1、2015学年浙江温州龙港镇二中八年级上学期期中检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）； A 2cm、 2cm、 4cm B 2cm、 6cm、 3cm C 8cm、 6cm、 3cm D 11cm、 4cm、 6cm 答案： C 试题分析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，分别计算两个较小边的和与最大边比较即可 考点：三角形三边关系 点评：此题考查的是三角形的三边关系定理，熟记该定理是解题的关键，是判断三条线段能否组成三角形的重要依据 如图，已知： MON=30 ，点 A1、 A2、 A3 在射线 ON上，点 B1、 B2、B3 在射线
2、 OM 上， A1B1A2、 A2B2A3、 A3B3A4 均为等边三角形，若OA1=1 ，则 A6B6A7的边长为（ ） A 6 B 12 C 32 D 64 答案： C 试题分析：根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B1 A2B2 A3B3，以及 A2B2=2B1A2，得出 A3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2 依次类推可得出答案： 考点：等腰三角形的性质、等边三角形的性质、平行线的性质 点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出 A3B3=4B1A2， A4B4=8B1A2， A5B5=16B1A2进而发现规
3、律是解题关键 如图，已知 BAC= DAE， AB=AD,下列条件无法确定 的是（ ） A B C D B= D 答案： B 试题分析：由 BAC= DAE， AB=AD可知再添加任何一个角或者夹这组角的一条边分别利用 AAS、 ASA、 SAS均能确定 ABC ADE，只有选项 B不能确定 考点：三角形全等的判定方法 点评：此题考查的是三角形全等的判定方法，熟记全等三角形的各种判定方法是关键，特别注意利用三角形两边和一角时必须是两边及其夹角对应相等，两个三角形才能全等 如图，在 ABC中， CF AB于 F， BE AC于 E， M为 BC的中点，EF=5,BC=8，则 EFM的周长是 （
4、） A 13 B 18 C 15 D 21 答案： A 试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出BC=2MF=2EM，所以 MF=EM，然后列式整理得到 EFM的周长=EF+EM=BC+EF，代入数据进行计算即可 考点：直角三角形性质 点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，根据已知条件结合图形特征联想相关定理是解题的关键 如图，点 P是 BAC的平分线上一点， PB AB于 B，且 PB=5cm， AC=12，则 APC的面积是（ ） A 30 cm2 B 40 cm2 C 50 cm2 D 60 cm2 答案： A 试题分析：根据角平分线上的点到角两边的
5、距离相等，得点 P到 AC的距离等于 5，代入面积公式从而求得 APC的面积 考点：角平分线的性质、 三角形的面积 点评：本题主要考查了角平分线的性质定理，根据题意构造角平分线性质定理的基本图形是关键，难度适中 如图，在 ABC中， AB=AC， ABC、 ACB的平分线相交于点 D，过点 D作直线 EF BC，交 AB于 E，交 AC于 F，图中等腰三角形的个数共有（ ） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 答案： C 试题分析：先由已知条件结合角平分线及平行线的性质找出相等的角，再根据等角对等边找出等腰三角形共有 EBD、 DBC、 FDC、 ABC、 AEF5个等腰三角形 考点：等腰
6、三角形的判定方法 点评：本题考查了等腰三角形的判定，有两个角相等的三角形是等腰三角形；找出相等的角是解答本题的关键 小明同学测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找来 A 13， 12， 12 B 12， 12， 8 C 13， 10， 12 D 5， 8， 4 答案： C 试题分析：等腰三角形的高把等腰三角形分成两个直角三角形，腰为斜边，高和底边长一半为直角边，因此由三角形三边关系及勾股定理即可解答每组线段中最长线段为腰，另两条线段中一条为高，一条为底，利用三角形三边关系定理判定即可得到哪 条是底边，哪条是高通过验证只有选项 C符合题意 考点：等腰三角
