1、2010-2011学年安徽省安庆市十校初二第二学期期中考试 选择题 如图，点是 的边的延长线上 一点， 若，则的度数等于 A B C D 答案： C 考点：三角形的外角性质；平行线的性质 专题：计算题 分析：因为 DE AC，所以 A= BDE=50，因为 BDC是外角，所以 BDC= A+ C=60+50=110 解答：解： DE AC， BDE=60， C=50， BDE= A=60， BDC= A+ C=60+50=110 故选 C 点评：本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形外角的性质 已知等腰三角形的一条腰长是 5，底边长是 6，则它底边上的高为（ ） A 5 B 3 C 4 D
2、 7 答案： C 关于 x的方程 (a -5)x2-4x-1 0有实数根，则 a满足（ ） A a1 B a 1且 a5 C a1且 a5 D a5 答案： A 如果最简根式 和 是同类二次根式，那么 a、 b的值是（ ） A a 0,b 2 B a 2,b 0 C a -1,b 1 D a 1,b -2 答案： A 已知方程 的两个解分别为 、 ，则 的值为（ ） A -7 B -3 C 7 D 3 答案： D 小明的作业本上有以下四题： 4a2； ； ； ，做错的题有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： D 一个直角三角形的斜边长比直角边长大 2，另一直角边长为 6，则斜
3、边长为( ) A 6 B 8 C 10 D 12 答案： C 如图，在 Rt ABC 中， ， D、 E是斜边 BC 上两点，且 DAE=45，将 绕点 顺时针旋转 90 后，得到 ，连接 ，下列结论： ； ； ； ，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 答案： B 化简二次根式 结果是 （ ） A -a B -a C a D a 答案： B 在 中， ， ，点 为 的中点， 于点，则 等于（ ） A B C D 答案： A 计算 的结果是 A -6 B 9 C -9 D 6 答案： B 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A x 1 B xl C x 1 D x1 答案： B
4、 古希腊著名的毕达哥拉斯派 1、 3、 6、 10、 这样的数称为 “三角形数 ”，而把 1、 4、 9、 16 这样的数称为 “正方形数 ”.从图中可以发现，任何一个大于 1的 “正方形数 ”都可以看作两个相邻的 “三角形数 ”之和，下列等式中，符合这一规律的是（ ） A 13=3+10 B 25=9+16 C 36=15+21 D 49=18+31 答案： C .如图，已知在 Rt ABC中， BAC=90， AB=3， BC=5，若把 Rt ABC绕直接 AC 旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于 ( ) A 6 B 9 C 12 D 15 答案： D .如图所示， A、 B、 C分别表示三
5、个村庄， AB=1000米， BC=600米，AC=800米，在新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心 P的位置应该在（ ） A.AB中点 B.BC中点 C.AC 中点 D. C的平分线与 AB的交点 答案： A .下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： B 的相反数是（ ） A -2 BC 2 D答案： D 填空题 四次测试小丽每分钟仰卧起坐次数分别为： 50、 45、 48、 47，这组数据的中位数是 _. 答案： .5； 若关于 x的方程 x2-mx 3 0有实数根，则 m的值可以为 _(任意给出一个符合条件的值即可
6、) 答案：答案：不唯一，所填写的数值只要满足 m 12即可，如 4等 边长为 a的正三角形的面积等于 _ _ 答案： 方程（ x-1）（ x 2） 2（ x 2）的根是 答案： x1 -2， x2 3 利用图（ 1）或图（ 2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 答案：勾股定理 a2 b2 c2 观察下列各式： 请你将发现的规律用含自然数 n（ n1）的等式表示出来 答案： .因式分解 =_. 答案： 已知 ，那么 的值为 答案： -1 已知一次函数 y=kx+b的图象交 y轴于正半轴，且 y随 x的增大而减小，请写出符合
7、上述条件的一个式 _. 答案： ； (答案：不唯一 ) 如果关于 x的方程 (k为常数 )有两个相等的实数根，则k=_. 答案： 将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则 1的度数是 _. 答案： 解答题 若关于 的一元二次方程 有实数根 （ 1）求实数 k的取值范围； （ 2）设 ，求 t的最小值。 答案：解：（ 1） 一元二次方程 有实数根 ， ， 2 分 即 ， 解得 4 分 （ 3）由根与系数的关系得： ， 6 分 ， 7 分 ， ， ， 即 t的最小值为 -4 10 分 如图，在 ABC中， AB AC 10， BC 8用尺规作
