1、2010-2011学年江苏省姜堰市初二下学期期中考试数学卷 选择题 如图，直线 和 都经过点 ，则不等式 的解集为 A B C D 答案： B -8的立方根是 （ ） A 2 B 2或 -2 C -2 D -3 答案： C 下列运算中，正确的是 （ ） A 3x2+2x3=5x5 B x3 x3=x6 C (x2)3=x5 D (x+y)2=x2+y2 答案： B 不等式 3x-6 3+x的正整数解有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 如果 a b，则下列不等式一定成立的是（ ） A 1-a 1-b B a -b C ac2 bc2 D a-2 b-2 答案： A 若 a b
2、，则下列各式中一定成立的是（ ） A 3a 3b B ac bc C -a -b D a-1 b-1 答案： C 不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为 ( ) A B C D 答案： A 若已知分式 的值为 0，则 m的值为 （ ） A 1 B 1 C -1 D 2 答案： D 若分式 x+y/x-2y中的 x、 y的值都变为原来的 3倍，则此分式的值（ ） A不变 B是原来的 3倍 C是原来的D是原来的 答案： A 点 M （ -2， 3）在曲线 上，则下列点一定在该曲线上的是（ ） A (2， 3 ) B (-2， -3 ) C (3， -2 ) D (3， 2) 答案：
3、 C 已知反比例函数 ，下列结论不正确的是（ ） A图象经过点（ 1， 1） B图象在第一、三象限 C当 时， D当 时， 随着 的增大而增大 答案： D 如图，反比例函数 y (x 0)的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与 AB、 BC 相交于点 D、 E若四边形 ODBE的面积为 6，则 k的值为（ ） （第 8题图） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 如图，一只蚂蚁从 点出发，沿着扇形 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为 ，蚂蚁到 点的距离为 ，则 关于 的函数图象大致为答案： C 动物园的门票售价：成人票每张 50元，儿童票每张 30元某日动物园售出门票 7
4、00张，共得 29000元设儿童票售出 x张，依题意可列出的一元一次方程是 A 30x+50(700-x)=29000 B 50x+30(700-x)=29000 C 30x+50(700+x)=29000 D 50x+30(700+x)=29000 答案： A 如图， O 的弦 AB=6， M是 AB上任意一点，且 OM最小值为 4， O 的半径为 A 5 B 4 C 3 D 2 答案： A 若 n（ ）是关于 x的方程 的根，则 m+n的值为 A 1 B 2 C -1 D -2 答案： D 如图，在矩形 ABCD中， AB=11cm， BC=6cm，点 E、 F分别在 AB、 CD上，将矩
5、形 ABCD沿 EF 折叠，使点 A、 D分别落在矩形 ABCD外部的点 A，D处，则整个阴影部分图形的周长为 A 17cm B 34cm C 28cm D 66cm 答案： B 考点：翻折变换（折叠问题） 分析：延长 AE交 CD于点 G，由题意知 GE=EH， FH=GF，则阴影部分的周长与原矩形的周长相等 解答：解：延长 AE交 CD于点 G， 由题意知， GE=EH， FH=GF，四边形 EHDA 四边形 EGDA 阴影部分的周长 =矩形的周长 =（ 11+6） 2=34cm 故选 B 已知二次函数 y ax2 bx c(a0)的图象如图所示，给出以下结论： a 0 该函数的图象关于直
6、线 对称 当 时，函数 y的值都等于 0 其中正确结论的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 答案： B 点 A1、 A2、 A3、 、 An（ n为正整数）都在数轴上点 A1 在原点 O 的左边，且 A1O=1；点 A2 在点 A1 的右边，且 A2A1=2；点 A3 在点 A2 的左边，且 A3A2=3；点 A4 在点 A3 的右边，且 A4A3=4； ，依照上述规律，点A2006、 A2007所表示的数分别为 A 2006、 -2007 B -2006、 2007 C 1003、 -1004 D 1003、 -1003 答案： C 如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC=4， BAD=
