1、2011年初中毕业升学考试（陕西卷）数学解析版 选择题 （ 2011 宁夏）计算 a2+3a2的结果是 （ ） A 3a2 B 4a2 C 3a4 D 4a4 答案： B （ 2011 陕西）若二次函数 y=x26x+c 的图象过 A（ 1， y1）， B（ 2， y2），C（ ， y3），则 y1， y2， y3的大小关系是（ ） A y1 y2 y3 B y1 y3 y2 C y2 y1 y3 D y3 y1 y2 答案： B （ 2011 陕西）如图，在 ABCD中， E、 F分别是 AD、 CD边上的点，连接BE、 AF，他们相交于 G，延长 BE交 CD的延长线于点 H，则图中的相似
2、三角形共有（ ） A、 2对 B、 3对 C、 4对 D、 5对 答案： C （ 2011 陕西）如图，过 y轴上任意一点 P，作 x轴的平行线，分别与反比例函数 的图象交于 A 点和 B 点，若 C 为 x 轴上任意一点，连接 AC， BC，则 ABC的面积为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： A （ 2011 陕西）同一平面内的两个圆，他们的半径分别为 2和 3，圆心距为 d，当 1 d 5时，两圆的位置关系是（ ） A外离 B相交 C内切或外切 D内含 答案： B （ 2011 陕西）某校男子男球队 10名队员的身高（厘米）如下： 179， 182，170， 174， 188
3、， 172， 180， 195， 185， 182，则这组数据的 中位数和众数分别是（ ） A 181， 181 B 182， 181 C 180， 182 D 181， 182 答案： D （ 2011 陕西）在 ABC中，若三边 BC， CA， AB满足 BC： CA： AB=5：12： 13，则 cosB=（ ） A B C D 答案： C （ 2011 陕西）下列四个点，在正比例函数 的图象上的点是（ ） A（ 2， 5） B（ 5， 2） C（ 2， 5） D（ 5， 2 答案： D （ 2011 陕西）我国第六次人口普查显示，全国人口为 1370536875人，将这个总人口数（保留
4、三个有效数字）用科学记数法表示为（ ） A 1.37109 B 1.37107 C 1.37108 D 1.371010 答案： A （ 2011 陕西）下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B （ 2011 陕西） 的倒数为（ ） A B C D 答案： A （ 2011 宁夏）如图，矩形 ABCD的两条对角线相交于点 O， AOD=60，AD=2，则 AB的长是（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 答案： C 填空题 （ 2011 陕西）如图，在梯形 ABCD中， AD BC，对角线 AC BD，若AD=3， BC
5、=7，则梯形 ABCD面积的最大值 答案： （ 2011 陕西）若一次函数 y=（ 2m1） x+32m的图象经过一、二、四象限，则 m的取值范围是 _ 答案： m （ 2011 陕西）一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的 8折（即按照原价的 80%）销售，售价为 120元，则这款羊毛衫的原销售价为 答案：元 （ 2011 陕西）分解因式： ab24ab+4a= 答案： a（ b2） 2 （ 2011 陕西）如图， AC BD， AE 平分 BAC 交 BD 于点 E，若 1=64，则 2= 答案： （ 2011 陕西）计算： =_（结果保留根号） 答案： 解答题 （ 2
6、011 陕西）如图，二次函数 的图象经过 AOB的三个顶点，其中 A（ 1， m）， B（ n， n） （ 1）求 A、 B的坐标； （ 2）在坐标平面上找点 C，使以 A、 O、 B、 C 为顶点的四边形是平行四边形 这样的点 C有几个？ 能否将抛物线 平移后经过 A、 C两点，若能，求出平移后经过 A、 C两点的一条抛物线的式；若不能，说明理由 答案：解：（ 1） y= 的图象过点 A（ 1， m） 即 m=1 同理： n= 解之，得 n=0（舍）或 n=2 A（ 1， 1）， B（ 2， 2） （ 2） 由题意可知：这样的 C点有 3个 能 当平移后的抛物线经过 A、 C1两个点时，将
7、B点向左平移 3个单位再向下平移1个单位使点 B移到 A点，这时 A、 C1两点的抛物线的式为 y+1=即 y= 另两条平移后抛物线的式分别为： i）经过 A、 C2两点的抛物线的式为 ii）设经过 A、 C3两点的抛物线的式为 ， OC3可看作线段AB向右平移 1个单位再向下平移 1个单位得到 C3（ 3， 1） 依题意，得 解得 经过 A、 C3两点的抛物线的式为 （ 2011 陕西）如图，在 ABC中， B=60， O 是 ABC外接圆，过点A作 O 的切线，交 CO的延长线于 P点， CP交 O 于 D （ 1）求证： AP=AC； （ 2）若 AC=3，求 PC的长 答案：证明：（
