1、2013年初中毕业升学考试（吉林长春卷）数学（带解析） 选择题 的绝对值等于 A B C D 答案： A 试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 到原点的距离是 ，所以 的绝对值是 ，故选 A。 如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（ 0， 3）， OAB沿 x轴向右平移后得到 OAB，点 A的对应点在直线 上一点，则点 B与其对应点B间的距离为 A B 3 C 4 D 5 答案： C 试题分析：如图，连接 AA、 BB， 点 A的坐标为（ 0， 3）， OAB沿 x轴向右平移后得到 OAB， 点 A的纵坐标是 3。 又 点 A的对应点在直线 上一点，
2、 ，解得 x=4。 点 A的坐标是（ 4， 3）。 AA=4。 根据平移的性质知 BB=AA=4。 故选 C。 如图， ABD= BDC=90， A= CBD， AB=3， BD=2，则 CD的长为 A B C 2 D 3 答案： B 试题分析： ABD= BDC=90， A= CBD， ABD BDC。 。 AB=3， BD=2， ，解得 CD= 。 故选 B。 如图， ABC内接于 O， ABC=71， CAB=53，点 D在 AC 弧上，则 ADB的大小为 A 46 B 53 C 56 D 71 答案： C 试题分析： ABC=71， CAB=53， ACB=180 ABC BAC=56
3、。 ADB和 ACB都是弧 AB对的圆周角， ADB= ACB=56。 故选 C。 如图，含 30角的直角三角尺 DEF放置在 ABC上， 30角的顶点 D在边AB上， DE AB若 B为锐角， BC DF，则 B的大小为 A 30 B 45 C 60 D 75 答案： C 试题分析： DE AB， ADE=90。 FDE=30， ADF=9030=60。 BC DF， B= ADF=60。 故选 C。 不等式 2x 4的解集在数轴上表示为 A B C D 答案： D 试题分析：解不等式得： x 2。 不等式的解集在数轴上表示的方法：， 向右画；， 向左画，在表示解集时 “”， “”要用实心圆
4、点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示。因此， 不等式 x 2在数轴上表示正确的是 D。故选 D。 我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供 14 000 000瓦的电力 14 000 000这个数用科学记数法表示为 A 14106 B 1.4107 C 1.4108 D 0.14108 答案： B 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前
5、0的个数（含小数点前的 1个 0）。 14 000 000一共 8位，从而 14 000 000=.4107。故选 B。 如图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是 A B C D 答案： D 试题分析：找到从正面看所得到的图形，从正面看易得共两层，上层有 1个长方形，位于左边，下层有 2个长方形。故选 D。 填空题 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+3与 y轴交于点 A，过点 A与 x轴平行的直线交抛物线 于点 B、 C，则 BC 的长值为 答案： 试题分析： 抛物线 y=ax2+3与 y轴交于点 A， A点坐标为（ 0， 3）。 当 y=3时， ，解得 x
6、=3。 B点坐标为（ 3， 3）， C点坐标为（ 3， 3）。 BC=3（ 3） =6。 如图，在平面直角坐标系中，边长为 6的正六边形 ABCDEF的对称中心与原点 O 重合，点 A 在 x轴上，点 B在反比例函数 位于第一象限的图象上，则 k的值为 答案： 试题分析：连接 OB，过 B作 BM OA于 M， 六边形 ABCDEF是正六边形， AOB=60。 OA=OB， AOB是等边三角形。 OA=OB=AB=6。 BM=OB sin BOA=6sin60= ， OM=OB COS60=3。 B的坐标是（ 3， ）。 B在反比例函数 位于第一象限的图象上， k=3 = 。 如图，以 ABC
7、的顶点 A为圆心，以 BC 长为半径作弧；再以顶点 C为圆心，以 AB长为半径作弧，两弧交于点 D；连结 AD、 CD若 B=65，则 ADC 的大小为 度 答案： 试题分析： 以点 A为圆心，以 BC 长为半径作弧；以顶点 C为圆心，以 AB长为半径作弧，两弧交于点 D， AB=CD， BC=AD。 又 AC=CA， ABC CDA（ SSS）。 ADC= B=65。 如图， MN 是 O 的弦，正方形 OABC 的顶点 B、 C在 MN 上，且点 B是CM的中点若正方形 OABC的边长为 7，则 MN 的长为 答案： 试题分析： 四边形 OABC 是边长为 7的正方形， BC=7， OCB
