1、2011届河北省廊坊市安次区初三第一次模拟考试数学试题 选择题 下列命题是真命题的是（ ） A若 ，则 B若 ，则 且 C如果一个数被 2整除，则这个数被4整除 D若 ，则 答案： B 如图， AD是 CAE的平分线， B=35， DAE=60，那么 ACD等于（ ） A 25 B 85 C 60 D 95 答案： D 四边形 ABCD中， AB=2， BC=4， CD=7能够围成四边形的第四边长的取值范围是（ ） A 2 AD 7 B 2 AD 13 C 6 AD 13 D 1 AD 13 答案： D 一个多边形有 14条对角线，那么这个多边形的边数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8
2、答案： C 点 P（ x+1， x-1）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 考点：点的坐标 分析：根据四个象限点的坐标的特点，列不等式组，求无解的一组并确定象限即可 解答：解：点所在的象限分为四种情况： 点的第一象限时， x+1 0, x-1 0 ，解得 x -1； 点的第二象限时， x+1 0 ,x-1 0 ，解得 x无解； 点的第三象限时， x+1 0 ,x-1 0 ，解得 x -1； 点的第四象限时， x+1 0 ,x-1 0 ，解得 -1 x 1 故点不可能在第二象限 故选 B 点评：解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，
3、第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负 三角形三边长为 a、 b、 c均为正整数，且 abc，当 b=2时，符合上述条件的三角形有（ ）个 . A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 考点：三角形三边关系 专题：计算题 解答：解：三边可为 1,2,2； 2， 2,2； 2， 2,3. 故选 C 点评：本题考查了 三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边 函数 的图象过点 ，则此函数的图象在平面直角坐标系中的 A第一、三象限 B第三、四象限 C第一、二象限 D第二、四象限 答案： D 如图 4，市政府准备修建一座高 AB 6m的过街天桥，已知天桥的坡面 AC与地面 BC 的夹角 AC
4、B的余弦值为，则坡面 AC 的长度为 A m B 10 m C m D m 答案： B 一个钢管放在 V形架内，图 3是其截面图， O 为钢管的圆心如果钢管的半径为 25 Cm， MPN = 60，则 OP 的长为 A 50 Cm B 25 Cm C Cm D 50 Cm 答案： A 如图 2，在直角坐标系中，正方形 EFOH是正方形 ABCD经过位似变换得到的，对角线 OE=4 则位似中心的坐标是 A（ -2 ， 2） B（ -2， 2） C（ -4 ， 4） D（ 0 ， 0） 答案： B 如图 1，平行四边形 中， ， ， 的垂直平分线交于 ，则 的周长是 A 6 B 8 C 9 D 1
5、0 答案： B 某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有 25盒，配芹菜炒肉丝的有 30盒，配辣椒炒鸡蛋的有 10盒，配芸豆炒肉片的有 15盒每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是 A B C D 答案： A 下列运算正确的是 A 2m3 m3 3m6 B m3 m2 m6 C (-m4)3 m7 D m62m2 m4 答案： D 自 2010年 1月 1日起，移动电话在本地拨打长途电话时，将取消现行叠加收取的本地通话费；在国内漫游状态下拨打国际及台港澳电话，取消现行叠加收取的漫游主叫通话费据有关电信企业测算，这些措施每年可为手机用户减负逾 60亿元 60亿
6、元用科学计数法表示为 A 元 B 元 C 元 D 元 答案： C 下面各角能成为某多边形的内角和是（ ） A 4300 B 4343 C 4320 D 4360 答案： C 若点 M（ a， b）在第二象限，则点（， b）是在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： A 考点：点的坐标 分析：第一、二、三、四象限内点的符号分别为：（ +， +）、（ -， +）、（ -，-）、（ +， -），点 A（ a， b）在第二象限，所以 a、 b的符号分别是 -、 + 解答：解：因为点 A（ a， b）在第二象限， 所以 a 0、 b 0， 所以 -a+10， 所以点 Q（ -a+
7、1， b）在第一象限 故选 A 点评：解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号 6的相反数是 A 6 B C D 答案： B 不等式组 的解集是 A -3 x6 B 3 x6 C -3 x 6 D x -3 答案： B 有一列数 A1， A2， A3， A4， A5， ， An，其中 A1 52 1， A2 53 2， A3 54 3， A4 55 4， A5 56 5， ，当 An 2009时， n的值等于 A 334 B 401 C 2009 D 2010 答案： A 如图，能得到 AB CD的条件是（ ） A B= D B B+ D+ E=180 C B+ D=180