7、形的性质、勾股定理的逆定理 点评：综合运用等腰三角形的三线合一以及勾股定理的逆定理、三角形三边关系定理进行判断 如图，在 ABC中，点 D是 BC延长线上一点， B =40， ACD=120， 则 A等于（ ） A 60 B 70 C 80 90 答案： C 试题分析：由图形可知 ACD是 ABC的一个外角，根据外角的性质定理可得到 A+ B= ACD，代入数值即可求解 考点：三角形外角的性质 点评：此题考查的是三角形外角的性质 ，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，在解决有关角度的计算时经常用到，要熟练掌握此定理的应用 下列语句是命题的是（ ） A同旁内角互补 B在线段 AB上取点
8、C C作直线 AB的垂线 D垂线段最短吗 答案： A 试题分析：判断一件事情的语句叫命题，据此可以判断选项 B,C,D 均不合题意，只有选项 A是命题 考点：命题的定义 点评：此题考查的是命题的定义，熟记定义并正确理解定义是正确判断的关键，命题要有题设和结论两部分 如图工人师傅砌门时，常用木条 EF固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ） A两点之间线段最短 B两点确定一条直线 C三角形具有稳定性 D长方形的四个角都是直角 答案： C 试题分析：工人师傅砌门时，常用木条 EF固定长方形门框，木条 EF与长方形的一个内角构造成三角形，三角形具有稳定性，所以可使其不变形 考点：三
9、角形的稳定性 点评：此题考查的是三角形的稳定性，三角形的这种性质在实际生活中用途很广泛，要熟练掌握此性质 填空题 若等腰三角形一边上的高线等于这条边的一半，则这个等腰三角形顶角等于 _ 答案： 或 90或 120或 150 试题分析：分情况讨论： 三角形是锐角三角形时：当腰上的高等于腰长的一半时，顶角为 30；当底上的高等于底的一半时，顶角为 90（舍去）； 三角形是直角三角形时：当斜边上的高等于斜边的一半时，顶角为 90；当一直角边是另一直角边的一半时，与已知不符，故舍去； 三角形是钝角三角形：当腰上的高等于腰的一半时，顶角为 150；当底上的高等于底的一半时，顶角为90，与假设不符，故舍去
10、；当底的高等于腰长的一半时，顶角为 120所以该等腰三角形的顶角为 30或 90或 120或 150 考点：等 腰三角形的性质、三角形内角和定理 点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；分类讨论是正确解答本题的关键考虑问题一定要全面，根据题意选择合题意的值 如图所示，已知 ABC 和 BDE 均为等边三角形，且 A、 B、 E 三点共线，连接 AD、 CE， 若 BAD=39，那么 AEC= 度 答案： 试题分析：根据 ABC和 BDE均为等边三角形，可得 ABC= DBE=60，AB=BC,BE=BD,由此证明 CBD=60，继而得到 ABD= CBE=120，即可证明 ABD
11、CBE，所以 ADB= AEC，利用三角形内角和代入数值计算即可得到答案： 考点：全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质 点评：此题主要考查了三边及其夹角对应相等的两个三角形全等的判定方法以及全等三角形的对应角相等的性质，熟记特殊三角形的性质以及证明 ABD CBE是解题的关键 如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为 1的小正方形，点 A与点 B在两个格点上，问在格点上是否存 在一个点 C，使 ABC的面积为 2，这样的点 C有 _个 答案： 试题分析：根据三角形的面积分别以 2为高， 1为高求出底边的长，然后在 网格结构上确定出点 C的位置即可得解要分情况讨论 若以 2为高时，有四个点满
12、足题意； 若以 1为高时有一个点满足题意，所以这样的点有 5个如图所示： 考点：三角形的面积、 点评：本题考查了三角形的面积，以及分类讨论的数学思想利用网格结构，根据高的不同，分情况求出底边的长是确定点 C的位置的关键 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 9cm,则正方形 A， B， C， D的面积之和为 _cm2 答案： 试题分析：根据勾股定理即可得到正方形 A的面积加上 B的面积等于 E的面积，同理， C， D的面积的和是 F的面积， E， F的面积的和是 M的面积即可求解 考点：勾股定理 点评：此题考查的是勾股定理的应用，题目比较典型理解正
13、方形 A， B的面积的和是 E的面积是解决本题的关键若把 A， B， E换成形状相同的另外的图形，这种关系仍成立 如图，在 Rt 中， ， BC=6cm, AC=8cm,按图中所示方法将 BCD沿 BD折叠，使点 C落在 AB边的 C处，那么那么 ADC的面积是 cm2 答案： 试题分析：先根据勾股定理得到 AB=10cm，再根据折叠的性质得到 DC=DC，BC=BC=6cm，则 AC=4cm，设 DC=xcm，则 DC=xcm， AD=（ 8-x） cm，在RtADC中利用勾股定理得（ 8-x） 2=x2+42，解得 x=3，然后根据三角形的面积公式计算即可 考点：轴对称的性质、勾股定理 点
