1、2010-2011学年河南省周口市初一下学期第九章不等式与不等式组检测题 选择题 在中 ,如果各边的长度同时扩大 2倍 ,那么锐角 A的正弦值和余弦值 _ A都扩大 2倍 B都缩小 2倍 C都不变 D不能确定 答案： C 考点：锐角三角函数的增减性 分析：根据相似三角形的性质及锐角三角函数的定义解答即可 解答：解： Rt ABC 中，若各边的长度同时都扩大 2倍， 扩大后形成的三角形与原三角形相似， 锐角 A的正弦与余弦的比值不变 故选 C 点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知三角函数值是一个比值，与角的边长无关 如图表示了某个不等式的解集 , 该解集所含的整数解的个数是 ( ) A 4
2、B. 5 C. 6 D.7 答案： B 若 ，则下列式子错误的是 ( ) A B C D 答案： B 小阳发现电线杆 AB的影子落在土坡的破面 CD和地面 BC 上，量得 CD=8米， BC=20米， CD与地面成 30o 角，且此时测得 1米杆的影长为 2米，则 电线杆的高度为（ ） A 9米 B 28米 C（ 7+ ）米 D（ 14+ 2 ）米 答案： D 已知 AB和 CD分别是半圆 O 的直径和弦， AD和 BC 的夹角为，则S CDE: S ABE等于（ ） A Sin2 B cos2 C tan2 D sin 答案： B 考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
3、 分析：很显然 CDE和 ABE是相似三角形（根据圆周角定理，可找出两组对应角相等），因此它们的面积比等于相似比的平方，而 cos正好等于两三角形的相似比，由此可得出所求的结论 解答：解：连接 AC， AB是半圆 O 的直径， ACE=90 cos=CE AE ECD= EAB， CDE= ABE， ECD EAB， S CDE / S ABE =（ CE/ AE ） 2=cos 故选 B 点评：本题考查锐角三角函数的概念与运用：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻 如图：在平行四边形 ABCD中， AB： AD =3： 2， ADB=60o,那么 A的值等于 A B
4、 C D 答案： A 如图：某市在 “旧城改造 ”中计划在市内一块三角形空地上种植某种草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售 价为 a元，则购买这种草皮至少需要（ ）元。 A 450a B 225a C 150a D 300a 答案： C 如图：在等腰 ABC 中， C=90o， AC=6， D 是 AC 上一点，若tan DBA=,则 A D的长为（ ） A B 2 C 1 D 2 答案： B 考点：解直角三角形 专题：计算题 分析：作 DE AB，构造直角三角形，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长解答：解：作 DE AB于 E点 tan DBA= = ， BE=5DE， ABC
5、 为等腰直角三角形， A=45， AE=DE BE=5AE， 又 AC=6， AB=6 AE+BE=5AE+AE=6 ， AE= ， 在等腰直角 ADE中，由勾股定理，得 AD= AE=2 故选 B 点评：此题的关键是作辅助线，构造直角三角形，运用三角函数的定义建立关系式然后求解 ABC 中， C=90o, A = ，则 tan B=( ) A B C D 答案： B 若不等式组 的解集为 ，则 a的取值范围为 ( ) A a 0 B. a 0 C. a 4 D. a 4 答案： B 考点：解一元一次不等式组 分析：解出不等式组的解集，然后与 x 0比较，从而得出 a的范围 解：由（ 1）得：
6、 x - 由（ 2）得： x 4 又 x 0 - =0 解得： a=0 故选 B 不等式组 的解集是 ( ) A B C D 答案： D . 某次知识竞赛共有 30 道选择题，称对一题得 10 分，若答错或不答一道题，则扣 3分，要使总得分不少于 70分则应该至少答对几道题？若设答对 题，可得式子为 ( ) A B C D 答案： D 甲从一个鱼摊上买了三条鱼 ,平均每条 a元 ,又从另一个鱼摊买了两条鱼 ,平均每条 b元 ,后来他又以每条 的价格把鱼全部卖给了乙 ,结果发现赔了钱 ,原因是 ( ) A a b B C D 的大小无关答案： A 韩日 “世界杯 ”期间 ,重庆球迷一行 56人从
7、旅馆剩出租车道到球场为中国对加油 ,现有 A,B两个出租车队 ,A队比 B队少 3辆车 ,若全部安排剩 A队的车 ,每辆 5人 ,车不够 ,每辆坐 6人 ,有的车未坐满 ,则 A队有出租车 ( ) A 11辆 B 10辆 C 9辆 D 8辆 答案： B 解：设 a队有 X辆车， b队有 X+3辆车 乘 A队车得到不等式 5x56 乘 B队车得到不等式 5(x+3)56 4(x+3)3 B C. 2-m的解集为 x-1，则 m的取值范围是 _。 答案： m 2 甲、乙两商店某种铅笔标价都是一元，学生小王欲购买这种铅笔，发现甲、乙两商店都让利优惠，甲店实行每买 5枝送一枝 (不足 5枝不送 )；乙
