1、2012-2013年山东东营济军生产基地实验学校八年级上阶段性数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列说法正确的是（ ） A全等三角形是指形状相同的两个三角形 B全等三角形的周长和面积分别相等 C全等三角形是指面积相等的两个三角形 D所有的等边三角形都是全等三角形 答案： B 试题分析：根据全等三角形的定义和性质依次分析各项即可判断 . 根据全等三角形是指形状和大小完全相同的两个三角形，可知 A、 C、 D均错误； B：全等三角形的周长和面积分别相等，本选项正确 . 考点：本题考查的是全等三角形的定义和性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握全等三角形的定义和性质，即可完成 如图： AB
2、C中， C=90， AC=BC， AD平分 CAB交 BC 于 D，DE AB于 E，且 AB=6，则 DEB的周长是（ ） A 6 B 4 C 10 D以上都不对 答案： A 试题分析：先根据角平分线的性质，结合 C=90， DE AB，公共边 AD证得 CAD EAD，得到 AC=AE， DE=CD，于是 BD+DE=BC=AC=AE，即可得到结果 AD平分 CAB， C=90， DE AB， CAD= BAD， C= AED AD=AD， CAD EAD， AC=AE， CD=DE AC=BC， BC=AE DEB的周长为 DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6c
3、m， 故选 A. 考点：本题考查了全等三角形的判定及性质 点评：解答本题的关键是利用全等把所求的三角形的周长的各边转移到已知的线段上 下列条件中，不能判定 ABC ABC的是（ ） A A= A， C= C， AC=AC B A= A， BC=BC， AB=AB C A= A=80O， B=60O， C=40O， AB=AB D C= C=90O， BC=BC， AB=AB 答案： B 试题分析：根据三角形全等的判定方法依次分析各项即可 . A、条件： A= A， C= C， AC=AC，符合 “ASA”的判定定理； B、条件： A= A， BC=BC， AB=AB，属于 “SSA”的位置关系
4、，不能判定全等； C、条件： A= A=80， B=60，可得 C= C=40， AB=AB，符合“AAS”的判定定理； D、条件： C= C=90O， BC=BC， AB=AB，符合 “SAS”的判定定理； 故选 B 考点：本题考查的是三角形全等的判定方法 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、 ASA、 AAS、 HL注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设 ABC和 A1B
5、1C1是全等 (合同 )三角形，点 A与点 A1对应，点 B与点 B1对应，点 C与点 C1对应，当沿周界 ABCA ，及A1B 1A 1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形 (如图 1)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形 (如图 2)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转 180(如图 3)，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( ) 答案： B 试题分析：认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答 由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要
6、使选项 B的两个三角形重合必须将其中的一个翻转 180； 而其 A、 C、 D的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合 故选 B 考点：本题考查的是全等图形的知识 点评：解答本题的关键是认真读题，透彻理解题意，正确理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义 . 如图： EA DF， AE=DF，要使 AEC DBF，则只要（ ） A AB=CD B EC=BF C A= D D AB=BC 答案： A 试题分析：由 EA DF 可得 A= D，要判定 AEC DFB，已知 AE=DF、 A= D，要加线段相等，只能是 AC=DB或 AB=CD EA DF A= D， AB=CD AC=D
7、B AE=DF AEC DFB 故选 A. 考点：本题考查的是三角形全等的判定方法 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、 AAS、 ASA和 HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考 如图：在 ABC 中， AD 是 BAC 的平分线， DE AC 于 E， DF AB 于 F，且 FB=CE，则下列结论： DE=DF， AE=AF， BD=CD， AD BC。其中正确的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 试题分析：由 AD是 BAC的平分线， DE AC 于 E， DF AB于 F，结合公共边 AD，可证得 ADF
