1、2012-2013学年辽宁省辽阳九中八年级上学期期中考试数学试题（带解析） 选择题 下列说法中正确的是（ ） A无理数的相反数也是无理数 B无理数就是带根号的数 C平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形 D无限小数都是无理数。 答案： A 试题分析 :无理数，我们所说的无理数是指：不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环的实数。故 A对；无理数是无限不循环小数，故 B错，不选；平行四边形是中心对称图形，故 C 错，不选；依据无理数定义可知， D错，不选。故选 A。 考点：本题考查了无理数的基本定义和性质。 点评：本题属于基本类型试题，这类试题考查的知
2、识点较基础， 无理数 指无限不循环小数 特别要 注意 的是无限循环小数 很多人常误以为它属于 无理数 矩形纸片 的边长 ， 。将矩形纸片沿 折叠，使点与点 重合，折叠后在其一面着色（如图所示），则着色部分的部分面积为 A B C D 答案： B 试题分析 :设 BE x，则 AE EC CF 4-x，在 Rt ECB中， CE2 BE2 BC2， (4-x)2 x2 22， x ， CF . S着色部分 S矩形 ABCD-S ECF 42- 2 考点：本题考查了翻折变换的应用。 点评：解题过程中使用翻折变换，可保留原有图形的性质，且使原来分散条件相对集中，以利于问题的解决。 下列说法中正确是
3、、对角线互相平分的四边形是菱形 、对角线互相平分且相等的四边形是菱形 、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线相等垂直且平分的四边形是正方形 答案： D 试题分析 :菱形的判定定理主要有四个：在一个平面内，（ 1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（ 2）四边相等的四边形是菱形；（ 3）对角线相互垂直的平行四边形是菱形；（ 4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 由菱形判定定理的第四条知， A、 B错误。矩形的对角线也互相平分且相等； 由菱形判定定理的第三条知， C错误。 D符合正方形的判定定理，故选 D。 考点：本题考查了菱形和正方形的判定。 点评：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是
4、平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是它有一组邻边相等，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法，需要学生能够牢记。 小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上。下列给出的四 个图案中，符合图示胶滚涂出的图案的是（ ） 答案： A 试题分析 :旋转变换有两个主要性质： 对应点到旋转中心的距离相等（意味着：旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上）。 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 旋转前、后的图形全等。根据旋转的性质，找出图中三角形排列规律从左到右的方向滚涂到墙上图案即可选择答案：根据旋转的性质和胶滚上的图案可知，横向状态转为正立状态，胶滚滚出的图案
5、是故选 A 考点：本题考查的是旋转的性质 点评：旋转是欧氏几何中的一种重要变换，考查点相对简单，但需要学生 能够真正理解其性质，并且掌握一定的空间想象能力，这样才能轻松解题。 以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，已知其中两个正方形的面积分别为 20和 16，则第三个正方形的边长为（ ） A B 4或 6 C 或 4 D 2或 6 答案： D 试题分析 :直角三角平行的基本性质是，若三角形三边分别为 a， b， c，满足条件 ，正方形的面积为边长的平方，故，直角三角形的两边分别为，故本题分为两种情形，（ 1），若 为直角三角形的斜边，则有，故为 2；（ 2），若 为直角边，则有，故 x=6
