1、2012-2013学年浙江省桐乡三中八年级上学期期中考试数学试题（带解析） 选择题 如图，直线 AB、 CD被直线 EF 所截，则 3的同旁内角是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 答案： B 试题分析： 2与 3都在直线 AB、 CD之间，且它们都在直线 EF 的同旁， 3的同旁内角是 2故选 B. 考点：同位角、内错角、同旁内角 点评：解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理 ,创制了一幅 “弦图 ”,后人称其为 “
2、赵爽弦图 ”（如图 1）图 2 由弦图变化得到 ,它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD,正方形 EFGH,正方形 MNKT的面积分别为 S1,S2,S3.若S1+S2+S3 10,则 S2的值是 ( ) A 5 BC 3 D 4 答案： B 试题分析： 将四边形 mtkn的面积设为 x，将其余八个全等的三角形面积一个设为 y， 正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT的面积分别为 S1， S2，S3， S1+S2+S3=10， 得出 S1=8y+x， S2=4y+x， S3=x， S1+S2+S3=3x+12y=10，故 3x+12y=10， x+4y= ，所
3、以 S2=x+4y= 故选 B. 考点：勾股定理的证明 点评：此题要求熟练掌握图形面积关系，根据已知得出用 x， y表示出 S1， S2，S3，再利用 S1+S2+S3=10求出是解决问题的关键 ABC中， B 90o，两直角边 AB 7， BC 24，在三角形内有一点 P到各边的距离相 等，则这个距离是 （ ） A 1 B 3 C 6 D无法求出 答案： B 试题分析：如图所示，设 BE=a， AB=7， BC=24， AC=25， P到各边距离相等， EP=GP=PF， 1= 2， 3= 4， APE APG， CPG CPF， AE=AG， CG=CF，设 CG=x， ，解得， a=3
4、这个距离是 3故选 B. 考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质 点评：解答此题的关键是根据全等三角形的性质列出方程组再求解 若干桶方便面摆放在桌子上，如图是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）桶 A 10 B 9 C 8 D 7 答案： D 试题分析：综合三视图，这堆方便面底层应该有 3+1=4 桶，第二层应该有 2 桶，第三层应该有 1桶，因此共有 4+2+1=7桶故选 D 考点：由三视图判断几何体 点评：本题要求熟练掌握对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀 “俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章 ”就更容易得到答案： 如果等腰三角形两边长是
5、 8cm和 4cm，那么它的周长是（ ） A 16cm B 12cm C 20cm D 16cm或 20cm 答案： C 试题分析： 等腰三角形有两边分别分别是 4cm和 8cm， 此题有两种情况： 4为底边，那么 8就是腰，则等腰三角形的周长为 4+8+8=20cm， 8底边，那么 4是腰， 4+4=8，所以不能围成三角形应舍去 该等腰三角形的周长为 20cm，故选 C. 考点：等腰三角形的性质 点评：本题解题时涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 直线 a、 b、 c是三条平行直线已知 a与 b的距离
6、为 7cm， b与 c的距离为3cm，则 a与 c的距离为（ ） A 4cm B 10cm C 3cm D 4cm或 10cm 答案： D 试题分析：如图， 直线 c在 a、 b外时， a与 b的距离为 7cm， b与 c的距离为 3cm， a与 c的距离为 7+3=10cm， 直线 c在直线 a、 b之间时， a与 b的距离为 7cm， b与 c的距离为 3cm， a与 c的距离为 7-3=4cm，综上所述， a与 c的距离为 4cm或 10cm故选 D 考点：平行线之间的距离 点评：本题解题的关键是需分两种情况讨论求解 已知数据 x1， x2， ， xn的平均数是 4，则一组新数据 x1+
7、7,x2+7,x n+7的平均数是（ ） A 4 B 3 C 11 D 7 答案： C 试题分析：由题意知，一组数据 x1， x2， x3， x4， ， xn的平均数 =（ x1+x2+x3+x4+x n） =4 x1+7， x2+7， x3+7， x4+7， ， xn+7这组数据的平均数 = （ x1+7+x2+7+x3+7+x4+7+x n+7） = （ x1+x2+x3+x4+x n）+7=4+7=11故选 C 考点：算术平均数 点评：本题要求灵活运用平均数的概念实际上数据的每个数都加上同一个数，其平均数也加上这个数 下列图形中不能折成立方体的是（ ） A B C D 答案： B 试题分
8、析： A、符合 “一，四，一 ”，不符合题意； B、不是常见四种基本形态里的任意一种，符合题意； C、符合 “一，四，一 ”，不符合题意； D、符合 “二，二，二 ”，不符合题意 .故选 B 考点：展开图折叠成几何体 点评：能组成正方体的 “一，四，一 ”“三，三 ”“二，二，二 ”“一，三，二 ”的基本形态要记牢 以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 2， 3， 4 C 4， 5， 6 D 5， 12， 13 答案： D 试题分析： A、不能，因为 12+2232； B、不能，因为 22+3242； C、不能，因为 42+5262； D、能，因为 5
