1、2012届安徽淮南洞山中学九年级第四次教学质量检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 中，若 ，则 的度数是（ ） A B - C - D 答案： C 中， ， ， 是中线，则 （ ） A B - C - D 答案： B 如图，边长为 4的正方形 放置在平面直角坐标系中， 在 轴正半轴上，在 轴正半轴上，当直线 中的系数 从 0开始逐渐变大时，在正方形上扫过的面积记为 则 关于 的函数图像是 ( ) 答案： B 点 P关于 轴对称的点的坐标是 ，则点 P关于 x轴的对称点的坐标为（ ） A（ - ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 答案： A 已知一元二次方程 ax2+bx+c
2、=0(a0)中 ,下列命题是真命题的有（ ）个 . 若 a+b+c=0，则 b2-4ac0； 若方程 ax2+bx+c=0两根为 -1和 2，则 2a+c=0； 若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程 ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根。 A 1 B 2 C 3 D 0 答案： C 如图， E（ -4， 2）， F（ -1， -1），以 O为位似中心，按比例尺 1： 2，把 EOF缩小，则点 E的对应点 E的坐标为（ ） A（ 2， -1）或（ -2，1） B（ 8， -4）或（ -8，4） C（ 2， -1） D（ 8， -4） 答案： A 抛物线 经过平移得到 ，平移方法是（
3、 ） A向左平移 1个单位，再向下平移 3个单位 B向左平移 1个单位，再向上平移 3个单位 C向右平移 1个单位，再向下平移 3个单位 D向右平移 1个单位，再向上平移 3个单位 答案： D 现有 A、 B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有 1、 2、 3、 4、 5、 6），甲同学掷 A立方体朝上的数字记为 x，乙同学掷 B立方体朝上的数字记为 y，现用 x、 y来确定点 P（ x,y），那么他们各掷一次确定的点 P落在已知直线 上的概率为（ ） A B C D 答案： D 二次函数 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ） A a 0 B c 0 C 0 D 0 答案： D
4、 如图， AB是 O的直径， C， D为圆上两点， AOC =130，则 D等于（ ） A 25 B 30 C 35 D 50 答案： A 填空题 是锐角 的两条高，如果 ，则 = 答案： 在 中，三边之比为 ，则 = 答案： + 开口向下的抛物线 的对称轴经过点（ -1， 3），则 m= 答案： 将一个矩形纸片 ABCD沿 AD和 BC的中点的连线对折，要使矩形 AEFB与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为 答案： 已知 与 相切，它们的半径分别为方程 x2 -5x+ 6=0的两根，则圆心距 的长是 答案：或 5 解答题 已知：如图， ABC中， BAC 90， AB AC 1，点 D是
5、BC边上的一个动点 (不与 B， C点重合 )， ADE 45。 (1)求证： ABD DCE； (2)设 BD x， AE y，求 y关于 x的函数关系式。 答案：证明： (1) BAC 90， AB AC B C=45 又 ADB DAC+ C= DAC+45, DEC= DAC+ ADE DAC+45 ADB DEC ABD DCE (2) BAC 90， AB AC=1 BC= DC=BC-BD= -x ， 由 ABD DCE可得 ， AE=AC-CE 1-( )=x2- , 即： y=x2- (其中 ) 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过 A（ 1， 0）、 B（ 5
