1、2012届湖北省咸宁市昌金中学八年级下学期期中考试数学卷 选择题 使分式 有意义的 的取值范围是（ ） . A x B x C D 答案： D 某服装厂准备加工 400套运动装，在加工完 160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工 x套，则根据题意可得方程为 ( ). A B C D 答案： B 如图所示，反比例函数 与正比例函数 y2的图象的一个交点坐标是 A（ 2,1），若 y2y10，则 x的取值范围在数轴上表示为（ ） 答案： D 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等
2、式的解集 分析：根据反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质可知当 y2 y1 0 时，在第一象限内，反比例函数 y1在正比例函数 y2的下方，从而求出 x的取值范围 解：根据图象可知当 y2 y1 0时， x 2 故选 D 如图，在一条公路 CD的同一侧有 A、 B两个村庄， A、 B与公路的距离AC、 BD分别为 500m和 700m，且 C、 D两地相距 500m，若要公路旁（在 CD上）建一个车站，则 A、 B两村庄到车站的距离之和最短是（ ） . A 1000m (B)1200m (C)1300m (D)1700m 答案： C 一次函数 y=kx+b与反比例函数 y=kx的图象如图所
3、示， 则下列说法正确的是 ( ). 答案： C 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 分析：根据反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质可知反比例函数值增减性必须强调在每个象限或在每一支上，反比例函数自变量 x不等于 0 解： A、反比例函数的增减性必须强调在每个象限内，故错误； B、反比例函数的增减性必须强调在每个象限内，故错 误； C、都位于二四象限，所以 k 0，故正确； D、反比例函数自变量 x0，所以它们的自变量 x的取值为 x0的全体实数，错误 故选 C 若 ，则正比例函数 与反比例函数 在同一坐标系中的 大致图象可能是（ ） 答案： B 如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积
4、为 2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 答案： B 考点：勾股定理 专题：网格型分析：先求出小正方形的边长，再求出各条线段的长度 解答：解：根据正方形的面积公式得：每个小正方形的边长是 2 再根据勾股定理得： AB=2 ， EF= =2， CD= =4， GH= ， 其中是有理数的有 EF 和 CD共 2条； 故选 B 点评：考查了正方形的面积公式以及勾股定理注意此类计算线段的长的方法：构造到直角三角形中，运用勾股定理计算 化简 的结果是（ ） A B C D 答案： B 已知点 P(-l， 4)在反比例函数 的图象上，则 k的值是 ( ) A
5、 B C 4 D -4 答案： D 分式方程 的解是（ ） A 1 B CD 答案： A 填空题 如图，在 轴的正半轴上依次截取 ，过点分别作 轴的垂线与反比例函数 的图象相交于点，得直角三角形 并设其面积分别为 则 的值为 答案： 已知 ,则 的值是 _ 答案： 若分式 无意义，当 时，则 答案： 考点：解分式方程；分式有意义的条件 分析：分式无意义，说明分母 x-1=0，解得 x=1把 x=1代入方程得，最简公分母为（ 3m-2）（ 2m-1），方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 解：依题意得 x-1=0，解得 x=1 分式方程可化为： ， 方程两边都乘（ 3m-2）
6、（ 2m-1），得 5（ 2m-1） -（ 3m-2） =0， 解得 m= 检验：当 m= 时，（ 3m-2）（ 2m-1） 0 m= 是原方程的解 如图 ,一圆柱体的底面周长为 20cm，高 AB为 4cm， BC 是上底面的直径一只蚂蚁从点 A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C，爬行的最短路程是_cm 答案： .78cm 考点：平面展开 -最短路径问题 分析：将圆柱的侧面展开，得到一个长方体，再然后利用两点之间线段最短解答 解：如图所示： 由于圆柱体的底面周长为 20cm， 则 AD=20 =10cm 又因为 CD=AB=4cm， 所以 AC= =2 =10.78cm 故蚂蚁从点 A出发沿着
7、圆柱体的表面爬行到点 C的最短路程是 10.78cm 故答案：为： 10.78 在反比例函数 的图象上有两点 、 ，当时， 与 的大小关系是 答案： y2 ,所以 A种更甜 . (8分 )如图 ,小山的高 AB=40m,B、 D两点间水平距离为 75m，在点 D和山顶A处各建一个输电线铁塔，高度相等（即 CD=AE），那么在两铁塔的顶端 C、E之间架设一根高压线，这根高压线至少长多少米？答案：连接 CE，过点 C作 CF BE，垂足为 F，则 BF=CD， CF=BD，因为CD=AE， 所以 EF=EA+AB-FB=AB=40m， 在 Rt ADB中， EF=40， CF=75，由勾股定理，得
8、 CE= ， 所以这根高压线至少长 85米 . （ 8分）某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人 150人，甲、乙两 种工种的工人的月工资分别为 600元和 1000元 （ 1）设招聘甲种工种工人 x人，工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共 y元，写出 y（元）与 x（人）的函数关系式 （ 2）现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2倍，问甲、乙两种工种 各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？ 答案：（ 1）设甲队单独完成此项工程需 x天，由题意得分 解之得 经检验， 是原方程的解 所以甲队单独完成此项工程需 15天， 乙队单独完成此项工程需 15 =10（天） （ 2）甲队所得报酬 :
9、 （元） 乙队所得报酬 : （元） (8分 )已知图中的曲线是反比例函数 y= （ 为常数）图象的一支 （ 1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数 的取值范围是什么？ （ 2）若该函数的图象与正比例函数 y=2x的图象在第一象内限的交点为 A，过A点作 x轴的垂线，垂足为 B，当 OAB的面积为 4时，求点 A的坐标及反比例函数的式 答案：（ 1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限 . 因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限， 所以 ，解得 . （ 2）如图，由第一象限内的点 A在正比例函数 y=2x的图象上， 设点 A的坐标为 (x0,2x0)(x00)，则点 B的坐标为 (
10、x0,0)， 因为 S OAB=4,所以 x0 2x0=4解得 x0=2(负值舍去 ) 所以点 A的坐标为 (2,4). 又因为点 A在反比例函数 的图象上， 所以 4= ，即 m-5=8,. 所以反比例函数的式为 . (8分 )如图，在 44的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1， ABC三个顶点分别在正方形网格的格点上，试判断 ABC是否是直角三角形 .答案：由于每个网格中的每个小正方形的边长是 1，根据勾股定理得， AC2=12+12=2， BC2=32+32=18， AB2=22+42=20， 所以 AC2+BC2=AB2， 所以 ABC是直角三角形 . （ 8分）已知 x=- ，
11、求 的值 答案：原式 = = =-5x. 当 x=- ,原式 =2 (10分 ) 化简 : （ 1） （ 2）计算： 答案： .(1)原式 = = = . (2)原式 = = （ 10分）一天中国鱼政 311号船在执行维权护于鱼任务时 .发现在其所处的位置 O 点的正北方向 10海里处的 A点 ,有一走外国鱼船只正以 24海里 /时的速度向正东方向航行 .为迅速实施拦截 , 311号船调整好航向 ,以 26海里 /时的速度追赶 ,在不改变行速和航向的前提下 .问需要最少几小时才能追上 答案：如图 ,设需要 x小时可以追上走私船 . 则 AB=24xcm,AB=26xcm. 在 Rt ABO 中 ,OB2=OA2+AB2, 即 (24x)2+102=(26x)2, 100x2=100，所以 x2=1， 解得 x=1或 x=-1(舍去 ) 即需要 1小时可以追赶上走私船 .
