1、2011-2012学年江苏省无锡市育才中学八年级下学期期中考试数学卷（带解析） 选择题 如果 ，则下列各式中不正确的是 （ ） A B C D 答案： B 如图所示，给出下列条件： ； ； ； 其中单独能够判定 的个数为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 一次函数 y=kx+b与反比例函数 y=kx的图象如图所示，则下列说法正确的是 ( ) A它们的函数值 y B它们的函数值 y C它们的自变量 x D k 0 随着 x的增大而增大 随着 x的增大而减小 的取值为全体实数 答案： D 如果把分式 中的 x和 y都扩大 3倍，那么分式的值 （ ） A扩大 9倍； B扩大 3倍；
2、 C不变； D缩小 3倍 答案： C 如果反比例函数 的图像经过点（ -3， -4），那么函数的图像应在 （ ） A第一、三象限 B第一、二象限 C第二、四象限 D第三、四象限 答案： A 由 x y得到 ax ay，则 a的取值范围是 （ ） A a 0 B a 0 C a0 D a0 答案： B 计算 的结果是 （ ） A a B b C 1 D -b 答案： B 不等式 的解集在数轴上表示正确的是 （ ） 答案： A 填空题 在比例尺为 1300的地图上测得 AB两地间的图上距离为 6cm，则 AB两地间的实际距离为 cm 答案： 如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB斜边 OB的中点
3、 D，与直角边 AB相交于点 C若 OBC的面积为 6，则 _.答案： 已知关于 x的方程 2x-a=x-1的解是正数，则 a _. 答案： 1 当 时，分式 无意义 答案： 若分式 的值为 0，则 x的值为 _ 答案： 一个数 x的 2倍小于它加上 4，则这个数 x_. 答案： x4 如果方程 有增根，那么增根为 _ 答案： 已知反比例函数的图象经过点（ m， 4）和（ -4， 3），则 m的值为 . 答案： -3 反比例函数 （ 为常数）当 时， 随 的增大而减小，则的取值范围是 . 答案： m 分式方程 去分母时，两边都乘以 . 答案：（ x+3）（ x-3） 解答题 如图所示，已知正方
4、形 的面积为 9 ，点 在函数 的图象上 ,点 （ ）是函数 的图象上动点，过点 分别作轴、 轴的垂线，垂足分别为 、 ，若设矩形 和正方形 不重合的两部分的面积和为 。 (1)求 点坐标和 的值； (2)写出 关于 的函数关系和 的最大值。 答案：（ 1） 正方形 OABC的面积为 9， 正方形 OABC 的边长为 3，即 OA=3， AB=3， B点坐标为（ 3， 3） 又 点 B是函数 的图象上的一点， ， k=9； 3分 （ 2）分两种情况： 若点 P在点 B的右侧，如图（ 1）， 则 PE=n， AE=m3， S= ； 若点 P在点 B的左侧，如图（ 2）， 则 PF=m， FC=n
5、3， S= ； 的最大值为 9. 6分 跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少 2元，且用 80元购进甲种零件的数量与用 100元购进乙种零件的数量相同 (1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元 (2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的 3倍还少 5个，购进两种零件的总数量不超过 95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12元，每个乙种零件的销售价格为 15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润 (利润 =售价 -进价 )超过 371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁
6、云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案 请你设计出来 答案：（ 1）设每个乙种零件 x元，则每个甲种零件的进价为（ x-2）元 解得 x=10 x-2=8 答： 3分 （ 2）设本次购进乙种零件 y个，则购进甲种零件（ 3y-5）个 解得 23y25 有两种方案：进甲种零件 67个，乙种零件 24个； 或进甲种零件 70个，乙种零件 25个。 6分 如图 ， 为等边三角形，周长为 p 分别是 三边的中点，连结 ，可得 （ 1）用 p表示 的周长是 ； （ 2）当 分别是 三边的中点，如图 ，则 的周长是_；（用含 p的式子表示） （ 3）按照上述思路探索下去，当 分别是 三边的中点时（ 为正整数
7、）， 的周长是 （用含 n、 p的式子表示） 答案： (1)根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半，那么第二个三角形的周长 = ABC的周长 = p; (2)第三个三角形的周长为 = ABC 的周长 = ; (3)第 n个三角形的周长 = 求不等式组 的整数解 . 答案： (1)得 x-1，解 (2)得 x2 2+2分 2分 整数解为 -1,0,1 2分 解下列分式方程： (本题有 2小题，每题 6分，共 12分 ) (1) ； (2) 答案： (1) 3x-2(x-2)=0 2分 3x-2x+4=0 4分 x=-4 6分 (2)2x+x+1=1 2分 3x=0
8、 4分 无解 6分 化简： (每题 5分，共 10分 ) (1) ； (2) 答案： (1)原式 = 5分 (2)原式 = 5分 如图等腰直角三角形 ABC中， A=90,P为 BC 的中点，小明拿着含 45角的透明三角形，使 45角的顶点落在点 P，且绕 P旋转 （ 1）如图 ：当三角板的两边分别 AB、 AC 交于 E、 F点时，试说明 BPE CFP （ 2）将三角板绕点 P旋转到图 ，三角板两边分别交 BA延长线和边 AC 于点EF 探究 1： BPE与 CFP还相似吗？（只需写结论） 探究 2：连接 EF， BPE与 EFP是否相似？请说明理由 答案：（ 1） FPC+ EPB=135， BEP+ EPB=135 FPC= BEP 又 C= B BPE CFP 4分 （ 2）探究 1： BPE CFP 探究 2：由 BPE CFP得 ，又 CP=BP ，又 B= EPF BPE与 EFP 8分