8、 D B+ D= E 答案： D 抛物线 的图象与 x轴一个交点的横坐标是 P，那么该抛物线的顶点坐标是 A（ 0， -2） B C D 答案： D 下列运动中，属于平移的是（ ） A冷水加热过程中，小气泡上升成为大气泡 B急刹车时汽车在地面上的滑动 C随手抛出的彩球运动 D随风飘动的风筝在空中的运动 答案： B 填空题 某小区有一长 100m，宽 80m空地，现将其建成花园广场，设计图案如图12，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于 50m，不大于 60m，预计活动区每平方米造价 60元，绿化区每平方米造价 50元设一块绿化区的长边为 x(
9、m)， 写出 的取值范围： 求 工程总造价 (元 )与 （ m）的函数关系式； 如果小区投资 46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出 为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由（参考值 ） 答案：解： 3 分 出口宽为 ， 一块绿地的短边为 8 分 投资 46.9万元能完成工程任务 9 分 方案一：一块矩 形绿地的长为 23m，宽为 13m； 方案二：一块矩形绿地的长为 24m，宽为 14m； 方案三：一块矩形绿地的长为 25m，宽为 15m 12 分 （理由： ， （负值舍去） 投资 46.9万元能完成工程任务） 如图 13，在等腰 中， ， ，点 从点 开始沿 边以每秒 1 的速度向
10、点 运动，点 从点 开始沿 边以每秒 2 的速度向点 运动， 保持垂直平分 ，且交 于点 ，交 于点点 分别从 两点同时出发，当点 运动到点 时，点 、 停止运动，设它们运动的时间为 （ 1）当 = 秒时，射线 经过点 ； （ 2）当点 运动时，设四边形 的面积为 ，求 与 的函数关系式(不用写出自变量取值范围 )； （ 3）当点 运动时，是否存在以 为顶点的三角形与 相似？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1） 3 分 (当 经过点 时， ， ， 即 得 当 时，当 经过点 ) （ 2）分别过点 、 作 ， 垂足为 、 cm， cm， （ cm） 即 6 分 又 = =
11、 = - 即 9 分 （ 3）存在 10 分 理由如下： 时 此时， 即 12 分 如图 8，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为 1，则第 n个矩形的面积为 答案：（ ） n-1如图 7，三角板 中， ， ， 三角板绕直角顶点 逆时针旋转，当点 的对应点 落在 边的起始位置上时即停止转动，则点 转过的路径长为 答案： 如图，菱形 的对角线相交于点 请你添加一个条件： ，使其为正方形 答案：定义或判定 张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完 200本图书所用的时间与李强清点完 300 本图书所用的时间相同
12、，且李强平均每分钟比张明多清点 10 本，则张明平均每分钟清点图书的数量 本 答案： 若 a-b 1， ab=2，则 (a 1)(b-1) 答案： 小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的 5次测试成绩如图 5所示，则小明 5次成绩的方差 与小兵 5次成绩的方差 之间的大小关系为 答案： 小亮从 A点出发前进 100米后右转 15，再向前进 100米又向右转 15这样一直走下去，他第一次回到出发点 A时，一共走 米 . 答案： 考点：多边形内角与外角 分析：根据多边形的外角和定理即可求出答案： 解： 小亮从 A点出发最后回到出发点 A时正好走了一个正多边形， 根据外角和定理可知正多
13、边形的边数为 36015=24， 则一共走了 24100=240米 故答案：为： 2400 点评：本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是360，用外角和求正多边形的边数可直接让 360度除以一个外角度数即可 如图，直线 AB、 CD相交于点 O， EOC=70， OA平分 EOC，则 BOD= 答案： 考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义 分析：根据角平分线的定义求出 AOC，再根据对顶角相等解答即可 解： OA平分 EOC， EOC=70， AOC= EOC= 70=35， BOD= AOC=35 故答 案：为 35 点评：本题主要考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，
