1、2011年初中毕业升学考试（福建漳州卷）数学 选择题 （ 11 漳州）分式方程 的解是 A -1 B 0 C 1 D 答案： C （ 11 漳州）下列命题中，假命题是 A经过两点有且只有一条直线 B平行四边形的对角线相等 C两腰相等的梯形叫做等腰梯形 D圆的切线垂直于经过切点的半径 答案： B （ 11 漳州）分式方程 的解是 A -1 B 0 C 1 D答案： C （ 11 漳州）下列事件中，属于必然事件的是 A打开电视机，它正在播广告 B打开数学书，恰好翻到第 50页 C抛掷一枚均匀的硬币 ，恰好正面朝上 D一天有 24小时 答案： D （ 11 漳州）如图是由若干个小正方体堆成的几何体的
2、主视图（正视图），这个几何体是 答案： C （ 11 漳州） 9的算术平方根是 A 3 B 3 C D 答案： A （ 11 漳州）下列运算正确的是 A a3 a2= a5 B 2a-a 2 C a b ab D (a3)2 a9 答案： A （ 11 漳州）九年级一班 5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为 70，80， 85， 75， 85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是 A 79， 85 B 80， 79 C 85， 80 D 85， 85 答案： C 的倒数是（ ） A B C D 3 答案： B 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： C 已知样本数据 l， 0
3、， 6， l， 2，下列说法不正确的是（ ） A中位数是 6 B平均数是 2 C众数是 1 D极差是 6 答案： A 分别计算该组数据的中位数、众数、平均数及极差差后找到正确的答案：即可 解：在已知样本数据 l， 0， 6， l， 2，中，平均数是 2； 极差 =6-0=6； 数据 1出现两次，最多，故众数为 1 所以根据中位数的定义，中位数是 1，所以 A不正确 故选 A 从中华人民共和国 2010年国民经济和社会发展统计报告中获悉，去年我国国内生产总值达 397983亿元请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字）（ ） A B C D 答案： D （
4、11 漳州）如图， P (x， y)是反比例函数 y 的图象在第一象限分支上的一个动点， PA x轴于点 A， PB y轴于点 B，随着自变量 x的增大，矩形OAPB的面积 A不变 B增大 C减小 D无法确定 答案： A （ 11 漳州）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网 4m的位置上，则球拍击球的高度 h为 A 0.6m B 1.2m C 1.3m D 1.4m 答案： D （ 11 漳州）九年级一班 5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为 70，80， 85， 75， 85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是 A 79， 85 B 80， 79 C 85， 80 D 8
5、5， 85 答案： C （ 11 漳州）下列命题中，假命题是 A经过两点有且只有一条直线 B平行四边形的对角线相等 C两腰相等的梯形叫做等腰梯形 D圆的切线垂直于经过切点的半径 答案： B （ 11 漳州）如图， P (x， y)是反比例函数 y 的图象在第一象限分支上的一个动点， PA x轴于点 A， PB y轴于点 B，随着自变量 x的增大，矩形OAPB的面积 A不变 B增大 C减小 D无法确定 答案： A （ 11 漳州）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网 4m的位置上，则球拍击球的高度 h为 A 0.6m B 1.2m C 1.3m D 1.4m 答案： D （ 11 漳州）
6、在 -1、 3、 0、 四个实数中，最大的实数是 A -1 B 3 C 0 D答案： B 下列几何图形： 角； 平行四边形； 扇形； 正方形，其中轴对称图形是（ ） A B C D 答案： C 填空题 （ 11 漳州）如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为 5 cm，母线长为 15cm，那么纸杯的侧面积为 _ cm2（结果保留 ） 答案： （ 11 漳州）用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第 n个图形需要棋子 _ 枚（用含 n的代数式表示）答案： n 1 （ 11 漳州）两圆的半径分别为 6和 5，圆心距为 10，则这两圆的位置关系是 _ 答案：