6、，故 x=2或者 6.故选 D。 考点 ：本题考查了直角三角形的基本性质定理。 点评：此类试题属于较难试题，在常见的考题中此类试题难度较大，这类试题有一部分考生可能会把直角边和斜边等的一些基本性质搞混。 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） 答案： B 试题分析 :中心对称图形是指在平面内，一个图形绕某个点旋转 180，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转 180后重合的两个点叫做对应点。本题中， A,C,D 是轴对称图形，只有 B是中心对称图形，故选 B。 考点：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的区别和联系。 点评：本题属于中等偏下难度试
7、题，此类试题较易，只要掌握好轴对称和中心对称图形的区别和联系，轴对称图形是指图形围绕一条直线旋转之后可以完全重合，而中心对称图形则是一个图形绕某个点旋转 180，如果旋转前后的图形能互相重合。 下列各组线段中 、 、 ； ； ； ； 、 、 ；其中可以构成直角三角形的有（ ）组。 A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B 试题分析 : 勾股定理是指把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理 或勾股弦定理。若 a的平方 +b的平方 =c的平方，则以 a、 b、c为边的三角形是以 c为斜边的直角三角形，此为勾股定理的逆定理。本题中，故（ 1）符合答案：； ，故（ 2）符合本
8、题；，故（ 3）符合本题；（ 4）和（ 5）均不符合。故选 B。 考点：本题考查了勾股定理的逆定理。 点评：本题属于中等难度试题，此类试题考生可以很快解答出答案：，实际上本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。若 c为最长边，且 ，则 ABC是直角三角形。如果 ，则 ABC是锐角三角形。如果 ，则 ABC 是钝角三角形。 平行四边形 中 , 可以是（ ） A B C D 答案： C 试题分析 :平行四边形是对边平行且相等的四边形。由于 是平行四边形，所以， AB=CD，故本题只有选项 C符合答案：。 考点：本题考查了平行四边形的基本性质定理。 点评
9、：本类试题属于基本类型试题，考查了平行四边形的基本性质定理，平行四边形的基本性质是每年的常考点，要注意以下几点性质： （ 1）平行四边形的对边平行且相等 （ 2）平行四边形的对角相等 ,邻角互补 （ 3）平行四边形的对角线互相平分 （ 4）平行四边形的对角线的平方和等于四边的平方和 （ 5）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 （ 6）平行四边形的内角和是外角和的四分之一 已知一个三角形的三边长分别为 、 、 ，且它们满足 ，则该三角形的形状为（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定 答案： B 试题分析 :勾股定理是指把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边
10、的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理。若 a的平方 +b的平方 =c的平方，则以 a、 b、c为边的三角形是以 c为斜边的直角三角形，此为勾股定理的逆定理。本题中，故为直角三角形。故选 B. 考点：本题考查了勾股定理的逆定理。 点评：本题属于中等难度试题，此类试题考生可以很快解答出答案：，实际上本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。若 c为最长边，且 ，则 ABC是直角三角形。如果 ，则 ABC是锐角三角形。如果 ，则 ABC是钝角三角形。 下列各数为无理数的是（ ） A B CD 答案： D 试题分析 : 无理数，我们所说的无理数是指：不能写
11、作两整数之比 。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环的实数。由题意分析可知， A不是无理数，故不选； B， ，所以， ，故不选 B； C中， ，故 ，不选； D符合答案：，故选 D。 考点：本题考查了无理数的基本定义和性质。 点评：本题属于基本类型试题，这类试题考查的知识点较基础， 无理数 指无限不循环小数 特别要 注意 的是无限循环小数 很多人常误以为它属于 无理数 填空题 在平行四边形 中 , 的平分线将 分成 和 两部分 , 则平行四边形 的周长为 。 答案： cm或 20cm 试题分析 :平行四边形是对边平行且相等的四边形。本题分为两类，若设 的平分线交边 CD