7、120，则菱形 ABCD的周长为 A 20 B 18 C 16 D 15 答案： C 计算 结果是 A 0 B 1 C -1 D x 答案： C 下列运算中正确的是 A B C D 答案： B 填空题 如果函数 与 图象的一个交点坐标为，则 。 答案： 若不等式 的解集是 ，则 a应满足的条件是 _ 答案： 分析：先移项，再系数化为 1，根据不等式的解集，从而得出 a的取值范围即可 解： 不等式 ax-a 0的解集是 x 1， a 0， 故答案：为 a 0 点评：本题考查了解一元一次不等式组，以及不等式的基本性质 3，当不等式两边都除以一个负数时，特别注意要改变不等号的方向 在方程组 中，若未
8、知数 x、 y满足 x+y 0，则 m的取值范围是 . 答案： 在函数 的图象上有两个点（ -2， ）， (-1， ),则函数值 ， ，的大小为 . 答案： 分式 的最简公分母是 _. 答案： 如果关于 的分式方程 无解 ,则 的值为 答案： 如果点 在第二象限内，且 为整数，则 P点坐标为 答案： 函数 中，自变量 的取值范围是 . 答案： 某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为 330g 10g，表明了这罐八宝粥的净含量 的范围是 . 答案： 已知 与 成反比例，当 时， ，则当 时， . 答案： .4 甲、乙两人进行跳远训练时，在相同条件下各跳 10次的平均成绩相同，若甲的方差为 0.3
9、，乙的方差为 0.4，则甲、乙两人跳远成绩较为稳定的是 _ 答案：甲 -3的倒数是 答案： - 如图，将 OAB绕点 0按逆时针方面旋转至 0AB，使点 B恰好落在边AB上已知 AB=10cm， BB=3cm，则 AB的长是 cm 答案： 如图，扇形的半径为 6，圆心角 为 120，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 _ 答案： 如图，在直角坐标系中，已知点 ， ，对 连续作旋转变换，依次得到三角形 、 、 、 ，则三角形 的直角顶点的坐标为 答案： 请你写出一个满足不等式 2x-16的正整数 x的值 答案：（ 1,2,3均可） 解答题 如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的
10、顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标为（ -8， 4）过点 D（ 0， 6）和 E（ 12， 0）的直线分别与 AB， BC 交于点 M， N （ 1）求直线 DE的式和点 M的坐标； （ 2）若反比例函数 （ x 0）的图象经过点 M，求该反比例函数的式，并通过计算判断点 N 是否在该函数的图象上； （ 3）若反比例函数 （ x 0）的图象与 MNB有公共点 ，请直接写出 m的取值范围 答案：解：（ 1）设直线 DE的式为 ,M（ -4， 4） （ 2）点 N 在反 比例函数的图象上 （ 3） -32 m -16 如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是
11、裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度 . （ 1）设课本的长为 a cm，宽为 b cm，厚为 c cm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去 3cm，用含 a， b， c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽； （ 2）现有一本长为 19cm，宽为 16cm，厚为 6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为 26cm的矩形 纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于 3cm吗？请说明理由 . 答案： .解：（ 1）矩形包书纸的长为：（ 2b+c+6） cm， 矩形包书纸的宽为（ a+6） cm. (2)设折叠进去的宽度为 xc
