1、2018 年长沙市初中学业水平考试试卷 数学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共 26 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1、 2 的相反数是A、 2 B
2、、 21 C、 2 D、 212、据统计, 2017年长沙市地区生产总值约为 10200亿元,经济总量迈入”万亿俱乐部”,数据 10200用科学记数法表示为A、 510102.0 B、 3102.10 C、 4102.1.0 D、 5102.10 3、下面计算正确的是A、 532 aaa B、 12223 C、 532 xx D、 235 mmm 4、下列长度的三条线段,能组成三角形的是A、 cmcmcm 954 ， B、 cmcmcm 1588 ， C、 cmcmcm 1055 ， D、 cmcmcm 1476 ，5、下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A、 B、 C、 D、6
3、、不等式组 042 02xx 的解集在数轴上表示正确的是A、 B、C、 D、7、将下面左侧的平面图形绕轴 l旋转一周,可以得到的立体图形是A、 B、 C、 D、8、下面说法正确的是A、任意掷一枚质地均匀的硬币 10次,一定有 5次正面朝上B、天气预报说”明天降水概率为 %40 ”,表示明天有 %40 的时间在下雨C、“篮球队员在罚球线上投筐一次,投中”为随机事件D、“ a是实数, 0a ”是不可能事件9、估计 110 的值A、在 2和 3之间 B、在 3和 4之间 C、在 4和 5之间 D、在 5和 6之间10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回
4、家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离 y 与时间 x之间的对应关系.根据图像下列说法正确的是A、小明吃早餐用了 min25 B、小明读报用了 min30C、食堂到图书馆的距离为 km8.0 D、小明从图书馆回家的速度为 min/8.0 km11、我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为 5 里， 12里， 13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位， 1 里 =500米，则该沙田的面积为A、 7.5平方千米 B、 15平方千米 C
5、、 75平方千米 D、 750平方千米12、若对于任意非零实数 a，抛物线 aaxaxy 22 总不经过点 163 200 xxP ， ，则符合条件的点 PA、有且只有 1个 B、有且只有 2个 C、至少有 3个 D、有无穷多个二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13、化简 111 mmm 。14、某校九年级准备开展春季研学活动。对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为 度。15、在平面直角坐标系中，将点 32，A 向右平移 3个单位长度，再向下平移 2个单位长度，那么平移后对应的点 A的坐标为 。1
6、6、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有 1到 6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率为 。17、已知关于 x的方程 032 axx 有一个根为 1，则方程的另一个根为 。18、如图，点 DBA ， 在 O上， 20A ， BC 是 O的切线， B为切点， OD的延长线交 BC 于点 C，则 OCB 度。第 10题图 第 14题图 第 18题图三、解答题（本大题共 8 个小题，第 19，20 题每小题 6 分，第 21，22 题每小题 8 分，第 23，24 题每小题 9分，第 25，26 题每小题 10 分，共 66 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19、计算：
7、 45cos4381 02018 。20、先化简，再求值： abbabba 42 ，其中 2a ， 21b 。21、为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图（得分为整数，满分为 10 分，最低分为 6分）。请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了_名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区 500名居民开展这项有奖问答活动，得 10 分者设为“一等奖”，请你根据调查活动，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？22、为加快
8、城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对 A，B两地间的公路进行改建。如图，A，B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地需途经 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 AB 行驶，已知 BC=80千米，A= 45 ，B= 30 。（结果精确到 0.1千米，参考数据： 41.12 ， 73.13 ）（1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米？23、随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌
9、粽子打七五折。已知打折前，买 6 盒甲品牌粽子和 3 盒乙品牌粽子需 660元；打折后，买 50盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需 5200元。（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80盒，乙品牌粽子 100 盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？24、如图，在 ABC 中， AD是边 BC 上的中线， CADBAD ， ADCE/ ， CE交 BA的延长线于点 E，8BC ， 3AD 。（1）求 CE的长；（2）求证： ABC 为等腰三角形；（3）求 ABC 的外接圆圆心 P与内切圆圆心 Q之间的距离。25、如图，在平面直角坐标系 xOy
10、中，函数 （ m为常数， 1m ， 0x ）的图象经过点 P（ m，1）和 Q（ 1， m），直线 PQ与 x轴， y轴分别交于 C，D 两点，点 M（ x， y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作 x轴和 y轴的垂线，垂足分别为 A，B。（1）求OCD的度数；（2）当 3m ， 31 x 时，存在点 M 使得OPMOCP，求此时点 M 的坐标；（3）当 5m 时，矩形 OAMB与OPQ的重叠部分的面积能否等于 4.1？请说明你的理由。26、我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”。（1）在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有_；在凸四边形 ABCD 中，
11、AB=AD且 CB CD，则该四边形_“十字形”。（填“是”或“不是”）（2）如图 1，A，B，C，D 是半径为 1 的O 上按逆时针方向排列的四个动点， AC 与 BD 交于点 E，ADB-CDB=ABD-CBD，当 76 22 BDAC 时，求 OE 的取值范围；（3）如图 2，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 cbxaxy 2 （ a ， b， c为常数， 0a ， 0c ）与 x轴交于点 A，C 两点（点 A在点 C 的左侧），B 是抛物线与 y轴的交点，点 D的坐标为（0， ac ）。记“十字形”ABCD的面积为 S ，记AOB，COD，AOD，BOC 的面积分别为 1S ， 2S ， 3S ， 4S 。求同时满足下列三个条件的抛物线解析式： 21 SSS ； 43 SSS ；“十字形”ABCD的周长为 1012 。