6、， 0）、 C（ 0， 5）三点。 （ 1）求这个二次函数的式； （ 2）过点 C的直线 y=kx+b与这个二次函数的图象相交于点 E（ 4,m），请求出 CBE的面积 S的值。 答案：解：（ 1） 二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过 A（ 1， 0）、 B（ 5， 0）、 C（ 0，5）三点， y=a（ x-1）（ x-5），把 C（ 0， 5）代入得： 5=5a，解得： a=1， y=（ x-1）（ x-5）， y=x2-6x+5， 二次函数的式是 y=x2-6x+5 （ 2） y= x2-6x+5， 当 x=4时， m=16-24+5=-3， E（ 4， -3）， 设直线 EC的式
7、是 y=kx+b， 把 E（ 4， -3）， C（ 0， 5）代入得： ，解得：k=-2, b=5， 直线 EC的式是 y=-2x+5， 当 y=0时 0=-2x+5，解得： x= ， M的坐标是（ ， 0） BF=5- = ， SCBE=SCBF+SBFE= 5+ 3=10 ， 答： CBE的面积 S的值是 10 已知抛物线 y=ax2+4ax+m（ a0）与 x轴的交点 为 A（ -1， 0）， B（ x2， 0）。 （ 1）直接写出一元二次方程 ax2+4ax+m=0的两个根： x1 = ， x2 = （ 2）原抛物线与 y轴交于 C点， CD x轴交抛物线于 D点，求 CD的值； （
8、3）若点 E（ 1， y1），点 F（ -3， y2）在原抛物线上，你能比较出 y2和 y1; 的大小吗？若能，请比较出大小，若不能，请说明理由。 答案：解： (1)x1 = -1 ， x2 = -3 （ 2） 抛物线 y ax2+4ax+m的对称轴是 x=-2，点 C是抛物线 y=ax2+4ax+m与 y轴的交点， C到对称轴的距离是 2，又 CD x轴 CD的距离是点 C到对称轴距离的 2倍，即22 4 即 CD的值为 4。 （ 3）不能判断出 y2和 y1; 的大小。因为抛物线 y=ax2+4ax+m中 a的正、负不能确定，也就不能确定抛物线的开口方向，抛物线是上升还是下降也就不能确定，
9、因此 y值随x值的变化也不能确定，所以不能判断出 y2和 y1; 的大小。 如图，折叠矩形 ABCD的一边 AD,使点 D落在 BC边的点 F处，已知折痕 AE=cm，且 tan EFC= . （ 1） AFB 与 FEC有什么关系？ 试证明你的结论。 （ 2）求矩形 ABCD的周长。 答案：解：（ 1） AFB FEC. 证明：由题意得： AFE= D=90 又 B= C=90 BAF+ AFB=90 , EFC+ AFB=90 BAF= EFC AFB FEC （ 2）设 EC=3x,FC=4x，则有 DE=EF=5x ， AB=CD=3x+ 5x=8x 由 AFB FEC得： 即： =
10、BF=6x BC=BF-CF=6x+ 4x= 10x 在 RtADE中， AD=BC=10x， AE= ，则有 解得 （ 舍去） AB+BC+CD+DA=36x=36(cm) 答：矩形 ABCD的周长为36cm. 如图，在 中， 是 边上的高， 求 的长 (结果保留根号 ) 答案：解： AD是 BC边上的高 在 RtADC中， ， 在 RtADB中， 已知实数 ， 分别满足 ， ，且 ，求 的值。 答案：解： 实数 a， b分别满足 a2+2a=2 ， b2+2b=2 ， a， b是一元二次方程 x2+2x-2=0两个不相等的实数根 由根与系数的关系得： a+b=-2,ab=-2 =(b+a)
11、/ab =-2/(-2)=1 计算： 0 答案：解：原式 = -4+ - +1 = -4+ -3+1 = 如图，四边形 ABCD内接于 O， BD是 O的直径， AE CD于点 E， DA平分 BDE。 （ 1）求证： AE是 O的切线；（ 2）若 DBC=30， DE=1 cm，求 BD的长。答案：解：（ 1） (6分 )证明：连接 AO AO=DO， OAD= ODA DA平分 BDE， ADE= ODA ADE= OAD AE CD， ADE+ DAE=90 OAD+ DAE=90即 OA AE（由 AO ED 证得 OA AE也可） AE是 O的切线 （ 2） (8分 ) BD是 O的直径， C=90 DBC=30 BDC=60 ADE= ODA=60 在 RtAED中， EAD=30 ED=1 AD=2ED=2 在 RtABD中 , ABD=30, AD=2 BD=2AD=4（ cm） BD的长为 4cm。