12、m， 分两种情况： 当字典的长与矩形纸的宽方向 一致时，根据题意，得 解得 x2.5. 所以不能包好这本字典 . 当字典的长与矩形纸的长方向一致时，同理可得 x-6. 所以不能包好这本字典 . 综上，所给矩形纸不能包好这本字典 . 如图，已知 ， 是一次函数 的图象和反比例函数的图象的两个交点 (1)求反比例函数和一次函数的式； (2)求方程 的解（请直接写出答案：）； (3)设 D（ x， 0）是 x轴上原点左侧的一点，且满足 ，求 x的取值范围 . 答案： .(1) ,(2) ,(3) 进入防汛期后，某市对河堤进行了加固该市水利工程公司在河堤加固的工程中出色完成了任务这是记者与工程指挥员的
13、一段对话 :答案： .解：设原来每天加固 x米，根据题意，得 去分母，得 1200+4200=18x（或 18x=5400） 解得 检验：当 时， （或分母不等于 0） 是原方程的解 答：该市水利工程公司原来每天加固 300米 4个男生和 6个女生到图书馆参加装订杂志的义务劳动 .管理员要求每人必须独立装订 .而且每个男生的装订数是每个女生的 2倍 .在装订过程中发现 .女生们装订的总数肯定超过 30本 .男、女生们装订的总数肯定不到 98本 .问：男、女生平均每人装订多少本？ 答案：设女生平均每人装订 x本，则 男生平均每人装订 2x本 .根据题意，得解这个不等式组，得 5 x 7.因为装订
14、杂志的本数应为整数， 所以 x 6，即 2x 12. 答 ：男生平均每人装订 12本，女生平均每人装订 6本 . 如图：已知直线 与双曲线 交于、两点，且点的横坐标为 求的值； 若双曲线 上的一点 C 的纵坐标为 8，求 AOC 的面积？ 答案： k=8 S AOC=15 先化简再求值： 选一个使原代数式有意义 的数代入求值 答案： ，当 是否存在这样的整数 m，使方程组 的解 x、 y为非负数，若存在，求 m 的取值？若不存在，则说明理由 答案： 得 x， y为非负数 解得 - m ， m为整数， m=-1， 0， 1， 2. 解分式方程： 答案：无解 试题考查知识点：分式方程的解法 思路分
15、析：按照分式方程的解法步骤依次进行即可 具体解答过程： 解：方程两边同乘以 x-2，得： 1=-（ 1-x） -3（ x-2） 化简求解得： x=2 检验： 当 x=2时， x-2=2-2=0 原方程无解。 试题点评：解分式方程必须要检验。 解下列不等式组： 答案： 试题考查知识点：不等式的解法 思路分析：分别求出两个不等式的解集，再找出交集 具体解答过程： 解不等式 3（ x+2） x+8可得： 3x+6 x+8 即 x 1 解不等式 ，两边同乘以 6，得： 3x2x-2 即 x-2 在数轴上表示为： 原不等式组的解集为 x-2 试题点评：这是一道关于不等式组的基础性试题。 已知：如图，正比
16、例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点（ 1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （ 2）根据图象回答，在第一象限内，当 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （ 3） 是反比例函数图象上的一动点，其中 过点 作直线轴，交 轴于点 ；过点 作直线 轴交 轴于点 ，交直线于点 当四边形 的面积为 6时，请判断线段 与 的大小关系，并说明理由 答案：（ 1）将 分别代入 中，得 反比例函数的表达式为： 正比例函数的表达式为 -2分 （ 2）观察图象，得在第一象限内， 当 时，反比例函数的值大 于正比例函数的值 -4分 （ 3） -5分 理由： -6分 即 即 -7分 -9分 -1
17、0分 如图所示，正方形网格中， 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） （ 1）把 沿 方向平移后，点 移到点 ，在网格中画出平移后得到的； （ 2）把 绕点 按逆时针方向旋转 ，在网格中画出旋转后的； （ 3）如果网格中小正方形的边长为 1，求点 经过（ 1）、（ 2）变换的路径总长 答案：（ 1）画图正确 -2分 （ 2）画图正确 -4分 （ 3） -5分 弧 的长 -7分 点 所走的路径总长 -8分 如图所示，已知在直角梯形 中， 轴于点动点 从 点出发，沿 轴正方向以每秒 1个单位长度的速度移动过 点作 垂直于直线 ，垂足为 设 点移动的时间为 秒（ ）， 与直角梯形 重叠部分的面积