8、1）连接 AO，则 AO PA ， AOC=2 B=120， AOP=60， P=30， 又 OA=OC， ACP=30， P= ACP， AP=AC 解：（ 2）在直角 PAO 中， P=30， PA=3， AO=PAtan30= ， PO=2 ； CO=OA= ， PC=PO+OC=3 （ 2011 陕西）七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成 3人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用 “手心，手背 ”游戏（游戏时，手心向上简称 “手心 ”，手背向上简称 “手背 ”）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现 “两同
9、一异 ”（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现 “两同一异 ”为止 （ 1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用 “手心、手背 ”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用 A表示手心， B表示手背）； （ 2）求甲、乙、丙三位同学运用 “手心、手背 ”游戏，出手一次出 现 “两同一异 ”的概率 答案：解：（ 1）画树状图得： 共有 8种等可能的结果： AAA， AAB， ABA， ABB， BAA， BAB， BBA，BBB； （ 2） 甲、乙、丙三位同学运用 “手心、手背 ”游戏，出手一次出现 “两同一异 ”的 有 6种情况，
10、出手一次出现 “两同一异 ”的概率为： = （ 2011 陕西） 2011年 4月 28日，以 “天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生 ”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种： 票得种类 夜票（ A） 平日普通票（ B） 指定日普通票（ C） 单价（元 /张） 60 100 150 某社区居委会为奖励 “和谐家庭 ”，欲购买个人票 100张，其中 B种票的张数是A种票张数的 3倍还多 8张，设购买 A种票张数为 x， C种票张数为 y （ 1）写出 y与 x之间的函数关系式； （ 2）设购票总费用为 W元，求出 W（元）与 X
11、（张）之间的函数关系式； （ 3）若每种票至少购买 1张，其中购买 A种票不少于 20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买 A， B， C三种票的张数 答案：解（ 1） B中票数为： 3x+8 则 y=100x3x8化简得， y=4x+92 即 y与 x之间的函数关系式为： y=4x+92 （ 2） w=60x+100（ 3x+8） +150（ 4x+92）化简得， w=240x+14600 即购票总费用 W与 X（张）之间的函数关系式为： w=240x+14600 （ 3）由题意得， 解得， 20x 23 x是正整数， x可取 20、 21、 22 那么共有 3种购票方案 从函
12、数关系式 w=240x+14600可以看出 w随 x的增大而减小， 当 x=22时， w的最值最小，即当 A票购买 22张时，购票的总费用最少 购票总费用最少时，购买 A、 B、 C三种票的张数分别为 22、 74、 4 （ 2011 陕西）一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的 “圆锥形坑 ”的深度，来评估这些坑道 对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下： 先测出沙坑坑沿的圆周长 34.54米； 甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于 B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点 A看到坑底