12、为 E点，则有 CE=4或者 DE=4， （ 1）若是 CE=4，且 AB/CD,则有 为等腰三角形，即 CE=BC=4，则AB=6,CB=AD=4，周长 L=20； （ 2）若是 CE=2，且 AB/CD,则有 为等腰三角形，即 CE=BC=2，则AB=6,CB=AD=2，周长 L=16； 考点：本题考查了平行四边形和等腰三角形的基本性质。 点评：此类试题属于难度较大的试题，此类试题的考查点就在于分类进行分析各类知识点。平行四边形的对边平行且相等的性质是重 要考点，在历年的考试中都占有很高的位置。等腰三角形的性质定理也是很重要的考点。 如图，在直角梯形 ABCD中， AD BC， AB BC
13、， AD = 2， AB = 3， BC = 4，则 CD的长是 答案： 试题分析 :直角梯形的解题方法。从 D向 BC 边做垂线，相交 BC 于 E点，则有直角 ，由于 AD BC， AB BC 且 故四边形 ABED为长方形，DE=AB=3， CE=BC-BE=2，故考点：本题考查了直角三角形的性质定理。 点评：此类试题属于较易类试题，此类试题解答的难度就在于辅助线的做法，此类试题中直角三角形的基 本性质定理是要重点掌握的性质定理之一。 一个四边形的边长依次为 、 、 、 ，且 ，则这个四边形为 ； 答案：平行四边形 试题分析 :两组对边分别相等的四边形平行四边形。，所以此多边形为平行四边
14、形 考点：本题考查了平行四边形的基本性质。 点评：此类试题属于较易难度的试题，只需掌握住平行四边形的基本性质即可。 （ 1）两组对边分别相等的四边形平行四边形 （ 2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ 3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （ 4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； （ 5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 在 中， ， , 边上的高为 ，则 答案：或 9 试题分析 :由本题知识点可以分两类考虑：第一，若 BC 边上的高在 BC 边上，此点设为 D，则有 ， AD是公共的直角边，因此则有：和,故，此时 BC=BD+CD=21；若此时点 D在 BC
15、边上的延长线上，则有 BC=CD-BD=9，故，此时答案：是 9.故本题答案：是 21或 9 考点：本题考查了直角三角形的性质定理。 点评：本题属于中等难度的试题，勾股定理和直角三角形的基本性质定理是主要考点。勾股定理是指把直角三角形的两直角边的平方和 等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理。若 a的平方 +b的平方 =c的平方，则以 a、 b、c为边的三角形是以 c为斜边的直角三角形，此为勾股定理的逆定理。 若一个多边形的外角和比它的内角和少 ，则这个多边形为 边形； 答案： 试题分析 :任何一个多边形，它的内角和是 180（ n-2）（ n3）度，且任何多边形的外角和都等于 .故有
16、 考点：本题考查了多边形的外角和和内角和关系的知识。 点评：这类试题属于简易类试题，处理此类问题一定要牢记内角和外角的基本性质和基本原理，尤其是多边形的外角和是 是个要牢记的知识点。 比较大小： ； 答案： 试题分析 : - = ，即 - 0 所以 考点：本题考查实数大小的比较。 点评：实数大小的比较是初中常考的知识，主要有相减法和数轴法两种，要求学生根据具体题目，灵活运用。 在四边形 中， ，则 ； 答案： 试题分析 :设 , , , 分别为 2x， 3x， 3x， 4x， 而四边形的内角和 = 所以，根据题意可得， 解得： 所以 考点：本题考查了四边形的内角和运算。 点评：本题从四边形的四
17、个角的关系给出条件，解答时，学生要从此入手设出未知数，结合四边形内角和，列出方程求解。 化简： ； ； ； 答案： ； ；无意义 试题分析 : ； ， 无意义，无法化简 考点：本题考查了平方根和立方根的意义。 点评：本题是基础性试题，比较容易，只需要学生牢记平方根和立方根的意义即可解答。需要注意，平方根是针对非负数而言的。 平方根等于本身的数 ；立方根等于本身的数 ； 答案：； 、 0 试题分析 : 平方根，又叫二次方根，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做a的平方根。一个正数有两个平方根； 0只有一个平方根，就是 0本身；负数没有平方根。所以平方根等于本身的数是 0； 如果一个数的立方等
