1、2010-2011学年江苏省无锡市惠山区九年级下学期期中考试数学卷 选择题 计算 的结果是（ ） A -6 B 6 C -8 D 8 答案： C 如图，点 P（ 3a， a）是反比例函 y（ k 0）与 O的一个交点，图中阴影部分的面积为 10，则反比例函数的式为（ ） A y B y C y D y 答案： D 答案： 如图， ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则 tan A（ ） A B C D 答案： A 已知两圆内切，它们的半径分别为 3和 6，则这两圆的圆心距 d的取值满足（ ） A B C D 答案： D 用数学的方式理解 “当窗理云鬓，对镜贴花黄 ”和 “坐地日行八万里 ”
2、（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形变换是 ( ) A平移和旋转 B对称和旋转 C对称和平移 D旋转和平移 答案： B 某班六 名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是： 7， 5， 6， 8， 7， 9. 这组数据的平均数和众数分别是 ( ) A 7， 7 B 6， 8 C 6， 7 D 7, 8 答案： A 在下列二次根式中，与 是同类二次根式的是 （ ） A B C D 答案： D 填空题 如图，已知 OP1A1、 A1P2A2、 A2P3A3、 均为等腰直角三角形，直角顶点 在函数 图象上，点 A1、 A2、 A3、 在 x轴的正半轴上，则 = . 答案： 如图，在 ABC中，
3、AB 5cm， A 45， C 30， O为 ABC的外接圆， P为上任一点，则四边形 OABP的周长的最大值是 cm 答案： 如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎 礼盒，所需胶带长度至少为 cm（保留根号） . 答案： 如图，在直角坐标系中，点在 y轴上， OAB是等腰直角三角形，斜边 OA=2，将OAB绕点 O逆时针旋转 90得 ，则点 的坐标为 答案：（ -1,1） 解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心 O，旋转方逆时针，旋转角度 90，求 B坐标 解：由已知 OA=2， OAB是
4、等腰直角三角形，得点 B的坐标为（ 1， 1），根据旋转中心 O，旋转方向逆时针，旋转角度 90，从而得 B点坐标为（ -1， 1） 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同。小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是 个 答案： 若 、 是方程 的两根，则 = 答案： 因式分解： = 答案： 某人在斜坡上走了 26米，上升的高度为 10米，那么这个斜坡的坡度 答案： 由某人在斜坡上走了 26米，上升的高度为 10米，则可先求出某人走的水平距离，再求出这个斜坡的坡度 解：由题
5、意得：某人在斜坡上走了 26米，上升的高度为 10米 则某人走的水平距离 s= 坡度 i=10： 24=1： 2.4=5： 12 我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达 680000000元，这个数用科学记数法表示为 元 答案： 在函数 中，自变量 x的取值范围是 _ 答案： 计算题 计算（本题 8分） 【小题 1】（ 1） + 【小题 2】（ 2） 答案： 【小题 1】（ 1） 【小题 2】（ 2） 1 （没有过程只得答案：分 1分） 解答题 （本题 10分）如图，以点 M（ -1,0）为圆心的圆与 y轴、 x轴分别交于点 A、 B、 C、 D，直线 y - x- 与 M相切于点 H，交
6、x轴于点 E，交 y轴于点 F 【小题 1】（ 1）请 直接写出 OE、 M的半径 r、 CH的长；（ 3分） 【小题 2】（ 2）如图 1，弦 HQ交 x轴于点 P，且 DP:PH 3:2，求 COS QHC的值；（ 3分） 【小题 3】（ 3）如 图 2，点 K为线段 EC上一动点（不与 E、 C重合），连接 BK交 M于点 T，弦 AT交 x轴于点 N是否存在一个常数 a，始终满足 MN MK a，如果存在，请求出 a的值；如果不存在，请说明理由（ 3分） 答案： 【小题 1】（ 1） OE=5， ， CH=2 【小题 2】（ 2）如图 1，连接 QC、 QD，则 ，易知 ， 故， ，
7、，由于 ， ；（ 6分） 【小题 3】（ 3）如图 2，连接 AK， AM，延长 AM， 与圆交于点 G，连接 TG，则 , 因为 3= 4， 由于 ，故， ； 而 ，故 . (8分 ) 在 和 中， ； 故 ； ;（ 9分） 即： 故存在常数 ，始终满足 ，常数 。（ 10分） （本题 10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10万元，今年销售额只有 8万元 【 小题 1】（ 1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ 【小题 2】（ 2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号
8、电脑，已知甲种电脑每台进价为 3500元，乙种电脑每台进价为 3000元，公司预计用不多于 5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共 15台，有几种进货方案？ 【小题 3】（ 3）如果乙种电脑每台售价为 3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金 元，要使（ 2）中所有方案获利相同， 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 答案： 【小题 1】（ 1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价 元 解得： 2分 经检验： 是原方程的根， 3分 所以甲种电脑今年每台售价 4000元 【小题 2】（ 2）（ 4分）设购进甲种电脑 台， , 5分 解得 6分 因为 的正
