1、2006年初中毕业升学考试（江苏无锡卷）数学（带解析） 选择题 设 元二次方程 x2-2x-4 0的两个实根为 x1和 x2，则下列结论正确的是（ ） A x1+x2 2 B x1+x2 -4 C x1 x2 -2 D x1 x2 4 答案： A 探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从 2004到 2005再到 2006，箭头的方向是（ ） 答案： A 现有边长相等的正三角形、正方形、正六进形、正八边形形状的地砖，如果选择其中的两钟铺满平整的地面，那么选择的两种地砖形状不能是（ ） A正三角形与正方形 B正三角形与正六边形 C正方形与正六边形 D正方形与正八边形 答案： C 已知 O1和 O2
2、的半径分别为 2和 5，圆心距 OlO2 3，则这两圆的位置关系是（ ） A相离 B外切 C相交 D内切 答案： D 在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ）答案： B 如图， O 是原点，实数 a、 b、 c在数轴上对应的点分别为 A、 B、 C，则下列结论错误的是（ ） A a-b 0 B ab 0 C a b 0 D b（ a-c） 0 答案： B 下列各式中，与 是同类根式的是（ ） A B C D 答案： C 填空题 在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算 “+”如下： 当 ab时， a+b b2；当 a b时， a+b a。 则当 x 2时，（
3、1+x） x-（ 3+x）的值为 （ “ ”和 “-”仍为实数运算中的乘号和减号）。 答案： -2 -3的绝对值是 ， 4的算术平方根是 。 答案：， 2 已知 AOB 30o， C是射线 0B上的一点，且 OC 4。若以 C为圆心， r为半径的圆与射线 OA有两个不同的交点，则 r的取值范围是 。 答案： 0，直线 l过点 N（ 0， 3） M点在 x轴正半轴上 点 P到 x轴的距离为 2，即点 P的纵坐标为 2。 把 y=2代入 得， P点坐标为（ ， 2） 直线与抛物线交于点 P 点 P在 上， a=1 直线 l的函数关系式为 （ 2）如图 2，若点 P在 y轴的右边，记为 P1，过点
4、P1作 P1A x轴于 A， ， ， ，即 ON=3， ，即点 P1的纵坐标为 把 代入 ，得 点 P1的坐标为（ ） 又 点 P1是直线 l与抛物线的交点。 点 P1在抛物线 上， 抛物线的函数关系式为 如图 2，若点 P在 y轴的左边，记为 P2。作 P2B x轴于 B 。 ， ， ，即 ON=3， ，即点 P2的纵坐标为 由 P2在直线 l上可求得 又 P2在抛物线上， 抛物线的函数关系式为 如图， ABC中， ACB 90o， AC BC 1，将 ABC绕点 C逆时针旋转角 。（ 0o 90o）得到 A1B1C1，连结 BB1.设 CB1交 AB于 D， A1B1分别交 AB、 AC
5、于 E、 F。 （ 1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明（ ABC与 A1B1C1全等除外）； （ 2）当 BB1D是等腰三角形时，求 ； （ 3）当 60o时，求 BD的长。 答案：解：（ 1）全等的三角形有： 等。（只需写一个即可） 以证 为例： 证明： （ 2）在 CBB1中， CB=CB1， 又 ABC是等腰直角三角形， ABC=45 若 ，则 B1DB= B1BD， B1DB=45+ （舍去） ，即 BDB1D 若 BB1=BD，则 ，即 由 可知，当 BB1D为等腰三角形时， =30 （ 3）作 DG BC 于 G，设 CG=x 在 Rt C
6、DG中， 在 Rt DGB中， 一商场计划到计算器生产厂家购进一批 A、 B两种型号的计算器。经过商谈，A 型计算器单价为 50 元， 100 只起售，超过 100 只的超过部分，每只优惠 20；B 型计算器单价为 22 元， 150 只起售，超过 l50 只的超过部分，每只优惠 2 元。如果商家计划购进计算器的总量既不少于 700只，又不多于 800只，且分别用于购买 A、 B这两种型号的计算器的金额相等，那么该商场至少需要准备多少资金？ 答案：解：设购买 A型计算器 x只， B型计算器 y只，则 解得 设所需资金为 P元， 则 因为 x为整数，且 P随 x的增大而增大，所以当 x=222时
