n行的所有自然数的和为 Sn= = 则 bn=Sn-Sn-1= , 当 n2时， Tn=1+( )+( )+( )+( ) =1+1+ - = - . 考点：规律探究题 点评：本题难度较大，主要考查学生根据已知条件归纳总结一般规律的能力。探究规律题型为中考常考题型，要求学生多做训练，掌握解题技巧并运用到考试中去。