9、整数解为 6， 7， 8， 9， 10，所以共有 5种进货方案 7分 【小题 3】（ 3）设总获利为 元， 8分 当 时，（ 2）中所有方案获利相同 9分 此时，购买甲种电脑 6台，乙种电脑 9台时对公司更有利 10分 （本题 10分）（ 1）如图 1，已知 AOB， OA OB，点 E在 OB边上，四边形 AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出 AOB的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法） （ 2）如图 2，在 1010的正方形网格中，点 A（ 0， 0）、 B（ 5， 0）、 C（ 3， 6）、 D（ -1， 3）， 依次连结 A、 B、 C、 D四点得 到四边形 ABCD
10、，四边形 ABCD的形状是 . 在 x轴上找一点 P，使得 PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）； 此时，点 P的坐标为 ，最短周长为 . 答案：解：（ 1）如图所示； 2分 （ 2） 等腰梯形； 4分 P（ ， 0） 6分 （其中画图正确得 2分） 10分 （本题 6分）太湖鼋头渚景区有一个景观奇异的天门洞， 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道 返回山脚下的 处在同一平面内，若测得斜坡 的长为 100米，坡角，在 处测得 的仰角 ，在 处测得 的仰角 ，过 点作地面 的垂线，垂足为 【小题 1】（ 1）求 的度数；【小
11、题 2】（ 2）求索道 的长（结 果保留根号） 答案： 【小题 1】（ 1） ， 又 ， ， 1分 ， 2分 【小题 2】过点 作 于点 在 中， ， 3分 又 ， 4分 在 中， ， ， 5分 （米） 6分 （本题 8分） “时裳 ”服装店现有 A、 B、 C三种品牌的 衣服和 D、 E两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子。 【小题 1】（ 1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示） 【小题 2】（ 2）如果（ 1）中 各种选购方案被选中的可能性相同，那么 A品牌衣服被选中的概率是多少？ 【小题 3】（ 3）现选购衣服和裤子共 6件（价格如图所示，单位：
12、元 /件），恰好花了 1200元，其中衣服是 A品牌的，问购得的 A品牌衣服有几件？ 答案： 【小题 1】略 【小题 2】 【小题 3】（ 3）设 A品牌衣服为 x件：当选用方案（ A， D）时，则 x=2 ； 当选用方案（ A， E）时， x=3。所以温馨家购得 A品牌衣服为 2件或 3件 （ 8分） （本题 8分）某中学九 (1)班同学积极响应 “阳光体育工程 ”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表 请你根据图表中的信息回答下列问题： 【小题
13、 1】 (1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数 为 ； 【小题 2】 (2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人； 【小题 3】 (3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加 25% ，请求出参加训练之前的人均进球数 答案： 【小题 1】 (1)5 【小题 2】 (2)10%， 40； 【小题 3】 (3)4 (本题 6分 )已知：如图，在等腰梯形 ABCD中， AB/CD，点 E、分别在 AD、 BC上，且 DE CF求证： AF BE 答案：证明： 四边形 ABCD是等腰梯形， AD=BC,DDAB=DCBA（ 2分） DE=CF，
14、AE=BF （ 3分） ABE BAF （ 5分） AF=BE （ 6分） （本题 8分）【小题 1】（ 1）解方程 ； 【小题 2】（ 2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来。 答案： 【小题 1】（ 1）解方程 【小题 2】（ 2） ，在数轴上表示略 （本题 12分）已知：如图，二次函数 的图象与 y轴交于点 C（ 0，4），与 x轴交于点 A、 B，点 A的坐标为（ 4， 0） . 【小题 1】（ 1）求该二次函数的关系式； 【小题 2】（ 2）写出该二次函数的对称轴和顶点坐标； 【小题 3】（ 3）点 Q是线段 AB上的动点，过点 Q作 QE AC，交 BC于点 E，连接 CQ.当 C
15、QE的面积最大时，求点 Q的坐标； 【小题 4】（ 4）若平行于 x轴的动直线 与该抛物线交于点 P，与直线 AC交于点 F，点 D的坐标为（ 2， 0） .问：是否存在这样的直线 ，使得 ODF是等腰三角形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由。 答案： 【小题 1】（ 1）由题意，得 1分 来源 :Z+xx+k.Com 解得 所求二次函数的关系式为： 2分 【小题 2】（ 2）对称轴为直线 x 1，顶点坐标为（ 1，4.5） 4分 【小题 3】（ 3）设点 的坐标为 ，过点 作轴于点 由 ，得 ， 点 的坐标为 5分 ， ， ， 即 6分 7分 又 ， 当 时， 有最大值 3，此时 8分 【小题 4】（ 3）存在 在 中 （ ）若 ， ， 又在 中， ， 此时，点 的坐标为 由 ，得 ， 此时，点 的坐标为： 或 10分 （ ）若 ，过点 作 轴于点 ， 由等腰三角形的性质得： ， ， 来源 :Z&xx&k.Com 在等腰直角 中， 由 ，得 ， 此时，点 的坐标为： 或 11分
