1、2012届福建厦门外国语学校九年级中考模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 下面四个数中比 -2小的数是 （ ） A -3 B 0 C -1 D 1 答案： A 如图，在 Rt ABC中， AB=AC， A= ， BD是角平分线， DE BC， 垂足为点 E若 CD=5 ，则 AD的长是 ( ) A B 2 C D 5 答案： D 已知半径分别为 3 cm和 1cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A 1 cm B 3 cm C 5cm D 7cm 答案： B 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1=32o，那么 2的度数是 ( ) A 32o B 68o C 58o
2、 D 60o 答案： C 下列说法不正确的是（ ） A某种彩票中奖的概率是 ，买 1000张该种彩票一定会中奖 B了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C若甲组数据的标准差 S 甲 =0.31，乙组数据的标准差 S 乙 =0.25，则乙组数据比甲组数据稳定 D在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 答案： A 如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（ ） A B C D 答案： B 观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 填空题 如图，直线 和 x轴、 y轴分别交于点 A、 B.，若以线段 AB为边作等边
3、三角形 ABC，则点 C的坐标是 . 答案：（ 0， -1）或（ ， 2） 已知 ，则 a的取值范围是 . 答案： 0 某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300 m的污水排放管道铺设 120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加 20%，结果共用 30天完成这一任务求原计划每天铺设管道的长度如果设原计划每天铺设 管道，那么根据题意，可得方程 答案： 有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字 1、 2、 3，从这三张卡片中随机抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数能被3整除的概率是 答案： 在 ABC中， DE BC，且 S ADE
4、S 四边形 BDEC， 则 DE： BC 等于 . 答案： 在梯形 中， ，中位线长为 5，高为 6，则它的面积是 答案： 分解因式： 答案： cosA=0.5,则锐角 A= 度 答案： 的值为 答案： 解答题 如图，四边形 ABCD为矩形， AB 4， AD 3，动点 M、 N 分别从 D、 B同时出发，以 1个单位 /秒的速度运动，点 M沿 DA向终点 A运动，点 N 沿 BC向终点 C运动。过点 N 作 NP BC，交 AC 于点 P，连结 MP。已知动点运动了秒。 【小题 1】请直接写出 PN的长 ；（用含 的代数式表示） 【小题 2】若 0秒 3秒，试求 MPA的面积 S与时间 秒的
5、函数关系式，并求 S的最大值。 【小题 3】若 0秒 3秒， MPA能否与 PCN 相似？若能，试求出相似时的对应值；若不能，试说明理由。 答案： 【小题 1】 ； 【小题 2】延长 NP交 AD于点 Q，则 PQ AD，由 得： PN ， 则 。 依题意，可得： 01.5 当 时， S有最大值， S 最大值 。 4 分 【小题 3】能相似 共有两种情况，以下分类说明： 2 分 3或 2 分 综上所述，当 ，或 ，或 时， MPA与 NPA相似 已知等腰 ABC中， AB=AC， D是 BC 的中点，将三角板中的 90角的顶点绕 D点在 ABC内旋转，角的两边分别与 AB、 AC 交于 E、
6、F，且点 E、 F不与 A、 B、 C三点重 合 【小题 1】如果 A=90求证： DE=DF 【小题 2】如果 DF/AB，则结论： “四边形 AEDF为直角梯形 ”是否正确，若正确，请证明；若不正确，请画出草图举反例 答案： 【小题 1】连接 AD AB=AC， D是 BC 的中点， A=90 AD=DC, BAD= C, ADC=90, EDF=90 EDA= FDC ADE CDF 得到 DE=DF4 分 【小题 2】结论不正确 . 图略 1 分 反例如下： 取 时，四边形 ADEF为矩形，不是直角 梯形。 DF/AB, AED=90 当 时，四边形 ADEF为矩形，不是直角梯形。 结
7、论不正确 4 分 已知：如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点【小题 1】试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； 【小题 2】根据图象直接回答，在第一象限内，当 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ 【小题 3】 是反比例函数图象上的一动点，其中 ，过点 作直线 轴，交 轴于点 ；过点 作直线 轴交 轴于点 ，交直线于点 当四边形 的面积为 6时，请判断线段 与 的大小关系，并说明理由 答案： 【小题 1】将 A（ 3， 2）分别代入 y= ， y=ax中，得： 2= ， 3a=2 k=6， a= 反比例函数的表达式为： y= 正比例函数的表达式为 y= 3 分 【小题
