1、2012-2013学年辽宁省丹东七中八年级上学期期中考试数学试题（带解析） 选择题 下列数据中，哪一组能构成直角三角形（ ） A 3 ， 4、 6 B 9 ， 12 ， 13 C 7， 24， ,25 D 6 ， 8， 12 答案： C 试题分析 :直角三角形是两直角边的平方的和等于斜边的平方。依题意， A中 ，故 A不对，故不选； B中 ，故 B不对，故不选； C中 ，故 C对，故选 C； D中 ，故 D错，故不选D。 考点： 本题考查了直角三角形的判定。 点评： 本类试题属于难度中等的试题，考查了直角三角形的判定定理，总结： 判定 1：有一个角为 90的三角形是直角三角形。 判定 2：若
2、a的平方 +b的平方 =c的平方，则以 a、 b、 c为边的三角形是以 c为斜边的直角三角形。 判定 3：若一个三角形 30内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 判定 4：两个锐角互余的三角形是直角三角形。 判定 5：证明直角三角形全等时可以利用 HL ，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。 定理：斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。简称为 HL 判定 6：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂 直。 判定 7：在一个三角形中若它一边上的中线等于这条中线所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。 如图，有两棵树，一棵
3、高 5米，另一棵高 2米，两树相距 5米，一只小鸟从一棵树飞到另一棵树的树梢， 至少飞了 ( )米。 A 米 4 B 5 米 C 4米 D 米 答案： A 试题分析 :勾股定理，如果一个三角形，两边的平方的和等于第三边的平方，则为直角三角形。 解：两棵树间的高度差为 3 米，间距为 5 米，根据勾股定理：飞行距离最少是：考点：本题考查了勾股定理的应用。 点评： 此类试题书较易试题，考生解答此类试题时一定要掌握好勾股定理的基本性质，同时也要学会举一反三，掌握好勾股定理的逆定理，本题的解法就在于建立了数学模型。 如图等腰梯形 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O，那么图中的全等三角形最多有
4、 对。 A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 答案： C 试题分析 :全等三角形的判定方法，常用的判定方法有 AAS， SSS， SAS， HL等 解：有 3对，分别为 ABC DCB， DAB ADC， AOB DOC 证明： 四边形 ABCD为等腰梯形 AB=DC， ABC= DCB BC=BC ABC DCB（ SAS） 四边形 ABCD为等腰梯形 AC=BD AB=DC， AD=DA DAB ADC（ SSS） ABD= DCA ABC= DCB OBC= OCB OB=OC ABD= DCA， AOB= DOC， OB=OC AOB DOC（ AAS） 考点： 本题考查了等边三角形
5、的判定定理。 点评： 此类试题属于难度较大的试题，考生解答此类试题时，一定要记住全等三角形的基本解法，全等三角形的判定方法，常用的判定方法有 AAS， SSS，SAS， HL等，要对这几种解法烂熟于心。 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A四条边都相等 B对角线互相垂直平分 C对角线相等 D每条对角线平分一组对角 答案： C 试题分析 :解：正方形的性质有：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相平分垂直且相等，而且平分一组对角；菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分 正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等故选C 考点： 正方形的性质和菱形的性质。 点评： 本题属于难度