7、， P的最小值为 19760。 答：该商场至少需要准备资金 19760元。 姚明是我国著名的篮球运动员，他在 2005-2006赛季 NBA常规赛中表现非常优异。下面是他在这个赛季中，分期与 “超音速队 ”和 “快船队 ”各四场比赛中的技术统计。 场次 对阵超音速 对阵快船 得分 篮板 失误 得分 篮板 失误 第一场 22 10 2 25 17 2 第二场 29 10 2 29 15 0 第三场 24 14 2 17 12 4 第四场 26 10 5 22 7 2 （ 1）请分别计算姚明在对阵 “超音速 ”和 “快船 ”两队的各四场比赛中，平均每场得多少分？ （ 2）请你从得分的角度分析，姚明
8、在与 “超音速 ”和 “快船 ”的比赛中，对阵哪一个队的发挥更稳定？ （ 3）如果规定 “综合得分 ”为：平均每场得分 1 平均每场篮板 1 5十平均每场失误 （ -1.5），且综合得分越高表现越好，那么请你利用这种评价方法，来比较姚明在分别与 “超音速 ”和 “快船 ”的各四场比赛中，对阵哪一个队表现更好？ 答案：解：（ 1）姚明在对阵 “超音速 ”队的四场比赛中，平均每场得分为姚明在对阵 “快船 ”队的四场比赛中，平均每场是分为 （ 2）姚明在对阵 “超音速 ”队的四场比赛中得分的方差为 姚明在对阵 “快船 ”队的四场比赛中得分的方差为 ， 姚明在对阵 “超音速 ”的比赛中发挥更稳定。 （
9、 3）姚明在对阵 “超音速 ”队的四场比赛中的综合得分为 姚明在对阵 “快船 ”队的四场比赛中的综合得分为 ， 姚明在对阵 “快船 ”队的比赛中表现更好。 （ 1）如图 1，己知 ABC中， AB AC。试用直尺（不带刻度）和圆规在图 l中过点 A作一条直线 l，使点 C关于直线 l的对称点在边 AB上（不要求写作法，也不必说明理由，但要保留作图痕迹）。 （ 2）如图 2，己知格点 ABC，请在图 2中分别画出与 ABC相似的格点 A1B1C1和格点 A2B2C2，并使 AlBlCl与 ABC的相似比等于 2，而 A2B2C2与 ABC的相似比等于 。（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格
10、点三角形。友情提示：请在画出的三角形的项点处标上相对应的字母！） 答案：（ 1） l即为 BAC的平分线所在的直线。图略 （ 2）如图（所作图形只需符合题意即可） 甲、乙两人都想去买一本某种辞典，到书店后，发现书架上只有一本该辞典，于是两人都想把书让给对方先买，为此两人发生了 “争执 ”。最后两人商定，用掷一枚各面分别标有数字 1， 2， 3， 4 的正四面体骰子来决定谁先买。若甲赢，则乙买；若乙赢，则甲买。具体规则是： “每人各掷一次，若甲掷得的数字比乙大，则甲赢；若甲掷得的数字不比乙大，则乙赢 ”。 请你用 “画树状图 ”的方法帮他们分析一下，这个规则对甲、乙双方是否公平？ 答案：解：树状
11、图如下： P（甲赢） P（乙赢） P（甲赢） P（乙赢）， 这个规则对甲、乙双方不公平 已知：如图， ABCD中， BCD的平分线交 AB于 E，交 DA 的延长线于F。求证： AE AF。 答案：证明：在平行四边形 ABCD中， AB/DC， D/BC AEF= DCE， F= BCE CE平分 DCB， DCE= BCE F= AEF， AE=AF 解不等式组： 答案： x-2 计算： o 答案： 如图，在等腰梯形 ABCD 中， AB DC， AB 8cm， CD 2cm， AD 6cm。点 P从点 A出发，以 2cm/s的速度沿 AB向终点 B运动；点 Q 从点 C出发，以1cm/s的
12、速度沿 CD、 DA向终点 A运动（ P、 Q 两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）设 P、 Q 同时出发并运动了 t秒。 （ 1）当 PQ将梯形 ABCD分成两个直角梯形时，求 t的值； （ 2）试问是否存在这样的 t，使四边形 PBCQ 的面积是梯形 ABCD 面积的一半？若存在，求出这样的 t的值，若不存在，请说明理由。 答案：解：（ 1）过 D作 DE AB于 E，过 C作 CF AB于 F，如图 1。 ABCD是等腰梯形， 四边形 CDEF是矩形， DE=CF 又 AD=BC， 又 CD=2cm， AB=8cm， EF=CD=2cm 若四边形 APQD是直角梯形，则四边形 DEPQ 为矩形。 CQ=t， DQ=EP=2-t （ 2）在 Rt ADE中， 当 时， 如图 2，若点 Q 在 CD上，即 0t2 则 CQ=t， BP=8-2t 解之得 t=3（舍去） 如图 3，若点 Q 在 AD上，即 2t4 过点 Q 作 HG AB于 G，交 CD的延长线于 H 由图 1知， ，则 A=60 在 Rt AQG中， AQ=8-t， QG=AQ sin60 ， 在 Rt QDH中， QDH=60， DQ=t-2 由题意知， 即 ，解之得 （不合题意，舍去）， 答：存在 ，使四边形 PBCQ 的面积是梯形 ABCD面积的一半。