8、店实行买 4枝或 4枝以上打 8.5折，小王买了 13枝这种铅笔，最少需花 _元 答案： .95元 如图 4， ABC 中， CD AB于 D， AD=8， CD=6，则当 BD=_时， ADC CDB， ACB=_ 答案： 90 如图 5，已知 AC 与 BD 相交于点 O，且 AO： OC=BO： OD=2： 3， AB=5，则 CD=_ 答案： .5 点拨：由题意 AOB COD， 如图 6，等腰三角形 ABC 中， A=36，若 BC2=CD CA，则 DBC= _ ， 图中有 _个等腰三角形 答案： 36 3个 如图 7，为测得一养鱼池的两端 A， B间的距离，可在平地上取一直接到达
9、A和 B 的点 O，连接 AO， BO 并分别延长 到 C， D，使 OC= OA， OD= OB，如果量得 CD=30m， 那么池塘宽 AB=_ 答案： m 组成三角形的三根棒中有两根棒长为 2cm和 5cm,则第三根棒长 的取值范围是 _；若它的周长是偶数 ,则第三根棒的长是 _ 答案： ， 6 锐角 A满足 2 sin(A-15 )= ,则 A= . 答案： 已知 090，当 =_时， 。 答案： 已知 ,cos= 则 sin =_,2tan2=_. 答案： ， 6 如图： P是 的边 OA上一点，且 P点的坐标为（ 3， 4），则 sin _. 答案： 等腰三角形中，腰长为 5cm，底
10、边为 8cm，则他的底角的正切值为_. 答案： 如图：在直角三角形 ABC 中， ACB=90o, A B,以 AB边上的中线CM为折痕将 ACM折叠，使点 A落在点 D处，如果 CD恰好与 AB垂直，则tan A=- 答案： 考点：翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义 分析：根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则 D= A， MCD= MCA，再由直角三角形斜边中线的性质可得出 MCD= D，从而求得 A的度数，也就能得出 tanA的值 解：在直角 ABC 中， CM=AM=MB，（直角三角形大斜边中线等于斜边一半）， MCB= B， A= ACM， 由折叠大性质可得： A=
11、D， MCD= MCA， AM=DM， MC=MD， MB CD， CM=DM， CMB= DMB， CMB为 ACM大外角， B= CMB= A+ ACM=2 A， 又 A+ B=90， A=30， tanA=tan30= 故答案：为： 等 腰三角形底边长 10cm，周长为 36cm，则一底角的正切值为 . 答案： . .如图 , ABC 中 ,AD BC 于 D,CE AB于 E，且 BE 2AE，已知 AD, tan BCE ，那么 CE 答案： 解答题 如图，已知 ABC 中， AC=10， AB=16，问在 AB边上是否存在这样的点P， 使 APC ACB，若存在，求 AP 的长；若
12、不存在，请说明理由 答案：存在，若使 APC ACB，则应满足： 如图，是利用木杆撬石头的示意图现有一块石头，要使其滚动，杠杆的 B端必须向上翘起 12cm，已知杠杆的动力臂 OA与阻力臂 OB之比为 5： 1，求要使这块石头滚动，至少要将杠杆 A端下压多少厘米 答案： ， 12cm5=60cm，至少要将杠杆 A端下压 60cm 已知：如图， ABE=90，且 AB=BC=CD=DE，请认真研究图形与所给条件，然后回答：图中是否存在相似的三角形？若存在，请加以说明；若不存在，请说明理由 答案：存在， ACD ECA， 设 AB=a，则 AC =a， CE=2a， 又 ACE= ECA， ACD
13、 ECA 在 ABC中， BA=BC=20cm， AC=3 0cm，点 P从 A点出发，沿着 AB以每秒 4cm的速度向 B点运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA以每秒 3cm的速度向 A点运动，设运动时间为 x. （ 1）当 x为何值时， P Q BC？ （ 2）当 ，求 的值； 答案：（ 1） x= s (2) 在 ABC 中， AE EB=1 2， EF BC， AD BC 交 CE的延长线于 D，求 S AEF S BCE的值 . 答案： 设 S BCE=x， S AEF=y，因 ADBC， AE:EB=1 :2。 所以 ADE BCE， EB/AE=CE/ED=2/1 S AD
14、E/S BCE=(AE/EB)2=1/4， S ADE=x/4 又因为 EFBC, 所以 EF AD， CEF CDA， S CEF/S CDA=（ CE/CD)2=4/9 S CEF/S 四边形 ADEF=4/5， S CEF=4/5（ y+x/4） 因 AEF ACB， 所以 S AEF/S ACB=（ AE/AB)2=1/9， S AEF/S 四边形 BEFC=1/8 即： y/（ 4/5（ y+x/4） +x） =1/8 解得 y/x=1/6 S AEF:S BCE=1： 6 如图， ABC 是一块 锐角三角形余料，边 BC= 120mm， 高 AD=80mm， 要把它加 工成矩形零件，使一边在 BC 上，其余两个顶点分别在边 AB、 AC 上， （ 1）若这个矩形是正方形，那 么边长是多少？ （ 2）若这个矩形的长是宽的 2倍，则边长是多少？ 答案：（ 1） 48 mm （ 2）宽是 mm，长 mm.