7、相交 （ 11 漳州）口袋中有 2个红球和 3个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个红球的概率是 _ 答案： （ 11 漳州） 2010年我市为突出 “海西建设，漳州先行 ”发展主线，集中力量大干 150天，打好五大战役，全市经济增长取得新的突破，全年实现地区生产总值约为 140 070 000 000元，用科学记数法表示为 _ 元 答案： .40 071011 （ 11 漳州）因式分解： x2-4 _ 答案： (x-2)( x 2) （ 11 漳州） 2010年我市为突出 “海西建设，漳州先行 ”发展主线，集中力量大干 150天，打好五大战役，全市经济增长取得新的突破，全年实现
8、地区生产总值约为 140 070 000 000元，用科学记数法表示为 _ 元 答案： .40 071011 （ 11 漳州）两圆的半径分别为 6和 5，圆心距为 10，则这两圆的位置关系是 _ 答案：相交 （ 11 漳州）口袋中有 2个红球和 3个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个红球的概率是 _ 答案： /5 （ 11 漳州）如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为 5 cm，母线长为 15cm，那么纸杯的侧面积为 _ cm2（结果保留 ） 答案： （ 11 漳州）用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第 n个图形需要棋子 _ 枚（
9、用含 n的代数式表示） 答案： n 1 （ 11 漳州）因式分解： x2-4 _ 答案： (x-2)( x 2) 计算题 （ 11 漳州）（满分 8分） -3 ( -1)0- 答案：解：原式 3 1-26 分 2 8分 （ 11 漳州）（满分 8分） -3 ( -1)0- 答案：解：原式 3 1-26 分 2 8 分 解答题 （ 11 漳州）（满分 8分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题： （ 1）请将以上两幅统计图补充完整； （
10、 2）若 “一般 ”和 “优秀 ”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有 _ 人达标； （ 3）若该校学生有 1200 人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？ 答案：（ 1）说明：补对每幅统计图各得 2分 4 分 （ 2） 96 6 分 （ 3） 1200(50% 30%) 960（人） 答：估计全校达标的学生有 960人 8 分 （ 11 漳州）（满分 13分）如图，直线 y -2x 2与 x轴、 y轴分别交于 A、B两点，将 OAB绕点 O 逆时针方向旋转 90后得到 OCD （ 1）填空：点 C的坐标是 (_ ， _ )， 点 D的坐标是 (_ ， _ )； （ 2）设直线
11、CD与 AB交于点 M，求线段 BM 的长； （ 3）在 y轴上是否存在点 P，使得 BMP是等腰三角形？若存在， 请求出所有满足条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）点 C的坐标是 (0， 1)，点 D的坐标是 (-2，0) 4 分 （ 2）方法一：由（ 1）可知 CD， BC 1 又 1 5， 4 3 BMC DOC 6 分 即 BM 8 分 方法二：设直线 CD的式为 y kx b 由（ 1）得 解得 直线 CD的式为 y x 1 又 1 5， BCM DCO BMC DOC 6 分 即 BM 8 分 M的坐标为 (， ) 6 分 过点 M作 ME y轴于点 E，则
12、 ME， BE BM 8 分 （ 3）存在 9 分 分两种情况讨论： 以 BM 为腰时 BM，又点 P在 y轴上，且 BP BM 此时满足条件的点 P有两个，它们是 P1 (0， 2 )、 P2 (0， 2-)11 分 过点 M作 ME y轴于点 E， BMC 90， 则 BME BCM BE 又 BM BP PE BE BP OP 2- 此时满足条件的点 P有一个，它是 P3 (0， ) 12 分 以 BM 为底时，作 BM 的垂直平分线，分别交 y轴、 BM 于点 P、 F， 由（ 2）得 BMC 90， PF CM F是 BM 的中点， BP BC OP 此时满足条件的点 P有一个，它是
13、 P4 (0， ) 综上所述，符合条件的点 P 有四个，它们是： P1 (0， 2 )、 P2 (0， 2-)、 P3 (0， )、P4 (0， ) 13 分 （ 11 漳州）（满分 10分） 2008年漳州市出口贸易总值为 22.52亿美元，至 2010年出口贸易总值达到 50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长 （ 1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率； （ 2）按这样的速度增长，请你预测 2011年漳州市的出口贸易总值 （温馨提示： 2252 4563， 5067 9563） 答案：解：（ 1）设年平均增长率为 x，依题意得 1 分 22.52 (1 x)2 50.67