6、交易的试题，此类试题只需对正方形和菱形的基本性质有把握即可。主要是要把握好正方形和菱形的基本性质定理。 和数轴上的点一一对应的数是（ ） A整数 B有理数 C无理数 D实数 答案： D 试题分析 :实数和数轴上的点是一一对应的关系。故，本题选 D。 考点：实数和数轴。 点评：本题考查的是实数与数轴的关系，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键同时考生要对此类试题多加留意。 与 相乘，结果是 1的数为（ ） A B C D 答案： D 试题分析 :单项式相乘，由设该式为 x，则有：,故选 D。 考点： 本题考查了单项式的基本应运算。 点评： 此类试题属于难度中等的试题，考生解答此类试
7、题时，要细心解答，且不可急躁，并且此类试题的考察点也是很基础的，考生对基本的相乘除的式子如果了解，可以直接得出答案：。 下列条件中，不能判定四边形 ABCD为平行四边形的条件是（ ） A AB CD， AB=CD B A= C， B= D C AB=AD， BC=CD D AB=CD， AD=BC 答案： C 试题分析 :平行四边形是对边平行且相等的四边形。 （ 1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （ 2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ 3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （ 4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； （ 5）两组对角分别相等的四边形是平行四边
8、形。 依据此判定定理可知： A,B,D均可以判断出。故选 C。 考点：本题考查了平行四边形的判定定理。 点评：此类试题属于较易试题，考生只需把握住平行四边形的基本判定定理即可，尤其是（ 4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； （ 5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 一般接触的较少， 故考生更应当注意。 在实数中： ,-3|， ， , ， 0.8080080008 （相邻两个 8之间0的个数逐次加 1），无理数的个数有 ( ) A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B 试题分析 :无理数是实数，且无理数是无限不循环小数。本题中无理数是 ； ， 0.8080080008 ，
9、故选 B。 考点：本题考查了无理数的基本定义。 点评：此类试题属于中等难度试题，主要在于考生对无理数的无限不循环的深入理解，好多考生第一感觉就是无限小数，从而忘了不是循环小数这一最重要的考点。 下列图片中 ,哪些是由图片 (1)分别经过平移和旋转得到的 ( ) (1) (2) (3) (4) A (2)和 (3) B (3)和 (4) C (2)和 (4) D (4)和 (3) 答案： B 试题分析 :平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。 图片经过平移不会改变图形的状态，图片翻转随着反转角度
10、的不同则有不同的位置和状态。本题中采用排除法，则经过平移后的图形只可能是（ 3），故选 B。经过翻转后则会有不同情形，（ 2）（ 4）是其中之 一的情况。 考点： 本题考查了图形的平移的基本性质。 点评： 此类试题属于较易试题，考生要掌握好平移的一些基本性质和定理。 （ 1） 平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变。 （ 2）新图形与原图形的对应点所连的线段平行且相等。 （ 3） 新图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等。 点 A（ ）和点 B（ ）关于 轴对称，则 （ ） A 8 B 6 C 9 D -8 答案： A 试题分析 :我们常说的轴对称图形是指若一个图形围绕一条直线旋
11、转一周两图形完全重合，则此图形是轴对称图形。本题中 A点和 B点关于 X轴对称，所以有：a=2， b=3.故 ，答案：为 A，故选 A。 考点： 本题考查了轴对称图形的性质定理。 点评： 此类试题属于中等难度的试题，本题中如果一点关于 X轴对称，则有，两点的 X点相等， Y点互为相反数；同理如果关于 Y轴对称，则有横坐标互为相反数，纵坐标相等；若关于原点对称，则有两点的纵横坐标互为相反数。 填空题 如图，在 Rt ABC 中， B 90， AB 3cm， AC 5cm，将 ABC 折叠，使点 C和点 A重合，得折痕 DE，则 ABE的周长等于 cm。答案： 试题分析 :根据轴对称的性质，折叠前
