1、2011-2012学年九年级第一学期期中考试数学卷 选择题 如果两个相似三角形的相似比是 ，那么这两个相似三角形的周长比是（ ） A B C D 答案： C 汽车匀加速行驶路程为 ，匀减速行驶路程为 ，其中 、 为常数 .一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 看作时间 的函数，其图象可能是（ ）答案： A 如图，将 ABC绕着点 C按顺时针方向旋转 20， B点落在 位置， A点落在 位置，若 ，则 的度数是（ ） A 50 B 60 C 70 D 40 答案： C 如图，在平面直角坐标系中，以 P (4， 6)为位似中心，把 ABC缩小得到
2、DEF，若变换后，点 A、 B的对应点分别为点 D、 E，则点 C的对应点 F的坐标应为（ ） A (4， 2) B (4， 4) C (4， 5) D (5， 4) 答案： B 某汽车销售公司 2007年盈利 1500万元， 2009年盈利 2160万元，且从2007年到 2009年，每年盈利的年增长率相同设每年盈利的年增长率为 ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A B C D 答案： D 函数 和 （ 是常数，且 ）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）答案： A 将二次函数 的图像先向右平移 1个单位，再向上平移 3个单位后所得到的图像的式为（ ） A B C D 答案： B 如果
3、是一元二次方程 的解，那么 的值是（ ） A 0 B 2 C 6 D -2 答案： D 填空题 二次函数 y=x2+4x+6的最小值为 . 答案： 二次函数 的图像与 x轴有两个交点，则 m取值范围是 答案： m-1/4， m0 函数 的图象上有两点 , ，则 （填 “”） . 答案： m 时，有 m=2(m - )，解得 m=3 当 m=1时， n=1；当 m=3时， n=-1 M1(1,1)， M2(3,-1) （本题 7 分）对于二次函数 ，如果当 取任意整数时， 函数值 都是整数，此时称该点（ ， ）为整点，该函数的图象为整点抛物线 （例如： ） 【小题 1】（ 1）请你写出一个整点抛
4、物线的解式 （不必证明）； 【小题 2】（ 2）请直接写出整点抛物线 与直线 围成的阴影图形中 （不包括边界）所含的整点个数 答案： 【小题 1】（ 1） 或 或 等 . 【小题 2】（ 2） 4 （本题 6分）已知：如图， ABC是等边三角形， D是 AB边上的点，将DB绕点 D顺时针旋转 60得到线段 DE，延长 ED交 AC 于点 F，连结 DC、 AE 【小题 1】（ 1）求证： ADE DFC； 【小题 2】（ 2）过点 E作 EH DC 交 DB于点 G，交 BC 于点 H，连结AH求 AHE的度数； 【小题 3】（ 3）若 BG= ， CH=2，求 BC 的长 答案： 【小题 1
5、】（ 1）证明：如图， 线段 DB顺时针旋转 60得线段 DE， EDB =60， DE=DB. ABC是等边三角形， B= ACB =60. EDB = B. EF BC. 1分 DB=FC， ADF= AFD =60. DE=DB=FC， ADE= DFC =120， ADF 是等边三角形 . AD=DF. ADE DFC. 【小题 2】（ 2）由 ADE DFC， 得 AE=DC， 1= 2. ED BC， EH DC， 四边形 EHCD是平行四边形 . EH=DC， 3= 4. AE=EH. 3分 AEH= 1+ 3= 2+ 4 = ACB=60. AEH是等边三角形 . AHE=60
6、. 【小题 3】（ 3）设 BH=x，则 AC= BC =BH HC= x 2， 由（ 2）四边形 EHCD是平行四边形， ED=HC. DE=DB=HC=FC=2. EH DC， BGH BDC. 5分 .即 . 解得 . BC=3. （本题 6分）列方程解应用题 某商店销售一种食用油，已知进价为每桶 40元，市场调查发现，若以每桶 50元的价格 销售，平均每天可以销售 90桶油，若价格每升高 1元，平均每天少销售 3桶油， 设每桶食用油的售价为 x元（ ），商店每天销售这种食用油所获得的利润为 y元 . 【小题 1】（ 1）用含有 x的代数式分别表示出每桶油的利润与每天卖出食 用油的桶数；