18、为 （ 1）求经过 三点的抛物线式； （ 2）求 与 的函数关系式； （ 3）将 绕着点 顺时针旋转 ，是否存在 ，使得 的顶点 或在抛物线上？若存在，直接写出 的值；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）法一：由图象可知：抛物线经过原点， 设抛物线式为 把 ， 代入上式得： -1分 解得 -3分 所求抛物线式为 -4分 法二： ， ， 抛物线的对称轴是直线 设抛物线式为 （ ） -1分 把 ， 代入得 解得 -3分 所求抛物线式为 -4分 （ 2）分三种情况： 当 ，重叠部分的面积是 ，过点 作 轴于点 ， ，在 中， ， ，在 中， ， ， -6分 当 ，设 交 于点 ，作 轴于点 ，
19、，则四边形 是等腰梯形，重叠部分的面积是 ， -8分 当 ，设 与 交于点 ，交 于点 ，重叠部分的面积是 因为 和 都是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积是 ， ， ， ， -10分 （注：也可用 S梯形 AOPM-S NCP） （ 3）存在 -11分 -12分 如图， AB是 O 的直径，弦 BC 2cm， ABC 60o （ 1）求 O 的直径； （ 2）若 D是 AB延长线上一点，连结 CD，当 BD长为多少时， CD与 O 相切； （ 3）若动点 E以 2cm/s的速度从 A点出发沿着 AB方向运动，同时动点 F以1cm/s的速度从 B点出发沿 BC 方向运动 ，设运动时间为 ，连结
20、 EF，当 为何值时， BEF为直角三角形 答案：解：（ 1） AB是 O 的直径 ACB 90o-1分 ABC 60o BAC 30o-2分 AB 2BC 4cm，即 O 的直径为 4cm -3分 （ 2）如图（ 1） CD切 O 于点 C，连结 OC， 则 OC OB 1/2 AB 2cm-4分 CD CO OCD 90o BAC 30o COD 2 BAC 60o D 30o OD 2OC 4cm BD OD-OB 4-2 25 分 当 BD 长为 2cm， CD与 O 相切 -6分 （ 3）根据题意得： BE（ 4-2t） cm， BF tcm； 如图（ 2）当 EF BC 时， BE
21、F 为直角三角形， 此时 BEF BAC-7分 BE： BA BF： BC 即：（ 4-2t）： 4 t： 2 -8分 解得： t 1-9分 如图 10（ 3）当 EF BA时， BEF 为直角三角形，此时 BEF BCA BE： BC BF： BA-10分 即：（ 4-2t）： 2 t： 4 解得： t 1.6-11分 当 t 1s或 t 1.6s时， BEF 为直角三角形 -12分 B （ 2）若 AB 6， AD 2CD，求 BE的长 答案：（ 1） 证明： ABC 是等边三角形， BAC ACB 60 ACF 120-1分 CE是外角平分线， ACE 60-2分 BAC ACE-3分
22、又 ADB CDE， ABD CED4 分 （ 2）解：作 BM AC 于点 M， AC AB 6 AM CM 3， BM AB sin60 -6分 AD 2CD， CD 2， AD 4， MD 1 在 Rt BDM中， BD -8分 由（ 1） ABD CED得， ， ， ED ， BE BD ED -10分 （注：过点 E作 BF 的垂线，用三角函数求解也可） 如图， A， B是公路 l（ l为东西走向）两旁的两个村庄， A 村到公路 l的距离 AC=1km， B村到公路 l的距离 BD=2km， B村在 A村的南偏东45方向上 （ 1）求出 A， B两村之间的距离； （ 2）为方便村民出
23、行，计划在公路边新建一个公共汽车站 P，要 求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点 P的位置（不写作法，保留清晰的作图痕迹） 答案：过点 作直线 的平行线交 的延长线于 -1分 易证四边形 是矩形 -2分 -3分 在 中，由 ，可得 -4分 （ km） 两村的距离为 km-6分 （ 2）作图正确，痕迹清晰 -9分 有 3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的 ，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字 记作一次函数表达式中的 （ 1）写出 为负数的概率； （ 2）求一次函数 的图象经过二、三、四象限的概率（用树状图或列表法求解） 答案：（ 1） 为负数的概率是 -3分 （ 2）画树状图如下： -6分 或用列表法： 第二次 第一次 3 （ ， ） （ ， 3） （ ， ） （ ， 3） 3 （ 3， ） （ 3， ） 一次函数 经过第二、三、四象限的概率为 -9分 解方程： 答案： .解：方程两边同乘 -1分 得 -3分 整理，得 -5分 解得 -6分 经检验， 是原方程的解 -7分 所以原方程的解是 -8分