14、 3 分 1 x 1.5 x1 0.5 50%， x1 -2.5（舍去） 5 分 答：这两年漳州市出口贸易的年平均增长率为 50% 6 分 （ 2） 50.67(1 50%) 76.005（亿元） 9 分 答：预测 2011年漳州市的出口贸易总值 76.005亿元 10 分 （ 11 漳州）（满分 10分）如图， AB是 O 的直径， ， COD 60 （ 1） AOC是等边三角形吗？请说明理由； （ 2）求证： OC BD 答案：】说明：其他证明酌情给分 解（ 1） AOC是等边三角形 1 分 证明： ， 1 COD 60 3 分 OA OC， AOC是等边三角形 5 分 （ 2）证 法一：
15、 ， OC AD 7 分 又 AB是 O 的直径， ADB 90，即 BD AD 9 分 OC BD10 分 证法二： ， 来源 :学 &科 &网 1 COD AOD 7 分 又 B AOD 1 B 9 分 OC BD 10 分 （ 11 漳州）（满分 9分）已知三个一元一次不等式： 2x 4， 2xx-1， x-3 0请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来 （ 1）你组成的不等式组是； （ 2）解： 答案：说明：求出解集，数轴没表示出给 7分 解法一：（ 1）不等式组： 1 分 （ 2）解：解不等式组 ，得 x 2， 3 分 解不等式组
16、 ，得 x-1， 5 分 不等式组的解集为 x 2， 7 分 9 分 解法二：（ 1）不等 式组： 1 分 （ 2）解：解不等式组 ，得 x 2， 3 分 解不等式组 ，得 x 3， 5 分 不等式组的解集为 2 x 3， 7 分 9 分 解 法三：（ 1）不等式组： 1 分 （ 2）解：解不等式组 ，得 x-1， 3 分 解不等式组 ，得 x 3， 5 分 不等式组的解集为 -1x 3， 7 分 9 分 （ 11 漳州）（满分 8分）某校 “我爱学数学 ”课题学习小组的活动主题是“测量学校旗杆的高度 ”以下是该课题小组研究报告的部分记录内容： 课题 测量学校旗杆的高度 图示 发言记录 小红：
17、我站在远处看旗杆顶端，测得仰角为 30 小亮：我从小红的位置向旗杆方向前进 12 m看旗杆顶端，测得仰角为 60 小红：我和小亮的目高都是 1.6 m 请你根据表格中记录的信息，计算旗杆 AG的高度（取 1.7，结果保留两个有效数字） 答案：解法一：设 BD x cm， AB x cm， 在 Rt ABC中， cos30，即 4 分 解得 x 6， AB 6 6 分 AG 6 1.661.7 1.612m 8 分 解法二： ACB 30， ADB 60， CAD 30 ACB6 0 AD CD 12 2 分 在 Rt AADB中， sin60，即 4 分 AB 6 6 分 AG 6 1.661
18、.7 1.612m 8 分 （ 11 漳州）（满分 8分）下图是 2002年在北京举办的世界数学家大会的会标 “弦图 ”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们 请将 “弦图 ”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另个两个不同的图案画图要求：（ 1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形到不重叠；（ 2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形 答案：说明：每画对一个图案得 4分，例如： （ 11 漳州）（满分 8 分）如图， B D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使 ABC ADE，并证
19、明 （ 1）添加的条件是 _ ； （ 2）证明： 答案：说明：其他方法酌情给分 方法一：（ 1）添加的条件是： AB AD 2 分 （ 2）证明：在 ABC和 ADE中， B D AB AD A A ABC ADE 8 分 方法二：（ 1）添加的条件是： AC AE 2 分 （ 2）证明：在 ABC和 ADE中， B D A A AC AE ABC ADE 8 分 方法三：（ 1）添加的条件是： BC DE 2 分 （ 2）证明：在 ABC和 ADE中， B D A A BC DE来源 :Zxxk.Com来源 :学科网 ZXXK ABC ADE 8 分 （ 11 漳州）（满分 13分）如图，直
20、线 y -2x 2与 x轴、 y轴分别交于 A、B两点，将 OAB绕点 O 逆时针方向旋转 90后得到 OCD （ 1）填空：点 C的坐标是 (_ ， _ )， 点 D的坐标是 (_ ， _ )； （ 2）设直线 CD与 AB交于点 M，求线段 BM 的长； （ 3）在 y轴上是否存在点 P，使得 BMP是等腰三角形？若存在， 请求出所有满足条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）点 C的坐标是 (0， 1)，点 D的坐标是 (-2，0) 4 分 （ 2）方法一：由（ 1）可知 CD， BC 1 又 1 5， 4 3 BMC DOC 6 分 即 BM 8 分 方法二：设直线