8、 图作 BC 边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求 AD的长 答案：）解：（ 1）作图正确得 2分（不保留痕迹的得 1分） （ 2）在 ABC中， AB=AC， AD是 ABC的中线， AD BC .4 分 在 Rt ABD中， AB 10， BD 4， .8 分 在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年 3月分的 14000元 /下降到 5月分的 12600元 / ； （ 1）问 4、 5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据： ） （ 2）如果 房价继续回落，按此降价的百分率 ，你预测到 7月分 该市的商品房成交均价是否会跌破 10000元 / ？请说明理由
9、。 答案：）解：设 4、 5两月份每月降价的百分率为 x，由题意可列方程： 14000（ 1-x） 12600 化简：（ 1-x） 0.9 解得 x10.05， x21.95（不合题意，舍去） .5 分 （ 2）解：如果按此降价的百分率继续回落，估计 7月份的商品房成交均价为12600（ 1-x） 126000.9 11340 10000 由此可知 7月份该市的商品房成交均价不会跌破 10000元 10 分 注：第（ 2）小题也可以通过估算加以判断，只要正确就相应给分。 已知 甲、乙两个同学在的条件下分别计算了 和 的值甲说 的值比 大，乙说 的值比 大请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由
10、 答案：解：乙的结论正确 .1 分 理由：由 ，可得 .3 分 因此 .6 分 .9 分 ，即 的 值比 大 .10 分 （ 8分）已知方程 x2-4x+m=0的一个根为 -2，求方程的另一根及 m的值 . 答案：解：把 x -2代入原方程得 4 8 m 0， 解得 m -12 .4 分 把 m -12代入原方程，得 x2-4x-12 0， 解得 x1 -2， x2 6， 所以方程的另一根为 6， m -12.8 分 先化简，再求值（ 6分）： ，其中 答案：解：原式 = = .3 分 将 代入上式，上式 = .6 分 计算（ 6分）： 答案： 解方程（ 6分）： x2-2x-1 0 答案：解
11、： ； 计算（ 6分）： 答案： 如图， AB为 O 的直径，弦 CD AB，垂足为点 M， AE切 O 于点 A，交 BC 的延长线于点 E，连接 AC. (1)若 B=30， AB=2，求 CD的长； (2)求证： AE2=EB EC. 答案： (1)解： AB是 O 的直径， B 30， AB 2 ACB=90, AC= AB=1, CAB=60 2 分 弦 CD AB CM=AC sin CAB= , CM=DM 3 分 CD=2CM= 4 分 (2)证明： AE切 O 于点 A EAB=90 5 分 ECA=90 , E= E ACE BAE 6 分 AE2 EB EC 7 分 （其
12、它解法可参照给分） 先化简，再求值： ，其中 答案： 解不等式组 答案：解：由 得： 2+106 ， 2-4， -2 ， 2 分 由 得： -4 -2， ， 4 分 由 、 得这个不等式组的解集为： -2 。 6 分 ABC是等腰三角形， AB=AC， A=36 （ 1）利用尺规作 B的角平分线 BD，交 AC 于点 D；（保留作图痕迹，不写作法） （ 2）判断 ABC是否为等腰三角形，并说明理由 . 答案：）如图：作图对得 2分 （ 2） BCD是等腰三角形 3 分 理由如下： AB=AC , A=36 ABC= C=72 4 分 BD平分 ABC DBC= ABC=36 BDC= C=72
13、 5 分 BCD是等腰三角形 6 分 设四边形 ABCD是边长为 1的正方形，以对角线 AC 为边作第二个正方形ACEF，再以对角线 AE作第二个正方形 AEGH，如此下去 (1)记正方形 ABCD的边长为 =1，按上 述方法所作的正方形边长依次为，请求出 的值； (2)根据以上规律写出 的值 . 答案：解： 2 分 3 分 4 分 某文具厂加工一种学生画图工具 2500套，在加工了 1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的 1.5倍，结果提前 5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具 . 答案：解：设该文具厂原来每天加工 x套画图工具， 1 分 依题意有 一 =