8、=90。 OC MN。 由垂径定理得： MN=2CM。 点 B是 CM的中点， CM=2BC。 MN=4BC=47=28。 吉林广播电视塔 “五一 ”假期第一天接待游客 m人，第二天接待游客 n人，则这 2天平均每天接待游客 人（用含 m、 n的代数式表示） 答案： 试题分析：用两天接待的游客总人数除以天数，即可得解： 第一天接待游客 m人，第二天接待游客 n人， 这 2天平均每天接待游客人。 计算： a2 5a= 答案： a3 试题分析：根据单项式乘单项式法则计算即可得： a2 5a=5a3。 计算题 先化简，再求值： ，其中 x= 答案：解：原式 = 。 当 x= 时，原式 = 。 试题分
9、析：将分式的分子因式分解，然后约分；再将（ x2） 2展开，合并同类项后再代入求值即可。 解答题 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx2 与 x轴交于点 A（ 1，0）、 B（ 4， 0）点 M、 N 在 x轴上，点 N 在点 M右侧， MN=2以 MN 为直角边向上作等腰直角三角形 CMN， CMN=90设点 M的横坐标为 m （ 1）求这条抛物线所对应的函数关系式 （ 2）求点 C在这条抛物线上时 m的值 （ 3）将线段 CN绕点 N 逆时针旋转 90后，得到对应线段 DN 当点 D在这条抛物线的对称轴上时，求点 D的坐标 以 DN 为直角边作等腰直角三角形 DNE，当点 E
10、在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的 m值 （参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）的顶点坐标为 ） 答案：（ 1） 。 （ 2） m的值为 或 。 （ 3） 点 D的坐标为（ ， 2）。 m的值为 m= 或 m= 或 m= 或 m= 。 试题分析：（ 1）将 A（ 1， 0）、 B（ 4， 0）两点的坐标代入 y=ax2+bx2，运用待定系数法即可求出抛物线的式。 抛物线 y=ax2+bx2经过点 A（ 1， 0）、 B（ 4， 0）， ，解得 。 抛物线所对应的函数关系式为 。 （ 2）根据等腰直角三角形的性质求出点 C的坐标为（ m， 2），再将 C的坐标代入 ，即
11、可求出 m的值。 CMN 是等腰直角三角形， CMN=90， CM=MN=2。 点 C的坐标为（ m， 2）。 点 C（ m， 2）在抛物线上， 。 解得 m1= ， m2= 。 点 C在这条抛物线上时， m的值为 或 。 （ 3） 先由旋转的性质得出点 D的坐标为（ m， 2），根据二次函数的性质求出抛物线 的对称轴为直线 x= ，然后根据点 D 在直线 x= 上，即可求出点 D的坐标。 如图，以 DN 为直角边作等腰直角三角形 DNE， E点的位置有四种情况： 如果 E点在 E1的位置时， 点 D的坐标为（ m， 2）， MN=ME1=2，点 N 的坐标为（ m+2， 0）， 点 E1的（
12、 m2， 0）。 点 E1在抛物线 的对称轴 x= 上， m2= ，解得 m= 。 如果 E点在 E2的位置时， 点 D的坐标为（ m， 2），点 N 的坐标为（ m+2， 0）， 点 E2的（ m+2， 4）。 点 E2在抛物线 的对称轴 x= 上， m+2= ，解得 m= 。 如果 E点在 E3的位置时， 点 D的坐标为（ m， 2）， 点 E3的（ m， 2）。 点 E3在抛物线 的对称轴 x= 上， m= 。 如果 E点在 E4的位置时， 点 D的坐标为（ m， 2），点 N 的坐标为（ m+2， 0）， 点 E4的（ m+4，2）。 点 E4在抛物线 的对称轴 x= 上， m+4=
13、，解得 m= 。 综上可知，当点 E在这条抛物线的对称轴上时，所有符合条件的 m的值为 m=或 m= 或 m= 或 m= 。 探究：如图 ，在四边形 ABCD中， BAD= BCD=90， AB=AD，AE CD于点 E若 AE=10，求四边形 ABCD的面积 应用：如图 ，在四边形 ABCD中， ABC+ ADC=180， AB=AD， AE BC于点 E若 AE=19， BC=10， CD=6，则四边形 ABCD的面积为 答案：探究： 100. 应用： 152。 试题分析：探究：过点 A作 AF CB，交 CB的延长线于点 F，先判定四边 形AFCE为矩形，根据矩形的四个角都是直角可得 F
14、AE=90，然后利用同角的余角相等求出 FAB= EAD，再利用 “角角边 ”证明 AFB和 AED全等，根据全解：探究：如图 ，过点 A作 AF CB，交 CB的延长线于点 F， AE CD， BCD=90， 四边形 AFCE为矩形。 FAE=90。 FAB+ BAE=90。 EAD+ BAE=90， FAB= EAD。 在 AFB和 AED中， ， AFB AED（ AAS）。 AF=AE。 四边形 AFCE为正方形， S 四边形 ABCD=S 正方形 AFCE=AE2=102=100。 等三角形对应边相等可得 AE=AF，从而得到四边形 AFCE是正方形，然后根据正方形的面积公式列计算即