14、评：本题考查了折叠的性质以及勾股定理，关键是掌握折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分 若等腰三角形的一个外角为 50，则它的底角为 _度 答案： 试题分析：根据题意分情况讨论，一种情况是当底角的外角为 50时，不含题意舍去；另一种情况顶角的外角为 50时利用邻补角的关系求出顶角，继而利用三角形内角和以及等腰三角形的两个底角相等的性质计算即可 考点：等腰三角形的性质、三角形内角和定理 点评：此题考查的是等腰三角形的两个底角相等的性质以及三角形的内角和定理的应用，解决此题的关键是考虑问题要全面，注意分情况讨论，选择合题意的解 等腰三角形一边长为 2cm，另一
15、边长为 5cm，它的周长是 _cm 答案： 试题分析：根据题意分情况讨论，当腰为 2cm时，底边为 5cm，因为 2+2 5，不合题意，舍去，当腰为 5cm时， 底边为 2cm，因为 2+5 5，合题意，所以此时周长为 5+5+2=12cm 考点：等腰三角形的性质、三角形三边关系定理 点评：此题考查的的是等腰三角形的两边相等的性质以及利用三角形三边关系定理确定满足三角形的条件，注意分情况讨论的数学方法 命题 “相等的角是对顶角 ”是 _命题（ 填 “真 ”或 “假 ”） 答案：假 试题分析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角故 “相等的角是对顶角 ”是假命题 考点：真假命题 点评：此题考查了
16、命题与定理的知识，属于基础题，熟记几何定理的正确判定的关键，明确不是所有的 定理的逆命题都是真命题，在判断的时候要仔细思考 解答题 小明是一名升旗手，面对高高的旗杆，他想出了好几种方法测量方法，学过直角三角形后，他只用一把卷尺就测出了旗杆 AB的高度下面是他测量的过程和数据： 第一步：测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长 1m（如图 1）， 第二步：拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离 CD为 1m，到旗杆的距离 CE为 8m，（如图 2）他很快算出了旗杆的高度，请你也来试一试 答案：解 : 勾股定理，设旗杆的高度为 x米，则绳子长为（ x+1）米
17、， 在 Rt ACE中， AC=x米， AE=（ x-1）米， CE=8米， 由勾股定理可得，（ x-1） 2+82=（ x+1） 2， 解得： x=16 试题分析：根据图形标出的长度，可以知道 AB和 CC的长度差值是 1，以及CD=1， CE=8，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出旗杆的高度 考点：勾股定理的应用 点评：此题主要考查了勾股定理的应用，表示出 AE与 AC长度利用勾股定理求出，善于挖掘题目的隐含信息是解决本题的关键 如图， AD BC， A=90， E是 AB上的一点，且 AD=BE， DEC=90 （ 1） CDE是什么三角形？请说明理由 （ 2）若 AD=6， AB
18、=14，请求出 BC的长 答案：解：（ 1） CDE是等腰直角三角形； 理由： AD BC， A=90， B= A=90， 又 DEC=90， DEA+ CEB=180- DEC=180-90=90， 在 Rt DAE中， DEA+ ADE=90， CEB= ADE， 在 ADE和 BEC中， ， DAE EBC， DE=CE， CDE是等腰直角三角形； （ 2）由（ 1）得 DAE EBC， BC=AE， AB=AE+BE, AB=AD+BC， BC=AB-AD=14-6=8 即 BC的长是 8 试题分析：（ 1）根据 AD BC， A=90， DEC=90利用直角三角形的两个锐角互余证明
19、DEA= ECB，结合条件 利 AD=BE，利用 AAS公理证明 DAE EBC，由此得到 DE=CE，即可判定 CDE的形状；（ 2）由（ 1）得 DAE EBC，根据全等三角形的对应边相等，得到 BC=AE=AB-BE=AB-AD即可得到答案： 考点：等腰直角三角形的判定、全等三角形的判定和性质 如图所示， BC ED， 垂足为 O， A=27， D=20，求 ACB与 B的度数（ 6分） 答案：解： BC ED， COD=90， 又 D=20， ACB= COD+ D=90+20=110， B=180- A- ACB=43 试题分析：本题首先由 BC ED可得出 COD=90，再根据三角