8、 ADE，根据全等三角形的性质再结合 FB=CE，依次分析个小题即可 . AD是 BAC的平分线， BAD= CAD， DE AC， DF AB AFD= AED=90 AD=AD ADF ADE DE=DF， AE=AF FB=CE AB=AC BAD= CAD， AD=AD ABD ACD BD=CD， ADB= ADC=90 AD BC 故选 D. 考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、 AAS、 ASA和 HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考 在 ABC和 DEF中， AB=DE， A= D，若
9、证 ABC DEF，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ） A B= E B C= F C BC=EF D AC=DF 答案： C 试题分析：根据全等三角形的判定方法依次分析各项即可 . A、符合判定 ASA； B、符合判定 AAS； D、符合判定 SAS，均不符合题意； C、是 SSA，没有与之对应的判定方法，不能判定全等，故本选项正确 . 考点：本题考查的是三角形全等的判定方法 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、 ASA、 AAS、 HL注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应
10、相等时，角必须是两边的夹角 如图： AB=AD， AE平分 BAD，则图中有（ ）对全等三角形。 A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B 试题分析：根据 AB=AD， AE平分 BAD，再结合公共边 AE、 AC，即可证得 DAC BAC， DAE BAE，再根据全等三角形的性质即可得到结果 AB=AD， AE平分 BAD，且 AE、 AC 为公共边， DAC BAC， DAE BAE（ SAS）， DE=BE， DC=BC， EC 为公共边， DCE BCE（ SSS） 所以共有 3对三角形全等 故选 B 考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三
11、角形全等的一般方法有： SSS、SAS、 AAS、 ASA和 HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考 下列说法中：（ 1）如果两个三角形可以用 “AAS”来判定全等，那么一定可以用 “ASA”来判定它们全等；（ 2）如果两个三角形都与第三个三角形全等，那么这两个三角形也一定全等；（ 3）要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一边对应相等。其中正确的是（ ） A（ 1）和（ 2） B（ 2）和（ 3） C（ 1）和（ 3） D（ 1）（ 2）（ 3） 答案： D 试题分析：根据三角形全等的判定方法依次分析各小题即可判断 . 根据三角形全等的判定方法可知（ 1）（ 2）（ 3）均正确，故
12、选 D. 考点：本题考查的是三角形全等的判定方法 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、 ASA、 AAS、 HL注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 如图：若 ABE ACF，且 AB=5， AE=2，则 EC 的长为（ ） A 2 B 3 C 5 D 2.5 答案： B 试题分析：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等 ABE ACF AC=AB=5 EC=AC-AE=5-2=3， 故选 B. 考点：本题考查的是全等三角形的性质 点评：本题属于基础应用题，
13、只需学生熟练掌握全等三角形的性质，即可完成 填空题 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是 ，理由是 。 答案：带去 去， 试题分析：根据全等三角形的判定方法依次分析即可 . 仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合 ASA判定，所以应该拿这块去 考点：本题考查的是全等三角形的判定 点评：解答本题的关键是熟记判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL，做题时要根据已知条件进行选择运用 如图：