14、比较简单，准确识图是解题的关键 两个角的两边分别平行，其中一个角是 60，则另一个角是 度 . 答案： 或 120 将 “平行于同一条直线的两条直线平行 ”改写成 “如果 那么 ” 的形式为 . 答案：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 P点在第二象限，到 y轴的距离是 4，到 x轴的距离是 3，则 P点的坐标是 . 答案： P（ -4， 3） 、 AD是 BC 边上的高， AE平分 BAC， B=75， C=45，则 DAE= .答案： 如 图，一个顶角是 40的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则 1+ 2= .来源 : 答案： 考点：等腰三角形的性质；三角形内角和
15、定理；多边形内角与外角 分析：首先看图，根据多边形内角和外角的知识可知 A+ B=180- C，然后可得 1+ 2=360-（ A+ B），易求解 解：如图， ABC中， A+ B=180- C=180-40=140； 四边形中， 1+ 2=360-（ A+ B） =360-140=220 故填 220 点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理和四边形的内角和为360等知识；整体代入是解答本题的一个特点，也是正确解答本题的关键 三角形的一个外角等于与它相邻的内角 4倍，等于与它不相邻的一个内角的 2倍，则另一个不相邻的内角是 度 . 答案： 若 n边形的内角和是它的外角和的 2倍，则
16、 n= . 答案： 已知斜三角形 ABC中， A=55，三条高所在直线的交点为 H，则 BHC= . 答案： 或 55 解答题 用 144分米长的铁丝围成一个长方体框架，一只蚂蚁从顶点 A出发，沿棱爬行，经顶点 BC 到达 D，已知蚂蚁每分钟爬行 6分米经 BC 比 AB多用 1分钟，经 CD比 BC 少用 2分钟，这个长方体框架的长宽高各是多少？答案： AB=12， BC=18， CD=6 （本小题满分 10分） （ 1）如图 241 ，已知 ABC中， BAC 45， AB=AC, AD BC 于 D， 将 ABC沿 AD剪开，并分别以 AB、 AC 为轴翻转，点 E、 F分别是点 D的对
17、应点，得到 ABE和 ACF (与 ABC在同一平面内 )延长 EB、 FC相交于 G点，证明四边形 AEGF是正方形； （ 2）如果 中 ABAC，其他不变，如图 242 那么四边形 AEGF是否是正方形？请说明理由 （ 3）在 中，若 BD 2， DC 3，求 AD的长 答案： 证明： ， AB= AC, ADB= ADC=90， AD=AD ADB AD C DAB= DAC= BAC 22.5 点 E与点 D关于 AB对称， AEB ADB AE=AD， AEB= ADB=90， EAB= DAB EAD=2 DAB=45 同理： AF=AD， AFC=90， DAF=45 AE=AF
18、 EAF= EAD+ DAF=90 四边形 AEGF是正方形 5 分 四边形 AEGF是正方形 6 分 由 可知： EAB+ FAC= BAC=45 EAF=90 AEB= AFC=90AE=AF 四边形 AEGF是正方形 8 分 设 AD x，则 AE EG GF x BG x-2， CG x-3 （ x-2） 2（ x-3） 2 52 解得 x1 6， x2 -1（舍） AD x 6 10 分 阅读材料：如图 231 ， 的周长为 ，面积为 S,内切圆 的半径为，探究 与 S、 之间的关系连结 ， ， 又 ， ， 解决问题 ： （ 1）利用探究的结论，计算边长分别为 5， 12， 13的三
19、角形内切圆半径； （ 2）若四边形 存在内切圆（与各边都相切的圆），如图 232 且面积为，各边长分别为 ， ， ， ，试推导四边形的内切圆半径公式； （ 3）若一个 边形（ 为不小于 3的整数）存在内切圆，且面积为 ，各边长分别为 ， ， ， ， ，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由） 答案：答案：（ 1） ， 三角形为直角三角形 2分 面积 ， 4 分 （ 2）设四边形 内切圆的圆心为 ，连结 ， 则 ， 8 分 （ 3） 10 分 如图 11，正比例函数 的图像与一次函数 的图像交于点 A(，2)， 一次函数图像经过点 B , 与 y轴的交点为 C与 轴的交点为 D （ 1）求一次函
20、数式； （ 2）求 C点的坐标； （ 3）求 AOD的面积。 答案：解：（ 1）由题意，把 ， 代入 中，得 =1 ，2 分 将 ， 、 B , 代入 中得 4 分 一次函数式为： 5 分 （ 2） C（ 0， 1） 7 分 （ 3）在 中，当 =0时， =-1 OD=1 AOD 9 分 （本小题满分 9分） 作为一项惠农强农应对国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施， “家电下乡 ”工作已取得成效，在气温较低的季节，电冰箱也有一定的销量我市某家电公司营销点对自去年 10月份至今年 3月份销售两种不同品牌冰箱 的数量做出统计，数据如图 10所示： 根据图 10提供的信息解答下列问题： （ 1
