1、2012届广西南宁九中九年级上学期期中考试数学卷 选择题 要使式子 有意义， 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： D 如图 ,若 O的直径 AB与弦 AC的夹角为 30,切线 CD与 AB的延长线交于点 D, 且 O的半径为 2,则 CD的长为 ( ) A B C 2 D 4 答案： A 掷一个骰子，向上一面的点数大于 2且小于 5的概率为 p1，抛两枚硬币，两枚硬币都正面朝上的概率为 p2，则 A p1 p2 B p1 p2 C p1=p2 D不能确定 答案： B 关于 x的一元二次方程 (m-1)x2 x m2-1 0有一根为 0，则 m的值为 ( ) A 1或 -1 B 1 C
2、 -1 D答案： C 某商品原价 100元，连续两次涨价 后售价为 120元，下面所列方程正确的是 ( ) A B C D 答案： D 一元二次方程 的解是 ( ) A B C D 答案： C 已知 O1和 O2的半径分别为 4和 5，且 O1O2 8，则这两个圆的位置关系是 ( ) A外离 B外切 C相交 D内含 答案： C 单选题 .下列根式中属最简二次根式的是 ( ) A B C D 答案： A 如图，四个半径为 1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为 ( ) A B -4 C D 1 答案： B 如果关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是 ( )
3、 A B 且 C D 且 答案： D 如图 2，已知 BD是 O的直径， O的弦 AC BD于点 E，若 AOD=60，则 DBC的度数为 ( ) A 30 B 40 C 50 D 60 答案： A 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )答案： B 填空题 已知 x = 1 是一元二次方程 的一个根，则 的值为 答案： 1 O的半径为 13 ，弦 AB/CD， AB=24 ， CD=10 ，则 AB和 CD的距离是 。 答案：或 17 一个圆锥的侧面展开图是半径为 4的半圆，则该圆锥的底面半径是 。 答案： 4张完全相同的卡片上分别画上图 、 、 、 ，在看不见图形的情况随机
4、抽取 1张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 答案： /4 已知 a、 b为两个连续整数，且 a b，则 = . 答案： 在平面直角坐标系中，点 A(-1， 3)关于原点对称的点 的坐标 是 答案：（ 1， -3） 计算题 解方程： 答案： 计算： 答案：原式 = = =4 解答题 如图，已知 AB是 O的直径，锐角 DAB的平分线 AC交 O于点 C，作CD AD，垂足为 D，直线 CD与 AB的延长线交于点 E 【小题 1】求证：直线 CD为 O的切线； 【小题 2】当 AB 2BE，且 CE时，求 AD的长 答案： 【小题 1】略 【小题 2】 解：（ 1）连接 OC， AC平分 DAB
5、， 1= 2， 又 AO=CO， 3= 2， 1= 3， OC AD， 又 CD AD， CD OC， CD为 O的切线； （ 2） 直径 AB=2BE， OE=2OC， 在 Rt EOC中，设 CO=x，即 OE=2x， 由勾股定理得： CE= x， 又 CE= ， x=1 即 OC=1， OC AD（已证） EOC EAD， ， 即 ， AD= 。 如图， OAB的底边与 O相切，切点为 C，且 OA=OB， O与 OA、 OB分别交于 D、 E两点， D、 E分别为 OA、 OB的中点。 【小题 1】求 的度数； 【小题 2】若阴影部分的面积为 ，求 O的半径 r 答案： 【小题 1】
6、【小题 2】 O的半径 r为 1. （ 1）连接 OC，由 AB与圆 O相切，得到 OC垂直于 AB，再由 OA=OB，得到OC为角平分线，再由 D、 E分别为 OA、 OB的中点，得到 OD=AD=OE=EB，即 OC为 OA的一半， OC为 OB的一半，可得出 A= B=30，即可求出 AOB=120； （ 2）设 OC=r，可得出 OA=2r，利用勾股定理表示出 AC，进而确定出 AB的长，由三角形 OAB的面积 -扇形 DOE的面积表示出阴影部分面积，分别利用三角形及扇形的面积公式， 以及已知阴影部分的面积列出关于 r的方程，求出方程的解即可得到圆 O的半径 r。 一个不透明的纸盒中装
7、有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3个（分别用白 A、白 B、白 C表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为 【小题 1】求纸盒中黑色棋子的个数； 【小题 2】第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树形图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率 答案： 【小题 1】设纸盒中黑色棋子的个数为 个，由 ，得 。 所以，纸盒中黑色棋子的个数为 1个。 【小题 2】图略，两次摸到相同 颜色棋子的概率 P 如图， AB是 O的弦，半径 OA=20 ， ，求 【小题 1】弦 AB的长； 【小题 2】 答案： 【小题 1】作 ，垂足为 D。 在 中， ， ，
8、OA=20 ， 则 OD=10 ， ， AB=2AD= 【小题 2】 AB.OD= 已知 是方程 的一个根，求 m的值及方程的另一根 . 答案：由 得， 又由 得， 如图，在直角坐标系中，点 在 轴上， 与 轴交于点 ，直线 与坐标轴交于 C 、 D两点，直线在 的左侧 【小题 1】求 的面积； 【小题 2】当直线向右平移，第一次与 相切时，求直线的式 答案： 【小题 1】 的面积为 【小题 2】所求直线的式为 答： (1)直线 与坐标轴的交点 C、 D分别是（ -1,0）和（ 1,0） 所以线段 , (2)由于点 在 X轴上，且圆 与 X轴交于点 和点 ， 所以圆 的圆心点 坐标为 ，圆半径为 1，方程表达式为， 当直线 向右平移，第一次与 相切，可以设相切时直线方程为：， 由于直线与圆相切，所以圆心 到直线 的距离就为半径 1， ，解得： 或 ，由于是直线向右平移，第一次与 相切，所以： 直线的式为：