18、于 a，那么这个数叫做 a的立方根。所有实数有且只有一个立方根，正数的立方根是正数负数的立方根是负数 0的立方根是 0。所以立方根等于本身的数有 和 0。 考点：本题考查了平方根和立方根的性质。 点评：解答此题，需要学生牢记，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，而一个实数有且只有一个立方根。 的算术平方根为 ，平方根为 ； 答案： ； 试题分析 :平方根，又叫二次方根，如果一个数的平 方等于 a，那么这个数叫做a的平方根。一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。所以 的平方根为 ；平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。所以 的算术平方根为 。 故答案：为： ；
19、考点：本题考查了平方根的运算。 点评：一个正数的两个平方根互为相反数，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。而需要学生特别注意的是算术平方根指的是正的平方根。 解答题 观察下列各式及验证过程：（ 6分） 第 1个等式： 即 第 2个等式： 即 猜想 等于多少？并写出推导过程。 直接写出第 （ ）个等式。 答案：见 试题分析 : 即 考点：本题考查了平方式规律的查找。 点评：此类试题属于难度较大的试题，考生接触到此类问题时很容易不知所措，不知从何下手，其实此类问题只要把握住两点即可：关于平方式的基本考点和类推的基本思路。 如图： 中，点 是 边上
20、一动点，过点 作直线 ，设交 的平分线于点 ，交 的外角平分线于点 。（ 8分） 求证： ； 当点 运动到 中点时，四边形 为怎样的四边形，并证明你的结论； 答案：见 试题分析 :解：（ 1）证明： MN BC， CE平分 ACB， CF平分 ACD， BCE= ACE= OEC， OCF= FCD= OFC， OE=OC， OC=OF， OE=OF。 （ 2）当 O 运动到 AC 中点时，四边形 AECF是矩形， AO=CO， OE=OF， 四边形 AECF是平行四边形， ECA+ ACF= BCD， ECF=90， 四边形 AECF是矩形。 考点：本题考查了矩形的判定定理。 点评：此类试题
21、属于高难度试题，考生务必留意以下出题点： （ 1）矩形的判定 定义：有一个角是直角的平行四边形 是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形 （ 2）矩形的性质定理：矩形具有平行四边形的所有性质，从而矩形的性质可归结为从三个方面来看： 从边看，矩形对边平行且相等。 从角看，矩形四个角都是直角。 从对角线看，矩形对角线互相平分且相等。 矩形具有菱形和平行四边形的一切性质 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 如图：将等腰梯形 的一条对角线 平移 的位置， 是等腰三角形吗？为什么？（ 6分） 答案：见 试题分析 :解： CAE
22、是等腰三角形 CE是由 BD平移得到， CE BD， 四边形 ABCD是等腰梯形， AB CD， 四边形 BECD是平行四边形， BD=CE， AC=BD， AC=CE， CAE是等腰三角形 考点：本题考查了等腰三角形的判定。 点评：此类试题属于中等难度的试题，考生解答此类试题时，要把握等腰三角形的一般性质定理。 （ 1）在同一三角形里，有两条边相等的三角形是等腰三角形 （ 2）在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形 口 的对角线 的垂直平分线与边 ， 分别交于点 ， ，四边形 是否是菱形。（ 6分） 答案：见 试题分析 :证明： AE FC EAC= FCA 又 AOE= COF，
23、 AO=CO， AOE COF EO=FO 又 EF AC， AC 是 EF 的垂直平分线 AF=AE， CF=CE， 又 EA=EC， AF=AE=CE=CF 四边形 AFCE为菱形； 考点：本题考查了菱形的求法和三角形全等。 点评：本题属于难度较大的试题，菱形的求法历来都是大题的典型代表，在菱形中可以糅合直角三角形的性质定理的考查，全等三角形性质定理的判定，平行四边形基本 性质定理的疏导。前提就是对菱形判定方法的掌握。 四条边相等的四边形是菱形 对角线相互垂直的平行四边形是菱形 一组邻边相等的平行四边形是菱形 把长方形纸条 沿 ， 同时折叠， 、 两点恰好都落在 边的 点处，若 ， ， ，
24、则长方形 的面积为多少？（ 8分） 答案：见 试题分析 :解：作 PM BC 于 M FPH=90， PF=8， PH=6， FH=10， AB=PM= BC=PF+PH+FH=24， 矩形 ABCD的面积 =AB BC=115.2 考点：本题考查了直角三角形的性质定理。 点评：此类试题属于难度较大的试题，考要学会很好的做辅助线，直角三角形的基本性质历来都是考查的重点，尤其是三角形斜边和两直角边的平方和之间的关系和变换。 如图所示， 为矩形 的对角线的交点， , 。 试判断四边形 的形状，并说明理由；（ 8分） 若 ， ，求四边形 的面积。 答案：见 试题分析 :解：（ 1）四边形 OCED是