21、 CD的式为 y kx b 由（ 1）得 解得 直线 CD的式为 y x 1 又 1 5， BCM DCO BMC DOC 6 分 即 BM 8 分 M的坐标为 (， ) 6 分 过点 M作 ME y轴于点 E，则 ME， BE BM 8 分 （ 3）存在 9 分 分两种情况讨论： 以 BM 为腰时 BM，又点 P在 y轴上，且 BP BM 此时满足条件的点 P有两个，它们是 P1 (0， 2 )、 P2 (0， 2-)11 分 过点 M作 ME y轴于点 E， BMC 90， 则 BME BCM BE 又 BM BP PE BE BP OP 2- 此时满足条件的点 P有一个，它是 P3 (0
22、， ) 12 分 以 BM 为底时，作 BM 的垂直平分线，分别交 y轴、 BM 于点 P、 F， 由（ 2）得 BMC 90， PF CM F是 BM 的中点， BP BC OP 此时满足条件的点 P有一个，它是 P4 (0， ) 综上所述，符合条件的点 P 有四个，它们是： P1 (0， 2 )、 P2 (0， 2-)、 P3 (0， )、P4 (0， ) 13 分 （ 11 漳州）（满分 10分） 2008年漳州市出口贸易总值为 22.52亿美元，至 2010年出口贸易总值达到 50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长 （ 1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率； （ 2
23、）按这样的速度增长，请你预测 2011年漳州市的出口贸易总值 （温馨提示： 2252 4563， 5067 9563） 答案：解：（ 1）设年平均增长率为 x，依题意得 1 分 22.52 (1 x)2 50.67 3 分 1 x 1.5 x1 0.5 50%， x1 -2.5（舍去） 5 分 答：这 两年漳州市出口贸易的年平均增长率为 50% 6 分 （ 2） 50.67(1 50%) 76.005（亿元） 9 分 答：预测 2011年漳州市的出口贸易总值 76.005亿元 10 分 （ 11 漳州）（满分 10分）如图， AB是 O 的直径， ， COD 60 （ 1） AOC是等边三角形
24、吗？请说明理由； （ 2）求证： OC BD 答案：】说明：其他证明酌情给分 解（ 1） AOC是等边三角形 1 分 证明： ， 1 COD 60 3 分 OA OC， AOC是等边三角形 5 分 （ 2）证法一： ， OC AD 7 分 又 AB是 O 的直径， ADB 90，即 BD AD 9 分 OC BD10 分 证法二： ， 来源 :学 &科 &网 1 COD AOD 7 分 又 B AOD 1 B 9 分 OC BD 10 分 （ 11 漳州）（满分 8分）某校 “我爱学数学 ”课题学习小组的活动主题是“测量学校旗杆的高度 ”以下是该课题小组研究报告的部分记录内容 ： 课题 测量学
25、校旗杆的高度 图示 发言记录 小红：我站在远处看旗杆顶端，测得仰角为 30 小亮：我从小红的位置向旗杆方向前进 12 m看旗杆顶端，测得仰角为 60 小红：我和小亮的目高都是 1.6 m 请你根据表格中记录的信息，计算旗杆 AG的高度（取 1.7，结果保留两个有效数字） 答案：解法一：设 BD x cm， AB x cm， 在 Rt ABC中， cos30，即 4 分 解得 x 6， AB 6 6 分 AG 6 1.661.7 1.612m 8 分 解法二： ACB 30， ADB 60， CAD 30 ACB6 0 AD CD 12 2 分 在 Rt AADB中， sin60，即 4 分 A
26、B 6 6 分 AG 6 1.661.7 1.612m 8 分 （ 11 漳州）（满分 8分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题： （ 1）请将以上两幅统计图补充完整； （ 2）若 “一般 ”和 “优秀 ”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有 _ 人达标； （ 3）若该校学生有 1200 人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？ 答案：（ 1）说明：补对每幅统计图各得 2分 4 分 （ 2） 96 6 分 （ 3） 12
27、00(50% 30%) 960（人） 答：估计全校达标的学生有 960人 8 分 （ 11 漳州）（满分 14分）如图 1，抛物线 y mx2-11mx 24m (m 0) 与x轴交于 B、 C 两点（点 B在点 C 的左侧），抛物线另有一点 A 在第一象限内，且 BAC 90 （ 1）填空： OB _ ， OC _ ； （ 2）连接 OA，将 OAC 沿 x 轴翻折后得 ODC，当四边形 OACD 是菱形时，求此时抛物线的式； （ 3）如图 2，设垂直于 x轴的直线 l： x n与（ 2）中所求的抛物线交于点 M，与 CD交于点N，若直线 l沿 x轴方向左右平移，且交点 M始终位于抛物线上