21、）请你从平均数角度对这 6个月甲、乙两品牌冰箱的销售量作出评价 （ 2）请你从方差角度对这 6个月甲、乙两品牌冰箱的销售情况作出评价 （ 3）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议 答案：解： 甲品牌销售量的算平均数为 10台（不写单位不扣分），乙品牌销售量的算平均数也为 10台，所以，这 6个月甲、乙两品牌冰箱的销售量相同 .3 分 甲品牌销售量的方差是 ，乙品牌销售量的方差是 所以，这 6个月乙品牌冰箱的销售比甲品牌冰箱的销售稳定 6 分 建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱 9 分 在直角三角形中， ACB=90， CD 是 A
22、B 边上的高， AB=10cm， BC=8cm，AC=6cm. （ 1） ABC的面积； （ 2）求 CD的长？ （ 3）若 ABC的边 AC 上的中线是 BE，求 ABE的面积 . 答案：（ 1） S ABC=24 （ 2） BC= （ 3） S ABE= S ABC=12 考点：勾股定理的逆定理；三角形的面积 分析：（ 1）先画图，根据直角三角形面积的求法，即可得出 ABC的面积； （ 2）根据三角形的面积公式即可求得 CD的长； （ 3）根据中线的性质可得出 ABE和 BCE的 面积相等，从而得出答案： 解：（ 1） ACB=90， BC=8cm， AC=6cm， S ABC= AC B
23、C= 68=24； （ 2） S ABC= ABCD=24， CD=4.8cm； （ 3） AE=CE， S ABE=S BCE= S ABC=12， ABE的面积为 12cm2 (本小题满分 8分 ) 先化简，再求值： ，其中 答案： 如图所示的直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别是 A（ 0， 0）、 B（ 9， 0）、 C（ 7， 5）、 D（ 2， 7），求这个四边形的面积 .答案： S 四边形 ABCD=42 考点：坐标与图形性质；三角形的面积 分析：过点 D点， C点分别作 DE， CF垂直 x轴，则四边形的面积的可以看做是 ADE， CBF和梯形 EFCD的面积和，据此即可解答
24、此题 解：如图，过点 D点， C点分别作 DE， CF垂直于 x轴于 E， F两点， 则四边形的面积的可以看做是 ADE， CBF和梯形 EFCD的面积和， 即 SABCD= 27+ （ 9-7） 5+ （ 5+7） （ 7-2） =7+5+30=42 如图， ABC中， B= C， FD BC， DE AB， AFD=150，求 EDF的度 数 . 答案： EDF=60 FD BC，所以 FDC=90 AFD= C+ FDC C= AFD- FDC=150-90=60 B= C=60 DE AB DEB=90 BDE=90- B=30 又 BDE+ EDF+ FDC=180 EDF=180-
25、 BDE- FDC=180-30-90=60 已知， AB ED， = A+ E， = B+ C+ D，证明： =2.答案：易证 A+ E=180 B+ C+ D=360 =2 如图，菱形 ABCD的边长为 20cm， ABC 120动点 P、 Q 同时从点 A出发，其中 P以 4cm/s的速度，沿 ABC 的路线向点 C运动； Q 以 2cm/s的速度，沿 AC 的路线向点 C运动当 P、 Q 到达终点 C时，整个运动随之结束，设运动时间为 t秒 （ 1）在点 P、 Q 运动过程中，请判断 PQ与对角线 AC 的位置关系，并说明理由； （ 2）若点 Q 关于菱形 ABCD的对角线交点 O 的
26、对称点为 M，过点 P且垂直于AB的直线 l交菱形 ABCD的边 AD（或 CD）于点 N 当 t为何值时，点 P、 M、 N 在一直线上？ 当点 P、 M、 N 不在 一直线上时，是 否存在这样的 t，使得 PMN 是以 PN为一直角边的 直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的 t的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） 若 0 t5，则 AP 4t， AQ 2t. 则 ， 又 AO 10， AB 20， . ， 又 CAB 30， APQ ABO， AQP 90，即PQ AC. 4 分 当 5t10时，同理可由 PCQ BCO 可得 PQC 90，即 PQ AC（考虑一种情况即可） 在
27、点 P、 Q 运动过程中，始终有 PQ AC. （ 2） 如图，在 RtAPM中，易知 AM，又 AQ 2t， QM 20-4t. 由 AQ QM AM 得 2t 20-4t 解得 t， 当 t时，点 P、 M、 N 在一直线上 . 8 分 存在这样的 t，使 PMN 是以 PN为一直角边的直角三角形 . 设 l交 AC 于 H. 如图 1，当点 N 在 AD上时，若 PN MN，则 NMH 30. MH 2NH，得 20-4t- 2 解得 t 2， 10 分 如图 2，当点 N 在 CD上时，若 PM MN，则 HMP 30. MH 2PH，同理可得 t . 故 当 t 2或 时，存在以 PN为一直角边的直角三角形 . 12 分 如图 9， 的半径为 2，直径 经过弦 的中点 ， ADC=75 （ 1）填空： _； （ 2）求 的长 答案：