9、2+122=132故选 D 考点：勾股定理的逆定理 点评：本题要求熟练运用勾股定理的逆定理 某鞋厂为提高市场占有率而进行调查时，他最应该关注鞋码的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 答案： C 试题分析：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最关注的是销售量最多的鞋号即众数故选 C 考点：统计量的选择 点评：本题要求熟练掌握对统计量的意义的理解与运用要求对统计量进行合理的选择和恰当的运用 填空题 如图，将一根 25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为 8cm、 6cm、和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 cm 答案： 试题分析：由题意知：盒子底面对角长为 =10cm，
10、盒子的对角线长：=20cm，细木棒长 25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25-20=5cm 考点：勾股定理的应用 点评：本题重点考查学生的空间想象能力及勾股定理的应用 如图，在 ABC中， BC=5cm， BP、 CP分别是 ABC和 ACB的角平分线，且 PD AB， PE AC，则 PDE的周长是 cm 答案： 试题分析： BP、 CP分别是 ABC和 ACB的角平分线， ABP= PBD， ACP= PCE， PD AB， PE AC， ABP= BPD， ACP= CPE， PBD= BPD， PCE= CPE， BD=PD， CE=PE， PDE的周长 =PD+DE+PE=B
11、D+DE+EC=BC=5cm 考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 点评：本题的关键是将 PDE的周长就转化为 BC 边的长 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数是 . 答案：度或 120度 试题分析：当高在三角形内部时（如图 1），顶角是 60；当高在三角形外部时（如图 2），顶角是 120 考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 点评：熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出 120一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形 如图 AB CD， AB与 DE交于点 F， B=40， D=70，则 E= 答案
12、： 试题分析： AB CD， D= AFE， D=70， AFE=70， B=40， E= AFE- B=30. 考点：平行线性质定理；三角形外角性质 . 点评：了解三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键 . 如图，在 ABC中， AB=AC，点 D在 AC 上，且 BD=BC=AD，则 A等于 答案： 试题分析： BD=BC=AD， ABD， BCD为等腰三角形，设 A= ABD=x，则 C= CDB=2x，又 AB=AC 可知， ABC 为等腰三角形， ABC= C=2x，在 ABC中， A+ ABC+ C=180，即x+2x+2x=180，解得 x=36，即 A=36 考
13、点：等腰三角形的性质 点评：本题解题的关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解 甲、乙、丙三位选手各 10次射击成绩的平均数和方差，统计如上表所示：则射击成绩最稳定的选手是 （填 “甲 ”、 “乙 ”、 “丙 ”中的一个） 答案：乙 试题分析：因为 0.015 0.026 0.032，即乙的方差甲的方差丙的方差，因此射击成绩最稳定的选手是乙 考点：方差 点评：此题主要利用方差来判定数据的波动性，方差越小，数据越稳定 等腰三角形的腰长为 10，底边长为 12，则此等腰三角形面积为 _ 答案： 试题分析：过 A作 AD BC 于 D， AB=AC， AD BC， BD=D
14、C=6，由勾股定理得： AD= =8， ABC 的面积是 S= BCAD= 128=48 考点：等腰三角形的性质；勾股定理 点评：本题关键是求出 ABC的高 AD，题目较好，难 度不大 如图，直线 a、 b被直线 c所截，若要 a b，需增加条件 （填一个即可） 答案： 1= 3等 试题分析： 1= 3， a b（同位角相等，两直线平行） 考点：平行线的判定 点评：本题答案：不唯一解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图 ”的思维方式与能力 数据 1， 3， 2， 5， 4的方差是 ，标准差是 . 答案：； 试题分
15、析： =（ 2+3+4+5+1） 5=3，方差 S2=（ 2-3） 2+（ 3-3） 2+（ 4-3） 2+（ 5-3） 2+（ 1-3） 25=2，标准差 s= 考点：方差；标准差 点评：本题要求掌握方差和标准差的定义 为了预防 “禽流感 ”的传播，检疫人员对某养殖场的家禽进行检验，任意抽取了其中的 100只，此种方式属 调查，样本容量是 . 答案：抽样； 100 试题分析：本题是选取总体中的一部分作为研究对象，因而，此种方式属抽样调查；样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位样本容量是 100 考点：总体、个体、样本、样本容量 点评：本题特别要注意样本容量不能带单位，容易出现的错误是认
16、为样本容量是 100只 解答题 在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前刘老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式： AB=DC； ABE= DCE； AE=DE； A= D 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张请结合图形解答下列两个问题： （ 1）请你写出在抽取的两张纸片上的等式为条件不能判断 BCE是等腰三角形的所有情形： ；（用序号表示）（ 2分） （ 2）当抽得 和 时，用 ， 作为条件能判定 BCE是 等腰三角形吗？说说你理的由；（ 6分） 答案：（ 1） ； （ 2） BCE是等腰三角形 试题分析：（ 1）将题中条件两两结
