1、2010-2011学年江苏省仪征市大仪中学七年级下学期期中考试数学卷 选择题 如图，能判断 的条件是（ ） A 1 2 B 2+ 5 180 C 4 5 D 2 3 答案： C (本题 12分 ) 如果一个正整数能够表示为两个连续的偶数的平方差 ,那么称这个正整数为 “神秘数 ”.如 4=22-02； 12=42-22； 20=62-42.因此 4、 12、 20这三个数都是神秘数 . (1)请你写出 50以内的两个神秘数（除 4、 12、 20外），并判断 2012是否是神秘数？（不要说明理由） (2)设两个连续偶数为 2 +2和 2 (其中 为非负整数 )，由这两个连续偶数构造的神秘数是
2、4的倍数吗 说明理由 . (3)试说明：两个连续奇数的平方差 (取正数 )不是神秘数 . 答案： 如图， ABC 中， A 30， E 是 AC 边上的点，先将 ABE 沿 BE翻折，翻折后 ABE的 AB边交 AC于点 D，又将 BCD沿 BD翻折， C点恰好落在BE上，此时 CDB 80，则原三角形 B的度数是（ ） A 74 B 75 C 76 D 78 答案： B 下列运算中，正确的的是（ ） A B CD答案： D 下列说法中，正确的是（ ） A三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点 B三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边的直线 C在 ABC中，若 A= B= C，则
3、 ABC是直角三角形 D一个三角形的两边长分别是 8和 10，那么它的最短边长可以是 2 答案： C 在代数式 ， ， ， ， ， ，单项式的个数有（ ）个 A 3 B 4 C 5 D 6 答案： A 下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是（ ） A B C D 答案： D 研究表明， H1N1流感球形病毒细胞的直径约为 0.00000156 ，用科学计数法表示这个数据为（ ） A B C D 答案： B 考点：科学记数法 表示较小的数 分析：绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零
4、的数字前面的 0的个数所决定解答：解： 0.00000156=1.5610 ； 故选： B 点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 ，其中 1|a| 10， n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）答案： C 填空题 如图，在 ABC中， A= ， ABC与 ACD的平分线交于点 A1，得 A1； A1BC与 A1CD的平分线交于点 A2，得 A2； ； A2010BC与 A2010CD的平分线交于点 A2011，得 A2011，则 A2011= .答案： 当 时，代数式 的值为 答案： 用如图所示的正
5、方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为 2 +b的正方形，需要 B类卡片 张 . 答案： 多项式 4x2+1加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方，则这个单项式可以是 .（填写符合条件的一个即可） 答案： 或 或 或 （填对一个即可） 考点：完全平方式 分析：由于多项式 4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么此单项式可能是二次项、可能是常数项，可能是一次项，还可能是 4次项，分4种情况讨论即可 解： 多项式 4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方， 此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是 4次项， 4x2+1-4x2=12，故此单项式是 -
6、4x2； 4x2+14x=（ 2x1） 2，故此单项式是 4x； 4x2+1-1=（ 2x） 2，故此单项式是 -1； 4x4+4x2+1=（ 2x2+1） 2，故此单项式是 4x4 故答案：是 -4x2、 4x、 -1、 4x4 若 ， ，则 的值等于 . 答案： 将一副三角板如图放置，使点 A在 DE上， BC DE，则 AFC的度数为 .答案： 75o 考点：平行线的性质 分析：根据两直线平行，内错角相等求出 BCE= E=30，然后求出 ACF的度数，再根据直角三角形的两锐角互余列式求解即可 解： BC DE， BCE= E=30， ACF= ACB- BCE=45-30=15， 在
