1、2010-2011学年江苏省江阴市夏港中学九年级第二学期期中考试数学卷 选择题 -3的倒数是 （ ） A 3 BC -3 D答案： B 如图， 分别为正方形 的边 ， ， ， 上的点，且 ，则图中阴影部分的面积与正方形 的面积之比为 （） A B C D 答案： A 试题考查知识点：正方形；三角形的全等、相似 思路分析：利用正方形的性质，通过全等最终得出阴影部分的边长、面积 具体解答过程： 如图所示： 四边形 ABCD是正方形， ， ， ， ， ，且 同理可知， ， = ，且不难看出，四边形 MNPQ 是正方形 在 Rt ABF中， tan =3， AF= = ， sin = ， sin= 同
2、理可得： AQ=AE sin = = MF=BF sin = = QM=AF-AQ-MF= - - = 正方形 MNPQ 的面积为 QM2=（ ） 2= 正方形 的面积为 阴影部分面积（正方形 MNPQ 的面积）与正方形 的面积之比为 试题点评：这类的题目涉及到的内容较多、较为繁琐，过程的书写上要一再精化。 下图是章老师早晨出门散步时，离家的距离（ y）与时间（ x）之间的函数图像，若用黑点表示章老师家的位置，则章老师散步行走的路线可能是 （ ）答案： D 已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是 （ ） A B C D 答案： C 已知 O1、 O2的半径分别是 、
3、，若两圆相交，则圆心距 O1O2可能取的值是 （ ） A 2 B 4 C 6 D 8 答案： B 如图：是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是 （ ）答案： B 下列调查适合作普查的是（ ） A了解在校大学生的主要娱乐方式 B了解无锡市居民对废电池的处理情况 C日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D对甲型 H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查 答案： D 已知 ，则 的值是 （ ） A 2 B 5 C 8 D 0 答案： C 下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 答案： C 下列运算中，结果正确的是 （ ） A B C D 答案： D
4、 A ，故本选项错误； B ，故本选项错误； C ，无法在运算，故本选项错误； D ，故本选项正确。 填空题 如图，在 Rt ABC中，斜边 AB的长为 35，正方形 CDEF内接于 ABC，且其边长为 12，则 ABC的周长为 . 答案： 如图，点 为直线 上的两点，过 两点分别作 y轴的平行线交双曲线 （ ）于 两点 . 若 ，则 的值为 .答案： 如图： ABC为 O 的内接三角形， AB为 O 的直径，点 D在 O 上，若 BAC 35，则 ADC 度 答案： 关于 的一元二次方程 有两个实数根分别为 和 ，则 m的取值范围是 _， 答案：略 因式分解： _ 答案： 2010年上海世界
5、博览会中国馆投资 110000万元，将 110000万元用科学记数法表示为 _ 万元 答案： 函数 中自变量 的取值范围是 答案： -8的相反数是 ； 25的算术平方根是 答案： 解答题 （本小题满分 10分） 如图（ 1），在平面直角坐标系中， OAB三个顶点坐标分别为 O（ 0， 0）， A（ 1， ）， B（ 4， 0） （ 1）求证： AB OA （ 2）在第一象限内确定点 M，使 MOB与 AOB相似，求符合条件的点 M的坐标 （ 3）如图（ 2），已知 D（ 0， -3），作直线 BD 将 AOB沿射线 BD平移 4个单位长度后，求 AOB与以 D为圆心，以 1为半径的 D的公共点
6、的个数 如图（ 3），现有一点 P从 D点出发，沿射线 DB的方向以 1个单位长度 /秒的速度作匀速运动，运动时间为 秒当以 P为圆心，以 为半径的 P与 AOB有公共点时，求 的取值范围 答案：（本题满分 10分） （ 1） 略 -（分） （ 2） 符合条件的点 M有错误！未找到引用源。 -（ 5分） 来源 :学 _科 _网 （本题满分 10分） （一）探究：如图， A， B的坐标为（ 2， 0），（ 0， 1）若将线段 平移至，则 = ， = 。 （二）归纳： A， B的坐标为（ a， 0），（ 0， b）若将线段 平移至 ，则三者关系为 ， 三者间关系为 。 （三）应用：如图，抛物线 y
7、 ax2 bx c对称轴为直线 x=1,交 x轴于 A、 B两点 ,且点 B ，交 y轴于 C 点。 求抛物线的函数关系式； 将 AOC沿 x轴翻折得到 AOC，问：是否存在这样的点 P，以 P为旋转中心，将 AOC 旋转 180，使得 A、 C的对称点 E、 G恰好在抛物线上？若存在，请求出符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案： (2) 存在 设 G错误！未找到引用源。 ,则 E错误！未找到引用源。 -（分） 把 E 点代入错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。 -（分） E（ 3， 0）、 G（ 2， 3） P（ 1， 0） -（分） （本题满分 6分） 如图是一个路障的
8、纵截面和汽车越过路障时的底盘示意图， O1、 O2分别是车轮的轴心， M是线段 O1O2的中点（轴心距的中点），两车轮的半径相等经验告诉人们，只要中点 M不被 P点托住（俗称托底盘，对汽车很有危害！），线段O1O2上的其它点就不会被 P点托住，汽车就可顺利通过否则，就要通过其他方式通过（ 1）若某种汽车的车轮半径为 50cm, 轴心距 O1O2为 400cm. 通过计算说明 ,当 APB等于多少度时，汽车恰好能通过斜坡？（精确到 0.1，参考数据 sin14.48o0.25， cos14.48o 0.97）（ 2）当 APB=120时，通过计算说明要使汽车安全通过，车轮半径与轴心距 O1O2的