17、合，进而判定三角形是否全等，若不能得出全等，即不能得出 BE=CE，则条件不成立，最后总结即可得出结论 （ 2）结合图形，利用对顶角相等，得 AEB= DEC，再根据 AAS 即可证明 ABE DCE，所以 BE=EC，即 BCE是等腰三角形 考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质 点评：本题要求熟练运用全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定问题 张明、王成两位同学八年级 10 次数学单元自我检测的成绩（成绩均为 整数，且个位数为 0）分别如下图所示： （ 1）根据上图中提供的数据填写下表： 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（ S2） 张明 80 王成 85 260
18、（ 2）如果将 90分以上（含 90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是_. （ 3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过 20个字的学习建议 . 答案：（ 1） 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（ S2） 张明 80 80 80 60 王成 80 85 90 260 （ 2）优秀率高的同学是王成； （ 3）根据方差 S 张明 2 S 王成 2，所以王成同学学要提高一下稳定定性，根据最大值，张明同学应提高一下最好成绩 试题分析：（ 1）由平均数、方差的公式计算平均成绩即可；将甲的成绩按大小顺序排列，中间两个数的平均数，即为中位数；一组数据中出现次数最多的一个数即为众数；
19、 （ 2）比较哪位同学的成绩在 90分以上（含 90分）的成绩多，即优秀率高； （ 3）比较这两位同学的方差，方差越小，成绩越稳定 考点：方差；算术平均数；中位数；众数 点评：本题要求熟练掌握平均数，中位数，众数，方差的意义 如图，直线 AE、 CF分别被直线 EF、 AC 所截，已知， 1= 2， AB平分 EAC， CD平分 ACG将下列证明 AB CD的过程及理由填写完整 证明： 1= 2 （ 已知 ） AE （ ） EAC = ，（ ） 而 AB平分 EAC， CD平分 ACG（ 已知 ） = EAC， 4= （ 角平分线的定义 ） = 4（等量代换） AB CD（ ） 答案： 1=
20、2 （ 已知 ） AE PG（ 同位角相等，两直线平行 ） EAC = ACG ，（ 两直线平行，内错角相等 ） 而 AB平分 EAC， CD平分 ACG（ 已知 ） 3 = EAC， 4= ACG （ 角平分线的定义 ） 3 = 4（等量代换） AB CD（ 内错角相等，两直线平行 ） 试题分析：根据平行线的判定和性质进行填空即可 考点：平行线的判定与性质；角平分线的定义 点评：本题解题的关键是理清角之间的关系 画出下列几何体的三种视图 答案： 试题分析：主视图有 1 列，每列小正方形数目分别为 1， 3， 2；左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3， 1；俯视图有 3列，每列小正方形
21、数目分别为 1， 2， 1 考点：作图 -三视图 点评：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 如图 1， ABC的边 BC 在直线 上， AC BC，且 AC=BC； EFP的边FP也在直线 上，边 EF 与边 AC 重合，且 EF=FP. （ 1）将 EFP 沿直线 向左平移到图 2 的位置时， EP 交 AC 于点 Q，连结 AP，BQ猜想 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系。（直接写出结论） AP BQ,AP BQ； （ 4分） （ 2）将 EFP沿直线 向左平移到图 3的位置时， EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连结 AP， BQ你认为（
22、 1）中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由（ 6分）答案：（ 1） BQ=AP， BQ AP （ 2）关系仍然成立： BQ=AP， BQ AP间 试题分析：（ 1）延长 BQ 交 AP 于点 M，根据等腰直角三角板的每一个锐角都是 45可得 EPF=45，然后求出 CQP=45，根据等角对等边的性质求出CQ=CP，然后利用边角边定理证明 BCQ 与 ACP全等，再根据全等三角形对应边相等，即可证明 BQ=AP，对应角 相等可得 CBQ= CAP，又 CBQ+ BQC=90，所以 CAP+ AQM=90，从而得到 BQ AP； （ 2）
23、延长 QB交 AP 于点 M，根据等腰直角三角板的每一个锐角都是 45可得 EPF=45，根据对顶角相等得到 CPQ=45，然后求出 CQP=45，根据等角对等边的性质求出 CQ=CP，然后利用边角边定理证明 BCQ 与 ACP全等，再根据全等三角形对应边相等，即可证明 BQ=AP，对应角相等可得 BQC= APC，又 CBQ+ BQC=90，所以 PBM+ APC=90，从而得到BQ AP 考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质 点评：本题要求熟练掌握等腰直角三角形的两直角边相等，每一个锐角都是 45的性质，全等三角形的判定与性质，题目不比较复杂但思路比较清晰，此类题目一般都是下一问继续沿用第一问的证明思路进行求解
