1、2012届江西省新余市中考模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的相反数是 A 3 BC D答案： A 类比二次函数图象的平移，把双曲线 y= 向右平移 2个单位，再向上平移1个单位，其对应的函数式变为 A B C D 答案： D 如图，点 A、 B、 C的坐标分别为 (0,-1)，（ 0,2），（ 3,0）从下面四个点M（ 3,3）， N（ 3， -3）， P（ -3,0）， Q（ -3,1）中选择一个点，以 A、 B、 C与该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是 A B C D 答案：
2、 B 直线 y=x-1的图像经过的象限是 A第二、三、四象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第一、二、三象限 答案： C 下列运算正确的是 A B C D 答案： D 填空题 如图， ABC是一个直角三角形，其中 C=90， A=30， BC=6； O 为AB上一点，且 OB=3, O 是一个以 O 为圆心、 OB为半径的圆；现有另一半径为 的 D以每秒为 1的速度沿 BACB 运动，设时间为 t，当 D与 O 外切时， t的值为 * . （本题为多解题，漏写得部分分，错写扣全部分） 答案： 或 或 (每写对一个 1分，但写错 0分 ) 如图，直径 AB为 12的半圆，绕 A点逆时
3、针旋转 60，此时点 B到了点 B，则图中阴影部分的面积是 * . 答案： 如图 ,共有 12个大小相同的小正方形 ,其中阴影部分的 5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分 ,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影 ,能构成这个正方体的表面展开图的概率是 * . 答案： 若不等式 的解为 ，则 a的值为 * . 答案： 如图，已知 AB CD， A 50， C E则 C * . 答案： 分解因式 : * . 答案： 函数 的自变量的取值范围是 * . 答案： 国家统计局初步测算， 2011年中国国内生产总值（ GDP）约为 470000亿元将 “470000亿元 ”用科学记数法表示为 *
4、亿元 . 答案： 解答题 已知抛物线 【小题 1】若抛物线经过原点，求 m的值及顶点坐标，并判断抛物线顶点是否在第三象限的平分线所在的直线上； 【小题 2】是否无论 m取任何实数值，抛物线顶点一定不在第四象限？说明理由；当实数 m变化时，列出抛物线顶点的纵、横坐标之间的函数关系式，并求出该函数的最小函数值 . 答案： 【小题 1】 抛物线顶点为 将（ 0,0）代入抛物线式中解得： m=0或 m= 1 分 当 m=0时，顶点坐标为（ 0,0） 当 m= 时，顶点坐标为（ ， ） 3 分 第三象限的平分线所在的直线为 y=x （ 0,0）在该直线上，（ ， ）不在该直线上 4 分 【小题 2】 m
5、0时， 0 抛物线顶点一定不在第四象限 6 分 设顶点横坐标为 m，纵坐标为 n，则 8 分 当 时， n有最小值 10 分 某超市经销甲、乙两种商品 . 现有如下信息 : 请根据以上信息，解答下列问题： 【小题 1】甲、乙两种商品的进货单价各多少元 【小题 2】该超市平均每天卖出甲商品 50 件和乙商品 20 件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降 0.2元，这两种商品每天 可各多销售 10件为了使每天获取更大的利润，超市决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降 m元 .设总利润为 n元，请用含 m的式子表示超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润 n，在不考虑其他因素的条件下，当 m 定为
6、多少时，才能使超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润最大？每天的最大利润是多少？ 答案： 【小题 1】设甲商品的进货单价是 x元，乙商品的进货单价是 y元 1 分 根据题意，得 解得 3 分 答：甲商品的进货单价是 2元，乙商品的进货单价是 3元 4 分 【小题 2】设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为 n元，则 5 分 n=(1-m)(50+10 )+(5-3-m)(20+10 ) 即 n=-100m2+80m+90 =-100(m-0.4)2+106. 7 分 当 m=0.4时， n有最大值，最大值为 106. 8 分 答：当 m定为 0.4时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利
7、润最大，每天的最大利润是 106元 . 9 分 某公司为了解顾客对自己商品的总体印象，采取随机抽样的方式，对购买了自己商品的 年龄在 16 65岁之间的 400个顾客，进行了抽样调查并根据每个年龄段抽查人数和该年龄段对商品总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图 (2). 根据上图提供的信息回答下列问题： 【小题 1】被抽查的顾客中，人数最多的年龄段是 岁； 【小题 2】已知被抽查的 400人中有 83%的人对商品总体印象感到满意，请你求出 31 40岁年龄段的满意人数，并补全图 (2) 【小题 3】比较 31 40岁和 41 50岁这两个年龄段对商品总体印象满意率的高低（四舍五入到 1
