1、2012届初中毕业生学业考试（湖北黄石卷）数学（带解析） 选择题 的倒数是（ ） A B 3 C -3 D 答案： C 有一根长 的金属棒，欲将其截成 根 长的小段和 根 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数 应分别为（ ）答案： B 如图（ 5）所示，已知 ， 为反比例函数 图像上的两点，动点在 正半轴上运动，当线段 与线段 之差达到最大时，点 的坐标是（ ）答案： D 如图（ 4）所示，直线 与线段 为直径的圆相切于点 ，并交 的延长线于点，且 ， 点在切线 上移动 .当 的度数最大时，则 的度数为（ ） A B C D 答案： B 如图（ 3）所示，矩形纸片 中， ， ，
2、现将其沿 对折，使得点 与点 重合，则 长为（ ） 答案： B 如图（ 2）所示，扇形 的圆心角为 120，半径为 2，则图中阴影部分的面积为（ ）答案： A 如图（ 1）所示，该几何体的主视图应为（ ）答案： C 2012年 5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示： 城 市 武汉 成都 北京 上海 海南 南京 拉萨 深圳 气温（ ） 27 27 24 25 28 28 23 26 请问这组数据的平均数是（ ） A.24 B.25 C.26 D.27 答案： C 已知反比例函数 （为常数），当 时， 随 的增大而增大，则一次函数的图像不经过第几象限（ ） A一 B二 C三 D四 答案：
3、B 某星球的体积约为 ，用科学计数法（保留三个有效数字）表示为，则 （ ） A 4 B 5 C 6 D 7 答案： C 填空题 如图（ 7）所示，已知 点从点（，）出发，以每秒个单位长的速度沿着 轴的正方向运动，经过 秒后，以 、 为顶点作菱形 ，使 、 点都在第一象限内，且 ，又以 （，）为圆心， 为半径的圆恰好与 所在直线相切，则 . 答案： 答案： 将下列正确的命题的序号填在横线上 . 若 大于 2的正整数，则 边形的所有外角之和为 . 三角形三条中线的交点就是三角形的重心 . 证明两三角形全等的方法有： 及 等 . 答案： 某校从参加计算机测试的学生 中抽取了 60名学生的成绩（ 40
4、 100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图（ 6）所示的频数分布直方图（其中 70 80段因故看不清），若 60分以上（含 60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为 . 答案： 若关于 的不等式组 有实数解，则 的取值范围是 . 答案： 分解因式： . 答案： 解答题 如图（ 10）所示：等边 中，线段 为其内角平分线，过 点的直线于 交 的延长线于 . 【小题 1】请你探究： ，是否成立 【小题 2】请你继续探究：若 为任意三角形，线段 为其内角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断 . 【小题 3】答案： 【小题 1】结论成立 ABC为等边三角形， AD为角平分线，
5、 AD垂直平分 BC， CAD= BAD=30， AB=AC， DB=CD， AC AB =CD DB ； C1AB1=60， B1=30， AB1=2AC1， 又 DAB1=30， DA=DB1， 而 DA=2DC1， DB1=2DC1， 【小题 2】结论成立，理由如下： 如图，过点 作 交 的延长线于点 ，则 【小题 3】由勾股定理可求 某楼盘一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售） .商品房售价方案如下：第八层售价为 3000元 /米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加 40元；反之，楼层每下降一层，每平方 米的售价减少 20元 .已知商品房每套面积均为 1
6、20平方米 .开发商为购买者制定了两种购房方案： 方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的 30），再办理分期付款（即贷款） . 方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受 8的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为 a元） 【小题 1】 函数式； 【小题 2】小张已筹到 120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？ 【小题 3】有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不 如不免收物业管理费而直接享受 9的优惠划算 .你认为老王的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法。 答案： 【小题 1】 【小题 2】 【小题 3】 如图（ 9）所示（左图为实景侧
7、视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架 和 （均与水平面垂直），再将集热板安装在上 .为使集热板吸热率更高，公司规定： 与水平面夹角为 ，且在水平线上的射影 为 .现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为 ，并已知 ，。如果安装工人确定支架 高为 ，求支架 的高（结果精确到 ）？ 答案： 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 的卡片 ，乙同学手中藏有三张分别标有数字 1， 3， 2的卡片，卡片外形相同 .现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为 . 【小题 1】请你用树形图或列表法列出所有可能的结果 . 【小题 2】现制定这样一个游戏规则：若所选出的 能使得
8、 有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜 .请问这样的游戏规则公平吗？请你 用概率知识解释 答案： 【小题 1】 或列表： a b 1 2 3 ( ， 1) （ ， 2） （ ， 3） （ ， 1） （ ， 2） ( ， 3) 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 4分） 【小题 2】要使方程 有两个不相等的实根，即 = ，满足条件的有 5种可能： 甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 （ 3分） 即此游戏不公平 （ 3分） 解方程： 答案： 如图（ 8）， 答案： 先化简，后计算： ，其中 . 答案： 计算： 答案： 已知抛物线 的函数式为 ，若抛物线 经过点 【小题 1】求抛物线 的顶点坐标 【小题 2】已知实数 ，请证明： ,并说明 为何值时才会有 . 【小题 3】若抛物线先向上平移 4个单位，再向左平移 1个单位后得到抛物线 ，设 用含有 的表达式表示出 的面积 ，并求出 的最小值及 取最小值时一次函数 的函数式。 （参考公式：在平面直角坐标系中，若 ，则 ， 两点间的距离为） 答案： 【小题 1】 【小题 2】 【小题 3】
