1、2011年初中毕业升学考试（吉林长春卷）数学 选择题 如图，正方形 ABCD的边长为 4， P为正方形边上一动点，运动路线 是 ADCBA, 设 P点经过的路程为 x，以点 A、 P、 D为顶点的三 角形的面积是 y.则下列图象能大致反映 y与 x的函数关系的是( ) 答案： B 如图，矩形纸片 ABCD中，已知 AD =8，折叠纸片使 AB边与对角线 AC 重合，点 B落在点 F处，折痕为 AE，且 EF=3，则 AB的长为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 答案： D 如图所示的几何体的正视图是（ ） 答案： D 分式方程 = 的解是 ( ) A.3 B.4 C.5 D无解 . 答案
2、： C 如图，直线 AB、 CD相交于点 E， DF AB. 若 D=70， 则 CEB等于 ( ) A 70 B 80 C 90 D 110 答案： D 下列运算正确的是 ( ) A 3a2a= 1 B a2 a3=a6 C (ab)2=a22ab+b2 D (a+b)2=a2+b2 答案： C 根式中 x的取值范围是 ( ) A x B x C x 答案： A 的值是 ( ) A B 5 C 5 D 答案： B 填空题 某城市居民最低生活保障在 2009年是 240元，经过连续 两年的增加，到 2011年提高到 345.6元，则该城市两年最低生活保障的平 均年增长率是 . 答案： % 如图
3、，在 ABC中， AB=BC，将 ABC绕点 B顺时针旋转 度，得到 A1BC1， A1B交 AC于点 E，A1C1分别交 AC、 BC 于点 D、 F，下列结论： CDF=， A1E=CF， DF=FC， AD =CE， A1F=CE. 其中正确的是 (写出正确结论的序号 ). 答案： . 如图，边长为 2的正方形 ABCD的中心在直角坐标系的原点 O， AD x轴，以 O为顶点且过 A、 D两点的抛物线与以 O为顶点且经 过 B、 C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面 积是 答案： 一个圆锥形的零件的母线长为 4，底面半径为 1， 则这个圆锥形零件的全面积是 . 答案：
4、已知一元二次方程 x26x5=0两根为 a、 b， 则 + 的值是 答案： 某城市在 “五一 ”期间举行了 “让城市更美好 ”大型书画、摄影展览活动，据统计，星期一至星期日参观的人数分别是 :2030、 3150、 1320、 1460、 1090、 3150、4120，则这组数据的中位数和众数分别是 . 答案：、 3150 分解因式： 4x21= . 答案：（ 2x+1）（ 2x1）； 如图， PA、 PB是 O的切线， A、 B为切点， AC是 O的直径， P= 40，则 BAC= . 答案： 计算题 （ 1）计算： 3()0 + (1)2011 答案：（ 1）解：原式 =31（ 2） +
5、（ 1） （ 4分） = （ 5分） (2)先化简，再求值： ，其中 x = 3 答案： (2 )解： = (2分 ) = = (4分 ) 当 x = 时， 原式 = = （ 5分） 解答题 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 . 答案：解： 由 得： x0， a为常数 )，并经过点 (2a， 2a)，点 D（ 0， 2a）为一定点 . (1)求含有常数 a的抛物线的式； (2)设点 P是抛物线任意一点，过 P作 PH x轴，垂足是 H，求证： PD = PH； (3)设过原点 O的直线 l与抛物线在第一象限相交于 A、 B两点，若 DA=2DB，且 S ABD = 4，求 a的值 .
6、答案：解：（ 1）设抛物线的式为 y=kx2+a (1分 ) 点 D（ 2a， 2a）在抛物线上， 4a2k+a = 2a k = (3分 ) 抛物线的式为 y= x2+a （ 4分） （ 2）设抛物线上一点 P（ x， y），过 P作 PH x轴， PG y轴，在 Rt GDP中， 由勾股定理得： PD2=DG2+PG2=(y2a)2+x2 =y2 4ay+4a2+x2 (5分 ) y= x2+a x2 = 4a (y a)= 4ay 4a2 (6分 ) PD 2= y2 4ay+4a2 +4ay 4a2= y2 =PH2 PD = PH （ 3）过 B点 BE x轴， AF x轴 . 由（
7、 2）的结论： BE=DB AF=DA DA=2DB AF=2BE AO = 2BO B是 OA的中点， C是 OD的中点， 连结 BC BC= = = BE = DB (9分 ) 过 B作 BR y轴， BR CD CR=DR， OR= a + = ， B点的纵坐标是，又点 B在抛物线上， = x2+a x2 =2a2 x0 x = a B (a， ) (10分 ) AO = 2OB， S ABD=S OBD = 4 所以， 2aa= 4 a2= 4 a0 a = 2 (12分 ) 已知：在 ABC中，以 AC边为直径的 O交 BC于点 D，在劣弧上取一点E使 EBC = DEC，延长 BE
8、依次交 AC于 G，交 O于 H. (1)求证： AC BH (2)若 ABC= 45， O的直径等于 10， BD =8，求 CE的长 . 答案：证明：（ 1）连结 AD (1分 ) DAC = DEC EBC = DEC DAC = EBC (2分 ) 又 AC是 O的直径 ADC=90 (3分 ) DCA+ DAC=90 EBC+ DCA = 90 BGC=180（ EBC+ DCA) = 18090=90 AC BH （ 5分） （ 2） BDA=180 ADC = 90 ABC = 45 BAD = 45 BD = AD BD = 8 AD =8 （ 6分） 又 ADC = 90 A
9、C =10 由勾股定理 DC= = 6 BC=BD+DC=8+6=14 (7分 ) 又 BGC = ADC = 90 BCG = ACD BCG ACD = = CG = (8分 ) 连结 AE AC是直径 AEC=90 又因 EG AC CEG CAE = CE2=AC CG = 10 = 84 CE = = 2 （ 10分） 如图，一次函数的图象与反比例函数 y1= ( x1时，一次函数值小于反比例函数值 . (1) 求一次函数的式； (2) 设函数 y2= (x0)的图象与 y1= (x0)的图象上取一点 P（ P点的横坐标大于 2)，过 P作 PQ x轴，垂足是 Q，若四边形 BCQP的面积等于 2，求 P点 的坐标 . 答案：解：（ 1） x1 时，一次函数值小于反比例函数值 . A点的横坐标是 1， A（ 1， 3） （ 1分） 设一次函数式为 y= kx+b，因直线过 A、 C 则，解之得：， 一次函数式为 y= x+2 (3分 ) （ 2） y2 = (x0)的图象与 y1= (x0) (4分 ) B点是直线 y= x+2与 y轴的交点， B (0， 2) (5分 ) 设 P（ n， )， n2 S 四边形 BCQP S BOC =2 ( 2+ )n 22 = 2， n = ， (6分 ) P（，） (7分 )