7、Rt ACF中， AFC=90- ACF=90-15=75 故答案：为： 75 如图是由 8个边长均为 1cm的小正方形组成的长方形 ,图中阴影部分的面积是 _cm2. 答案： 已知一个多边形的每个外角都等于 45o，则这个多边形是 _边形 . 答案： 若一个三角形三边都是整数，且两边长是 2和 3，则这个三角形第三边可以是 _. 答案： 2或 3或 4（填对一个即可） 计算： = . 答案： 计算题 计算（每小题 4分，共 8分） （ 1） （ 2） 答案：（ 1） （ 4分） （ 2） 8（ 8分） 解答题 (本题 10分 )实验证明，平面镜的反射规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线
8、与平面镜所夹的锐角相等，如图 所示： 1= 2. （ 1）如图 所示，一束光线 射到平面镜 上，被 反射到平面镜 上，又被反射 .若被 反射出的光线 与光线 平行，且 1=50o，则 2= o， 3= o. （ 2）在图 中，若 1变为 55o、 40o、 30o时， 3的度数是否发生变化？ （ 3）由（ 1）、（ 2）请你猜想：当平面镜 、 的夹角 3= o时，可以使任何射到平面镜 上的光线 ，经过平面镜 、 的两次反射后，入射光线 与反射光线 平行 .请你说明其中的道理 . 答案：（ 1） 100o， 90o；（ 2分） （ 2） 不变 ；（ 4分） （ 3） 90o，（ 6分） 解：当
9、3=90o时， 4+ 5=90o 根据题意， 4= 1， 5= 7，所以 1+ 7=90o， 而 4+ 1+ 6+ 5+ 7+ 2=360o，所以 6+ 2=180o， 所以 / （ 10分） (本题 10分 )阅读下面的材料： ，反过来，得 ，反过来，得 ，反过来，得 利用上面材料中的方法和结论完成下列各题： （ 1）填空： = ， = ； （ 2）计算： 答案：（ 1） ， （ 4分） （ 2） （ 10分） (本题 10分 ) 我们用 “ ”、 “ ”定义新运算：对于任意有理数数 ， ，都有 2 2 ， 2 2 ，例如： 3 2 232 2 25=32， 3 2 232 2 2. (1)
10、求 4018 （ 2011 2009）的值 . (2)当 为何值时， (2 ) 1的值与 2010 2003的值相等 . 答案： (1) （ 5分） (2) =3（ 10分） （本题 10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1个单位长度， ABC的三个顶点的位置如图所示 . （ 1）过点 B画出平移后的 ABC，使 A和 A、 B和 B、 C和 C分别对应； （ 2）若连接 AA、 BB、 CC，则这三条线段之间的关系是 _ ，仔细观察，图中互相平行的线段共有 对； （ 3）求 ABC的面积 答案：（ 1）如图：（ 3分） （ 2） 平行且相等，对 ；（ 6分） （ 3） ABC的面积
11、是 平方单位 .（ 10分） （本题 8分）先化简 ,再求值： ，其中 . 答案：解：原式化简为： （ 4分），其中 、 （ 6分），结果是： （ 8分） (本题 8分 )如图， MN/EF， GH/EF， BA CA于点 A，若 1=70o 求： ABF的度数 . 答案： 分解因式：（每小题 4分，共 8分） （ 1） （ 2） 答案：（ 1） （ 4分） （ 2） （ 8分） (本题 12分 )探究与发现： 如图 所示的图形，像我们常见的学习用品 圆规 .我们不妨把这样图形叫做“规形图 ”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： （一
12、）观察 “规形图 ”，试探究 BDC与 A、 B、 C之间的关系，并说明理由； （二）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： (1)如图 ，把一块三角尺 XYZ 放置在 ABC 上，使三角尺的两条直角边 XY、XZ恰好经过点 B、 C，若 A=52，则 ABX+ ACX =_； (2)如图 ， DC平分 ADB， EC平分 AEB，若 DAE=50， DBE=130，求 DCE的度数； (3)如图 ，求 A+ B+ C+ D+ E+ F的度数 答案：（一） BDC= A+ B+ C，（ 2分 ）略解：延长 BD（或 CD），利用三角形外角的性质加以说明；（ 4分） （二）（ 1） ABX+ ACX =90o-52o=38；（ 6分） （ 2） DCE= DBE- CDB- CEB = DBE- ADB- AEB = DBE- ( ADB+ AEB) = DBE- ( DBE- A) = 130- (130-50)=90；（ 9分） （ 3） A+ B+ C+ D+ E+ F=360 ，方法：如图，选择一个点 G，利用（一）中的结论，得到 AGB= A+ B + E， AGB= CGF，四边 形GCDF的内角和为 360，所以 A+ B+ C+ D+ E+ F=360.（ 12分），