7、 【小题 2】（ 2）求 y与 x之间的函数关系式； 【小题 3】（ 3）当每桶食用油的价格为 55元时，可获得多少利润？ 【小题 4】（ 4）当每桶食用油的价格定为多少时 ,该商店一天销售这种食用油获得的利润最大 最大利润为多少 答案： 【小题 1】（ 1） ， 或 【小题 2】（ 2）设月销售利润为 y元， 由题意 ， 3 分 整理，得 【小题 3】（ 3）当每桶食用油的价格为 55元时，答：当每桶食用油的价格为 55元时，可获得利润 1125元 . 【小题 4】（ 4） 7 分 则：当 时， y的最 大值为 ， 8 分 答：当每桶食用油的价格定为 60元时 ,该商店每天销售这种食用油获得
8、的利润最大。 最大利润为 1200元 （本题 6分）已知关于 的方程 . 【小题 1】（ 1）如果此方程有两个不相等的实数根，求 m的取值范围； 【小题 2】（ 2）在（ 1）中，若 m为符合条件的最大整数，求此时方程的根 . 答案： 【小题 1】（ 1）解： . . 1分 该方程有两个不相等的实数根， . 2分 解得 . m的取值范围是 【小题 2】（ 2）解： ， 符合条件的最大整数是 . 4分 此时方程为 ， 解得 . 方程的根为 ， . （本小题满分 6分） 如图，在 811的方格纸中，每个小正方形的边长均为 1， ABC的顶点均在小正方形的顶点处 【小题 1】（ 1）画出 ABC绕点
9、顺时针方向旋转 90得到的 ； 【小题 2】（ 2）求点 B运动到点 B所经过的路径的长 答案： 【小题 1】（ 1）略 【小题 2】（ 2） （本小题满分 6分） 如图，某人在点 A处测量树高，点 A到树的距离 AD为 21米，将一长为 2米的标杆 BE在与点 A相距 3米的点 B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点 E及树的顶点 C，求此树 CD的高 答案：解： CD AD， EB AD， EB CD. ABE ADC 2 3 EB=2， AB=3， AD=21， 4 CD=14 5 答：此树高为 14米 （本题 6分）如图，在 中， ，在 边上取一点 ，使，过 作 交 于 ，
10、求 的长 答案：解：在 中， ， 1 分 又 ， 2 分 ， 又 ， 3 分 4 分 5 分 （本题 5分）如图， B是 AC 上一点， AD AB,EC BC, DBE=90. 求证： ABD CEB. 答案：证明： AD AB,EC BC A= BCE=90 1 分 又 DBE=90 ABD+ EBC=90 又 E+ EBC =90 ABD= E 3 分 ABD CEB （本题满分 7分） 和 是绕点 旋转的两个相似三角形，其中与 、 与 为对应角 【小题 1】（ 1）如图 1，若 和 分别是以 与 为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点 、 、 在同一条直线上的位置时，请直接写出线
11、段 与线段 的关系； 【小题 2】（ 2）若 和 为含有 角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图 2的位置时，试确定线段 与线段 的关系，并说明理由； 【小题 3】（ 3）若 和 为如图 3的两个三角形，且 = ，在绕点 旋转的过程中，直线 与 夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含 、 的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由 答案： 【小题 1】（ 1）线段 与线段 的关系是 . 【小题 2】（ 2）如图 2，连接 、 并延长 ，设交点为点 ， ， ， ， 4 分 在 中， ， ， 5 分 又 ， . ， ， ， ， . 即 . 【小题 3】（ 3）在绕点 旋转的过程中，直线 与 夹角的度数不改变，且 度 .