14、 AB， CD相交于点 O， AD CB，请你补充一个条件，使得 AOD COB，你补充的条件是 ； 答案： = C 试题分析：已有 AD CB，对顶角相等，再补充 = C，即可根据 “AAS”证得 AOD COB. = C， OD= COB， AD CB， AOD COB. 考点：本题考查的是全等三 角形的判定 点评：解答本题的关键是熟记判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL，做题时要根据已知条件进行选择运用 如图， E点为 ABC的边 AC 中点， CN AB，过 E点作直线交 AB与 M点，交 CN于 N 点，若 MB=6cm， CN=4cm，则 A
15、B=_。 答案： cm 试题分析：由 CN AB，可得 NCE= MAE，再结合 E是 AC 中点，对顶角相等，即可证得 CHE MAE，从而得到结果 . CN AB， NCE= MAE， E是 AC 中点， AE=CE， AEM= CEN， CHE MAE， AM=CN， AB=AM+BM=CN+BM=4+6=10cm 考点：本题考查的是平行线的性质，全等三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是根据题意灵活选用恰当的一对全等三角形，同时熟记两直线平行，内错角相等 . 如图： B= C=90， E是 BC 的中点， DE平分 ADC， CED=35，则 EAB= 答案： 试题分析：过点 E作
16、 EF AD，证明 ABE AFE，再求得 CDE=90-35=55，进而得到 CDA和 DAB的度数，即可求得 EAB的度数 过点 E作 EF AD， DE平分 ADC，且 E是 BC 的中点， CE=EB=EF， 又 B=90，且 AE=AE， ABE AFE， EAB= EAF 又 CED=35， C=90， CDE=90-35=55， CDA=110， B= C=90， DC AB， CDA+ DAB=180， DAB=70， EAB=35 考点：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是根据题意作出辅助线 EF AD，构造出 全等三角形，再由全等三角形的
17、性质解答 如图：在 ABC中， AB=3， AC=4，则 BC 边上的中线 AD的取值范围是 ； 答案： .5cm AD 3.5cm 试题分析：延长 AD到 E，使 AD=DE，连接 CE，则可得 ABD ECD，得到 AB=CE，在 ACE中，根据三角形的三边关系，即可得到结果 延长 AD到 E，使 AD=DE，连接 CE， AD是 ABC中 BC 边上的中线， BD=CD，又 AD=DE， ADB= CDE， ABD ECD， AB=CE， 在 ACE中， AC-CE AE AC+CE，即 AC-AB AE AC+AB， 4-3 AE 4+3，即 1 AE 7， 0.5cm AD 3.5c
18、m 考点：本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边 . 如图：在 ABC中， AD=AE， BD=EC， ADB= AEC=105， B=40，则 CAE= ； 答案： 试题分析：根据 AD=AE， BD=EC， ADB= AEC=105，即可证得 ADB AEC，从而得到 AB=AC，根据等腰三角形的性质即可得到结果 AD=AE， BD=EC， ADB= AEC=105， ADB AEC， AB=AC， B= C=40， 在 AEC中， CAE+ C+ AEC=180， CAE=180-40
19、-105=35. 考点：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是先证得 AB=AC，再根据等腰三角形等边对等角的关系求解 . 如图将两块含 30的直角三角板叠放成如图那样，若 OD AB， CD交 OA于 E，则 OED的度数为 度。 答案： 试题分析：根据 OD AB可得 BOD为 30，即可知 AOD等于 60，再根据 D度数是 60，即可证得 ODE是等边三角形，从而得到结果 OD AB， B=60， BOD=30， AOD=90-30=60， D=60， ODE是等边三角形， OED=60 考点：本题考查的是直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质 点
20、评：解答本题的关键是熟练掌握有两个角是 60的三角形的是等边三角形，同时熟记等边三角形的三个角均为 60 如图：将纸片 ABC沿 DE折叠，点 A落在点 F处，已知 1+ 2=100，则 A= 度； 答案： 试题分析：根据折叠的性质可知 ADE= EDF， AED= DEF，利用平角是180，求出 ADE 与 AED 的和，然后利用三角形内角和定理求出 A 的度数 将纸片 ABC沿 DE折叠，点 A落在点 F处， ADE= EDF， AED= DEF， 1+2 ADE+ 2+2 AED=180+180， 1+ 2+2（ ADE+ AED） =360， 又 1+ 2=100， ADE+ AED=
21、130， A=180-（ ADE+ AED） =50 考点：本题考查了翻折变换（折叠问题） 点评：解题时注意挖掘出隐含于题中的已知条件：三角形内角和是 180、平角的度数也是 180 如图：在 AOB的两边截取 OA=OB， OC=OD，连接 AD， BC 交于点 P，则下列结论中 AOD BOC， APC BPD， 点 P在 AOB的平分线上。 正确的是 （填序号） 答案： 试题分析：根据题中条件，由两边夹一角可得 AOD BOC，得出对应角相等，又由已知得出 AC=BD，可得 APC BPD，同理连接 OP，可证 AOP BOP，进而可得出结论 OA=OB， OC=OD， O 为公共角，
