1、2010-2011年厦门外国语学校初三第一学期期中考试数学卷 选择题 下列各式中， y是 x的二次函数的是 () A B C D 答案： C 如图，点 A、 B 的坐标分别为（ 1, 4）和（ 4, 4） ,一条抛物线与 x 轴交于 C、D两点（ C在 D的左侧），它的顶点可在线段 AB上运动，在运动过程中点 C的横坐标最小值为 ，则点 D的横坐标最大值为 ( ) A -3 B 1 C 5 D 8 答案： D 若 是方程 的两根，则 （） A 2006 B 2005 C 2004 D 2002 答案： C 二次函数 的图象如图所示，则一次函数 的 图象不经过 () A第一象限 B第二象限 C第
2、三象限 D第四象限 答案： D 二次函数 的图象可由 的图象（） A向左平移 1个单位，再向下平移 2个单位得到 B向左平移 1个单位，再向上平移 2个单位得到 C向右平移 1个单位，再向下平移 2个单位得到 D向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位得到 答案： D 在抛物线 上的一个点是（） A（ 4， 4） B（ 1， -4） C（ 2， 0） D（ 0， 4） 答案： C 一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 满足的条件是 () A 0 B 0 C 0 D 0 答案： B 填空题 如图，在 中， ， ， ，动点 从点开始沿边 向 以 的速度移动（不与点 重合），动点 从点 开始沿边
3、向 以 的速度移动（不与点 重合）如果 、 分别从 、同时出发，那么经过 _秒，四 边形 的面积最小 答案： 3 考点：二次函数的应用 分析：根据等量关系 “四边形 APQC 的面积 =三角形 ABC的面积 -三角形 PBQ 的面积 ”列出函数关系求最小值 解答：解：设 P、 Q 同时出发后经过的时间为 ts，四边形 APQC 的面积为 Smm2， 则有： S=S ABC-S PBQ = 1224- 4t(12-2t) =4t2-24t+144 =4（ t-3） 2+108 4 0 当 t=3s时， S取得最小值 故答案：为： 3 如图，是二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为
4、直线 x=1，若其与 x轴一交点为 A（ 3， 0），则由图象可知，不等式 的解集是 答案： -1 x 3 如图所示，已知抛物线 (a0)经过原点和点（ -2， 0）， 则 2a-3b 0.(、或 ) 答案： 考点：二次函数图象与系数的关系 分析：由开口方向得到 a 0，根据抛物线与 x轴的两个交点得到对称轴是 x=-1，求出 a与 b的关系，代入代数式判定代数式的正负 解答：解： 抛物线的开口向下， a 0 抛物线经过原点和点（ -2， 0）， 对称轴是 x=-1，又对称轴 x=- ， - =-1， b=2a 2a-3b=2a-6a=-4a 0 故答案：是： 抛物线 与直线 只有一个公共点，
5、则 b= 答案： 若一元二次方程 的两个实数根分别是 3、 b，则 a+b= 答案： 5 已知 、 是一元二次方程 的两实数根， 则代数式= 答案： 1.5 嫦娥二号探月卫星于 2010年 10月 1日发射成功。某科技实验小组也自行设计了火箭，经测试，该种火箭被竖直向上发射时，它的高度 h (m)与时间 t (s)的关系可以用公式 表示经过 _s，火箭达到它的最高点 答案： 15 若 为实数，且 ，则以 为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是 答案： 已知二次函数 的图象经过原点 ,与 x轴的另一个交点为A, 抛物线的顶点为 B,则 OAB的面积为 答案： 1 已知关于 的一元二次方程的一个
6、根是 1，写出一个符合条件的方程： 答案： 解答题 (本题 10分 ) 已知一次函数 y 的图象与 x轴交于点 A与 轴交于点 ；二次函数 图象与一次函数 y 的图象交于 、两点，与 轴交于 、 两点且 的坐标为 （ 1）求二次函数的式； （ 2）在 轴上是否存在点 P，使得 是直角三角形？若存在，求出所有的点 ，若不存在，请说明理由。 答案：解：（ 1） 由题意知 :当 x=0时 ,y=1, B（ 0， 1） , 1 分 由 点的坐标为 当 x=1时 , y=0 解得 ,3 分 所以 4 分 （ 2）存在；设 P(a,0), P为直角顶点时 ,如图 ,过 C作 CF x轴于 F, Rt BO
