1、2012 届湖南长沙市初中毕业学业考试模拟数学卷（ 1） 选择题 单词 “HUNAN”的五个字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的字母是（ ） A H B U C A D N 答案： A 单选题 下列运算中，正确的是 （ ） A B C D 答案： 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、 3、 6、 10 这样的数称为 “三角形数 ”，而把 1、 4、 9、 16 这样的数称为 “正方形数 ”从图 7中可以发现，任何一个大于 1的 “正方形数 ”都可以看作两个相邻 “三角形数 ”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ） A 13 = 3+10 B 25 = 9+16 C 36 = 15+21 D
2、49 = 18+31 答案： C 已知 O1的半径为 3cm， O2的半径为 5cm，圆心距 O1O2为 2cm，则 O1和 O2的位置关系是 （ ） A相交 B外离 C外切 D内切 答案： D 下列命题中，错误的是 （ ） A矩形的对角线互相平分且相等 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C等腰梯形的两条对角线相等 D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 答案： B ； 正方形网格中， 如图放置，则 = （ ） A B C D 答案： B 如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为 （ ） 答案： 如图所示的计算程序中， y与 x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）答案： D 填空题 如
3、图 ,C 为线段 BD 上一动点 ,分别过点 B、 D 作 AB BD,ED BD,连接 AC、EC.已知 AB=5,DE=1,BD=8,设 CD=x.则 AC+CE的最小值是 答案： 已知 的两直角边的长分别为 6cm和 8cm，则它的外接圆的半径为_cm. 答案： 如图，已知 AB CD， 1=500，则 的度数是 答案： 一组数据 2, , 0, 3的中位数是 答案： 1 不等式 2x-15的解集为 答案： x3 已知 x+y=6， xy= -3，则 x2y+xy2=_。 答案： -18 第十届全国中学生运动会于 2009年 8月 16日在长沙开幕，举行开幕式的贺龙体育场共有 48000
4、个座位，这个数用科学记数法表示为 个 . 答案： .8104 -8的相反数是 . 答案： 计算题 计算： - 答案： 已知二元一次方程：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） ；请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解； 答案：答案：不唯一 解答题 随着世界气候大会于 2009年 12月 7-18日在丹麦首都哥本哈根的召开， “低碳 ”概念风靡全球。在 “低碳 ”理念的引领下，某市为实现森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植 400株树苗，某树苗公司提供如下信息： 信息一：可供选择的树苗有雪松、香樟，垂柳三种，并且要求购买雪松、
5、香樟的数量相等。 信息二：如下表： 设购买雪松， 垂柳分别为 x株、 y株。 【小题 1】写出 y与 x之间的函数关系式 (不要求写出自变量的取值范围 )； 【小题 2】当每株垂柳的批发价 P等于 30元时，要使这 400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于 90，应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？ 【小题 3】当每株垂柳批发价格 P(元 )与购买数量 y(株 )之间存在关系 P 30-0.05y时，求购买树苗的总费用 W(元 )与购买雪松数量 x(株 )之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围 )，并求出购买树苗总费用的最大值。 答
6、案： 【 小题 1】 【小题 2】由题意得： 解得 0 当 x=200时， =10000元 【小题 3】 = 当 x=175时， 如图，直线 EF 交 O 于 A、 B两点， AC 是 O 直径， DE是 O 的切线，且 DE EF，垂足为 E 【小题 1】求证： AD平分 CAE。 【小题 2】 若 DE 4cm， AE 2cm，求 O 的面积。 答案： 【小题 1】略 【小题 2】连接 DC，由勾股定理可得 AD=2 ，由 AED ADC 可得AC=10, =20 供电局的电力维修工甲、乙两人要到 45千米远的 A地进行电力抢修甲骑摩托车先行， t(t0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发
7、【小题 1】若 (小时 )，抢修车的速度是摩托车的 1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度； 【小题 2】若摩托车的速度是 45千米 /小时，抢修车的速度是 60千米 /小时，且乙不能比甲晚到，则 t的最大值是多少？ 答案： 【小题 1】解：设摩托车的速度是 x千米 /时，则抢修车的速度是 1.5x千米 /时 . 由题意得 解得 x 40. 经检验， x 40千米 /时是原方程的解且符合题意 . 答：摩托车的速度为 40千米 /时 【小题 2】解：法 1：由题 意得 解得 法 2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得 解得 乙不能比甲晚到， t最大值是 (时 )；或：答：乙最多只能比甲迟
8、(时 )出发 . 岳麓山风景名胜区系国家级重点风景名胜区，位于古城长沙湘江西岸。它的主峰海拔约为 300米，主峰 上建有一座电信信号发射架 ，现在山脚处测得峰顶的仰角为 ，发射架顶端的仰角为 ，其中 ，求发射架高 答案： .5 在湖南电视台举行的 “快乐女声 ”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出 “待定 ”或 “通过 ”的结论 【小题 1】写出三位评委给出 选手的所有可能的结论； 【小题 2】对于选手 ，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？ 答案： 【小题 1】略 【小题 2】 如图，在平行四边形 ABCD中， 为 上两点，且 ， 【小题 1】求证： 【小题 2】求证
9、：四边形 是矩形 答案： 【小题 1】证明略 【小题 2】证明略 化简： 并指出 x的取值范围。 答案： x1 且 x-2 如图，点 在抛物线 上，过点 作与 轴平行的直线交抛物线于点，延长 分别与抛物线 相交于点 ，连接 ，设点 的横坐标为 ，且 。 【小题 1】当 时，求点 的坐标； 【小题 2】当 为何值时，四边形 的两条对角线互相垂直； 【小题 3】猜想线段 与 之间的数量关系，并证明你的结论 答案： 【小题 1】 点 在抛物线 上，且 ， 点 与点 关于 轴对称， 设直线 的式为 ， 解方程组 ，得 【小题 2】当四边形 的两对角线互相垂直时，由对称性得直线 与 轴的夹角等于 所以点 的横、纵坐标相等， 这时，设 ，代入 ，得 ， 即当 时，四边形 的两条对角线互相垂直 【小题 3】线段 。 点 在抛物线 ，且 ， 得直线 的式为 ， 解方程组 ，得点 由对称性得点 ，