14、5 4 分 解方程得 x=100， 5 分 经检验 x=100是原方程的根， 6 分 答：该文具厂原来每天加 工 100套画图工具 7 分 如图，已知直线 y=x-2与双曲线 （ x0）交于点 A（ 3， m），与 x轴交于点 B. (1)求反比例函数的式； (2)连结 OA，求 AOB的面积 . 答案：解：（ 1） 点 A（ 3， m）在直线 上 点 A的坐标是（ 3， 1） (2 分） 点 A（ 3， 1）在双曲线 上 (4 分） （ 2） 与 轴交于点 B的坐标为（ 2， 0），而点(5 分） (7 分） 有一水库大坝的横截面是梯形 ABCD， AD BC， EF 为水库的水面，点 E在
15、 DC 上，某课题小组在老师带领下想测量水的深度，他们测得背水坡 AB的长为 12米，迎水坡 DE的长为 2米， BAD=135， ADC=120，求水深 .（精确到 0.1米， ） 答案：解：分别过 作 于 于 过 作于 则四边形 为矩形 1 分 在 中， 4 分 在 中， 5 分 6 分 答：水深约为 6.7米（其它解法可参照给分） 7 分 某电脑公司现有 A、 B、 C三种型号的甲品牌电脑和 D、 E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两品牌电脑中各选一种型号的电脑。 (1)写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示）； (2)如果（ 1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 A型号
16、电脑被选中的概率是多少？ (3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共 36台（价格如右图所示），恰好用了 10 万元人民币，其中甲品牌电脑为 A 型电脑，求购买 A 型号电脑有几台？ 答案：解： (1 )树状图表示如下： （ 2分） 【或列表：（ A， D），（ A， E），（ B， D），（ B， E），（ C， D），（ C，E）】 有 6种可能结果：（ 3分） （ 2）因为选中 A型号电脑有 2种方案，即（ A， D）、（ A， E）， 所以 A型号电脑被选中的概率是 。 （ 5分） （ 3）由（ 2）可知，有两种方案可选择。当选用方案（ A、 D）时，设购买 A型号电脑 x台，则 D型
17、电脑购买（ 36-x）台，依题意列得 （ 6分） 6000x+5000（ 36-x） 100000 解得： x -8 购买的台数为负数，不合题意，所以这种选购方案不行 （ 7分） 当选用方案（ A、 E）时，设购买 A 型号电脑 y台，则 E型电脑购买（ 36-y）台，依题意列得 (8分 ) 6000y+2000（ 36-y） 100000 解得： y 7 即 E型电脑购买 29台。所以希望中学购买了 7台 A型 号电脑 （ 9分） 已知，如图，在平行四边形 ABCD中， AE是 BC 边上的高，将 ABE沿BC 方向平移，使点 E与点 C重合，得 GFC. (1)求证： BE=DG； (2)
18、 若 B=60，当 AB与 BC 满足什么数量关系时，四边形 ABFG是菱形？证明你的结论 . 答案：证明：（ 1） 四边形 是平行四边形， 1 分 是 边上的高，且 是由 沿 方向平移而成 2 分 ， 3 分 4 分 (2）当 时，四边形 是菱形 5 分 ， ， 四边形 是平行四边形 6 分 中， ， ， 7 分 ， 8 分 四边形 是菱形 9 分 如图，抛物线 与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于点 C（ 0，-3） 图 14(2)、图 14(3)为解答备用图 . (1)k=_，点 A的坐标为 _，点 C的坐标为 _. (2)设抛物线 的顶点为 M，求四边形 ABMC的面积； (3)在
19、 x轴下方的抛物线上是否存在一点 D，使四边形 ABDC的面积最大？若存在，请求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由 . 答案：解 ：（ 1） ， A（ -1， 0）， B（ 3， 0） 3 分 （ 2）如图 14（ 2）抛物线的顶点为 M（ 1， -4）， 4 分 连结 OM 则 AOC的面积 = ， MOC的面积 = ， MOB的面积 =6， 四边形 ABMC的面积 = AOC的面积 + MOC的面积 + MOB的面积=9 6 分 (说明：也可过点 M作抛物线的对称轴，将四边形 ABMC的面 积转化为求 1个梯形与 2个直角三角形面积的和 ) （ 3）如图 14（ 3），设 D（ m， ），连结 OD 则 0 m 3， 0 且 AOC的面积 = ， DOC的面积 = ， 已知 :E 为 DF 上一点， B为 AC 上的一点， 1= 2， C= D.试判断 DF与 AC 的位置关系，并说明理由 . 答案： 1= 2 （已知） 2= 3（对顶角相等） 1= 3（等量代换） DB平行 EC（同位角相等，两直线平行） DB平行 EC 5= C（两直线平行，同位角相等） C= D（已知） 5= DF 平行 AC（内错角相等，两直线平行） .计算： 答案：解： = 4 分 = 6 分