12、后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 . 由折叠的性质知， AE=CE， ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm故答案：为： 7 考点： 翻转变换 点评：此类试题属于中等难度的试题。本题考查了翻折变换的知识，利用了折叠的性质此类相似的性质是历来考查的重点。 菱形的两条对角线之比为 3:4，周长为 20cm，则菱形的面积为 cm2,菱形 的高为 cm. 答案： ,4.8 试题分析 :根据菱形的性质可以得到变长和菱形的面积和另一条对角线的长。 解：设菱形的两条对角线分别为 6x， 8x 根据菱形的性质则有 菱形的边长为 5x 菱形的四条边相等
13、所以菱形的高为： 4.8 考点：菱形的性质 点评： 本题属于难度较大的试题，考生在解答此类试题时一定要灵活运用菱形的性质定理和菱形的面积的几种求法和勾股定理的综合运用。菱形的面积 =对角线成绩的一半是常考点。 在平行四边形 ABCD中，对角线 AC， BD交于 O 点，其周长为 68cm， AOB的周长比 BOC 的周长多 6cm，则 AB= cm， BC= cm. 答案： 试题分析 :解： 考点： 平行四边形的性质定理。 点评： 此类试题书难度较大的试题，考生解答此类试题时一定要把握好平行四边形的基本性质定理，进一步的解决好本题所要解决的问题。 如图， DEF是由 ABC平移得到的， AD=
14、4cm， DF=7cm，那么DC=_cm 答案： 试题分析 :本题中考查了平移的性质，解：根据平移的性质得出 ，故答案：为 3 考点：本题中考查了平移的性质 点评： 此类试题属于难度较易的试题，考生解答此类问题时一定要把握好平移的性质定理和基本性质。 ，是本题的解题关键，也可以应用到其他试题上去解决。 以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点 A处，则点 A表示的数是 _； 答案： 试题分析 :根据勾股定理求出边长为 1的正方形的对角线的长，再根据旋转的性质求出 A点表示的数。 解：对角线的长为： 考点： 实数
15、与数轴；勾股定理。 点评： 此类试题属于难度较大的试题，考生解答此类问题时，一定要把握好试题要考察的知识点。例如，本题中考察的旋转的性质：旋转后对应线 段，对应角分别相等，图形的大小形状都不改变。 菱形的两条对角线长分别为 、 6 ，则它的面积是 答案： 试题分析 :菱形的面积公式的求解中，根据菱形的对角线就可以求出菱形的面积。 解：菱形的面积计算公式： （其中， a， b分别是两条对角线的长） 本题中 a， b分别为 ，故 考点： 菱形的性质 点评： 本题属于中等难度的试题，考生在解答此类试题时一定要把握好菱形面积公式的计算方法和菱形的性质定理。 写出一个无理数与 的积为有理数，这个无理数可
16、以是 _ _（写一个） 答案： 不唯一 试题分析 :实数的运算。 ，故 ， 。均可，没有固定答案： 考点： 本题考查了实数的运算。 点评：此类试题属于开放性试题，属于难度较易的试题，考生解答此类试题时一定要注意本题索要考察的基本点是什么，二次方根的性质和实数的运算是常考知识点。 平行四边形 ABCD中， ，则 _， _ 答案： ， 60 试题分析 :平行四边形的性质定理是：两内角互补，切和对角相等。本题中旅平行四边形 ABCD中， ，且 ,故， ， =考点： 本题考查了平行四边形的性质定理。 点评： 此类试题属于难度较易的试题，解答此类试题时，一定要牢牢把握住平行四边形的基本性质定理即可。同时
17、也要学会灵活运用。 的平方根是 ； 答案： 试题分析 :平方根，又叫二次方根，对于非实数说，是指某个自乘结果等于的实数，表示为 ，其中属于非负实数的平方根成为算术平方根 本题中 ，故 12的平方根是 ，而我们经常所说的平方根式算术平方根，故本题答案：是 2 考点： 本题考查了算术平方根。 点评： 本类试题属于较易试题，本题考查了平方根的定义，要注意我们通常所说的平方根是指算术平方根。注意：一个正数有两 个平方根，负数没有平方根，0的平方根是 0. 用： “ ”、 “ ”或 “=”填空： 答案： 试题分析 :本题考查了有理数的大小的比较，考点：本题考查了有理数的大小的比较。 点评： 此类试题属于