28、A、 C两点之间时，试探究：当 n为何值时，四边形 AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值 答案：解：（ 1） OB 3， OC 8 4 分 （ 2）连 接 OD，交 OC于点 E 四边形 OACD是菱形 AD OC， OE EC 8 4 BE 4-3 1 又 BAC 90， ACE BAE AE2 BE CE 14 AE 2 6 分 点 A的坐标为 (4， 2) 7 分 把点 A的坐标 (4， 2)代入抛物线 y mx2-11mx 24m，得 m - 抛物线的式为 y -x2 x-12 9 分 （ 3） 直线 x n与抛物线交于点 M 点 M的坐标为 (n， -n2 n-12) 由（
29、2）知，点 D的坐标为（ 4， -2）， 则 C、 D两点的坐标求直线 CD的式为 y x-4 点 N 的坐标为 (n， n-4) MN（ -n2 n-12） -（ n-4） -n2 5n-8 11 分 S 四边形 AMCN S AMN S CMN MN CE（ -n2 5n-8） 4 -(n-5)2 9 13 分 当 n 5时， S 四边形 AMCN 9 14 分 （ 11 漳州）（满分 8分）下图是 2002年在北京举办的世界数学家大会的会标 “弦图 ”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们 请将 “弦图 ”中的 四个直角三角形通过你所学过的图形变换，
30、在以下方格纸中设计另个两个不同的图案画图要求：（ 1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形到不重叠；（ 2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形 答案：说明：每画对一个图案得 4分，例如： （ 11 漳州）（满分 8 分）如图， B D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使 ABC ADE，并证明 （ 1）添加的条件是 _ ； （ 2）证明： 答案：说明：其他方法酌情给分 方法一：（ 1）添加的条件是： AB AD 2 分 （ 2）证明：在 ABC和 ADE中， B D AB AD A A ABC ADE 8 分 方法二：（ 1）添加的条件是：
31、AC AE 2 分 （ 2）证明：在 ABC和 ADE中， B D A A AC AE ABC ADE 8 分 方法三：（ 1）添加的条件是： BC DE 2 分 （ 2）证明：在 ABC和 ADE中， B D A A BC DE来源 :Zxxk.Com来源 :学科网 ZXXK ABC ADE 8 分 （ 11 漳州）（满分 9分）已知三个一元一次不等式： 2x 4， 2xx-1， x-3 0请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来 （ 1）你组成的不等式组是； （ 2）解： 答案：说明：求出解集，数轴没表示出给 7分 解法一：（ 1）不等
32、式组： 1 分 （ 2）解：解不等式组 ，得 x 2， 3 分 解不等式组 ，得 x-1， 5 分 不等式组的解集为 x 2， 7 分 9 分 解法二： （ 1）不等 式组： 1 分 （ 2）解：解不等式组 ，得 x 2， 3 分 解不等式组 ，得 x 3， 5 分 不等式组的解集为 2 x 3， 7 分 9 分 解法三：（ 1）不等式组： 1 分 （ 2）解：解不等式组 ，得 x-1， 3 分 解不等式组 ，得 x 3， 5 分 不等式组的解集为 -1x 3， 7 分 9 分 （ 11 漳州）（满分 14分）如图 1，抛物线 y mx2-11mx 24m (m 0) 与x轴交于 B、 C 两
33、点（点 B在点 C 的左侧），抛物线另有一点 A 在第一象限内，且 BAC 90 （ 1）填空： OB _ ， OC _ ； （ 2）连接 OA，将 OAC 沿 x 轴翻折后得 ODC，当四边形 OACD 是菱形时，求此时抛物线的式； （ 3）如图 2，设垂直于 x轴的直线 l： x n与（ 2）中所求的抛物线交于点 M，与 CD交于点N，若直线 l沿 x轴方向左右平移，且交点 M始终位于抛物线上 A、 C两点之间时，试探究：当 n为何值时，四边形 AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值 答案：解：（ 1） OB 3， OC 8 4 分 （ 2）连 接 OD，交 OC于点 E 四边形 O
34、ACD是菱形 AD OC， OE EC 8 4 BE 4-3 1 又 BAC 90， ACE BAE AE2 BE CE 14 AE 2 6 分 点 A的坐标为 (4， 2) 7 分 把点 A的坐标 (4， 2)代入抛物线 y mx2-11mx 24m，得 m - 抛物线的式为 y -x2 x-12 9 分 （ 3） 直线 x n与抛物线交于点 M 点 M的坐标为 (n， -n2 n-12) 由（ 2）知，点 D的坐标为（ 4， -2）， 则 C、 D两点的坐标求直线 CD的式为 y x-4 点 N 的坐标为 (n， n-4) MN（ -n2 n-12） -（ n-4） -n2 5n-8 11 分 S 四边形 AMCN S AMN S CMN MN CE（ -n2 5n-8） 4 -(n-5)2 9 13 分 当 n 5时， S 四边形 AMCN 9 14 分
