1、2012届北京市和平街第一中学九年级上学期期中考试数学卷 选择题 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是（ ）答案： B 如图， AB、 AC切 O于 B、 C， AO交 O于 D，过 D作 O切线分别交AB、 AC于 E、 F，若 OB 6， AO 10，则 AEF的周长是（ ） A 10 B 12 C 14 D 16 答案： D 等边三角形的周长为 18，则它的内切圆半径是（ ） A 2 B 3 C D答案： C 如图， O 是 ABC 的外接圆，已知 ABO=30o，则 ACB 的大小为（ ） A 60o B 30o C 45o D 50o 答案： A 将二次函数 的图象先向右平移
2、 2个单位，再向下平移 个单位，得到的函数图象的式为（ ） . A B C D 答案： D 如图，若 AB是 0的直径， CD是 O的弦， ABD=58，则 BCD的度数为 （ ） A 116 B 64 C 58 D 32 答案： D 如图圆锥的高 为 12，母线 长为 13，则该圆锥的侧面积等于（ ） A B C D 答案： C 已知两圆的半径分别为 2和 3，圆心距为 5，则这两圆的位置关系是 （ ） A外离 B外切 C相交 D内切 答案： B 填空题 如图，等边三角形 MNP的边长为 1，线段 AB的长为 4，点 M与 A重合，点 N在线段 AB上 . MNP沿线段 AB按 的方向滚动，
3、直至 MNP中有一个点与点 B重合为止，则点 P经过的路程为 _。答案： 如图， D与轴相交于点 A（ 2， 0）、 B（ 8， 0），与轴相切于点 C，则圆心 D的坐标是 _。 答案：（ 5,4） 如图 ,点 A、 B、 C的坐标为（ 0,3）、（ 2,1）、（ 2， -3），则 ABC的外心坐标是 _。 答案：（ -2， -1） 如图，扇形 OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形的边长均为 1cm,则这个圆锥的底面圆的半径为 cm。 答案： 在直角坐标系中，点 P的坐标为（ 1， ），若将 PO绕原点 O点顺时针旋转 90，则点 P的对应点 P的坐标为 。 答案：（ ） 在平面直角坐标系中，
4、点 关于原点对称点 的坐标是 。 答案：（ -2,3） 解答题 已知抛物线 y=x +bx+c，经过点 A（ 0， 5）和点 B（ 3， 2） 【小题 1】（ 1）求抛物线的式： 【小题 2】（ 2）现有一半径为 l，圆心 P在抛物线上运动的动圆，问 P在运动过程中，是否存在 P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心 P的坐标：若不存在，请说明理由； 【小题 3】（ 3）若 Q的半径为 r，点 Q 在抛物线上、 Q与两坐轴都相切时求半径 r的值 答案： 【小题 1】（ 1） 【小题 2】（ 2） P（ 2,1 ）或（ 1,2）或（ -1,10） 【小题 3】（ 3） 解：（ 1）将 、 代入方
5、程 中 解得： 抛物线的式为： （ 2） 抛物线的顶点是 ，和 y轴的交点是 P上一点和坐标轴相切就意味着抛物线上的点到坐标轴的距离是 P的半径 1 即：抛物线上某点的横坐标或纵坐标为 当 时， 当 时， 当 时， 当 时，方程无解 否存在 P与坐标轴相切的情况，且相切时圆点的坐标为 、 或 （ 3） Q的点 Q 在抛物线上，说明 Q的横纵坐标符合抛物线的方程 有第二问的说明得： Q与两坐轴都相切，说明 Q的横纵坐标都相等 设 Q的坐标为 ，带入抛物线的方程： 一位同学拿了两块 三角尺 ， 做了一个探究活动：将的直角顶点 放在 的斜边 的中点处，设 . 【小题 1】（ 1）如图（ 1），两三角
6、尺的重叠部分为 ，则重叠部分的面积为 ，周长为 . 【小题 2】（ 2）将图（ 1）中的 绕顶点 逆时针旋转 ，得到图 26（ 2），此时重叠部分的面积为 ，周长为 . 【小题 3】（ 3）如果将 绕 旋转到不同于图（ 1）和图（ 2）的图形，如图（ 3） ，请你猜想此时重叠部分的面积为 . 【小题 4】（ 4）在图（ 3）情况下，若 ，求出重叠部分图形的周长 . 答案： 【小题 1】（ 1） 4， 【小题 2】（ 2） ,4, 8 【小题 3】（ 3） 4 【小题 4】（ 4） 如图，已知 P是正方形 ABCD内一点， PA=1， PB=2， PC=3，以点 B为旋转中心，将 ABP沿顺时针