18、难度中等偏下的试题，考查此类试题一定要注意，如果要比较的两个，此两个数相除，则以结果为 1为基准进行分类。 解答题 观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： 例 1： ， 例 2： ， ， 利用以上结论解答以下问题：（不必证明） （ 1） ； ； （ 2）请你用含 （ 为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律。 （ 3）利用上面的结论，求下列式子的值。（有过程）答案：见 试题分析 :（ 1） 请你用含 （ 为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律。 = （ 2） 利用上面的结论，求下列式子的值。 = + -1= 101= 9 考点： 本题考查了代数式的运算 点评： 此类试题属于常考题，此类
19、试题主要考查了考生对代数式的基本运算方式的掌握和类比推理知识的运用。 以锐角 ABC的边 AC、 AB为边向外作正方形 ACDE和正方形 ABGF，连结 BE、 CF， （ 1）试探索 BE和 CF的关系？并说明理由 . （ 2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角 . 答案：见 试题分析 :结论： (1)BE=CF 理由：因为 FAB= EAC=90 FAB+ BAC= EAC+ BAC ,即： FAC= BAE 又 AF=AB, AE=AC, FAC全等于 BAE BE=CF (2) FAC和 BAE通过旋转得到，旋转中心为 A点，旋转角为 90 考点：本题考查
20、了全等三角形的判定 点评：此类试题属于难度较大的试题，考生解答此类试题时一定要把握好全等三角形的判定定理和旋转一定角度所得到图形的判定定理。 在平行四边形 ABCD中， E、 F分别为对角线 BD上的两点，且 BE DF. （ 1）试说明四边形 AECF是平行四边形； （ 2）连结 AC，当 EF 与 AC 满足 时，四边形 AECF是菱形，依据是 （不必证明） （ 3）连结 AC，当 EF 与 AC 满足 时，四边形 AECF是矩形 .依据是 （不必证明） 答案：见 试题分析 :解： (1) 连接 AC 交 BD于 O 四边形 ABCD是平行四边形 AO=CO BO=DO 又 BE=DF E
21、O=FO 四边形 AECF是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形） （答案：不唯一） (2)AC EF 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (3)AC = EF 对角线相等的平行四边形是矩形 考点： 本题考查了菱形、矩形、平行四边形的性质。 点评： 此类试题属于难度较大的试题，考生解答此类试题时一定要把握好平行四边形的基本性质定理和判定定理，菱形的性质定理和判定定理，矩形的性质定理和判定定理。 将 ABC向右平移 6格得到 ，再将 绕点 逆时针旋转 90得到 ，作出以上图形 。 答案：见 试题分析 : 考点： 本题考查了反转的基本知识。 点评： 此类试题属于难度较易的试题，考生在解答
22、此类试题时一定要学会融会贯通，尤其是在此类试题时反转角度的变化一定要把握好。 计算题（每题 3分，共 18分） （ ） 2- 答案：见 试题分析 :（ 1） （ 2）（ 3）（ 4） （ 5）（ 6） 考点： 本题考查了实数的运算 点评： 此类试题属于难度较易的试题，考生解答此类试题时，务必对基本的解题思路有着清晰的认识，同时要学会很好的去利用同分的基本知识去解答问题。 已知 ABC中， AB=AC,若将 ABC绕点 C顺时针旋转 180，得到 FEC （ 1） 请用尺规在图中画出 FEC。（不用写作法）（ 2分） （ 2） 试猜想 AE与 BF 有何关系？说明理由。（ 3分） （ 3） 当 ACB为多少度时，四边形 ABFE为矩形？并说明理由（ 3分） 答案：见 试题分析 :解：（ 2） ABCD是矩形 理由：当 11 分 ABCD是矩形 12 分 . 考点： 本题考查了矩形的判定。 点评： 此类试题属于难度较大的试题，考生在解答此类试题时一定 要把握好图形的判定定理，以及推行变换的基本性质对变换后图形的影响，同时也要学会对一些常见图形基本性质定理和判定定理的把握。
