1、2012届北京十五中九年级上学期期中考试数学卷 选择题 二次函数 的最小值是（ ） A B C D 答案： B 如图，已知 是 O 的直径，把 为 的直角三角板 的一条直角边 放在直线 上，斜边 与 O 交于点 ，点 与点 重合将三角板沿 方向平移，使得点 与点 重合为止设 ，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 如图，在 O 中， 的度数为 是 ACB上一点， D、 E是 AB上不同的两点（不与 A、 B两点重合），则 的度数为（ ） A B C D 答案： B 已知圆上一段弧长 ，它所对的圆心角为 ，则该圆的半径为（ ） A 6 B 18 C 12 D 9 答案： D 考点：
2、弧长的计算 分析：设该圆的半径为 R，根据弧长公式得到关于 R的方程，解方程即可 解：设该圆的半径为 R， 5= ， R=9（ cm） 故选 D 下列命题中，正确命题的个数为（ ） （ 1）三点确定一个圆 （ 2）平分弦的直径垂直于这条弦 （ 3）等弧对等弦 （ 4）直径是圆的对称轴 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 如图， AB是 O 的直径，弦 CD AB，垂足为 E，如果 AB=20， CD=16， 那么线段 OE的长为（ ） A 10 B 8 C 6 D 4 答案： C 在 ABC中， C 90， ，则 （ ） A B C D 答案： D 填空题 如图，设半径为 3的半圆 O
3、，直径为 AB， C、 D为半圆上的两点， P点是AB上一动点 ,若 的度数为 ， 的度数为 ，则 PC PD的最小值是_ 。 答案： 解：设点 D关于 AB的对称点为 E，连接 CE交 AB于 P，则此时 PC+PD的值最小，且 PC+PD=PC+PE=CE连接 OC、 OE； 的度数为 ， 的度数为 ， 弧 CD的度数为 48； 弧 CBE的度数为 120，即 COE=120； 过 O 作 OF CE于 F，则 COF=60； Rt OCF中， OC=1， COF=60；因此 CF= ； CE=2CF= 即 PC+PD的最小值为 。 点评：此类题首先正确找到点 P的位置，然后根据弧的度数发
4、现特殊三角形，根据垂径定理以及勾股定理进行计算。要求 PC+PD的最小值，应先确定点 P的位置作点 D关于 AB的对称点 E，连接 CE交 AB于点 P，则 P即是所求作的点，且 PC+PD=CE 根据作法知弧 CE的度数是 120，即 COE=120，作 OF CE于 F； 在 Rt OCF中， OCF=30， OC=1，即可求出 CF和 CE的长，也就求出了 PC+PD的最小值。 如下图，四边形 OABC 为菱形，点 A、 B在以点 O 为圆心的弧 DE上，OA=3， 1= 2, 则扇形 ODE的面积为 . 答案： 如图， 是 O 的直径， 是 O 的弦，连接 ，若 ，则 的度数为 答案：
5、 抛物线 与 轴只有一个公共点，则 的值为 答案： 已知 CD为 O 的直径 ,弦 AB交 CD于 E,AE=BE,AB=10,CE=1, 则 O 的半径长为 . 答案： 已知 ABC， AB=AC=8， BAC=120，则 ABC的外接圆面积为 _. 答案： 试题考查知识点：三角形的外接圆；垂径定理；圆的面积计算 思路分析：利用半径和弦组合成三角形求出圆的半径，再求出面积 具体解答过程： 如图所示，连接 AO、 BO、 CO AB=AC=8， BAC=120 AOB= AOC， AO BC， BAO= CAO=60 AO=BO=CO AOB、 AOC都是等边三角形， AO=BO=CO=8即外
6、接圆的半径为 8 ABC的外接圆面积为 S= = 8 2=64 试题点评：这是关于圆的计算的一道基础性题目。 抛物线 的顶点坐标是 . 答案： 如图，在正方形网格中， ABC的位置如图所示，则 cosB的值为 . 答案： 计算题 （ 5分） 答案： 解答题 (8分 )如图，在平面直角坐标系中，以点 为圆心，以 2为半径作圆，交 轴于 两点，开口向下的抛物线经过点 ，且其顶点 在 C上 【小题 1】（ 1）求 的大小； 【小题 2】（ 2）写出 A、 B两点的坐标； 【小题 3】（ 3）试确定此抛物线的式； 【小题 4】（ 4）在该抛物线上是否存在一点 ，使线段 与 互相平分？若存在，求出点 的
7、坐标；若不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】 (1)120 【小题 2】 (2) 【小题 3】略 【小题 4】 (0,2) （ 7分）阅读材料，解答问题： 命题：如图，在锐角 ABC中， BC=a,CA=b,AB=c,ABC的外接圆半径为 R， 则 2R. 证明 :连结 CO并延长交 O 于点 D，连结 DB，则 D A，因为 CD是 O的直径，所以 DBC 900，在 Rt DBC中， sinD= ,所以 sinA= ,即，同理： , 2R. 请阅读前面所给的命题和证明后，完成下面（ 1）（ 2）两题： 【小题 1】（ 1）前面阅读材料中省略了 “ ”的证明过程，请你把 “ ”的证明过程
8、补写出来 . 【小题 2】（ 2）直接运用阅读材料中命题的结论解题：已知锐角 ABC中， BC ， CA ， A 600，求 ABC的外接圆半径 R及 C. 答案： 【小题 1】略 【小题 2】 1,75 （ 6 分）如图，已知 A、 B、 C、 D 均在已知圆上， ADBC， CA平分 BCD， ADC ，四边形 ABCD周长为 10. 【小题 1】 （ 1）求此圆的半径； 【小题 2】（ 2）求圆中阴影部分的面积 答案： 【小题 1】 (1)2 【小题 2】 (2) (5分 )如图 ,已知 O 直径为 4cm,点 M为弧 AB的中点 ,弦 MN、 AB交于点 P, APM=60,求弦 MN
9、 的长 . 答案： ; (5分 ) 答案： （ 5分）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线 ，其中 （ m）是球的飞行高度， （ m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有 2m 【小题 1】（ 1）请求出球飞行的最大水平距离 【小题 2】（ 2）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其式 答案： 【小题 1】 (1)8米 【小题 2】 (2) （ 5分 )抛物线 的顶点坐标为 (1,-4),图象又经过点 (2,-3). 求【小题 1】 (1)抛物线 的式 . 【小题 2】 (2)求抛物线 与一次函数
10、 y=3x+11的交点坐标 . 【小题 3】 (3)求不等式 3x+11的解集 (直接写出答案： ) 答案： 【小题 1】 (1) 【小题 2】 (2)(-2,5),(7,32) 【小题 3】 (3)x-2,或 x7 （ 5分）如图，在 中， =90， sin = ， =15，求 的周长和 tanB的值 答案： , （ 9分）如图，在半径为 r的半圆 O 中，半径 OA 直径 BC，点 E、 F分别在弦 AB、 AC 上滑动并保持 AE CF，但点 F 不与 A、 C 重合，点 E不与 A、B重合 . 【小题 1】（ 1）求证 S 四边形 AEOF ； 【小题 2】（ 2）设 AE x， S OEF y,写出 y与 x之间的函数关系式及自变量 x的范围； 【小题 3】（ 3）当 S OEF = S ABC时，求点 E、 F分别在 AB、 AC 上的位置及EF 的长。 答案： 【小题 1】略 【小题 2】 (2) (0r ) 【小题 3】 (3) ；