8、 2】观察图象，得在第一象限内，当 0 x 3时，反比例函数的值大于正比例函数的值 2 分 【小题 3】 BM=DM 理由： S OMB=S OAC= 12|k|=3 S 矩形 OBDC=S 四边形 OADM+S OMB+S OAC=3+3+6=12 即 OC OB=12 OC=3 OB=4 即 n=4 m= = MB= ， MD=3- = MB=MD4 分 已知：如图，在 ABC中， BC AC，以 BC 为直径的 O 与边 AB相交于点 D， DE AC，垂足为点 E. 【小题 1】判断 DE与 O 的位置关系，并证明你的结论 【小题 2】若 DE的长为 2 ， cosB，求 O 的半径
9、. 答案： 【小题 1】如图，连接 CD，则 CD AB， 又 AC BC， AD BD , 即点 D是 AB的中点 2 分 DE是 O 的切线 理由是：连接 OD，则 DO 是 ABC的中位线， DO AC. 又 DE AC， DE DO， 又 OD是 O 的半径， DE是 O 的切线 3 分 【小题 2】 AC BC， B A， cos B cos A . cos A 又 DE= AD 3. BD AD=3 cos B， BC 9， 半径为 3 分 使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点例如，对于函数 ，令 ，可得 ，我们就说 是函数 的零点请根据零点的定义解决下列问题：已知函数 （ k
10、为常数）当 k=2时，求该函数的零点； 答案：把 k=2,y=0代入函数中得 x=0或 -2 两幢垂直于地面的大楼相距 110米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为 30，已知甲楼高 35米 【小题 1】根据题意，在图中画出示意图； 【小题 2】求乙楼的高度为多少米？ 答案： 【小题 1】 【小题 2】 ED=AB+ = 4 分 “戒烟一小时，健康亿人行 ”今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度： A顾客出面制止； B劝说进吸烟室； C餐厅老板出面制止； D无所谓他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图请你根据图中的信息回答下列 问题： 【小题 1】求这次抽样的公
11、众有多少人？ 【小题 2】请将统计图 补充完整 【小题 3】在统计图 中，求 “无所谓 ”部分所对应的圆心角是多少度？ 【小题 4】若城区人口有 20 万人，估计赞成 “餐厅老板出面制止 ”的有多少万人？ 【小题 5】小华在城区中心地带随机对路人进行调查，请你根据以上信息，求赞成 “餐厅老板出面制止 ”的概率是多少？ 答案： 【小题 1】 （万） 1 分 【小题 2】 （人）， 2 分 【小题 3】 1 分 【小题 4】 （万） 2 分 【小题 5】 2 分 【小题 1】计算 【小题 2】画出函数 y=-x2+1的图象 【小题 3】已知：如图， E， F分别是 ABCD的边 AD， BC 的中
12、点求证：AF=CE 答案： 【小题 1】 3+ 【小题 2】图略 .要五个点 【小题 3】 . 四边形 ABCD 是平行四边形，且 E， F 分别是 AD， BC 的中点， AE = CF 2 分 又 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC，即 AE CF 四边形 AFCE是平行四边形 3 分 AF=CE 1 分 如图，在 Rt ABC中， ACB 90， BAC 60， AB 6， RtA 可以看作是由 Rt ABC绕点 A逆时针方向旋转 60得到的，则线段 的长为_ 答案： 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 经过点 N（ 2,-5），过点N 作 x轴的平行线交此抛物线左侧于点 M，
13、MN=6. 【小题 1】求此抛物线的式 【小题 2】点 P（ x,y）为此抛物线上一动点，连接 MP交此抛物线的对称轴于点 D，当 DMN 为直角三角形时，求点 P的坐标； 【小题 3】设此抛物线与 y轴交于点 C，在此抛物线上是否存在点 Q，使 QMN= CNM ？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 . 答案： 【小题 1】 过点 M、 N（ 2， -5）， ， 由题意，得 M（ ， ） . 解得 此抛物线的式为 . 2 分 【小题 2】设抛物线的对称轴 交 MN 于点 G， 若 DMN 为直角三角形，则 . D1（ ， ）， （ ， ） . 2 分 直线 MD1为 ，直线 为 . 将 P（ x， ）分别代入直线 MD1， 的式， 得 ， . 解 得 ， （舍）， （ 1,0） . 2 分 解 得 ， （舍）， （ 3,-12） . 1 分 【小题 3】设存在点 Q（ x， ）， 使得 QMN= CNM. 若点 Q 在 MN 上方，过点 Q 作 QH MN， 交 MN 于点 H，则 . 即 . 解得 ， （舍） . （ ， 3） . 2 分 若点 Q 在 MN 下方， 同理可得 （ 6， ） . 2 分