25、菱形（ 2分） DE AC， CE BD， 四边形 OCED是平行四边形，（ 3分） 又在矩形 ABCD中， OC=OD， 四边形 OCED是菱形（ 4分） （ 2）连接 OE由菱形 OCED得： CD OE，（ 5分） 又 BC CD， OE BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）， 又 CE BD， 四边形 BCEO 是平行四边形； OE=BC=12（ 7分） S四边形 OCED= （ 8分） 考点：本题考查了平行四边形的性质定理。 点评：此类试题属于中等难度的试题，考生解答此类问题时务必要把握好平行四边形的基本性质： 平行四边形的基本性质即可。 （ 1）两组对边分别相等的四边
26、形平行四边形 （ 2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ 3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （ 4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； （ 5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 如图所示：一块砖宽 ，长 ， 上的点 距地面的高，地面上 处的一只蚂蚁要到 点觅食，则需要爬行的最短路程为多少？（ 6分） 答案： 试题分析 :设此只蚂蚁在 MN 上点为 E，距离 N 点距离为 x，即求： AE+BE的最小距离 AE= ,BE= ,即，把该砖块展开，即可得到，AB= ，此时满足， 考点：本题考查了平行四边形和直角三角形的性质定理。 点评：此类试题属于难度较大的试 题，尤
27、其是考生很难想到展开求解的方法，如果一味的设未知数求解肯定难度很大。 在数轴上将 用字母 表示出来。 如图所示，平移 ，使得顶点 平移到 处，再把所得到的三角形以点为旋转中心按逆时针方向旋转 ，画出平移和旋转后得到的两个图形。答案：见 试题分析 : （ 1）由于 ，故 ，故 在坐标轴上应该在 -3和 -4之间。 （ 2） 考点：本题考查了平移变换和旋转变换。 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生解答此类试题时一定要细心地去分析，比如本题：（ 1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离；（ 2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度（ 3）根据位似图形的性质，对应点相交于一点得出 A
28、， C的对应点即可 答案： 试题分析 : （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 考点：本题主要考查了通分的应运算。 点评：本题属于计算题中难度适中的试题，此类试题主要考查了通分的基本性质和注意事项。一般通分的步骤是： (1)先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 （ 2）通分时要先求出公分母，再进行通分；通分时，遇到有带分数的，只要把分数部分通分，整数部分不变，但不能丢掉整数部分。 如图，等腰梯形 中， AB DC， AD BC=5， DC=7， AB=13，动点 P从点 A出发，以每秒 2个单位的速度沿 ADDCCBBA 向终点 A运动，同时点 Q
29、从点 B出发，以每秒 1个单位的速度沿 BA向终点 A运动，设运动时间为 t秒。（ 12分） 求梯形的高为多少？ 分段考虑，当 t为何值时，四边形 PQBC 为平行四边形时？ 在整个运动过程中，是否存在某一时刻， 与 重合？ 答案：见 试题分析 :解 ： 高为 4 当点 P在 AD边上时， PC与 BQ 不平行， 故此时四边形 PQBC 不可能为平行四边形； 当点 P在 DC 边上时，如图 1。 PC=12-2t， BQ=t， 四边形 PQBC 为平行四边形， PC=BQ。 12-2t=t， t=4。 当 t=4时，四边形 PQBC 为平行四边形。 当点 P在 BC 边上时， PC与 BQ 不平行， 当点 P在 AB边上时， PC与 BQ 不平行。 设时间为 ， 不符合题意。 考点：本题考查了平行四边形的性质定理。 点评：此类试题属于难度较大的试题，主要考查考生对思维变换的把握和平行四边形基本性质的运用。