9、比应符合什么条件？ 答案： 又因为， sin14.48o0.25，所以， 错误！未找到引用源。 MC =14.48o， 所以， APB=180-14.48o-14.48o=151.04 o151.0 o； 3 分 （ 2）当 APB=120时，要使汽车安全通过，则有 错误！未 找到引用源。 MC =30o， 4 分 所以，错误！未找到引用源。 = sin30o=错误！未找到引用源。，所以，错误！未找到引用源。 M=2错误！未找到引用源。 C，所以， O1O2=4错误！未找到引用源。 C，即错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。， 5 分 故当 APB=120时，要使汽车安全通过，车轮半径
10、与轴心距 O1O2的比应至少为 1： 4。 6 分 （本题满分 6分）郑老师想为希望小学四年（ 3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多 8元，用 124元恰好可以买到 3个书包和 2本词 典。 （ 1）每个书包和每本词典的价格各是多少元 （ 2）郑老师计划用 1000元为全班 40位同学没认购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于 100元且不超过 120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？ 答案： (1)每个书包和每本词典的价格各是 28, 20元 -（分） (2)共有 3种购买书包和词典的方案，方案分别为（略） -（ 6分） （本题满分
11、 8分）在 “3.15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查 . 如图反映了被抽查用户对 两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为 1分、 2分、 3分、 4分 . （ 1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为 ; 乙商场的用户满意度分数的众数为 . （ 2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值（计算结果精确到0.01） . （ 3）请你根据所学的统计知识 ,判断哪家商场的用户满意度较高 ,并简要说明理由 . 答案： （ 3）因为乙商场用户满意度分数的平均值较高 (或较满意和很满意的人数较多
12、)， 所以乙商场的用户满意度较高 （本题满分 6分）已知：如图， E、 F是平行四边行 ABCD的对角线 AC 上的两点， AE=CF。 求证：（ 1） ADF CBE；（ 2） EB DF。 答案： 四边形 ABCD为平行四边形， AD BC， AD BC. (1 分 ) DAC BCE. 又 AE CF， AF CE ADF CBE.(4 分 ) AFD CEB. BE DF. (6 分 （本题满分 6分）中央电视台举办的第 14届 “蓝色经典 天之蓝 ”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的 A（海政）、 B（空政）、 C（武警）组成种子队，由部队文工团的 D（解放军）和地方文工团的 E（江苏
13、）、 F（上海）组成非种子队 .现从种子队 A、 B、 C与非种子队 D、 E、 F中各抽取一个队进行首场比赛 . (1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码 A、 B、 C、D、 E、 F表示）； (2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率 P. 答案： (2)所有可能出场的等可能性结果有 9个，其中首场比赛出场两个队都是部队文工团的结果有 3个， (4 分 ) 所以 P(两个队都是部队文工团 ) (6 分 （本题满分 8分） （ 1）解方程： ； （ 2）解不等式组： 答案： (1)解方程：错误！未找到引用源。 （ 2）解不等式组：错误！未找到引用源。 解错误！
14、未找到引用源。 (3 分 ) 由 得 x 3(1 分 ) 由 得x6(2 分 ) 检验 (4 分 ) 3 x6. (4 分 ) （本题满分 8分） 计算：（ 1） （ 2）化简并求值： ，其中. 答案：（本题满分 12分）已知：把 Rt ABC和 Rt DEF按如图（ 1）摆放（点 C与点 E重合），点 B、 C（ E）、 F在同一条直线上 ACB = EDF = 90， DEF = 45， AC =6 cm， BC = 6 cm， EF = 12cm 如图（ 2）， DEF从图（ 1）的位置出发，以 1 cm/s的速度沿 CB向 ABC匀速移动，在 DEF移动的同时，点 P从 ABC的顶点
15、B出发，以 2 cm/s的速度沿 BA向点 A匀速移动 .当 DEF的顶点 D移动到 AC 边上时， DEF停止移动，点 P也随之停止移动 DE与 AC 相交于点 Q，连接 PQ，设移动时间为 t（ s）解答下列问题： （ 1）当 t为何值时，点 A在线段 PQ的垂直平分线上？ （ 2）当 t为何值时， PQE是直角三角形？ （ 3）连接 PE，设四边形 APEC 的面积为 y（ cm2），求 y与 t之间的函数关系式；是否存在某一时刻 t，使面积 y最小？若存在，求出 y的最小值；若不存在，说明理由 （ 4）是否存在某一时刻 t，使 P、 Q、 F三点在同一条直线上？若存在，求出此时 t的值；若不存在，说明理由 答案： （ 1） 当错误！未找到引用源。时，点 A在线段 PQ的垂直平分线上 -（分） （ 2） 当错误！未找到引用源。时， PEQ=90 当错误！未找到引用源。 时 , PQE=90，而 QPE不可能为 90-（ 5错误！未找到引用源。分） （ 3） 错误！未找到引用源。 当 t=3时， y的最小值为错误！未找到引用源。 -（ 9分）