7、方向旋转，使点 A与点 C重合，这时 P点旋转到 M点。 【小题 1】（ 1）请画出旋转后的图形，并说明此时 ABP以点 B为旋转中心旋转了多少度？ 【小题 2】（ 2）求出 PM的长度； 【小题 3】（ 3）请你猜想 PMC的形状，并说明理由。 答案： 【小题 1】（ 1） 90o 【小题 2】（ 2） 【小题 3】（ 3）直角三角形 解：（ 1）旋转后的图形如下图： 由题意可知点 A绕点 B顺时针旋转了 90度， 在旋转前后大小和形状都没有发生变化，可知是图形 绕点 B顺时针旋转 90度。 （ 2） 是 旋转得到的，选炸 U你不改变图形的大小和形状 四边形 ABCD是矩形 又 是直角三角形
8、 在 中， 由勾股定理 代入数据 (3) 在 中： 是直角三角形 如图，已知 AB是 的直径，点 C在 上，过点 C的直线与 的延长线交于点 P， AC=PC， 。 【小题 1】（ 1）求证： PC是 的切线； 【小题 2】（ 2）点 是弧 AB的中点， CM交 AB于点 N，求 CNA的度数 . 答案： 【小题 1】（ 1）略 【小题 2】（ 2） 105 已知：在 O中， AB是直径， AC是弦， OE AC于点 E，过点 C作直线FC，使 FCA AOE，交 AB的延长线于点 D. 【小题 1】（ 1）求证： FD是 O的切线； 【小题 2】（ 2）若 O半径的长为 6， CA=CD,求
9、图中阴影部分的面积。 答案： 【小题 1】（ 1）略 【小题 2】（ 2） 列方程解应用题： 随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加 . 某地区高效节能灯的年销售量 2009年为 10万只，预计 2011年将达到 14.4万只 . 求该地区 2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率 . 答案： % 设题 1分，列方程 2分 解正确 2分 答题 1分 【小题 1】（ 1） 把二次函数 y=2x2-8x+6代成 的形式 . 【小题 2】（ 2）写出抛物线的顶点坐标、对称轴和最值，并说明该抛物线是由哪一条形如 的抛物线经过怎样的变换得到的？ 【小题 3】（ 3）求该抛物线与坐标
10、轴的交点坐标。 答案： 【小题 1】（ 1） ； 【小题 2】（ 2） （ 2， -2） 直线 x=2 当 x=2时， y有最小值 -2 变换： 该抛物线是由形如 先向右移动两个单位，再向下平移两个单位得到的 【小题 3】（ 3）（ 0,6）；（ 1,0），（ 3， 0） （ 1）解： （ 2）解：由式可知：当 时 顶点坐标是 对称轴是直线 该抛物线是由形如 先向右移动两个单位，再向下平移两个单位得到的 （ 3）解：当 时， 当 时， ， ， 或者 该抛物线和坐标轴的交点坐标是： 、 、 如图所示，已知 AB为 O的直径， CD是弦，且 AB CD于点 E. 连接 AC、OC、 BC。 【小题
11、 1】（ 1）求证： ACO= BCD. 【小题 2】（ 2）若 EB= ， CD= ，求 O的直径 . 答案： 【小题 1】（ 1）证明（略 【小题 2】（ 2） 26cm 如图，正方形 中 ,点 F在边 BC上， E在边 BA的延长线上 . 【小题 1】（ 1）若 按顺时针方向旋转后恰好与 重合 .则旋转中心是点 ；最少旋转了 度； 【小题 2】（ 2）在（ 1）的条件下，若 ,求四边形 的面积 . 答案： 【小题 1】 D （ 1分） 90（ 1分） 【小题 2】四边形的面积为 25 如图， PA、 PB 是 O 的切线， A、 B 为切点， AC 是 O 的直径， P=50o，求 BAC的度数。 答案：略 如图，在平面直角坐标系中， M与 x轴交于 A、 B两点， AC是 M的直径，过点 C的直线交 x轴于点 D，连接 BC，已知点 M的坐标为（ 0，），直线CD的函数式为 y=-x 5。 【小题 1】 求点 D的坐标 和 BC的长； 【小题 2】 求点 C的坐标和 M的半径； 【小题 3】 求证： CD是 M的切线 . 答案： 【小题 1】（ 1） D（ 5,0） BC= 【小题 2】（ 2） C（ 3， ） 半径 【小题 3】略