15、可得解。 应用：如图，过点 A作 AF CD交 CD的延长线于 F，连接 AC，则 ADF+ ADC=180， ABC+ ADC=180， ABC= ADF。 在 ABE和 ADF 中， ， ABE ADF（ AAS）。 AF=AE=19。 S 四边形 ABCD=S ABC+S ACD= BC AE+ CD AF = 1019+ 619=152。 甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队清理完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为线段 OA，乙队铺设完的路面长 y（米）与时间 x
16、（时）的函数图象为折线BCCDDE，如图所示，从甲队开始工作时计时 （ 1）分别求线段 BC、 DE所在直线对应的函数关系式 （ 2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长 答案：（ 1）设线段 BC 所在直线对应的函数关系式为 y=k1x+b1， 图象经过（ 3， 0）、（ 5， 50）， ，解得 。 线段 BC 所在直线对应的函数关系式为 y=25x75。 设线段 DE所在直线对应的函数关系式为 y=k2x+b2 乙队按停工前的工作效率为： 50（ 53） =25， 乙队剩下的需要的时间为：（ 16050） 25= 。 点 E的横坐标为 6.5+ = 。 E（ ， 160）。 ，解得 。
17、 线段 DE所在直线对应的函数关系式为 y=25x112.5。 （ 2）由题意，得 甲队每小时清理路面的长为 1005=20， 甲队清理完路面的时间， x=16020=8 把 x=8代入 y=25x112.5，得 y=258112.5=87.5。 答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为 87.5米。 试题分析：（ 1）求出乙队铺设路面的工作效率，计算出乙队完成需要的时间求出 E的坐标，由待定系数法就可以求出结论。 （ 2）由（ 1）的结论求出甲队完成的时间，把时间代入乙的式就可以求出结论。 某校学生会为了解学生在学校食堂就餐剩饭情况，随机对上周在食堂就餐的 n名学生进行了调查，先调查是否
18、剩饭的情况，然后再对其中剩饭的每名学生的剩饭次数进行调查根据调查结果绘制成如下统计图 （ 1）求这 n名学生中剩饭学生的人数及 n的值 （ 2）求这 n名学生中剩饭 2次以上的学生占这 n名学生人数的百分比 （ 3）按上述统计结果，估计上周在学校食堂就餐的 1 200名学生中剩饭 2次以上的人数 答案：解：（ 1）根据题意得：这 n名学生中剩饭学生的人数为58+41+6=105（人）， n的值为 10570%=150， 这 n名学生中剩饭的学生有 105人， n的值为 150。 （ 2）根据题意得： 6150100%=4%， 剩饭 2次以上的学生占这 n名学生人数的 4%。 （ 3）根据题意得
19、： 12004%=48（人）， 估计上周在学校食堂就餐的 1200名学生中剩饭 2次以上的约有 48人。 试题分析：（ 1）由条形统计图中的数据相加即可求出 n名学生中剩饭的学生人数，除以剩饭学生所占的百分比即可求出学生的总数，即为 n的值。 （ 2）根据条形统计图得到剩饭 2次以上的人数，除以 n的值，即可求出结果。 （ 3）根据（ 2）中求出的百分比，乘以 1200即可得到结果。 如图，岸边的点 A处距水面的高度 AB为 2.17米，桥墩顶部点 C距水面的高度 CD为 23.17米从点 A处测得桥墩顶部点 C的仰角为 26，求岸边的点 A与桥墩顶部点 C 之间的距离（结果精确到 0.1 米
20、）（参考数据： sin26=0.44，cos26=0.90， tan26=0.49） 答案：解：由题意知， DE=AB=2.17， CE=CDDE=12.172.17=10。 在 Rt CAE中， CAE=26， sin CAE= ， （米）。 答：岸边的点 A与桥墩顶部点 C之间的距离约为 22.7米。 试题分析：在 Rt CAE中，利用 CD、 DE的长和已知的角的度数，根据正弦函数可求得 AC 的长。 在 ABC中， AB=AC，点 D、 E、 F分别是 AC、 BC、 BA延长线上的点，四边形 ADEF为平行四边形求证： AD=BF 答案：证明： 四边形 ADEF为平行四边形， AD=
21、EF， AD EF。 ACB= FEB。 AB=AC， ACB= B。 FEB= B。 EF=BF。 AD=BF。 试题分析：根据平行四边形的对边平行且相等可得 AD=EF， AD EF，再根据两直线平行，同位角相等可得 ACB= FEB，根据等边对等角求出 ACB= B，从而得到 FEB= B，然后根据等角对等边证明即可。 某班在 “世界读书日 ”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书 24本 ，第二组同学共带图书 27 本已知第一组同学比第二组同学平均每人多带 1 本图书，第二组人数是第一组人数的 1.5倍求第一组的人数 答案：解：设第一组有 x人 根据题意，得 ， 解得 x=6。 经检验