22、AOD BOC， A= B， 又 APC= BPD， ACP= BDP， OA-OC=OB-OD，即 AC=BD， APC BPD， AP=BP， 连接 OP， 即可得 AOP BOP，得出 AOP= BOP， 点 P在 AOB的平分线上 故题中结论都正确 故答案：为： 考点：本题考查的是三角形全等的判定方法 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、 AAS、 ASA和 HL，做 题时，要根据已知条件结合图形进行思考 如图： AB=AC， BD=CD，若 B=28，则 C= ； 答案： 试题分析：连接 AD，由 AB=AC， BD=CD，结合公共边 AD
23、，即可证得 ABD ADC，根据全等三角形的性质即可得到结果 . 如图，连接 AD， AB=AC， BD=CD， AD=AD， ABD ADC， C= B=28. 考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形解决问题 . 解答题 如图： AC=DF， AD=BE， BC=EF。求证： AC DF。 答案：见 试题分析：由 AD=BE可得 AB=DE，再结合 BC=EF， AC=DF，即可根据 “SSS”证得 ABC DEF，从而得到 BAC= EDF，根据平行线的判定方法即得结论 . AD=BE AD+DB=BE+DB， 即 AB=DE 在 A
24、BC和 DEF中 AB=DE BC=EF， AC=DF ABC DEF（ SSS） BAC= EDF AC/DF. 考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质，平行线的判定 点评：解答本题的关键是根据题意灵活选用恰当的一对全等三角形，同时熟记内错角相等，两直线平行 . 如图： AD 是 ABC 的高， E为 AC 上一点， BE交 AD于 F，且有 BF=AC，FD=CD。 求证： BE AC。 答案：见 试题分析：先根据 “HL”证得 Rt BDF Rt ADC，得到 C= BFD，再结合 DBF+ BFD=90即得结论 . AD BC BDF= ADC=90 在 Rt BDF和 Rt ADC
25、 中 BF=AC， FD=CD， Rt BDF Rt ADC（ HL） C= BFD， DBF+ BFD=90， C+ DBF=90， C+ DBF+ BEC=180 BEC=90， BE AC。 考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是根据题意灵活选用恰当的一对全等三角形，同时熟记三角形的内角和为 180. 如图， A、 B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从 B点出发沿河岸画一条射线 BF，在 BF 上截取 BC CD，过 D作 DE AB，使 E、C、 A在同一直线上，则 DE的长就是 A、 B之间的距离，请你说明道理 答案：见 试题分析：由 DE
26、AB可得 A= E，再有 BC=CD，对顶角相等，即可证得 ABC EDC，从而得到结论 . DE AB A= E， 在 ABC和 EDC中， A= E， ACB= DCE， BC=CD， ABC EDC（ AAS）， AB=DE 考点：本题考查了全等三角形在实际生活中的应用 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握全等三角形的判定方法，即可完成 如图：在 ABC中， C=90， AC=BC，过点 C在 ABC外作直线 MN，AM MN 于 M， BN MN 于 N。 （ 1）求证： MN=AM+BN； （ 2）若过点 C在 ABC内作直线 MN， AM MN 于 M， BN MN 于 N，
27、则AM、 BN 与 MN 之间有什么关系？请说明理由。 答案：（ 1）见；（ 2） MN=BN-AM 试题分析：（ 1）根据同角的余角相等可得 MAC= NCB，又 AMC= CNB=90， AC=BC，即可证得 AMC CNB，从而可得 AM=CN，MC=BN，即可得到结论； （ 2）类似于（ 1）的方法，证得 AMC CNB，从而有 AM=CN， MC=BN，可推出 AM、 BN 与 MN 之间的数量关系 C=90 MCA+ BCN=90 AM MN， BN MN AMC= CNB=90 MAC+ MCA=90 MAC= BCN 在 AMC和 CNB中 MAC= BCN AMC= CMB， AC=BC AMC CNB AM=CN， MC=BN MN=MC+CN=AM+BN （ 2）（ 7分）答 : MN=BN-AM 证明： AMC= BNC=90， ACM+ NCB=90， NCB+ CBN=90， 故 ACM= CBN， 在 AMC和 CNB中， ACM= CBN AMC= BNC=90 AC=BC， AMC CNB， CM =BN， CN=AM， MN=CM-CN=BN-AM， MN=BN-AM。 考点：本题考查了全等三角形的判定与性质 点评：解答本题的关键是根据同角的余角相等得到对应角相等，从而证得三角形全等
