1、2011年北戴河区第二中学九年级上学期期中考试数学卷 选择题 化简 的结果是（ ） A B C D 答案： B 题目所求算术平方根，所以结果大于 0 所以结果为 故选 B 白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了 10条航线，则这个航空公司共有飞机场（ ） A 4个 B 5个 C 6个 D 7个 答案： B 三角形的两边长分别为 3和 6，第三边的长是方程 的一个根，则这个三角形的周长是（ ） 9 11 13 D 14 答案： C 一元二次方程 5x2-7x +5 =0的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等实数根 C只有一个实数根 D没有实数根
2、答案： D 单选题 已知 、 是方程 的两个根，则代数式 的值（ ） A 37 B 26 C 13 D 10 答案： A 如图， AB 为 O 的直径， C、 D 是 O 上的两点， BAC 20， ，则 DAC 的度数是（ ） A 30 B 35 C 45； D 70； 答案： B 如图， O 是 ABC的内切圆，切点分别是 D、 E、 F，已知 A 100， C 30，则 DFE的度数是（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 答案： C 图中 BOD的度数是（ ） A 55 B 110 C 125 D 150 答案： B 已知方程 的一个根是 2，则它的另一个根为（ ） A 1 B
3、 -2 C 3 D -3 答案： D 从 09 这 10 个自然数中任取一个，是 2 的倍数或是 3 的倍数的概率是（ ） A B C D 答案： B 填空题 在中考体育达标跳绳项目测试中， 1分钟跳绳 160次为达标，小敏记录了他预测时 1分钟跳的次数分别为 145， 155， 140， 162， 164，则他在该次测试中达标的概率是 。 答案：略 圆锥的底面半径为 3cm，母线长 4cm,则它的侧面展开图扇形的圆心角是 . 答案：略 如图，两个半圆中，长为 4的弦 CD与直径 AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于 _ _。 答案： 如图， M与 x 轴相交于点 A（ 2， 0
4、）， B（ 8， 0），与 y轴相切于点 C，则圆心 M的坐标是 。 答案：（ 5， 4） 平面内有一点 P，点 P到 O 的最短距离是 6cm，最远距离是 10cm，则 O 的半径为 。 答案： cm或 2cm 当 X 时， 答案： 解答题 如图 ， AB是 O 的直径， AC 是弦，直线 EF 和 O 相切于点 C，AD EF，垂足为 D。 【小题 1】求证： DAC BAC； 【小题 2】若把直线 EF 向上平行移动，如图 ， EF 交 O 于 G、 C两点，若题中的其它条件不变，猜想：此时与 DAC 相等的角是哪一个？并证明你的结论。 答案： 【小题 1】连结 OC，得 OC AD。
5、【小题 2】连结 BG，得 ACD B。 （ 1）连 OC，构建平行线 OC AD然后由两直线平行，内错角相等推知 OCA= DAC，再根据等腰三角形 OAC 两个底角相等的性质知， BAC= OCA，所 以根据等量代换易证明： DAC= BAC； （ 2）根据（ 2）的思路，可以直接写出答案： 证明：（ 1）连 OC， 则 OC=OA， BAC= OCA （ 1分） EF 切 O 于 C， OC EF （ 2分） AD EF， OC AD （ 3分） OCA= DAC （ 4分） DAC= BAC （ 5分） (2） BAG= DAC，理由如下： 连接 BC， AB为 O 的直径， BCA=
6、90， B+ BAC=90， AGD+ GAD=90， 又 B= AGD， BAC= GAD； 即 BAG+ GAC= GAC+ DAC， BAG= DAC （ 12分） 把一副三角板如图甲放置，其中 ， ， ，斜边 ， 。把三角板 DCE绕点 C顺时针旋转 15得到 D1CE1（如图乙）。这时 AB与 CD1相交于点 ，与 D1E1相交于点 F。 【小题 1】求 的度数； 【小题 2】求线段 AD1的长； 【小题 3】若把三角形 D1CE1绕着点 顺时针再旋转 30得 D2CE2，这时点 B在 D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由。答案： 【小题 1】如图所示， ， ， 。 又 ， 。
7、 【小题 2】 ， D1FO 60。 ， 。 又 ， ， ， 。 又 ， 。 在 中， 。 【小题 3】点 在 内部。 理由如下：设 （或延长线）交 于点 P，则 。 在 中， ， ，即 ， 点 在 内部。 如图， O 是 Rt 的外接圆， ，点 P是圆外一点， PA切 O于点 A，且 PA PB。求证： PB是 O 的切线； 答案：略 如图， A、 B、 C两两不相交，且半径都是 2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少 答案： ， 。 考点：扇形面积的计算；三角形内角和定理；弧长的计算。 分析：三个扇形的半径都是 2cm，根据扇形的面积公式 S= nr2/3
8、60，因而三个扇形的面积的和就是：三个圆心角的和 r2/360，而三个圆心角的和是 180， 图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为 180r2/360=2cm2。 弧长之和即为圆心角为 180，半径为 2cm半圆的弧长，即 180r /180=2cm。 解答： 图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为 180r2/360=2cm2。 弧长的和为 180r /180=1802/180=2cm。 点评：本题考查了扇形的面积公式以及弧长公式：三个扇形的面积的和就是：三个圆心角的和 r2360是解决本题的关键。 先阅读，再解答： 我们在判断点 是否在直线 上时，常用的方法：把 代入中，由
9、，判断出点 不在直线 上。小明由此方法并根据 “两点确定一条直线 ”，推断出点 A(1， 2)， B（ 3， 4）， C（ -1， 6）三点可以确定一个圆。你认为他的推断正确吗？请你利用上述方法说明理由。 答案：他的推断是正确的。 因为 “两点确定一条直线 ”，设经过 两点的直线式为： 。 由 ，得 ，解得 。 经过 两点的直线式为 。 当 时， ，可知点 不在直线 上， 即 三点不在同一直线上， 所以 三点可以确定一个圆。 如图，有两个可以自由转动的均匀转盘 A、 B，转盘 A被均匀地分成 4等份，每份分别标上 1、 2、 3、 4四个数字；转盘 B被均匀地分成 6等份，每份分别标上 1、
10、2、 3、 4、 5、 6六个数字。有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下： 同时自由转动转盘 A与 B； 转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘 A指针指向3，转盘 B 指针指向 5， 35 15，按规则乙胜）。你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。答案： 不公平。 P(奇 ) ， P(偶 ) ， P(奇 ) P(偶 )， 不公平。 新规则： 同时自由转动转盘 A与 B； 转盘停止后，指针
11、各指向一个数字，用所指 的两个数字作和，如果得到的和是偶数，那么甲胜；如果得到的 和是奇数，那么乙胜。 理由： P(奇 ) ， P(偶 ) ， P(奇 ) P(偶 )， 公平。 解方程： 。 答案：解：两边都除以 2，得 。 移项，得 。 配方，得 ， 。 或 。 ， 。 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1元，商场平均每天可多售出 2件。若商场平均每天要盈利 1200元，每件衬衫应降价多少元？ 答案：解 : 设每件衬衫应降价 x元。 根据题意，得 (40-x)(20 2x) 1200 整理，得 x2-30x 200 0 解之得 x1 10， x2 20。 因题意要尽快减少库存，所以 x取 20。 答：每件衬衫应降价 20元。 商场每天盈利： (40-x)(20 2x) 800 60x-2x2 -2(x-15)2 1250。 当 x 15时，商场最大盈利 1250元。 答：每件衬衫降价 15元时，商场平均每天盈利最多。