22、， x=6是原方程的解，且符合题意。 答：第一组有 6人。 试题分析：设第一组有 x 人，则第二组人数是 1.5x 人，根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书 24本 第一组的人数 第二组同学共带图书 27本 第二组的人数 =1，根据等量关系列出方即可。 甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有 1 个白球和 2 个红球，乙的口袋中 装有 2个白球和 1个红球，这些球除颜色外其他都相同甲、乙两人分别从各自口袋中随机摸出 1个球，用画树撞图（或列表）的方法，求两人摸出的球颜色相同的概率 答案：解：列表如下： 乙 甲 白 红 红 白 （白，白） （红，白） （红，白） 白 （白，白） （红
23、，白） （红，白） 红 （白，红） （红，红） （红，红） 所有等可能的情况有 9种，其中颜色相同的情况有 4种， P（两人摸出的球颜色相同） = 。 试题分析：列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出两人摸出的求颜色相同的情况数，即可求出所求的概率。 如图 ，在 ABCD中， AB=13， BC=50， BC 边上的高为 12点 P从点 B出发，沿 BADA运动，沿 BA运动时的速度为每秒 13个单位长度，沿ADA 运动时的速度为每秒 8 个单位长度点 Q 从点 B出发沿 BC 方向运动，速度为每秒 5个单位长度 P、 Q 两点同时出发，当点 Q 到达点 C时， P、 Q 两点同时停止运动
24、设点 P的运动时间为 t（秒）连结 PQ （ 1）当点 P沿 ADA运动时，求 AP 的长（用含 t的 代数式表示） （ 2）连结 AQ，在点 P沿 BAD运动过程中，当点 P与点 B、点 A不重合时，记 APQ 的面积为 S求 S与 t之间的函数关系式 （ 3）过点 Q 作 QR AB，交 AD于点 R，连结 BR，如图 在点 P沿BAD运动过程中，当线段 PQ扫过的图形（阴影部分）被线段 BR分成面积相等的两部分时 t的值 （ 4）设点 C、 D关于直线 PQ的对称点分别为 C、 D，直接写出 CD BC 时 t的值 答案：（ 1） 1088t。 （ 2） 。 （ 3）当 t=1或 时，线
25、段 PQ扫过的图形（阴影部分）被线段 BR分成面积相等的两部分 。 （ 4）当 t=7， t= ， t= 时，点 C、 D关于直线 PQ的对称点分别为 C、 D，且 CD BC。 试题分析：（ 1）分情况讨论：当点 P沿 AD运动时，当点 P沿 DA运动时分别可以表示出 AP 的值。 当点 P沿 AD运动时， AP=8（ t1） =8t8； 当点 P沿 DA运动时， AP=5028（ t1） =1088t。 （ 2）分类讨论：当 0 t 1时，当 1 t 时，根据三角形的面积公式分别求出 S与 t的函数关系式。 当点 P与点 A重合时， BP=AB， t=1。 当点 P与点 D重合时， AP=
26、AD， 8t8=50， t= 。 当 0 t 1时，如图， 作过点 Q 作 QE AB于点 E， S ABQ= ， 即 。 。 S= 。 当 1 t 时，如图， S= 。 综上所述， 。 （ 3）分类讨论：当 0 t 1时，当 1 t 时，当 t 时，利用三角形的面积相等建立方程求出其解即可。 点 P与点 R重合时， AP=BQ， 8t8=5t， t= 。 当 0 t1时，如图， S BPM=S BQM， PM=QM。 AB QR， PBM= QRM， BPM= MQR。 在 BPM和 RQM中， ， BPM RQM（ AAS）。 BP=RQ。 RQ=AB， BP=AB。 13t=13，解得：
27、 t=1。 当 1 t 时，如图， BR平分阴影部分面积， P与点 R重合。 t= 。 当 t 时，如图， S ABR=S QBR， S ABR S 四边形 BQPR。 BR不能把四边形 ABQP分成面积相等的两部分。 （ 4）分类讨论： 当 P在 AD之间或 DA之间， CD在 BC 上方且 CD BC 时，如图， COQ= OQC。 COQ COQ， COQ= COQ。 CQO= COQ。 QC=OC。 505t=508（ t1） +13， 或 505t=8（ t1） 50+13， 解得： t=7或 t= 。 当 P在 AD之间或 DA之间， CD在 BC 下方且 CD BC 时，如图， 同理由菱形的性质可以得出： OD=PD。 505t+13=508（ t1）， 或 505t+13=50（ 1088t）。 505t+13=508（ t1）无解； 由 505t+13=50（ 1088t）解得： t= 。 综上所述，当 t=7， t= ， t= 时，点 C、 D 关于直线 PQ 的对称点分别为 C、D，且 CD BC。