13、 S（甲同学的视线起点 C与点 A，点 S三点共线），经测量： AB=1.2米， BC=1.6米 根据以上测量数据， 求圆锥形坑的深度（圆锥的高）（ 取 3.14，结果精确到 0.1米） 答案：解：取圆锥底面圆心 O，连接 OS、 OA，则 O= ABC=90， OS BC， ACB= ASO， SOA CBA， = ， OS= ， OA= 5.5， BC=1.6， AB=1.2， OS= 7.3， “圆锥形坑 ”的深度约为 7.3米 故答案：为： 7.3米 （ 2011 陕西）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级 600人，八年级 5 40人，九年级 565人，学校为了解学生生活习惯是否
14、符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为 “低碳族 ”；否则称其为 “非低碳族 ”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图： （ 1）根据图 、图 ，计算八年级 “低碳族 ”人数，并补全上面两个统计图； （ 2）小丽依据图 、图 提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的 “低碳族 ”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明 理由 答案：解：（ 1）由题意可知，全校 “低碳族 ”人数为 30025%=1200人， 八年级 “低碳族 ”人数为 120037%=444人， 九年级 “低碳族 ”人数占全校 “低
15、碳族 ”人数的百分比 =125%37%=38% 补全的统计图如 所示 （ 2）小丽的判断不正确，理由如下： 七年级 “低碳族 ”人数占该年级人数的百分比 = 100%=50%， 八年级 “低碳族 ”人数占该年级人数的百分比 = 100%82.2%， 九年级 “低碳族 ”人数占该年级人数的百分比 = 100%80.7%， 小丽的判断不正确，八年级的学生中， “低碳族 ”人数比例较大 （ 2011 陕西）在正方形 ABCD中，点 G是 BC 上任意一点，连接 AG，过B， D两点 分别作 BE AG， DF AG，垂足分别为 E， F两点，求证： ADF BAE 答案：证明： 四边形 ABCD是正
16、方形， DA=AB， 1+ 2=90 又 BE AG， DF AG 1+ 3=90， 2+ 4=90 2= 3， 1= 4 ADF BAE （ 2011 陕西）解分式方程： 答案：解：去分母，得 4x（ x2） =3， 去括号，得 4xx+2=3， 移项，得 4xx=23， 合并，得 3x=5， 化系数为 1，得 x=， 检验：当 x=时， x20， 原方程的解为 x= （ 2011 陕西）如图 ，在矩形 ABCD中，将矩形折叠，使 B落在边 AD（含端点）上，落点记为 E，这时折痕与边 BC 或者边 CD（含端点）交于 F，然后展开铺平，则以 B、 E、 F为顶点的三角形 BEF称为矩形 A
17、BCD的 “折痕三角形 ” （ 1）由 “折痕三角形 ”的定义可知，矩形 ABCD的任意一个 “折痕 BEF”是一个 三角形 （ 2）如图 、在矩形 ABCD中， AB=2， BC=4，当它的 “折痕 BEF”的顶点E位于 AD的中点时，画出这个 “折痕 BEF”，并求出点 F的坐标； （ 3）如图 ，在矩形 ABCD中， AB=2， BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕 BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点 E的坐标？若不存在，为什么？ 答案：解：（ 1）等腰 （ 2）如图 ，连接 BE，画 BE的中垂线交 BC 与点 F，连接 EF， BEF是矩形 ABCD的一个折痕三角形 折痕垂
18、直平分 BE， AB=AE=2， 点 A在 BE的中垂线上，即折痕经过点 A 四边形 ABFE为正方形 BF=AB=2， F（ 2， 0） （ 3）矩形 ABCD存在面积最大的折痕三角形 BEF，其面积为 4， 理由如下： 当 F在边 BC 上时，如图 所示 S BEF S 矩形 ABCD，即当 F与 C重合时，面积最大为 4 当 F在边 CD上时，如图 所示， 过 F作 FH BC 交 AB于点 H，交 BE于 K S EKF= KF AH HF AH= S 矩形 AHFD， S BKF= KF BH HF BH= S 矩形 BCFH， S BEF S 矩形 ABCD=4 即当 F为 CD中点时， BEF面积最大为 4 下面求面积最大时，点 E的坐标 当 F与点 C重合时，如图 所示 由折叠可知 CE=CB=4， 在 Rt CDE中， ED= = =2 AE=42 E（ 42 ， 2） 当 F在边 DC 的中点时，点 E与点 A重合，如图 所示 此时 E（ 0， 2） 综上所述，折痕 BEF的最大面积为 4时，点 E的坐标为 E（ 0， 2）或 E（ 42， 2）