7、P Rt PFC, 由题意得， AD 6， OD 1，易知， AD BE， 即 , 5 分 整理得 :a2-4a+3=0,解得 a=1或 a=3, 此时所求 P点坐标为 (1,0)或 (3,0). 7 分 若 B为直角顶点，则有 PB2+BC2=PC2 既有 12+a2+42+22=32+(4-a) 2 解得 a=0.5此时所求 P点坐标为 (0.5,0) 8 分 若 C为直角 顶点，则有 PC2+BC2=PB2 既有 32+(4-a) 2 +42+22=12+a2 解得 a=5.5此时所求 P点坐标为 (5.5,0) 9 分 综上所述，满足条件的点 P有四个，分别是 (1,0)(3,0)(0
8、.5,0) (5.5,0)。 10 分 (本题 9分 ) 厦门市某企业投资 112万元引进一条农产品加工生产线，该生产线投产后，从第 年到第 年的维修、保养费用累计共为 （万元），且，若第 1年的维修、保养费用为 2万元，第 2年的维修、保养费用为 4万元 （ 1）求 a和 b的值； （ 2）若不计维修、保养费用，预计 该生产线投产后每年可创利 万元那么该企业在扣掉投资成本和维修、保险费用后，从第几年开始才可以产生利润？ 答案：解：（ 1）由题意得： 解得： 2 分 当 时， y取最小值，且最小值为 4 分 （ 2）由 得， 6 分 8 分 9 分 (本题 8分 ) 关于 x的一元二次方程 、
9、 若 的值 . 答案：解：（ 1）由题意， 时， ； 时， ， 所以把点 ， 分别代入 ，得 -2分 解得 所以 -4分 （ 2）设利润为 万元，则 -6分 要获得总利润，则需 w0,故有 4-1时， y0-2分 (本题 8分 )关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k的取值范围 （ 2）请选择一个 k的负整数值，并求出方程的根 答案：解：（ 1）方程有两个不相等的实数根， 0 即 ，解得， 4 分 （ 2）若 k是负整数， k只能为 -1或 -2 5 分 如果 k -1，原方程为 6 分 解得， ， 8 分 （如果 k -2，原方程为 ，解得， ， ） (每小题 6分，共
10、 18分 )解下列方程： 答案： 解： 2 分 6 分 解： 2 分 4 分 6 分 解：由已知有： -2分 -4分 -6分 (本题 12分 ) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与x轴交于 A、 B两点， A点在原点的左侧， B点的坐标为（ 3， 0），与 y轴交于C（ 0， -3）点，点 P是直线 BC 下方的抛物线上一动点 . （ 1）求 b,c的值 （ 2）连结 PO、 PC，并把 POC沿 CO翻折，得到四边形 ， 那么是否存在点 P，使四边形 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）当点 P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出
11、此时 P点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积 . 答案：解：（ 1）将 B、 C两点的坐标代入得 2 分 解得： 所以二次函数的表达式为： 3 分 （ 2）存在点 P，使四边形 为菱形设 P点坐标为（ x， ），交 CO于 E 若四边形 是 菱形，则有 PC PO连结 ， 则 PE CO于 E， OE=EC= = 5 分 = 解得 = ， = （不合题意，舍去） P点的坐标为（ ， ） 7 分 （ 3）过点 P作 轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB交于点 F， 设 P（ x， ）， 易得，直线 BC 的式为 则 Q 点的坐标为（ x， x-3） . = 10 分 当 时，四边形 ABPC 的面积最大 此时 P点的坐标为 ，四边形 ABPC 的面积 12 分