8、%）注：某年龄段的满意率该年龄段满意人数 该年龄段 被抽查人数 100 答案： 【小题 1】被抽查的顾客中，人数最多的年龄段是 21 30岁 【小题 2】总体印象感到满意的人数共有 (人 ) 31 40岁年龄段总体印象感到满意的人数是 (人 ) 4 分 图略 6 分 【小题 3】 31 40岁年龄段被抽人数是 (人 ) 总体印象的满意率是 7 分 41 50岁被抽到的人数是 人 ,满意人数是 53人 , 总体印象的满意率是 8 分 41 50岁年龄段比 31 40岁年龄段对商品总体印象的满意率高 9 分 如图：把一张给定大小的矩形卡片 ABCD放在间距为 10mm的横格纸中 (所有横线互相平行
9、 )，恰好四个顶点都在横格线上， AD与 l2交于点 E, BD与 l4交于点 F. 【小题 1】求证： ABE CDF； 【小题 2】已知 25,求矩形卡片的周长 .（可用计算器求值，答案：精确到1mm，参考数据： sin250.42， cos250.91， tan250.47） 答案： 【小题 1】 l2 l4 BC AD 四边形 BFDE是平行四边形 BE=FD 2 分 AB=CD ， BAE= FCD=90 ABE CDF 4 分 【小题 2】（批改时注意若学生用计算器计算，中间答案：会有 少许不同，但最终答案：一样） 过 A作 AG l4，交 l2于 H 25 ABE=25 解得：
10、AB47.62 5 分 ABE+ AEB=90 HAE+ AEB=90 HAE=25 解得： AD43.96 7 分 矩形卡片 ABCD的周长为（ 47.62 43.96） 2183（ mm） 8 分 如图，在 Rt ABC中， C为直角，以 AB上一点 O 为圆心， OA长为半径的圆与 BC 相切于点 D，分别交 AC、 AB于点 E、 F 【小题 1】若 AC=8， AB=12，求 O 的半径； 【小题 2】连接 OE、 ED、 DF、 EF若四边形 BDEF是平行四边形，试判断四边形 OFDE的形状，并说明理由 答案： 【小题 1】设 O 的半径为 r. BC 切 O 于点 D OD B
11、C C=90 OD AC OBD ABC. 2 分 = ，即 解得： O 的半径为 4 分 【小题 2】四边形 OFDE是菱形 5 分 四边形 BDEF是平行四边形 DEF= B. DEF= DOB B= DOB. ODB=90 DOB+ B=90 DOB=60 DE AB， ODE=60. OD=OE， ODE是等边三角形 OD=DE OD=OF DE=OF 四边形 OFDE是平行四边形 7 分 OE=OF 平行四边形 OFDE是菱形 . 8 分 甲乙丙三个同学在打兵乓球时，为了确定哪两个人先打，商定三人伸出手来，若其中两人的手心或手背同时向上，则这两个人先打，如果三个人手心或手背都向上则重
12、来 . 【小题 1】求甲乙两人先打的概率 【小题 2】求丙同学先打的概率 答案： 甲： 手心向上 手背向上 乙： 手心向上 手背向上 手心向上 手背向上 2 分 丙：手心向上手背向上手心向上手背向上 手心向上手背向上手心向上手背向上 【小题 1】 P(甲乙两人先打 )=0.25 【小题 2】 P(丙同学先打 )=0.5 新余某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口 A、 B的距离相等，且到广场管理处 C的距离等于 A和 B之间距离的一半， A、 B、 C的位置如图所示请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉 M的位置 (要求：不写已知、求作、作法和结论，只保
13、留作图痕迹，必须用铅笔作图 ) 答案： 先化简，再求值 ，其中 = 答案：原式 = = 4分 将 代入得 : 6分 计算： 答案：原式 =3 分 = 6 分 已知：如图（ 1）， OAB是边长为 2的等边三角形， 0A在 x轴上，点 B在第一象限内； OCA是一个等腰三角形， OC AC，顶点 C在第四象限， C 120现有两动点 P、 Q 分别从 A、 O 两点同时出发，点 Q 以每秒 1个单位的速度沿 OC向点 C运动，点 P以每秒 3个单位的速度沿 AOB 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止 . 【小题 1】求在运动过程中形成的 OPQ 的面积 S与运动的时间 t之间的函数
14、关系，并写出自变量 t的取值范围； 【小题 2】在 OA上（点 O、 A除外）存在点 D，使得 OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 D的坐标； 【小题 3】如图（ 2），现有 MCN 60，其两边分别与 OB、 AB交于点 M、N，连接 MN将 MCN 绕着 C点旋转（ 0旋转角 60），使得 M、 N 始终在边 OB和边 AB上试判断在这一过程中， BMN 的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若 发生变化，请说明理由 答案： 【小题 1】过点 作 于点 （如图 ） ， ， ， ， 在 Rt 中， 当 时， , , ； 过点 作 于点 （如图 ） 在 Rt 中， ， ， 即 2 分 【小题 2】当 时，（如图 ） ， ， ， 即 故当 时， ，当 时， 4 分 或 6 分 【小题 3】 的周长不发生变化 延长 至点 ，使 ，连结 （如图 ） ， ， 7 分 又 9 分 的周长不变，其周长为 4 10 分