20、形的外角性质即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可求得 ACB= COD+ D=90+20=110；根据三角形的内角和定理可得 B=180- A- ACB=43 考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理 点评：本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 如图，两个班的学生分别在 M、 N两处参加植树劳动，现要在道路 AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点 P，使 P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你通过尺规作图找出这一 P点，（不写作法，保留作图痕迹） 答案：解：（ 1） A 点为
21、圆心，以任意长为半径画弧，交 AB与 AC 于点 E、F， （ 2）分别以 E、 F为圆心，大于 EF长为半 径画弧，交于点 Q，连接 AQ即AQ为 BAC的角平分线 （ 3）连接 MN，作 MN的垂直平分线交 AQ于 P点 考点：尺规作图、作已知角的角平分线、作已知线段的垂直平分线 点评：此题考查了尺规作图中的基本作图，主要考查的是作已知角的角平分线以及已知线段的垂直平分线 试题分析：根据题意可知， BAC的角平分线和线段 NM的垂直平分线的交点即为 P点 如图， CD是线段 AB的垂直平分线，则 CAD= CBD请说明理由： 解： CD是线段 AB的垂直平分线（ ）， AC = BC ，
22、=BD（ ） 又 CD= （ ）， ACD （ ） CAD= CBD（ ） 答案：解： CD是线段 AB的垂直平分线（已知）， AC = BC ， AC=BD（垂直平分线性质） 又 CD=CD （已知）， ACD BCD（ SSS） CAD= CBD（全等三角形的对应角相等） 试题分析：根据 CD是线段 AB的垂直平分线得到 AC = BC ， AD=BD,又因为CD=CD，可证明 ACD BCD，由此得到 CAD= CBD 考点：线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性 质 点评：此题考查的是线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定和性质，题目不难，根据提示比较容易得到答案： 如图， AB
23、C中， C=Rt ,AC=8cm,BC=6cm,若动点 P从点 C开始，按CABC 的路径运动，且速度为每秒 2cm，设运动的时间为 t秒 （ 1）当 t为何值时， CP把 ABC的周长分成相等的两部分？ （ 2）当 t为何值时， CP把 ABC的面积分成相等的两部分？ （ 3）当 t为何值时， BCP为等腰三角形？ 答案：解：（ 1）在 ABC中， C=Rt ， AC=8cm， BC=6cm， AB=10cm， ABC的周长 =8+6+10=24cm， 当 CP把 ABC的周长分成相等的两部分时，点 P在 AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm， t=122=6秒； （ 2）当点 P在
24、 AB中点时， CP把 ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP=8+5=13cm， t=132=6 5秒； （ 3） BCP为等腰三角形时，分三种情况： 如果 CP=CB，那么点 P在 AC上， CP=6cm，此时 t=62=3秒； 如果 CP=CB，那么点 P在 AB上， CP=6cm，此时 t=5 4秒 （点 P还可以在 AB上， 此时，作 AB边上的高 CD，利用等面积法求得CD=4 8，再利用勾股定理求得 DP=3 6，所以 BP=7 2， AP=2 8，所以 t=（ 8+2 8） 2=5 4秒） 如果 BC=BP，那么点 P在 AB上， BP=6cm， CA+AP=8+10-6
25、=12cm，此时t=122=6秒； 如果 PB=PC，那么点 P在 BC的垂直平分线与 AB的交点处，即在 AB的中点，此时 CA+AP=8+5=13cm， t=132=6 5秒； 综上可知，当 t=3秒或 5 4秒或 6秒或 6 5秒时， BCP为等腰三角形 试题分析：（ 1）先由勾股定理求出 ABC的斜边 AB=10cm，则 ABC的周长为 24cm，所以当 CP把 ABC的周长分成相等的两部分时，点 P在 AB上，此时 CA+AP=BP+BC=12cm，再根据时间 =路程 速度即可求解； （ 2）根据中线的性质可知，点 P在 AB中点时， CP把 ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可； （ 3） BCP为等腰三角形时，分三种情况进行讨论： CP=CB； BC=BP； PB=PC 考点：等腰三角形的判定；三角形的面积菁 点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定，三角形的周长与面积，三角形 的中线等知识点，难度适中利用分类讨论的思想是解（ 3）题的关键
